Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Статьи / Игросисиема как метод активизации познавательной деятельности на уроках математики
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Игросисиема как метод активизации познавательной деятельности на уроках математики

библиотека
материалов

Курганова Е.В., Кочухова И. М.

МОУ «Солнечная средняя общеобразовательная школа № 1»,

п. Солнечный Сургутского района

ИГРОСИСТЕМА КАК МЕТОД АКТИВИЗАЦИИ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ В 5 КЛАССЕ.

(Из опыта работы)

«… Ребенок по своей природе – пытливый исследователь, открыватель мира. Так пусть перед ним открывается чудесный мир в живых красках, ярких и трепетных звуках, в сказке и игре, в собственном творчестве … через сказку, фантазию, игру, через неповторимое детское творчество – верная дорога к сердцу ребенка…».

В.А. Сухомлинский


Введение

Современное информационное общество ставит перед школой задачу подготовки выпускников, способных жить и работать в непрерывно меняющемся мире, способных смело разрабатывать собственную стратегию поведения, осуществлять нравственный выбор и нести за него ответственность, т.е. личности само развивающейся и само реализующейся. Математика как предмет, куда менее занимательна, нежели литература или история, к тому же для его усвоения, кроме желания и старания ученика, требуется, чтобы не обошла его стороной «божья благодать» на сей предмет.

Поэтому проблема активизации обучения учащихся математике относится к числу наиболее актуальных проблем, т.к процесс обучения в школе должен быть интересным и увлекательным. Хорошо, когда он начинается со слова «хочется» и только постепенно, по мере взросления ребенка, переходит к слову «нужно».

Если ребенку хочется идти в школу, если хочется идти на урок, если он с нетерпением ждет следующего дня, то проблем с неуспеваемостью не будет. Только как этого добиться?

Без воздействия на чувства невозможно поддерживать интерес к предмету. А значит нужно искать и использовать любую возможность отступления от сухого изложения фактов. Провести интересный урок без ущерба основным целям обучения – большое искусство. Чтобы урок был занимательным, в нем должно быть разумное сочетание необходимого и увлекательного. Следуя К.Д. Ушинскому, «сделать учебную работу насколько возможно интересной для ребенка и не превратить ее в забаву – это одна из труднейших и важнейших задач дидактики» [1].

Возникновение интереса к математике у значительного числа учащихся зависит в большей степени от методики ее преподавания, от того, насколько умело будет построена учебная работа. Это особенно важно в подростковом возрасте, когда еще формируются, а иногда и только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Именно в этот период нужно стремиться раскрыть притягательные стороны математики.

Поэтому приходится искать эффективные методы обучения и такие методические приемы, которые активизировали бы мысль школьников, стимулировали бы их к самостоятельному приобретению знаний. Одним из современных и общепризнанных методов обучения и воспитания, обладающим образовательной, развивающей и воспитывающей функциями, которые действуют в органическом единстве, является игра. В игре всегда содержится элемент неожиданности и необычности, решается какая-либо задача, проблема, т.е. игра выполняет на уроке те же функции, что и занимательная задача. Педагогическая практика показывает, что до недавнего времени игру использовали лишь на занятиях математического кружка, при проведении тематических вечеров, а использование игры в учебном процессе недооценивалось. Но “предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случай сделать его немного «занимательным”, поэтому на уроках математики игровой стиль считаем наиболее продуктивным. Только в игре появляется возможность многогранного раскрытия личности, развития ее способностей, сплочения на основе общих интересов и замыслов.

Актуальность игры в настоящее время повышается и из-за перенасыщенности современного школьника информацией. Во всем мире, и в России в частности, постоянно расширяется предметно-информационная среда. Телевидение, видео, радио, компьютерные сети за последнее время значительно увеличили поток получаемой детьми информации. Но все эти источники предоставляют, в основном, материал для пассивного восприятия. Игра- это естественная для ребенка форма обучения. Она - часть его жизненного опыта. Передавая знания посредством игры, педагог учитывает не только будущие интересы школьника, но удовлетворяет сегодняшние. Учитель, использующий игру, организует учебную деятельность (побуждает его к учению) исходя из естественных потребностей ребенка, а не исключительно из своих (взрослых) соображений удобства, порядка и целесообразности

Целью данной работы является обоснование использования дидактических игр на уроках математики для развития мотивации познавательной деятельности пятиклассников. В связи с этим поставлены следующие задачи:

1. Определить роль игры как средства развития мотивации познавательной деятельности.

2. Подобрать и апробировать игровые моменты, ситуации, игры, способствующие развитию мотивации познавательной деятельности.

3. Проанализировать их результативность в плане поставленных целей и задач обучения и возможности использования игр в системе уроков по данной теме.

Объект: процесс обучения учащихся на уроках математики.

Предмет: разнообразные формы дидактических игр, игровых моментов как средство активизации познавательного интереса пятиклассников.

Гипотеза: использование дидактических игр, игровых моментов, ситуаций как системы на уроках математики активизирует познавательную деятельность учащихся.

Участники исследования: учащиеся 5 класса МОУ «Солнечная СОШ № 1».

В исследовании использовались следующие методы:

- теоретический анализ литературных источников по исследуемой проблеме;

- наблюдение, беседа, тестирование;

- апробация игр и игровых ситуаций, статистическая обработка данных.


Основные понятия, используемые в работе

Игра, игровая деятельность - один из видов деятельности, характерных для животных и человека.

Дидактические игры - игры, специально предназначенные для реализации целей обучения. Дидактические игры развивают сенсорные (чувственные) ориентировки детей (на форму, величину, цвет, расположение предмета в пространстве и т.д.), наблюдательность, внимание, память, мышление, счетные умения, речь, представления об окружающем.

Интерес (лат. ''interest'' - имеет значение, важно) познавательная направленность человека на предметы и явления окружающей действительности, связанная с положительным эмоциональным переживанием. Интересы делятся на эпизодические, возникающие в ходе деятельности и угасающие, с ее окончанием, и постоянные, характеризующие устойчивое отношение человека к окружающей его действительности.

