Игровой урок для 5 класса "Бой веселых математиков"

3. Арифметический конкурс.

3.1) Сколько получится, если сложить наибольшее трехзначное число и наименьшее двузначное?

999 + 10 = 1009.

3.2) Сколько получится, если из наименьшего четырехзначного числа вычесть наибольшее двузначное?

1000 - 99 = 901.

3.3) Когда у Пети спросили, сколько ему лет, он ответил так: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше сестры Мани». В это время подошла Маня и добавила: «А папа сказал мне, что нам с ним вместе уже сорок лет». Сколько же лет Пете?

12.

3.4) Двум ученикам надо было разделить одно и то же число: первому на 14, а второму на 17. У первого получилось в неполном частном 20 и в остатке 9. Что получилось у второго?

17.

3.5) Я задумал число, прибавил к нему 3, результат возвел в квадрат, затем вычел 4 и разделил на 5. Получилось 12. Какое число было задумано?

5.

3.6) Какой цифрой заканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 9?

0.

3.7) Чему равна сумма всех натуральных чисел от 101 до 200?

(101+200)×100/2=301×50=15050.

3.8) Сколько нулей будет в конце числа, равного произведению всех натуральных чисел от 22 до 44?

2 [25] + 1 [30] + 1 [35] + 1 [40] = 5.

3.9) Есть ли корни у уравнения ?

Нет.

3.10) Есть ли корни у уравнения ? Если есть, то какие?

Есть: 1; 0.

3. Арифметический конкурс.

3.1) Сколько получится, если сложить наибольшее трехзначное число и наименьшее двузначное?

3.2) Сколько получится, если из наименьшего четырехзначного числа вычесть наибольшее двузначное?

3.3) Когда у Пети спросили, сколько ему лет, он ответил так: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше сестры Мани». В это время подошла Маня и добавила: «А папа сказал мне, что нам с ним вместе уже сорок лет». Сколько же лет Пете?

3.4) Двум ученикам надо было разделить одно и то же число: первому на 14, а второму на 17. У первого получилось в неполном частном 20 и в остатке 9. Что получилось у второго?

3.5) Я задумал число, прибавил к нему 3, результат возвел в квадрат, затем вычел 4 и разделил на 5. Получилось 12. Какое число было задумано?

3.6) Какой цифрой заканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 9?

3.7) Чему равна сумма всех натуральных чисел от 101 до 200?

3.8) Сколько нулей будет в конце числа, равного произведению всех натуральных чисел от 22 до 44?

3.9) Есть ли корни у уравнения ?

3.10) Есть ли корни у уравнения ? Если есть, то какие?

4. Прямые и точки.

4.1) Пусть дана точка. Можно ли через нее провести прямую?

Да.

4.2) А две различные прямые?

Да.

4.3) А сколько различных прямых вообще можно провести через данную точку?

Бесконечно много.

4.4) Теперь пусть даны две различные точки. Можно ли провести через них прямую?

Да.

4.5) А две различные прямые?

Нет.

4.6) Так сколько же прямых можно провести через две различные точки?

Одну.

4.7) А если даны три различные точки, можно ли провести через них прямую?

Не всегда. Вообще говоря – нет.

4.8) Теперь посмотрим на ситуацию с другой стороны. Пусть есть две прямые. Могут ли они не иметь общих точек?

Да.

4.9) Как называются такие прямые?

Параллельные.

4.10) А могут две прямые иметь одну общую точку?

Да.

4.11) Как называются такие прямые?

Пересекающиеся.

4.12) Как называется общая точка пересекающихся прямых?

Точка пересечения.

4.13) А могут две различные прямые иметь две точки пересечения?

Нет.

4.14) Что же происходит, если две прямые имеют две общие точки?

Тогда все их точки – общие, и прямые совпадают.

4.15) Главное задание. Сколько точек пересечения могут иметь три различные прямые? Определить все возможные варианты и подтвердить их рисунками.

Полный правильный ответ: три различные прямые могут: а) не иметь точек пересечения (картинка); б) иметь одну точку пересечения (картинка); в) иметь две точки пересечения (картинка); г) иметь три точки пересечения (картинка).

Открытый урок-соревнование «Математика вокруг нас»

Числа окружают нас со всех сторон…

Посмотрите, мы вошли в этот класс – номер 403, в нем две двери, три окна, четыре стены, шестнадцать столов, сорок стульев. В классе тридцать учеников – пятнадцать мальчиков и пятнадцать девочек, у нас сегодня восемь гостей, и все с радостным нетерпением ждут начала нашего соревнования.

Вы вслушались? Числа – повсюду! А там, где числа, – там жизнь, там мысль, там математика. Вот поэтому тема сегодняшней встречи – Математика вокруг нас.

1. Внимание! Первое задание.

Представьте себе раннее утро – скажем, в среду. Прозвенел будильник, и впереди у вас обычный школьный день…

Командам предлагается сочинить небольшой рассказ об утренних событиях – с момента, как вы проснулись, и до начала первого урока. В рассказе следует особо подчеркнуть числа, которые встретились вам за этот период. Победит самая внимательная команда, которая заметила вокруг себя наибольшее количество чисел.

