Игра "Математическая абака"(7-8 класс)

                                  Задания для игры

                    ЛОГИКА

10 очков	20 очков	30 очков
Две мухи между собой соревнуются. Они бегут от пола к потолку, а затем обратно. Первая муха бежит и вверх, и вниз с одинаковой скоростью. Вторая муха бежит вниз вдвое быстрее, чем первая. А вверх она бежит вдвое медленнее. Какая из мух победит?	В трех мешках находятся крупа, вермишель и сахар. На одном мешке написано «крупа», на другом – «вермишель», на третьем – «крупа или сахар». В каком мешке что находится, если содержимое каждого из них не соответствует надписи?	Поезд шел из Москвы в Петербург без остановок со скоростью 120 км/ч. Другой поезд также без остановок шел ему навстречу из Петербурга в Москву со скоростью 80 км/ч. Вопрос: на каком расстоянии будут эти поезда за 1 час до их встречи?
40 очков	50 очков	60 очков
Стрелок 10 раз выстрелил по стандартной мишени и  выбил  90 очков. Сколько было попаданий в семерку, восьмерку и в девятку, если десяток было четыре, а других попаданий и промахов не было.	Требуется вписать числа 1, 2, 3, 4, 6, 8 и 9 в кружки так, чтобы                 произведение чисел на каждой из трех линий были одинаковыми. Какое число окажется в закрашенном кружке?	С полуночи до полудня Кот Ученый рассказывает сказки, а с полудня до полуночи спит под дубом. На дубе том висит плакат: ≪Два часа назад Кот делал то же самое, что он будет делать через час≫. Сколько часов в сутки эта надпись верна?

                                   ЧИСЛА

10 очков	20 очков	30 очков
Найдите число, одна треть и одна четверть которого составляют 21.	Для каждого двузначного числа из цифры десятков вычли цифру единиц и все получившиеся результаты сложили. Чему равна сумма?	Шотландскому математику Августу де Моргану в году с номером исполнилось nn лет. Он умер в 1871 году. В каком году он родился?
40 очков	50 очков	60 очков
Зарплату токарю повысили сначала на 10%, а затем через год еще на 20%. На сколько процентов повысилась зарплата токаря по сравнению с первоначальной?	Какой цифрой оканчивается сумма  121+ 234+16?	Сейчас произведение возрастов черепах Чапы и Паши равно  2∙ 3∙11.  Через год произведение их возрастов наверняка не будет делиться на А)7     Б) 15     В) 18    Г) 22    Д) 55

                                    АЛГЕБРА

10 очков	20 очков	30 очков
Решите уравнение: 2(3-2х) = 3х-4(1+3х)	Найдите все такие x, что  (x² + 2x)     — точный квадрат	Пусть (a + b)(a + b − 1) = ab и a² − b² = 3. Найдите значение a³ − b³.
40 очков	50 очков	60 очков
На месте звездочек Вася расставил различные числа так, что равенство  (x + *)(*x + 3) =  (2x +*)(x + *) выполняется при всех x.   Какое число написано на месте последней звездочки?	Найдите все решения системы { |x| + |y| = 5 ||x| − y| = 1.	Положительные числа x, y, z удовлетворяют условиям xyz = 1, x + 1/z = 5, y + 1/x = 29. Найдите z + 1/y.

                                        ГЕОМЕТРИЯ

10 очков	20 очков	30 очков
Из шести спичек составить четыре равных равносторонних треугольника.	В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании равна основанию. Найдите углы треугольника (в градусах).	Сколькими способами к фигуре на рисунке можно добавить одну клетку так, чтобы получившаяся фигура имела ось симметрии.
40 очков	50 очков	60 очков
Найдите объем многогранника.	На клетчатой бумаге изображён круг. Какова площадь круга, если площадь закрашенного сектора  равна 33?	В прямоугольном треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 40°. На сторонах AB и BC выбраны такие точки D и E соответственно, что EAD = 5° и ECD = 10°. Найдите угол EDC.