Познавательная деятельность - процесс постижения индивидом окружающей природной и соучастной действительности. В отличие от учебной деятельности, смысл познавательной состоит в присвоении уже готовых, добытых другими знаний о мире. Познавательная деятельность направлена на достижении научного понимания окружающей действительности [2].


Особенности преподавания математики в пятом классе

В пятый класс приходят учащиеся с разными знаниями по курсу начальной школы, и часто бывает так, что их подготовка ниже опорного уровня, который необходим для изучения арифметических вопросов.

При подготовке к уроку каждый учитель пользуется достаточно обширной методической и научно-популярной литературой, отбирая наиболее интересный дополнительный материал, позволяющий сделать урок занимательнее, и используя приемы и дидактические находки других учителей.

Вопросы, связанные с созданием у учащихся пятого класса положительной мотивации к обучению, наиболее актуальны именно для этого возраста. Существует несколько различных мотивов, стимулов, побуждающих заниматься. Это принуждение (поддерживаемое страхом наказания и соблазном награды), сознательность и самый действенный стимул – интерес к предмету. Последний стимул желательно тщательно развивать самыми различными способами: от необычных приемов обучения и форм проведения урока, новизны содержания материала и посильной сложности заданий до элементарного доброжелательного настроя урока. Возрастные особенности учащихся 5-го класса требуют включения работы различных органов чувств, а значит, разнообразия видов деятельности учащихся на уроке. При этом наиболее важная мыслительная деятельность не может быть слишком продолжительной и отвлеченной. Именно для этого возраста качество знаний существенно зависит от применения различных технических средств обучения и наглядных пособий.

Возникновение интереса к математике во многом зависит от методики ее преподавания, и это особенно актуально для пятиклассников, когда еще только определяются постоянные интересы и склонности к тому или иному предмету. Задача учителя на этой ступени - раскрыть притягательные стороны математики, с помощью дидактических игр, ситуаций на уроках математики.

Почему именно в игре создаются благоприятные условия для усвоения новых знаний и умений? Важнейший психологический секрет игры в том, что она обязательно построена на интересе и добровольности. Заставит играть нельзя, увлечь игрой можно. Дети познают мир в играх легко и непринужденно, без «нажима». На этом ключе основано создание игр. Дидактические игры представляют собой игровое обучение. Обучающий характер дидактических игр основан на важнейшей закономерности игровой деятельности детей и подростков – стремлении действовать по мотивам воображаемой ситуации. Воображаемые условия, присутствующие в играх учащихся, служат лишь оболочкой для игр с дидактическими правилами. Детей к ним побуждает стремление проявить догадку, ловкость, смекалку в умственной деятельности. В основе любой дидактической игры лежит какая-то «тайна», неизвестность результата. Процесс игры – ведущее к разрядке приключение. Ее мотив с процесса деятельности перемещается на результат – выигрыш в соревновании, завоевание первенства, своей командой или личного первенства в умственном состязании.

Ценным средством стимулирования интереса к учению можно назвать познавательные или дидактические, которые опираются на создание в учебном процессе игровых ситуаций. Игра давно уже используется как средство возбуждения интереса к учению.

Обобщая все вышесказанное можно сделать вывод, что игра с древности служит способом обучения детей, но прочно укоренившаяся в русских школах классно-урочная система практически вытеснила игру из образовательного процесса. В наше время, когда меняются образовательные стандарты, когда возникла необходимость искать новые пути решения образовательных задач, обучающая роль игры вновь набирает силы. Можно согласиться с Львом Семеновичем Выготским, который писал, что «в школьном возрасте игра не умирает, а проникает в отношения к действительности. Она имеет свое внутреннее продолжение в школьном обучении и в труде». Отсюда следует, что опора на игровую деятельность, игровые формы и приёмы – это важный и наиболее адекватный путь включения детей в учебную работу.


Игровая деятельность как средство обучения

Игра занимает 1/5 часть времени, не вытесняя практической деятельности. Обучение школьника происходит воздействием на его органы зрения: демонстрация фигур, таблиц, схем, чтение материала (в памяти остается 50% наблюдаемого, 30% прочитанного), органа слуха – монолог учителя, диалог с учителем, с одноклассниками (в памяти остается 10% услышанного), практическая деятельность самого ученика, самостоятельная работа (в памяти остается 90% сделанного самим). Выучить необходимый материал ученика можно либо заставить, либо заинтересовать. Игра предполагает участие всех участников в той мере, на какую они способны. Учебный материал в игре усваивается через все органы приема информации, причем делается это непринужденно, как бы само собой, при этом деятельность учащегося носит творческий характер. Происходит 100% активизация деятельности учеников на уроке. Причем интеллектуально развитые дети занимают лидирующее положение, обучая отстающих в командной игре. Известно, что слово сверстника имеет больший вес для подростка, чем слово учителя. Соревновательный дух в работе, возможность посовещаться, острейший дефицит времени – все эти игровые элементы активизируют учебную деятельность учащихся, формируют интерес к предмету.

По форме деятельности игры можно разделить на индивидуальные, парные, групповые, общеклассные.

По образовательным задачам на игры, изучающие новый материал, формирующие умения и навыки, игры обобщающего характера, повторения и контроля знаний

По типам: познавательные, ролевые, деловые, комплексные.

По форме проведения: игрыаукционы, защиты, путешествие по станциям, пресс – конференции, игры – исследования.

В последнее время большая роль отводится электронно-тестовым и компьютерным играм в обучении. Тестирование становится повсеместной формой проверки знаний, и здесь применяют игровую форму.

Основными структурными компонентами дидактической игры являются: игровой замысел, правила, игровые действия, познавательное содержание или дидактические задачи, оборудование, результат игры[3].

Остановимся более подробно на структурных компонентах дидактической игры. Игровой замысел - первый структурный компонент игры - выражен, как правило, в названии игры. Он заложен в той дидактической задаче, которую надо решить в учебном процессе. Игровой замысел часто выступает в виде вопроса, как бы проектирующего ход игры, или в виде загадки. В любом случае он придет игре познавательный характер, предъявляет к участникам игры определённые требования в отношении знаний.

