Инфоурок Алгебра Другие методич. материалы9 и 11 класс Повторение по теме : "Прогрессия"

9 и 11 класс Повторение по теме : "Прогрессия"

Скачать материал

Повторение по теме ПРОГРЕССИЯ

Арифметическая прогрессия

1. Найти первый член а1 и разность d арифметической прогрессии в котором

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image161.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image162.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image163.gifd=-1.


http://festival.1september.ru/articles/312033/Image164.gif

Ответ: а1=13, d=-1.

2. Известно, что при любом n сумма Sn членов некоторой арифметической прогрессий выражается формулой http://festival.1september.ru/articles/312033/Image165.gif. Найти первые три члена этой прогрессий.

http://festival.1september.ru/articles/312033/img1.gif

Ответ: 1; 9; 17.

3. Если третий и седьмой члены арифметической прогрессии соответственно равны 1, 1 и 2, 3, то шестнадцатый её член равен 1) 6, 2) 8, 3) 10,6, 4) 4,4, 5) 5.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image166.gif

а16=?


http://festival.1september.ru/articles/312033/Image167.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image168.gif

1,2=4·d

d=1,2/4

d=0,3

1,1-0,6=а1

a1=0,5

а161+15·0,3=0,5+4,5=5.

Ответ: №5

4. Если в арифметической прогрессии сумма третьего и седьмого членов равна 10, первый член равен -3, то разность прогрессии равна 1)3, 2) 1, 3) 2, 4) -2, 5) http://festival.1september.ru/articles/312033/Image169.gif.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image170.gif

d=?

а1+4·d=5,

-3+4·d=5,

4·d=8,

d=2.

Ответ: №3

5. Если в арифметической прогрессии второй и шестой члены соответственно равны 0,8 и 2,4, то десятый член равен 1) 4, 2) 8,6, 3) 4,2, 4) 10,4, 5) 6.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image171.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image172.gif

а10=?

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image173.gif


1,6=4·d, d=0,4,

0,8=0,4+a1, a1=0,4,

a10=a1+9·d=0,4+9·0,4=4.

Ответ: №1

6. Сколько членов арифметической прогрессий нужно взять, чтобы их сумма равнялось 91. если её третий член равен 9, а разность седьмого и второго членов равна 20?

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image174.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image175.gif

а1+6·d- а1-d=20,

5·d=20, d=4.

а1+2·d =9,

а1=9- 8=1,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image176.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image177.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image178.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image179.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image180.gif

D=b2-4·a·c=1+4·2·91=729,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image181.gifОтвет: n=7.

 

Геометрическая прогрессия

1. Сумма первого и четвертого членов геометрической прогрессии равна 40, а сумма второго и пятого равна 10. Найти знаменатель прогрессии.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image184.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image185.gif

Ответ: 0,25.

2. Сумма второго и четвёртого членов возрастающей геометрической прогрессии равна 30, а их произведение 144. Найти сумму девяти членов этой прогрессий.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image186.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image187.gif

5·q=2+2·q2 , 2·q2-5·q+2=0,

Д=25-16=9,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image188.gifтак как возрастающая, q=2,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image189.gif

Ответ: S9=1533.

3. Четвертый член возрастающей геометрической прогрессии больше второго члена на 24, а сумма второго и третьего членов равна 6. Найти произведение первых четырех членов этой прогрессии.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image190.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image191.gif

если q=5, то http://festival.1september.ru/articles/312033/Image192.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image193.gif

Ответ:http://festival.1september.ru/articles/312033/Image194.gif.

4. Сколько членов геометрической прогрессии нужно сложить, чтобы получить сумму 3069, если

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image195.gif

q=2,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image196.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image197.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image198.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image199.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image200.gif1024=2n , 210=2n .

Ответ: n=10.

5. Найти знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, сумма которой равна 1,6, если второй член равен (-0,5).

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image201.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image202.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image203.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image204.gif

16·q2-16·q-5=0

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image205.gif; http://festival.1september.ru/articles/312033/Image206.gif

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/312033/Image207.gif

6. Сумма всех членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 6. Сумма их квадратов 7,2. Найти знаменатель прогрессии.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image208.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image209.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image210.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image211.gif

36-36·q=7,2-7,2·q,

288=432·q.