За работу! Время – пять минут, и оно уже пошло.

<Рассказы зачитываются, числа подсчитываются. Тексты сдаются жюри для вынесения решения>

2. Наш второй конкурс – домашнее задание. Командам было предложено придумать свои названия и девизы. Прошу представить домашние задания на проверку.

<Названия и девизы>

Жюри прошу подвести итоги первых двух конкурсов.

<Итоги>

3. Спасибо. Наш третий конкурс – арифметический. Посмотрим, как вы научились считать. Кстати, сколько арифметических действий вы знаете?

(Ожидаемый ответ сначала – четыре, и тогда вопрос придется задать снова, чтобы вспомнили о возведении в степень. Ответит кто-то сразу – тем лучше).

Итак, начинаем считать. С места не кричать, не вскакивать, совещаться можно, для ответа – поднять руку. Первые пять вопросов – простые и не требуют коллективного обсуждения. Любой из играющих может поднять руку и получить право на ответ.

3.1) Сколько получится, если сложить наибольшее трехзначное число и наименьшее двузначное?

999 + 10 = 1009.

3.2) Сколько получится, если из наименьшего четырехзначного числа вычесть наибольшее двузначное?

1000 - 99 = 901.

3.3) Когда у Пети спросили, сколько ему лет, он ответил так: «Я втрое моложе папы, но зато втрое старше сестры Мани». В это время подошла Маня и добавила: «А папа сказал мне, что нам с ним вместе уже сорок лет». Сколько же лет Пете?

12.

3.4) Двум ученикам надо было разделить одно и то же число: первому на 14, а второму на 17. У первого получилось в неполном частном 20 и в остатке 9. Что получилось у второго?

17.

3.5) Я задумал число, прибавил к нему 3, результат возвел в квадрат, затем вычел 4 и разделил на 5. Получилось 12. Какое число было задумано?

5.

3.6) Какой цифрой заканчивается произведение натуральных чисел от 1 до 9?

0.

Внимание! Далее – задания повышенной сложности. Прошу команды совещаться, а ответ озвучивают только капитаны или назначенные ими члены команды.

3.7) Чему равна сумма всех натуральных чисел от 101 до 200?

(101+200)×100/2=301×50=15050.

3.8) Сколько нулей будет в конце числа, равного произведению всех натуральных чисел от 22 до 44?

2 [25] + 1 [30] + 1 [35] + 1 [40] = 5.

3.9) Есть ли корни у уравнения ?

Нет.

3.10) Есть ли корни у уравнения ? Если есть, то какие?

Есть: 1; 0.

4. Что ж, со счетом у нас неплохо. А теперь давайте вспомним геометрию. Как вы думаете, какая геометрическая фигура – самая важная?

<Все равно, какие ответы>. Очень многое вокруг нас складывается из прямых линий: посмотрите на очертания комнаты, окон, столов, доски… Если прямая – и не самая важная фигура, то, во всяком случае, она самая важная из самых простых фигур. Соперничать с ней может, пожалуй, только точка.

А что мы знаем о прямых и точках?

<Возможно, здесь будут заранее даны какие-то ответы на дальнейшие вопросы, но это не играет роли>. Спасибо, но давайте-ка разберемся по порядку.

4.1) Пусть дана точка. Можно ли через нее провести прямую?

Да.

4.2) А две различные прямые?

Да.

4.3) А сколько различных прямых вообще можно провести через данную точку?

Бесконечно много.

4.4) Теперь пусть даны две различные точки. Можно ли провести через них прямую?

Да.

4.5) А две различные прямые?

Нет.

4.6) Так сколько же прямых можно провести через две различные точки?

Одну.

4.7) А если даны три различные точки, можно ли провести через них прямую?

Не всегда. Вообще говоря – нет.

4.8) Теперь посмотрим на ситуацию с другой стороны. Пусть есть две прямые. Могут ли они не иметь общих точек?

Да.

4.9) Как называются такие прямые?

Параллельные.

4.10) А могут две прямые иметь одну общую точку?

Да.

4.11) Как называются такие прямые?

Пересекающиеся.

4.12) Как называется общая точка пересекающихся прямых?

Точка пересечения.

4.13) А могут две различные прямые иметь две точки пересечения?

Нет.

4.14) Что же происходит, если две прямые имеют две общие точки?

Тогда все их точки – общие, и прямые совпадают.

4.15) Отлично. А теперь – главное задание. Сколько точек пересечения могут иметь три различные прямые? Команды должны определить все возможные варианты и подтвердить их рисунками. Тихонько совещаться в командах можно, кричать, шуметь – нельзя. Время на выполнение задания – пять минут.

<Представленные решения (в виде рисунков) собираются, комментируются и сдаются жюри>

Полный правильный ответ таков: три различные прямые могут: а) не иметь точек пересечения (картинка); б) иметь одну точку пересечения (картинка); в) иметь две точки пересечения (картинка); г) иметь три точки пересечения (картинка).