Каждая дидактическая игра имеет правила, которые определяют порядок действий и поведение учащихся в процессе игры, способствуют созданию на уроке рабочей обстановки. Поэтому правила дидактических игр должны разрабатываться с учётом цели урока и индивидуальных возможностей учащихся. Этим создаются условия для проявления самостоятельности, настойчивости, мыслительной активности, для возможности появления у каждого ученика чувства удовлетворённости, успеха. Кроме того, правила воспитывают умение управлять своим поведением, подчиняться требованиям коллектива.

Существенной стороной дидактических игр являются игровые действия, которые регламентируются правилами игры, способствуют познавательной активности учащихся, дают им возможность проявить свои способности, применить имеющиеся знания, умения и навыки для достижения целей игры. Очень часто игровые действия предваряются устным решением задачи.

Основой дидактической игры, которая пронизывает собой её структурные элементы, является познавательное содержание. Познавательное содержание заключается в усвоении тех знаний и умений, которые применяются при решении учебной проблемы, поставленной игрой.

Оборудование дидактической игры в значительной мере включает в себя оборудование урока. Это наличие технических средств обучения, средств наглядности: таблиц, моделей, дидактических раздаточных материалов, которыми награждаются команды - победители.

Дидактическая игра имеет определённый результат, который является финалом игры, придаёт игре законченность. Он выступает, прежде всего в форме решения поставленной учебной задачи и даёт школьникам моральное и умственное удовлетворение. Для учителя результат игры всегда является показателем уровня достижений учащихся или в усвоении знаний, или в их применении.

Все структурные элементы дидактической игры взаимосвязаны между собой, и отсутствие некоторых из них разрушает игру. Без игрового замысла и игровых действий, без организующих игру правил, дидактическая игра или невозможна, или теряет свою специфическую форму, превращается в выполнение указаний, упражнений. Поэтому при подготовке к уроку, содержащему дидактическую игру, необходимо составить краткую характеристику хода игры (сценарий), указать временные рамки игры, учесть уровень знаний и возрастные особенности учащихся, реализовать межпредметные связи.

Сочетание всех элементов игры и их взаимодействие повышают организованность игры, её эффективность, приводят к желаемому результату.

Дидактическая игра является средством умственного развития, так как в процессе игры активизируются разнообразные умственные процессы. Чтобы понять замысел, усвоить игровые действия и правила, нужно активно выслушать и осмыслить объяснение учителя. Решение задач, поставленных играми, требуют сосредоточенного внимания, активной мыслительной деятельности, выполнения сравнения и обобщения.

Таким образом, роль дидактической игры в развитии мотивации познавательной деятельности учеников очень велика, ее психологический анализ в процессе обучения показывает, что:

- игра помогает школьникам включить воображение, овладеть ценностями культуры и выработать определенные навыки;

- ученики, вовлекаясь в игровую деятельность, удовлетворяют свои потребности в обучении, учатся общению с другими людьми;

- игра помогает выразить собственную позицию детей и задуматься над своим внутренним содержанием, развивает наблюдательность, смекалку, самостоятельность мышления, образное и логическое мышление, интеллект каждого ребенка;

- ученик испытывает удовольствие от игры;

- игра обеспечивает доступность изучения программного материала;

- активизирует мыслительную деятельность учащихся, внимание детей, творческие силы и познавательную деятельность школьника [4].

Требования к организации игр.

1. Игра должна быть рассчитана на один урок.

2. Игра не должна быть сложной для понимания их правил.

3. Игра не должна морально устаревать.

4. Игра должна быть массовой, охватывающей всех учеников.

5. Оценки должны выставляться легко, ученики должны понимать, как получилась итоговая оценка.

6. Игра должна быть динамичной для поддержания интереса к ней.

Положительные эмоции, которые возникают у учащихся в процессе игр, способствуют предупреждению их перегрузки, обеспечивают формирование коммуникативных и интеллектуальных умений. Игра хорошее средство для воспитания у учащихся ответственности за порученное дело, умения работать коллективно и самостоятельно. Она способствует активизации познавательной деятельности, выявлению организаторских и других способностей.

Алгоритм подготовки к проведению дидактической игры

  • Отбор игры в соответствии с задачами воспитания и обучения

  • Соответствие отобранной игры программным требованиям обучения.

  • Определение наиболее удобного времени проведения дидактической игры.

  • Определение количества участников игры (весь класс, небольшие подгруппы, индивидуально).

  • Подготовка необходимого дидактического материала для выбранной игры.

  • Подготовка к игре самого учителя: он должен изучить и осмыслить весь ход игры, методы руководства игрой.

  • Подготовка к игре учащихся.

Факторы необходимые при подборе занятия, игры

  1. Сколько будет участников?

  2. Какими умениями и навыками обладают они?

  3. Какую цель должна преследовать игра? (Развить определенное знание, закрепить некоторые навыки, дать разрядку от напряженной умственной работы, выдвинуть для решения какую-то проблему.)

  4. Какое оборудование потребуется для игры и как его подготовить?

  5. Как отметить победителей в игре?

Структура игры

  1. Предварительная подготовка: класс разбивается на команды, примерно равные по способностям, даются домашние задания командам.

  2. Сама игра.

  3. Заключение по уроку: выводы о работе участников игры и выставление оценок.




Применение дидактических игр, игровых моментов на уроках математики

Для того чтобы доказать или опровергнуть, что использование дидактических игр на уроках математики активизирует познавательную деятельность учащихся, авторами работы в 5 классе МОУ «Солнечная СОШ № 1», была проведена апробация материала по использованию дидактических игр и упражнений на уроках математики. Проведен их анализ.

Для выяснения целей и задач игры как метода обучения, в каких случаях и на каких этапах она проводится, было проведено анкетирование с учителями и учениками школы. Анализ анкетирования учителей- математиков показал, что только 4 из 10 постоянно используют дидактическую игру в учебном процессе. Одни считают, что их предмет является одним из самых сложных предметов в школьной программе и поэтому, для усвоения учебного материала нецелесообразно использовать игры; другие полагают, что у них уже отработаны свои методы обучения и нет необходимости их менять; третьи считают, что игровую деятельность применяют частично. Для того чтобы понять, как сделать использование игр более эффективным для обучения и воспитания учащихся, как использовать игры и на каких этапах предпочтительнее, были проведены исследования среди учащихся. Анализ ответов дал следующие результаты:

1. Игры на уроках нравятся всем без исключения.