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/312033/Image212.gif

7. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 4, а сумма кубов её членов равна 192. Найти первый член и знаменатель прогрессии.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image213.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image214.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image215.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image216.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image217.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image218.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image219.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image220.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image221.gif

Д=25-16=32,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image222.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image223.gifпрогрессия убывающая, q=-0,5,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image224.gif.

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/312033/Image225.gif, http://festival.1september.ru/articles/312033/Image226.gif

8. Найти второй член геометрической прогрессии, состоящей из 9 членов, которой произведение двух крайних членов равна 2304, а сумма четвертого и шестого членов равно 120.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image227.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image228.gifb5=48,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image229.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image230.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image231.gif2+2·q2=5·q,

2·q2-5·q+2=0,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image232.gif, http://festival.1september.ru/articles/312033/Image233.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image234.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image235.gif,

b1=48·16=768, http://festival.1september.ru/articles/312033/Image236.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image237.gif, http://festival.1september.ru/articles/312033/Image238.gif

Ответ: 384; 6.

Смешанная прогрессия

1. Три числа a, b, 12 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа a, b, 9 – арифметическую прогрессию. Найти a+b.

a, b, 12- возрастающая геометрическая прогрессия,

a, b, 9 – арифметическая прогрессия.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image241.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image242.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image243.gif,

а2+18·а+81=48·а,

а2-30·а+81=0,

а1=3, а2=27, а <=12,

а=3, http://festival.1september.ru/articles/312033/Image244.gif,

a+b=9.

Ответ: 9.

2. Три числа x, y, 20 в указанном порядке составляют возрастающую геометрическую прогрессию, а числа x, y, 15 – арифметическую прогрессию. Найти y-x.

http://festival.1september.ru/articles/312033/img2.gif

3. Три числа дают в сумме 18 образуют арифметическую прогрессию. Если к ним прибавить соответственно 1, 3 и 17, то они составляют возрастающую геометрическую прогрессию. Найти исходное третье число.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image250.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image251.gif

2·b=18-b, 3·b=18, b=6,

a+c=12, a=12-c,

81=(12-c+1)·(c+17),

81=-c2-4·c+130+91

-c2-4·c+140=0,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image252.gif,

c=-2+12=10.

Ответ: с=10.

4. Пусть x1, x2 корни уравнения 12·x-x2=A, а x3, x4 корни уравнения 108·x-x2=В. Найти А, если известно, что последовательность x1, x2, x3, x4 – геометрическая прогрессия, все члены которой положительны.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image253.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image254.gif

x1, x2, x3, x4 – геометрическая прогрессия.

x1, x1·q, x1·q2, x1·q3;

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image255.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image256.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image257.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image258.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image259.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image260.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image261.gif

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/312033/Image262.gif.

5. Числа x, y и z образуют геометрическую прогрессию, а числа x+y, y+ z, x+ z образуют арифметическую прогрессию.

Найти z, если x+y+z=15 и http://festival.1september.ru/articles/312033/Image263.gif.

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image264.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image265.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image266.gif15=3·x, x=5, y+z=15-x,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image267.gifhttp://festival.1september.ru/articles/312033/Image268.gif

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image269.gif,

http://festival.1september.ru/articles/312033/Image270.gif, http://festival.1september.ru/articles/312033/Image271.gif.

Ответ: http://festival.1september.ru/articles/312033/Image272.gif.

 

 

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал "9 и 11 класс Повторение по теме : "Прогрессия""

Методические разработки к Вашему уроку:

Получите новую специальность за 3 месяца

Специалист по коллекторской деятельности

Получите профессию

Менеджер по туризму

за 6 месяцев

Пройти курс

Рабочие листы
к вашим урокам

Скачать

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 747 029 материалов в базе

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 19.08.2017 1842
    • DOCX 90.6 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Юракова Наталия Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Юракова Наталия Петровна
    Юракова Наталия Петровна
    • На сайте: 9 лет
    • Подписчики: 6
    • Всего просмотров: 66317
    • Всего материалов: 17

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой

Мини-курс

Договорные отношения в сфере шоу-бизнеса

3 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

Инновационные технологии в краеведческой и географической работе со школьниками

10 ч.

1180 руб. 590 руб.
Подать заявку О курсе

Мини-курс

ФАОП: индивидуализированное образование и коррекционная работа

6 ч.

780 руб. 390 руб.
Подать заявку О курсе
  • Этот курс уже прошли 13 человек