Индивидуальные задания по теме "Площадь фигуры" 11 класс

Индивидуальные задания по теме «Площадь фигуры» Алгебра – 11

Вариант 1.

1.Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

   а) у=х², у=4;               б) у=х² – 9, у=0.

2. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

       а) у= - х²  + 4х - 4;   х=0,   у=0;

       б)  у= х²  + 6х + 9;   х=0,   у=0.

3. Фигура, ограниченная данными  линиями, делится прямой  х=а  на две части.

    Равны ли их площади?

    а) у= 2^х,  х=0,  х=4,  у=0,  а = 3;

    б)  у= 2^-х,  х=-4,  х=0,  у=0,  а = - 3.

4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:

    а) у=х^-1,  у=х,  х=е;

    б)  у=5х^-1,  у= 6 – х.

5. Фигура, ограниченная данными  линиями, делится прямой  х=а  на две части.

    Равны ли их площади?

     а) у = 4х^-1,  х=1,  х=4,  у=0,  а=2;

     б) у = 2х^-1,  х=1,  х=4,  у=0,  а=2.

6.При каких значениях  а площадь фигуры, ограниченная данными  линиями, равна  S?

     а) у = х⁴,  х=а,    у=0,  S= 6,4;

     б) у = х², х=а,    у=0,  S= 9.

7.Докажите, что площадь фигуры, ограниченная графиком функции f и  прямыми  у=0,

   х=а  и  у=р, меньше 1:

    а) f(х) = (х*х^1/2)^-1, а=4, р ≥ 4;

    б) f(х) = 2е^2х, а= - 0,5, р  ≤ - 0,5.

8.Для каждого  а ≥ 0 найдите  площадь фигуры, ограниченной графиком функции

   у = - х³  + ах²    и осью абсцисс.    При каких значениях  а  эта площадь равна 4/3?

9.Вычислите площадь фигуры, ограниченная графиком функции f и касательной к нему

   в точке с абсциссой х₀:

   а) f(х) = - х³ – 2х² – х + 3,   х₀ = - 1;

   б) f(х) = х³ – 4х² + 4 х - 5,   х₀ = 2.

10.Фигура ограничена линиями  у = 4^-1х²  и  у = х. Отрезок наибольшей длины,

     заключенный внутри фигуры и принадлежащий прямой х = а, делит фигуру на две

     части. Докажите, что площади этих фигур равны.