2. Большинство учащихся хотели бы играть на каждом уроке, но если только эта игра им интересна.

3. Дети больше всего любят групповую форму игр. Это объясняется стремлением к общению со сверстниками, стремлением поделиться с ними своими мыслями, фантазиями, а также самоутвердиться среди товарищей.

4. Учащимся может не нравиться игра, в случае, если при организации игры не учитываются интересы учащихся, содержание игры не соответствует теме урока или увлечениям учеников.

5. Большинству детей нравится в игре побеждать. Это стремление к победе обеспечивает обучение и развитие учащихся в игровой деятельности.

Таким образом, анализ проведенного анкетирования и исследование игровой деятельности учащихся на уроках позволили обнаружить отрицательные стороны в использовании игр в процессе обучения:

  • Нередко объяснение правил игры занимает много времени.

  • Иногда нарушается механизм игры, т.е. нарушается порядок выполнения игровых действий.

Предлагаемая игросистема поможет повысить мотивацию пятиклассников, активизировать познавательную деятельность на уроках математики.


Игросистема в преподавании математики 5 класса на первое полугодие.

Соревнование.

Практическая работа


+

+

Знать формулы площади и объёма. Единицы измерения площадей и объёмов.

Исследовательский.

Эвристический









Игросистема в преподавании математики 5 класса на второе полугодие.

контроль


Обыкновенные дроби

Кодированные упражнения

Кто быстрей

Соревнование


Соревнование


+


+

+

Умение выполнять все действия с обыкновенными дробями, смешанными числами.

Объяснительно – иллюстративный


Сложение и вычитание десятичных дробей

Лучший счетчик

Кто быстрей

Практическая работа

Устная работа


+



+



+

Умение складывать и вычитать десятичные дроби

Объяснительно – иллюстративный


Умножение и деление десятичных дробей

Лучший счётчик

Кто быстрей


Карточки-задания

Математическое

лото

Устная работа

Практическая работа

Практическая работа

+



+

+


+

+

+


+

+

Умение умножать и делить десятичные дроби

Исследовательский.

Эвристический. Объяснительно – иллюстративный.

Инструменты для вычислений и измерений

Математический поезд

Любимый герой


Практическая работа



+

+


+

+

Умение пользоваться транспортиром, измерять углы, решать задачи на %.

Объяснительно – иллюстративный


Игровые ситуации

В подобных ситуациях внимание школьников привлекает необычная форма задания или неожиданная организация выполнения задания. Очень часто здесь присутствует соревновательный элемент. Возможности для создания игровых ситуаций велики. Рассмотрим примеры применения игровых моментов в курсе математики 5 класса по учебнику Н.Я. Виленкина [5].

«Математический герой». В урок вводится какой-либо герой, полюбившийся ребятам, сказочный персонаж, (рис.1), который решает задание, или предлагает свое решение, задания на исправление преднамеренной ошибки в решении, на восстановление частично стертых записей, или предлагает разгадать кроссворд, ребус, шараду.

Нhello_html_md8ac158.gifапример, при изучении темы: «Решение уравнений», Незнайка предлагает детям отгадать математическую шараду:

Чтобы слово написать,

Его надо отгадать.

Кричат солдаты на параде

Иль ребятишки, когда рады.

К нему предлог поставим,

Частицу к ним добавим.

И чтобы слово завершить,

К нему ты «НИЕ» допиши. (УРА – В – НЕ – НИЕ).

  • При изучении темы: «Инструменты для вычислений и измерений», ребята вместе с

Незнайкой отгадывают следующую шараду:

Первый слог означает то, что летом при дожде бывает.

Второй слог – у казака в почете,

Вhello_html_247b4ac8.gifы на лице его найдете. (ГРАД – УС).

  • При изучении темы: «Натуральные числа и шкалы», Незнайка с ребятами

отгадывает ребус (ТРЕУГОЛЬНИК).

  • При закреплении темы: «Сложение вычитание натуральных чисел», Незнайка предлагает выбрать выражение, подходящее к задаче:

30 + 30 ∙ 6 + (30 + 30 ∙ 6) ∙ 5

30 + 30 : 6 + (30 + 30 ∙ 6) : 5

30 + 30 : 6 + (30 + 30 : 6) : 5

«В доме пятиклассника Коли живет кот. За год ему скормили 30 кг рыбы, колбасы – в 6 раз меньше, чем рыбы, а «Вискаса» - в 5 раз меньше, чем рыбы и колбасы вместе. Сколько всего рыбы, колбасы и «Вискаса» скормили коту за год?»

  • Незнайка находил значение буквенного выражения, но записи частично

стерлись, помогите ему закончить решение.

3х + 121, если х = 12, то 3х + 121 = 3∙12 + 121 = …

если х = 15, то …

если х = 20, то …

  • При закреплении темы: «Умножение и деление натуральных чисел»,

Незнайка предлагает, используя распределительный закон умножения, вместо многоточия записать такие числа или буквенные выражения, чтобы равенства были верными:

1) (35 + а) · 2 = … + 2а; 4) 3b – 12 = (b – 4) ∙ …;

2) (… - …) · 10 = 140 – 10х; 5) … + … = 7· (у + 11);

3) … · (4m - …) = 20m – 15. 6) 9c + … = (9 + 6) · …

«Кто быстрей?». В данной игровой ситуации ребятам предлагается быстрее найти и исправить ошибку, либо вписать пропущенные числа, знаки.

Например, при закреплении темы: «Сложение и вычитание десятичных дробей», учитель предлагает ученикам вместо многоточия записать такие числа, чтобы равенства были верными:

1) 4 - … = 3,9; 3) … + 2,3 = 5,8;

2) … - 0,12 = 2,17; 4) 5 - … = 3,6.

  • Пhello_html_76c981e3.gifри закреплении темы: «Обыкновенные дроби», каждому ряду дается цепочка вычислений. Необходимо быстрее остальных команд закончить вычисление и дать правильный ответ. Игроки за первой партой решают свой пример и передают задание следующей парте и т.д. Решившие последний пример цепочки, отдают учителю лист с заданием. В случае неправильного ответа цепочка решается снова.