5. Похоже, игроки засиделись, решая задачки. Давайте-ка встанем, расправим плечи, потянемся, наклонимся несколько раз вправо-влево и расслабимся. Стало легче? Наш следующий конкурс – музыкальный и творческий. Командам предлагается вспомнить и спеть песни и песенки, в тексте которых имеются числа! Повторять одни и те же нельзя! Победит команда, представившая наибольшее число песен. Вперед!

<Поют по очереди, жюри и ведущий считают. Если маловато – включаем в рассмотрение стихи и стишки>

Спасибо. Перед завершающим конкурсом прошу жюри объявить результаты по арифметике, геометрии и пению, а также подвести текущие итоги.

<Жюри подводит итоги>

6. А теперь – внимание, полная тишина, наш последний конкурс – битва капитанов.

Думаю, что всем вам знакомы такие литературные персонажи: Атос, Портос и Арамис. Если кто и не читал «Трех мушкетеров» Александра Дюма, то уж наверняка видел фильм с таким названием.

Как вы помните, книга заканчивается тем, что Атос, Портос и Арамис решают оставить воинскую службу, и каждый из них начинает новую жизнь вдали друг от друга.

Прошли годы, и друзья долгое время не встречались. Однако, бурная политическая жизнь Французского королевства продолжалась, и три главных действующих лица этой жизни – Король, Королева и Кардинал – продолжали плести интриги, втягивая в них верных им дворян, и часто исход тайных разногласий решался во вполне реальных вооруженных стычках их сторонников, нередко терявших при этом здоровье и даже жизнь.

Наши мушкетеры были гражданами своей страны, поэтому однажды случилось так, что и они оказались активными участниками очередного этапа сведения счетов Короля, Королевы и Кардинала и притом очутились в трех соперничающих лагерях. И вот – ранним утром к площади у монастыря Дешо с трех разных сторон подошли три группы вооруженных дворян – по тринадцать человек в каждой. В одной из них находился Атос, в другой – Портос, в третьей – Арамис. Друзья увидели друг друга и ужаснулись. Трагическая развязка приближалась неумолимо…

А помните ли вы, кто из трех мушкетеров был самым умным? Конечно же, Арамис! Он не только мастерски владел шпагой и побеждал в богословских диспутах. Всю свою жизнь он любил и прилежно изучал математику, и это всегда помогало ему находить выход из самых запутанных ситуаций. И на этот раз он тоже не оплошал!

Вскинув вверх руку с серебряным аббатским крестом, он обратился ко всем пришедшим с проникновенной речью:

- Остановитесь, братья мои! Поверьте, что нашим кумирам и благодетелям – Королю, Королеве и Кардиналу – важен лишь формальный итог нашей битвы, но никто из них на самом деле не заинтересован в том, чтобы французы проливали кровь французов, ибо Франция должна оставаться сильной перед лицом любого внешнего врага.

- Но как же мы решим наш спор без кровопролития? – вскричали заинтересованные дворяне. Никто ведь не хотел умирать!

Очень просто, – ответил Арамис. – Мы все станем в круг и доверим свою судьбу святой Троице. Начиная со старейшего и мудрейшего из нас, – он поклонился в сторону господина де Тревиля, капитана королевских мушкетеров, – мы станем считать по кругу до трех столько раз, сколько понадобится. И пусть каждый, кто окажется третьим при этом счете, сломает свою шпагу и отправится домой. Тот же, кто останется в круге последним, доложит королю об исходе сражения.

Все с радостью согласились, и Арамис успел потихоньку сообщить Атосу и Портосу, какие места в круге им следует занять.

Когда, сломав свои шпаги, ушли по домам 36 дворян, в круге остались Атос, Портос и Арамис. Они немедленно прекратили счет и, обнявшись, отправились в свою любимую харчевню «Красная голубятня», где их совершенно случайно давно уже поджидал д’Артаньян.

Этот раунд в бесконечном споре Короля, Королевы и Кардинала закончился вничью без единой капли крови, а капитанам команд предстоит ответить на вопрос: какие места заняли в круге Атос, Портос и Арамис? Члены команд могут спокойно и тихонько помогать своим капитанам, но ни в коем случае не мешать. Капитаны предъявляют свои ответы через пять минут и несут за них полную ответственность.

<Капитанам раздаются листы со схемой – 39 кружков с номерами по кругу>

10, 25, 29.

Пока жюри подводит итоги нашего соревнования, я сообщу вам, что идею последней задачи я заимствовал из исторической легенды об известном иудейском философе и историке Иосифе Флавии. В той истории времен знаменитого Иерусалимского восстания – 1-й век нашей эры – все было гораздо более жестоко, и кровь лилась рекой, но познания в области математики позволили Иосифу Флавию, столкнувшемуся с подобной задачей, выжить самому и спасти жизнь другу.

И, уверяю вас, так было и так будет всегда, потому что Математика – всегда вокруг нас!