Ghtptynfwbz gj byajhvfnbrt b BRN gj ntvt @Математическая модель задачи баллистики@

• 1 слайд

  Математическая модель задачи баллистики

• 2 слайд

  «Баллистика» Термин происходит от греческого слова, обозначающее «бросать». Баллистикой называется раздел классической механики, изучающий движение тел, брошенных в пространстве. Баллистика занимается главным образом исследованием движения снарядов, выпущенных из огнестрельного оружия, и баллистических ракет.

• 3 слайд

  «Баллистика» Внутренняя - движение снаряда внутри ствола оружия; Внешняя - движение вне орудийного ствола.

• 4 слайд

  Задача из ствола пушки, направленного под углом α0 к горизонту, со скоростью ν0 вылетает снаряд. Требуется рассчитать траекторию движения снаряда.

• 5 слайд

  Математическая модель

• 6 слайд

  Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме имеет вид: Запишем проекции этого уравнения на оси X и У:

• 7 слайд

  Сила сопротивления вычисляется следующей формуле: где k1 — коэффициент вязкого трения, k2 — коэффициент лобового сопротивления, ν — величина скорости. Из теоремы Пифагора:

• 8 слайд

  Тригонометрические функции угла а можно также выразить через проекции скорости: Подставив в формулы выполнив тождественные преобразования и выразив проекции ускорения, получим:

• 9 слайд

  Для выполнения расчётов траектории движения снаряда используем методику численного (дискретного) моделированиями. Задаём ∆ t — малый шаг изменения времени. Допускаем, что скорость и ускорение движения на каждом шаге по времени не изменяются, а при переходе к следующему шагу изменяются скачком. Отсюда следует:

• 10 слайд

• 11 слайд

  Координаты вычисляются по формулам: Начальные значения: Дискретная математическая модель задачи баллистики

• 12 слайд

  Задача баллистики при отсутствии силы сопротивления Используя формулы, выразим t через х и подставим полученное выражение в формулу для у. Получим траекторию движения:

• 13 слайд

  Обозначим В - максимальную высоту подъёма снаряда, А - максимальную дальность полёта по горизонтали и Т - полное время движения от выстрела до падения на Землю. При отсутствии сопротивления среды ветви траектории полёта на участках подъёма и спуска симметричны относительно верхней точки траектории. В этой точке вертикальная Т составляющая скорости равна нулю: откуда находим Т, а затем B,A

• 14 слайд