  • hello_html_m3c25ded2.gifПример на восстановление цепочки:



  • П

    hello_html_m53d4ecad.gif-0,9

    ·0,4

    +5,68

    :1,2

    ри обобщении темы: «Действия с десятичными дробями», можно использовать следующую цепочку:

hello_html_9876739.gif



Еще один элемент игровой деятельности - «Молчанка», которая выполняется на листочках, в одном варианте. На доске записывается задание, учитель диктует вопросы, дети фиксируют ответы на листочках, не мешая никому, можно даже закрыться друг от друга. Один ученик фиксирует ответы с обратной стороны доски. После выполнения работы, дети обмениваются листочками и сверяют ответы. Определяются победители, которые вознаграждаются оценкой «отлично». Всем остальным оценки выставляются по желанию. Данную игровую ситуацию можно использовать на различных этапах урока.

Например, при повторении темы: «Натуральные числа и шкалы», учитель записывает на доске число 34 и задает вопросы, остальные отвечают на листочках. Вопросы:

hello_html_m4d466bb7.pngназовите число, предшествующее 34;

hello_html_m4d466bb7.pngназовите число, последующее;

hello_html_m4d466bb7.pngпредставьте число в виде суммы двух одинаковых слагаемых;

hello_html_m4d466bb7.pngпредставьте число в виде суммы двух различных слагаемых;

hello_html_m4d466bb7.pngпредставьте число в виде произведения;

hello_html_m4d466bb7.pngпредставьте число в виде частного;

hello_html_m4d466bb7.pngпhello_html_1786920d.gifредставьте число в виде разности;

hello_html_m4d466bb7.pngназовите дополнение числа 34 до 100;

hello_html_m4d466bb7.pngназовите дополнение числа 34 до 1000.

Изжить скуку на уроке помогают командные соревнования «К вершине». Обычно такие уроки соревнования проводятся во время повторения изучаемой темы. Правила просты: все учащиеся

делятся на три команды (по рядам). На доске записывается задание для каждого ряда в виде лестницы. Пример оформления на доске по теме: «Больше и меньше (рис.2). Решив одно задание, ставится «+» и команда приступает ко второму заданию и т.д., пока не достигнута вершина. Тот, кто решил с ряда вперед, поднимает руку, в случае правильного решения становится консультантом. Допускаются два консультанта на ряду. Его роль: помочь в решении, найти ошибку, добиться решения задания всей командой. Когда вся команда справится с первым заданием, только тогда все приступают к решению второго задания. Очень важно следить за сохранением интереса к игре. Учитель должен сам в определенной степени включаться в игру, иначе руководство и влияние его будут недостаточно естественными. И, конечно же, важным моментом является поддержание дисциплины, поэтому за ее нарушение команда получает штрафные очки.

Итог. Консультантам и активно участвующим в соревновании дается оценка их результатов. Такие соревнования можно проводить и в качестве закрепления, после объяснения нового материала. Она заставляет учащихся задумываться, внимательно слушать, даже скучную и однообразную тему эта игра сделает интересной и увлекательной. Кроме того, нет проблем с накоплением оценок. И, конечно же, воспитательная роль: ребята сопереживают, помогают друг другу.


Игры

«Лучший счётчик»

Темы: «Сложение и вычитание десятичных дробей», «Умножение и деление десятичных дробей».

Учителем делается объявление, что на следующем уроке будет проходить игра под названием «Лучший счётчик». Дома каждый ученик должен подобрать по данной теме три-четыре примера для устного счёта. Класс делится на 3 команды. В каждой команде выбирается «счётчик», который будет защищать честь своего коллектива. Примеры для устного счёта предлагают «счётчику» члены других команд до тех пор, пока он не собьётся. Затем его сменяет другой ученик из той же команды, и игра продолжается. Число Счётчиков для одного тура определяется по договорённости. Побеждает команда, в которой было наименьшее число «счётчиков», решивших наибольшее количество примеров. Среди «счётчиков» устанавливается также личное первенство. Такая игра проводится обычно в начале урока и служит своеобразной разминкой для дальнейшей работы.

Кодированные упражнения. Тема: «Сложение и вычитание смешанных чисел».

Вычислить значения:

1 вариант: 1) 6hello_html_m10161a74.gif= а; 2) 3 - 2hello_html_m498b267a.gifа = в;

3) в – 7 + hello_html_208b44bd.gif = с; 4) (а + в) – с = д.

2 вариант: 1) 9 - hello_html_m5bf89e76.gif = а; 2) а – 8 + hello_html_m5bf89e76.gif = в;

3) в - hello_html_m31a560ee.gif = с; 4) (а + с) – в = д.

Кодированные ответы: 1) 13hello_html_26ee767a.gif

В чём суть игры? Выполнив первое упражнение, ученик ищет полученное число среди ответов за каким-то номером. Если его там нет – допущена ошибка. Выполнив все упражнения своего варианта, ученик подаёт учителю работу с кодированным ответом (набор цифр). Например, 8641. Это означает, что а = 6hello_html_m32f848a5.gif; в = 7hello_html_1a3f758c.gif; с = hello_html_7cc95947.gif; д = 13hello_html_1411de72.gif. Таких заданий можно приготовить для каждого ученика, чтобы исключить списывание и на несколько вариантов.

«Ромашка». Тема: «Решение линейных уравнений»

hello_html_4b67e144.gifКласс делится на несколько команд по 5 человек. Ученики получают в начале урока цветок. Каждый член группы имеет свой номер. Ученик 1 решает задание, написанное на красном лепестке; ученик 2 – на голубом, 3 – на зелёном, 4 – на фиолетовом, 5 – на желтом. Номер следующего лепестка ромашки равен сумме ответов заданий на всех пяти лепестках. Если ученик допустил ошибку, то ромашку с нужным ответом они не находят. Так, этап за этапом, выполняя задания различной степени сложности, помогая друг другу, выполняя проверку, ученики приходят к своей последней карточке, где написано «МОЛОДЦЫ».