                  ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ

10 очков	20 очков	30 очков
Средний вес мальчиков того же возраста, что и Ваня, равен 36 кг. Вес Вани составляет 150% среднего веса. Сколько килограммов весит Ваня?	Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки, когда часы показывают ровно 11 часов?	Рыбак поймал рыбу. Когда у него спросили, какова масса пойманной рыбы, он сказал: «Я думаю, что хвост ее –  1 кг, голова - столько, сколько хвост и половина туловища, а туловище – сколько голова и хвост вместе». Какова же масса рыбы?
40 очков	50 очков	60 очков
Из 100 учеников  28 человек изучают английский язык, 30 – немецкий, 42 – французский;8 – английский и немецкий, 10 – английский и французский, 5- немецкий и французский. Все три языка изучают 3 студента. Сколько учащихся не изучают ни одного языка?	Юноша едет в поезде, который идет со скоростью 40 км/ч, и видит, как в течение 12 секунд мимо его окна в противоположном направлении проходит скорый поезд, имеющий длину 300 м. С какой скоростью шел встречный поезд?	Из двух диаметрально противоположных точек кругового трека одновременно стартуют два велосипедиста. Они едут в одном направлении с постоянными скоростями. Время от времени первый велосипедист обгоняет второго. Третий обгон произошел через 1 час после начала движения. Через сколько минут после третьего случится четвертый обгон?

          Математическая смесь

10 очков	20 очков	30 очков
На какое наименьшее число треугольников можно разрезать фигурку кенгуру на рисунке?   Варианты:  (А) 5  (Б) 6    (В) 7    (Г) 8    (Д)9	Часы лежат на столе циферблатом вверх. Минутная стрелка сейчас указывает на северо-восток. Через сколько минут она укажет на северо-запад?	В каком из следующих выражений при замене цифры восемь на любую другую цифру результат не изменится?  Варианты:  (А) (8 + 8): 8 + 8  (Б) 8 • (8 + 8): 8  (В) 8+8-8+8 (Г) (8 + 8 - 8) • 8 (Д) (8 + 8 - 8): 8
40 очков	50 очков	60 очков
Игральный кубик прокатили по клетчатой дорожке (см. рисунок). В каких двух позициях верхняя грань кубика была одна и та же?	В одном городе 20% семей, имеющих кошек, имеют также и собак, 25% семей, имеющих собак, имеют также и кошек, а 20% всех семей не имеют ни кошек, ни собак. Сколько семей в этом городе имеют и кошек, и собак? Варианты:	Передние колеса роликовых коньков приходят в негодность после 300 км пробега, а задние — после 500 км. Диме подарили новые роликовые коньки. После скольких километров пробега ему нужно поменять местами задние и передние колеса, чтобы они прослужили одинаково долго?

    Ответы

ЛОГИКА
10 очков	20 очков	30 очков
Первая	В мешке с надписью «крупа» -  находится сахар, с надписью «вермишель» - крупа, а с надписью «крупа или сахар» - вермишель.	200 км
40 очков	50 очков	60 очков
В семерку стрелок попал 1 раз, в восьмерку – 2 раза, а в девятку – 3 раза.	2	18
ЧИСЛА
10 очков	20 очков	30 очков
36	45	1806
40 очков	50 очков	60 очков
На 32%	3	22
АЛГЕБРА
10 очков	20 очков	30 очков
х=-2	0, −2.	3
40 очков	50 очков	60 очков
1,5	(2, 3), (−2, 3), (3, 2), (−3, 2).	0,25
ГЕОМЕТРИЯ
10 очков	20 очков	30 очков
	108	3
40 очков	50 очков	60 очков
28	88	85
ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
10 очков	20 очков	30 очков
54 кг	120	8 кг
40 очков	50 очков	60 очков
20 человек	50 км/ч.	24 минуты

Математическая смесь

10 очков	20 очков	30 очков
Б	45 мин.	Д
40 очков	50 очков	60 очков
7	10%	187, 5 км

Краткое описание документа:

В работе представлены примерные задания и ответы для командной математической игры "Абака" для 7-8 классов. Каждой команде - участнице игры предлагаются 6 тем ( Логика, Числа, Алгебра, Геометрия,Текстовые задачи,Математическая смесь) по 6 задач в каждой теме. "Стоимость " задач от 10 до 60 баллов. На решение задач отводится 90 минут.