Данная форма урока способствует воспитанию у учащихся чувства ответственности перед товарищами, взаимопомощи, умению контролировать свои действия, вызывает живой интерес учащихся, но требует большой предварительной подготовки со стороны учителя.

« День самоуправления».

Тема: «Отрезок. Длина отрезка. Треугольник. Шкалы и координаты».

Эта практическая работа выполняется всеми учащимися. На каждом ряду есть помощник учителя, который накануне получил консультацию и выполнил практическую работу. Они контролируют и помогают в выполнении практической работы. По окончании урока все учащиеся получают свои оценки. Кто из учеников не смог выполнить практическую работу приглашаются на следующий день на консультацию. Работа у всех одинаковая.

Задания:

1. Начертите отрезок АВ = 9см 5мм и отметьте на нём точки С и D так, что АС = 4см 5мм,

DВ = 2см.. Чему равна длина отрезка СD?

2. Начертите пятиугольник АВСDЕ. Проведите отрезок ВD. Назовите все образовавшиеся многоугольники.

3. Выразите:

а) в сантиметрах: 20дм 2см;

б) в метрах: 8500км 5м;

в) в дециметрах и сантиметрах: 3858 см.

4. Начертите координатный луч и отметьте на нём точки М(6), Н(7), К(2), А(3), если единичный отрезок равен длине трёх клеток тетради. На этом же луче отметьте точку Р, которая удалена от точки К на 3 единичных отрезка. Какова координата этой точки? Запишите ее.

5. Начертите два треугольника так, чтобы их пересечение было:

а) отрезком;

б) четырёхугольником;

в) шестиугольником.

«Вычислительный лабиринт». Тема: «Площади и объёмы»

Для проверки умения решать задачи по данной теме
составляются упражнения на карточках так, что каждое следующее задание выполняется с использованием ответа предыдущего. Наборы карточек готовятся для каждого ученика одной команды. (5 наборов) и делаются копии для остальных команд, только в карточки для других команд вписываются иные значения. Последовательность карточек для каждого ученика нумеруется 1,2,3. Контрольные числа (ответы к последней задаче) сообщаются капитану каждым учеником команды. Сумма контрольных чисел всех участников является контрольным числом команды.

Карточки для одного ученика.

1 карточка. Длина прямоугольника равна 90м, что в 3 раза больше ширины. Найдите периметр прямоугольника.

2 карточка. Используя результат 1 карточки, т.е. известен периметр прямоугольника и его сторона равна 270м. Найдите площадь прямоугольника.

3 карточка. Используя результат 2 карточки, т.е. известна площадь прямоугольника, а площадь квадрата на 7400 м2 меньше площади прямоугольника. Найдите сторону квадрата.

4 карточка. Используя результат 3 карточки. Найдите объём куба.

5 карточка. Используя результат 4 карточки, т.е. найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если высота параллелепипеда на 23м больше ребра куба.

«Карточки – задания». Тема: «Умножение и деление натуральных чисел».

КАРТОЧКА 1.

Вопрос: Какие единицы измерения длины на большие расстояния использовали на Руси.


27 ∙ 34



2.

23 ∙ 27



3.

108 ∙ 9



4.

315 ∙ 24



5.

806 ∙ 78



6.

4159 ∙ 48




КЛЮЧ К ОТВЕТАМ:

7560 – С, 918 – В, 199632 – А, 621 – Е, 62868 – Т, 628 – М, 972 – Р.

КАРТОЧКА 2.

Вопрос: Найдите одну из старинных единиц измерения массы на Руси.


2.

8235 : 27



3.

9193 : 317



4.

11988 : 37



5.

11803 : 29



6.

28220 : 83




КЛЮЧ К ОТВЕТАМ:

327 – В, 267 – Г, 304 – А, 305 – Р, 407 – Н, 43 – Б, 29 – И.

В чем суть игры: выполнив действия, учащиеся записывают ответ в столбик ответов и находят по ключу букву, которую тоже записывают в таблицу. После шестого выполненного задания дети зачитывают ответ на вопрос. Эти карточки чаще всего используются в виде самостоятельной работы, оценки получают моментально, т.к. очень редко используется исторический материал на уроке, дети редко отгадывают слово.

«Математическое лото». Тема: «Умножение и деление десятичных дробей».

Эту игру можно использовать при закреплении изученной темы и повторении материала.

Правила игры. Учителю нужно подготовить 5-6 больших карт, разделённых на прямоугольники с записанными в них ответами, и соответственное количество маленьких карточек с примерами. Большие карты раздаются группам игроков. Ведущий вынимает карточку, читает пример. Учащиеся решают его устно или письменно. Та группа, которая обнаружила на большой карте ответ и считает его правильным, забирает карточку у ведущего и накрывает ею соответствующую клеточку. Выигрывает та группа, которая раньше всех накрыла все клетки своих карт. Одни и те же числа не должны в ответах повторяться. Когда игра закончена, играющие переворачивают маленькие карточки и тогда, если все ответы верны, должна получиться картинка, которую предварительно рисуют на каждом комплекте перевёрнутых маленьких карточек.

Пример большой карты для группы из 4-5 учащихся.

12,2


58,1


3,14


2354,98


100,0001


15,96


5,083


369,357


0,7d








Упражнения к данной карте.

1. Выполните умножение: 8,3 · 7.

2. Найдите значение выражения: 1,76х + 2,38х – х.

3. Упростите выражение: 0,05 · 0,1 · d · 7 · 20.

4. Запишите в виде десятичной дроби число сто одна целая сто одна десяти тысячная.

5. Какое из чисел 5,083 и 5,0217 расположено на координатной прямой правее остальных?

6. Округлите число 15, 9576 до сотых.

7.Найдите среднее арифметическое чисел 5,83; 15,76 и 14,931 и округлите до десятых.

8. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 6,9см, ширина 10,1см и высота 5,3см.

9. Выполните умножение 23,5498 · 100.

Условия задач и примеров можно записывать на доске.


Игра – путешествие: «Железная дорога»

(внеклассное мероприятие декады математики)

Цель: привить любовь математике, развивать сообразительность.

Оборудование: маршрутные листы, спички, листы бумаги, таблички с названиями станций.

Игра проводится во внеурочное время. Заранее определяются команды из параллели 5 классов. Им выдаются маршрутные листы и они начинают путешествовать на поезде по станциям. В конце путешествия подводится итоги и выбирается победитель.

Станция отправления.

  1. На грядке сидели 4 воробья. К ним прилетели ещё 2 воробья. Кот Васька подкрался, схватил одного воробья и убежал. Сколько воробьёв осталось на грядке?

  2. Четверо играли в домино 4часа. Сколько часов играл каждый?

  3. Шли по дороге два мальчика и нашли 2р. За ними ещё четверо идут, сколько они найдут?

  4. Петух, стоя на одной ноге, весит 3 кг. Сколько он весит, стоя на двух ногах?

  5. Найти 2 числа, произведение и частное которых равно 24.

  6. Сколько получится десятков, если 2 десятка умножить на 3 десятка?

  7. Пhello_html_67e58e8c.pngассажир автобуса ехал в село. По дороге он встретил пять грузовиков и три легковые машины. Сколько всего машин ехало в село

  8. Ребята пилят бревно на части определённой длины. Отпиливание одного такого куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5м. на пять равных частей?

Станция «Эрудит»



Станция «Весёлые нотки»

На этой станции каждая команда должна спеть песню, в которой есть числительные. Учитывается как правильный выбор песни. Так и качество исполнения. Общее число баллов начальник станции записывает в маршрутный лист.

Например: «Дважды два четыре», «Чему учат в школе», «Вместе весело шагать по просторам», «Жили у бабуси два весёлых гуся»

Станция «Угадай-ка»

Команде предлагается решить ребусы. За числовые ребусы – 2 балла, за словесные – 3 балла.

Сhello_html_m2c1cdb26.pngтанция «Внимательная»

На этой станции команде начальник станции читает задачи. Но задачи не простые. Нужно слушать внимательно, так как вопрос будет задан в конце. За каждую решённую задачу присуждается 2 балла.

Задачи.

  1. В автобусе ехали 25 человек. На первой остановке вышли 7 человек, зашли 4 человека. На следующеё остановке вышли 12 человек, зашли 5 человек. На следующей остановке вышли 8 человек, зашли 6 человек. На следующеё остановке вышли 2 человека, зашли 16 человек. На следующей остановке вышли 5 человек. Сколько было остановок?(5 остановок)

  2. В гостях у четы морских медуз был всегда отменный вкус.

И они гостей позвали, чтоб попробовать арбуз.

На обед пришёл питон, и знакомый морской слон.

А потом зашёл варан. Лёг на кожаный диван.

И зубастый крокодил тоже в гости заходил.

Славно было у медуз! Съели гости весь арбуз!

Вопрос. Сколько гостей пришло к Медузам? (4)

  1. Летняя задача.

Над речкой летали 12 стрекоз.

Явились 2 друга и рыжий Барбос.

Они так плескались, они так галдели,

Что 8 стрекоз поскорей улетели.

Остались на речке только стрекозы,

Кому не страшны ребятня и барбосы.

Но вот что моя голова позабыла.

Скажите, пожалуйста, сколько их было? (12)

  1. На рынке

Продавал Трофим на рынке топоры, ковры и крынки,

Грабли, вёдра и рубанки, огурцов солёных банки,

И кастрюльки, и корзинки, даже детские машинки.

Продавал Трофим на рынке.

У прилавка все толпились, покупали, не скупились.

И хвалили млад и стар и Трофима, и товар.

Вопрос. Сосчитайте, сколько видов разных товаров продавал Трофим на рынке? (10)

Станция «Рыболовная»

Если масса рыбки весит 100г, то за решение задачи присуждается 1 балл, если 200г – 2 балла.

1 балл

  1. На одной чаше весов кирпич, а на другой – половина такого же кирпича и гиря в 1кг. Весы находятся в равновесии. Сколько весит кирпич?

  2. За книгу заплатили 1 рубль и ещё полстоимости книги. Стоит книга?

  3. В комнате 4 угла. В каждом углу сидит кошка. Напротив каждой кошки по три кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?

2 балла

  1. Имеется кусок сукна длиной 16 см, от которого отрезают каждый день по 2 м. По истечении скольких дней отрежут последний кусок?

  2. У отца 6 сыновей. Каждый сын имеет одну сестру. Сколько всего детей у отца?

  3. Разделите 5 яблок между пятью детьми так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.

Маршрутный лист 5 … класса

Итог





Математическое состязание «А ну-ка, математики»

(внеклассное мероприятие)

Цель: провести контроль знаний учащихся по теме «Действия с десятичными дробями»; развивать сообразительность и зрительную память, быстроту вычислений.

Всем учащимся раздаются листочки чистой бумаги и предлагается выполнить задание за определённое время.

Все задания высвечиваются в презентации.

После каждого задания оценки выставляются в лист.

Задание 1. Выполняется учащимися на первом листочке. Время работы 5 минут. Записывается только ответ.

  1. 0, 894+89,4 =?

  2. 241,608+24,7 =?

  3. 6,4-2,96 =?

  4. 50,1-9,323 =?

  5. 7,4*0,8 =?

  6. 0,8*1,25 =?

Задание 2. Где допущена ошибка при делении. Время работы 1 минута.

_hello_html_40ac7bca.gif102, 102 102

102 1,1

_102

102

0

Задание 3. Сосчитать. Сколько всего ног имеют 2 жука, 3 паука, 2 ужа и 3 чижа. Время работы 1 минута.

Задание 4. Девиз задания: «Ошибка один раз прощается, во второй – прощается, а в третий - запрещается». Ровно через 30 секунд задание с экрана убирается. Ученики должны устно выполнить расчёты в течение 1 минуты. Записать ответ на листочке и тут же сдать. Затем слайд возвращается ещё раз на 30 секунд. И ученики снова сдают листочки с ответами. Наконец слайд возвращается в третий раз на 40 минут и через 1 минуту сдаются листочки с окончательным ответом. В первом и втором листочках ошибки не учитываются. На экране появляется чертёж треугольника, разбитого более маленькие треугольники. Надо сосчитать общее количество треугольников на рисунке. (Ответ: 11 треугольников).

hello_html_874cd5e.gif







Зhello_html_m57037c83.gifадание 5. Следующий чертёж представляет собой множество лучей с общим началом. Требуется указать, сколько углов изображено на слайде. (Ответ: 10 углов)













Подведение итогов.

Результаты анкетирования.

В анкетировании приняли участие 48 учащихся.

    1. Нравится ли тебе предмет «математика»?

Да – 36 чел. (75%), очень– 3 ( 6%), не очень - 9 (19%)

    1. Можешь ли ты объяснить, почему?

Интересно –11 (23%), люблю решать примеры и задачи – 15 (31%), заставляет думать - 5 (10%), нравится, когда понимаю, когда лёгкая тема- 13чел.( 28%), не могу объяснить – 4 (8%).

3. Нужна ли тебе математика?

Да – 42 чел (88%), не знаю – 6 чел.(12%)

4. Если нужна, попробуй объяснить - зачем, если нет – почему?

Пригодится в жизни – 20 чел.(42%), для будущей профессии - 6 чел (13%), чтобы быть умным – 13 чел.(27% ), пока не знаю – 5 чел (10%), чтобы быстро считать -4 чел (8%).

5. Нужна ли тебе помощь в выполнении домашних заданий?

Да – 17 чел.(35%), иногда – 10чел. (21%), очень редко – 5чел.(10%), нет – 16 чел( 34%).

6. Что является, на твой взгляд, причиной твоих неуспехов или неудач, если они случаются?

Лень -13 (27%), невнимательность – 18 (38%), небрежность- 5 (10%), не везёт – 2 (4%), не знаю - 4(8%), не думал об этом – 6 (13%).

7. Хочешь ли ты улучшить свои результаты по математике?

Да - 42чел (88%), не знаю - 6 чел (12%).

Результаты анкетирования показали, что математика как предмет им нравится, но объяснить, почему многие толком не могут. Объяснения, которые дают учащиеся, показывают, что они не информированы о специфике предмета, многие из них не знают и не задумывались о том, даже сам процесс решения может доставить удовольствие.

Применение дидактических игр позволило сделать обучение школьников более интересным, занимательным, активизировать познавательную деятельность, повысить уровень внимания и памяти. Использование дидактических игр стимулирует активность каждого ребенка, повышает качество процесса обучения школьников. Дидактические игры помогают разнообразить виды учебной деятельности детей на уроке, ведут к систематизации знаний и жизненного опыта, являются хорошим средством для создания комфортной атмосферы урока.

Таким образом, результаты самостоятельных работ, наблюдение за деятельностью учащихся на уроках подтвердили то, что включение в урок дидактических игр, отобранных в соответствии с целями урока, возрастными особенностями детей, оказывает существенное влияние на развитие мотивации познавательной деятельности.



Заключение

Итак, игра – явление многогранное, её можно рассматривать как особую форму существования всех без исключения сторон жизнедеятельности коллектива. Игра способствует созданию хорошего психологического климата в коллективе. Игра является эффективным средством формирования личности школьника, его морально-волевых качеств, в ней реализуется потребность воздействия на мир. Известный педагог В.А.Сухомлинский подчёркивал, что « игра – это огромное светлое окно, через которое в духовный мир ребёнка вливается живительный поток представлений, понятий об окружающем мире. Игра – это искра, зажигающая огонёк пытливости и любознательности» [6].

Можно ли вызвать удивление и жгучее любопытство на лицах учащихся 5 класса на уроках математики? Можно ли наблюдать неподдельную радость в глазах их, в выражении лиц, когда у них вдруг зародится догадка, забьётся живая мысль, и они с нетерпением начинают тянуть вверх руки, подпрыгивать на месте, желая поскорее ответить на «коварный» вопрос учителя?

Мы убеждены на своём большом опыте, МОЖНО! И, на мой взгляд, необходимо. Благодаря такому общему подъёму дети начинают смотреть на учителя открыто и влюблено, ожидая, не подарит ли он им ещё мгновения занимательности и увлечённости. Удивление и острый интерес учащихся, радость на лицах от возникшей догадки можно наблюдать на уроках, включая в них игры, различные нестандартные задания.























Литература


  1. Алексюк А.Н. Методы обучения и методы учения. - Киев, 1980. -215с.

  2. Занько С.Ф., Тонников Ю.С., Тюнникова С.М. Игра и учение // Теория, практика и перспективы игрового обучения. М., 1992. Ч. 1. -128с.

  3. Букатов В.М. Педагогические таинства дидактических игр // Уч. пос. М.: изд-во Флинта, 1997. -96с.

  4. Коваленко, В.Г. Дидактические игры на уроках математики: Книга для учителя. –М.: Просвещение, 1990. -96с., ил.

  5. Гуцанович, С.А. Занимательная математика в базовой школе: Пособие для учителя /С.А.Гуцанович, Изд-во 2-е, стереотип. –Мн.: Тетра Системс, 2004. -96с.

  6. Михайлова, З.А. Игровые занимательные задачи для школьников. –М.: Просвещение, 2005. -96с.

















Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Краткое описание документа:

Представленная работа из опыта совместно с коллегой И.М.Кочуховой. Используемые игры универсальны: подойдут для основной школы.

Актуальность игры в настоящее время повышается и из-за перенасыщенности современного школьника информацией. Во всем мире, и в России в частности, постоянно расширяется предметно-информационная среда. Телевидение, видео, радио, компьютерные сети за последнее время значительно увеличили поток получаемой детьми информации. Но все эти источники предоставляют, в основном, материал для пассивного восприятия. Игра- это естественная для ребенка форма обучения. Она - часть его жизненного опыта. Передавая знания посредством игры, педагог учитывает не только будущие интересы школьника, но удовлетворяет сегодняшние. Учитель, использующий игру, организует учебную деятельность (побуждает его к учению) исходя из естественных потребностей ребенка, а не исключительно из своих (взрослых) соображений удобства, порядка и целесообразности Целью данной работы является обоснование использования дидактических игр на уроках математики для развития мотивации познавательной деятельности пятиклассников.

Автор
Дата добавления 19.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Статьи
Просмотров119
Номер материала ДБ-274464
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх