Индивидуальный образовательный маршрут как метод работы с низкомотивированными обучающимися

Действия с дробями

1. За­да­ние 1 № 16621. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния: 

2. За­да­ние 1 № 26900. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. За­да­ние 1 № 86983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

4. За­да­ние 1 № 507521. Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния: 

5. За­да­ние 1 № 507522. Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния: 

6. За­да­ние 1 № 507523. Най­ди­те зна­че­ния вы­ра­же­ния: 

7. За­да­ние 1 № 509208. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

8. За­да­ние 1 № 509586. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (3,9 − 2,4) · 8,2.

9. За­да­ние 1 № 509606. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

10. За­да­ние 1 № 509626. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

11. За­да­ние 1 № 509646. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

12. За­да­ние 1 № 509666. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

13. За­да­ние 1 № 509686. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

14. За­да­ние 1 № 509706. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 3,8 + 1,08 : 0,9.

15. За­да­ние 1 № 509726. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

16. За­да­ние 1 № 509746. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

17. За­да­ние 1 № 509766. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

18. За­да­ние 1 № 77390. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

19. За­да­ние 1 № 77391. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

20. За­да­ние 1 № 77392. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

21. За­да­ние 1 № 77389. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

22. За­да­ние 1 № 77387. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

23. За­да­ние 1 № 506986. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

24. За­да­ние 1 № 506988. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

25. За­да­ние 1 № 506989. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

26. За­да­ние 1 № 506990. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

27. За­да­ние 1 № 506991. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

28. За­да­ние 1 № 506993. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

29. За­да­ние 1 № 506324. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

30. За­да­ние 1 № 506384. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

31. За­да­ние 1 № 506647. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

32. За­да­ние 1 № 506567. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

33. За­да­ние 1 № 506364. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

34. За­да­ние 1 № 506734. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

35. За­да­ние 1 № 506816. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

36. За­да­ние 1 № 506836. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

37. За­да­ние 1 № 506985. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

38. За­да­ние 1 № 506984. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

39. За­да­ние 1 № 506627. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

40. За­да­ние 1 № 506876. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

41. За­да­ние 1 № 507005. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

42. За­да­ние 1 № 506754. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 1

1. За­да­ние 1 № 507949. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. За­да­ние 1 № 509606. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. За­да­ние 1 № 86483. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4. За­да­ние 1 № 509666. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. За­да­ние 1 № 506424. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. За­да­ние 1 № 506689. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. За­да­ние 1 № 506796. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. За­да­ние 1 № 87983.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. За­да­ние 1 № 85483.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. За­да­ние 1 № 77391. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 1

1. За­да­ние 1 № 507949. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. За­да­ние 1 № 509606. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. За­да­ние 1 № 86483. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4. За­да­ние 1 № 509666. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. За­да­ние 1 № 506424. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. За­да­ние 1 № 506689. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. За­да­ние 1 № 506796. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. За­да­ние 1 № 87983.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. За­да­ние 1 № 85483.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. За­да­ние 1 № 77391. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 1

1. За­да­ние 1 № 507949. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния

2. За­да­ние 1 № 509606. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. За­да­ние 1 № 86483. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4. За­да­ние 1 № 509666. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

5. За­да­ние 1 № 506424. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

6. За­да­ние 1 № 506689. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. За­да­ние 1 № 506796. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. За­да­ние 1 № 87983.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. За­да­ние 1 № 85483.

Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. За­да­ние 1 № 77391. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 1

Действия со степенями

Выучить:

а^m·aⁿ=a^m+n;     а^m : aⁿ=a^m-n; (   а^m)ⁿ=a^mn;     (ab)ⁿ = аⁿ·bⁿ      =

а^-n =                   =

Решение примеров:

1.

2.

3.

4.  

5.

6.  .

7.

Реши самостоятельно:

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Действия со степенями

Решение примеров:

1.

2.

3.

4.  

5.

6.  .

7.

Реши самостоятельно:

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

16.. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

20. За­да­ние 2 № 77410. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

21. За­да­ние 2 № 506425. Най­ди­те сумму чисел  и 

22. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

23. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния 1,6 · 10² на 4 · 10⁻².

24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

25. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

26. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

27. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

28. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

29. Най­ди­те сумму чисел  и .

30. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

16.. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

20. За­да­ние 2 № 77410. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

21. За­да­ние 2 № 506425. Най­ди­те сумму чисел  и 

22. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

23. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния 1,6 · 10² на 4 · 10⁻².

24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

25. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

26. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

27. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

28. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

29. Най­ди­те сумму чисел  и .

30. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Действия со степенями

Вариант № 1

Вариант № 1

1. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния  на .

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 1

1. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния  на .

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 1

1. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния  на .

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 1

1. Най­ди­те про­из­ве­де­ние чисел  и .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

3. Най­ди­те част­ное от де­ле­ния  на .

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10.Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Проценты, округление

Примеры решений:

Для решения задач на проценты достаточно усвоить само понятие процента.

Процентом (1%) называют одну сотую часть величины.

Например, 1% от 24 000 рублей – это  часть от 24 000 рублей:  ∙ 24 000 = 240 рублей.

Понятно, что сама величина составляет 100 сотых или 100% от самой себя.

Рассмотрим три типа базовых задач:

Нахождение процента от данного числа	Нахождение числа по его проценту.	Сколько процентов одна величина составляет от другой?
Найдите 8% от 400 кг. Решение: 400 кг – 100% х кг    - 8% х =  = 32 кг Ответ: 32 кг	3600 рублей составляют 40% цены телевизора. Сколько стоит телевизор? Решение: 3600руб – 40% х руб    - 100% х =  = 9000 рублей Ответ: 9000 рублей	В классе 30 учеников, среди них 18 мальчиков. Сколько процентов от числа учеников составляют мальчики? Решение: 30 уч. – 100% 18 уч.  – х % х =  = 60% Ответ: 60%

Задачи	Решение
Рубашка стоит 450 рублей. Во время распродажи скидка на все товары составляет 20%. Сколько рублей стоит рубашка во время распродажи?	1) Найдем 20% от 450 рублей. 450 руб – 100% х руб      - 20% х =  = 90 руб 2) 450 – 90 = 360 (руб) – новая цена Ответ: 360
В сентябре 1 кг слив стоил 60 рублей. В октябре сливы подорожали на 25%. Сколько рублей стоил 1 кг слив после подорожания в октябре?	1) Найдем 25% от 60 рублей. 60 руб – 100% х руб      - 25% х =  = 15 руб 2) 60 + 15 = 75 (руб) – новая цена Ответ: 75
Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Пакет кефира стоит в магазине 40 рублей. Пенсионер заплатил за пакет кефира 38 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?	1) 40 – 38 = 2 (руб) –составила скидка 2) 40 руб – 100%       2 руб  - х % х =  = 5% Ответ: 5

Реши самостоятельно:

1. Фла­кон шам­пу­ня стоит 160 руб­лей. Какое наи­боль­шее число фла­ко­нов можно ку­пить на 1000 руб­лей во время рас­про­да­жи, когда скид­ка со­став­ля­ет 25% ?

2.  Ша­ри­ко­вая ручка стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких ручек можно будет ку­пить на 900 руб­лей после по­вы­ше­ния цены на 10%?

3. Тет­радь стоит 40 руб­лей. Какое наи­боль­шее число таких тет­ра­дей можно будет ку­пить на 750 руб­лей после по­ни­же­ния цены на 10%?

4. Ма­га­зин за­ку­па­ет цве­точ­ные горш­ки по опто­вой цене 120 руб­лей за штуку и про­да­ет с на­цен­кой 20%. Какое наи­боль­шее число таких горш­ков можно ку­пить в этом ма­га­зи­не на 1000 руб­лей?

5. Опто­вая цена учеб­ни­ка 170 руб­лей. Роз­нич­ная цена на 20% выше опто­вой. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по роз­нич­ной цене на 7000 руб­лей?

6. Же­лез­но­до­рож­ный билет для взрос­ло­го стоит 720 руб­лей. Сто­и­мость би­ле­та для школь­ни­ка со­став­ля­ет 50% от сто­и­мо­сти би­ле­та для взрос­ло­го. Груп­па со­сто­ит из 15 школь­ни­ков и 2 взрос­лых. Сколь­ко руб­лей стоят би­ле­ты на всю груп­пу?

7. Цена на элек­три­че­ский чай­ник была по­вы­ше­на на 16% и со­ста­ви­ла 3480 руб­лей. Сколь­ко руб­лей стоил чай­ник до по­вы­ше­ния цены?

8. Фут­бол­ка сто­и­ла 800 руб­лей. После сни­же­ния цены она стала сто­ить 680 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена на фут­бол­ку?

9. В го­ро­де N живет 200 000 жи­те­лей. Среди них 15% детей и под­рост­ков. Среди взрос­лых жи­те­лей 45% не ра­бо­та­ет (пен­си­о­не­ры, сту­ден­ты, до­мо­хо­зяй­ки и т. п.). Сколь­ко взрос­лых жи­те­лей ра­бо­та­ет?

10. Кли­ент взял в банке кре­дит 12 000 руб­лей на год под 16%. Он дол­жен по­га­шать кре­дит, внося в банк еже­ме­сяч­но оди­на­ко­вую сумму денег, с тем чтобы через год вы­пла­тить всю сумму, взя­тую в кре­дит, вме­сте с про­цен­та­ми. Сколь­ко руб­лей он дол­жен вно­сить в банк еже­ме­сяч­но?

11. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. За­ра­бот­ная плата Ивана Кузь­ми­ча равна 12 500 руб­лей. Сколь­ко руб­лей он по­лу­чит после вы­че­та на­ло­га на до­хо­ды?

12. Налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% от за­ра­бот­ной платы. После удер­жа­ния на­ло­га на до­хо­ды Мария Кон­стан­ти­нов­на по­лу­чи­ла 9570 руб­лей. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет за­ра­бот­ная плата Марии Кон­стан­ти­нов­ны?

13. Роз­нич­ная цена учеб­ни­ка 180 руб­лей, она на 20% выше опто­вой цены. Какое наи­боль­шее число таких учеб­ни­ков можно ку­пить по опто­вой цене на 10 000 руб­лей?

14. В школе 124 уче­ни­ка изу­ча­ют фран­цуз­ский язык, что со­став­ля­ет 25% от числа всех уче­ни­ков. Сколь­ко уче­ни­ков учит­ся в школе?

15. 27 вы­пуск­ни­ков школы со­би­ра­ют­ся учить­ся в тех­ни­че­ских вузах. Они со­став­ля­ют 30% от числа вы­пуск­ни­ков. Сколь­ко в школе вы­пуск­ни­ков?

16. Пачка сли­воч­но­го масла стоит 60 руб­лей. Пен­си­о­не­рам ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5%. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит пен­си­о­нер за пачку масла?

17. Тет­радь стоит 24 рубля. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит по­ку­па­тель за 60 тет­ра­дей, если при по­куп­ке боль­ше 50 тет­ра­дей ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 10% от сто­и­мо­сти всей по­куп­ки?

18. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 48 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 12% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

19. Толь­ко 94% из 27 500 вы­пуск­ни­ков го­ро­да пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу B1. Сколь­ко че­ло­век пра­виль­но ре­ши­ли за­да­чу В1?

20. Мо­биль­ный те­ле­фон стоил 3500 руб­лей. Через не­ко­то­рое время цену на эту мо­дель сни­зи­ли до 2800 руб­лей. На сколь­ко про­цен­тов была сни­же­на цена?

21. В школе 800 уче­ни­ков, из них 30% — уче­ни­ки на­чаль­ной школы. Среди уче­ни­ков сред­ней и стар­шей школы 20% изу­ча­ют не­мец­кий язык. Сколь­ко уче­ни­ков в школе изу­ча­ют не­мец­кий язык, если в на­чаль­ной школе не­мец­кий язык не изу­ча­ет­ся?

22. Среди 40 000 жи­те­лей го­ро­да 60% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?

23 В сен­тяб­ре 1 кг ви­но­гра­да стоил 60 руб­лей, в ок­тяб­ре ви­но­град по­до­ро­жал на 25%, а в но­яб­ре еще на 20%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг ви­но­гра­да после по­до­ро­жа­ния в но­яб­ре?

24. При опла­те услуг через пла­теж­ный тер­ми­нал взи­ма­ет­ся ко­мис­сия 5%. Тер­ми­нал при­ни­ма­ет суммы крат­ные 10 руб­лям. Аня хочет по­ло­жить на счет сво­е­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на не мень­ше 300 руб­лей. Какую ми­ни­маль­ную сумму она долж­на по­ло­жить в при­ем­ное устрой­ство дан­но­го тер­ми­на­ла?

25. В сен­тяб­ре 1 кг слив стоил 60 руб­лей. В ок­тяб­ре сливы по­до­ро­жа­ли на 25%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг слив после по­до­ро­жа­ния в ок­тяб­ре?

26. Ма­га­зин де­ла­ет пен­си­о­не­рам скид­ку на опре­де­лен­ное ко­ли­че­ство про­цен­тов от цены по­куп­ки. Пакет ке­фи­ра стоит в ма­га­зи­не 40 руб­лей. Пен­си­о­нер за­пла­тил за пакет ке­фи­ра 38 руб­лей. Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет скид­ка для пен­си­о­не­ров?

27. Сту­дент по­лу­чил свой пер­вый го­но­рар в раз­ме­ре 700 руб­лей за вы­пол­нен­ный пе­ре­вод. Он решил на все по­лу­чен­ные день­ги ку­пить букет тюль­па­нов для своей учи­тель­ни­цы ан­глий­ско­го языка. Какое наи­боль­шее ко­ли­че­ство тюль­па­нов смо­жет ку­пить сту­дент, если удер­жан­ный у него налог на до­хо­ды со­став­ля­ет 13% го­но­ра­ра, тюль­па­ны стоят 60 руб­лей за штуку и букет дол­жен со­сто­ять из не­чет­но­го числа цве­тов?

28. Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 5%. Книга стоит 200 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

29. Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 20 мг и со­дер­жит 5% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,4 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 5 кг в те­че­ние суток?

30. Налог на до­хо­ды фи­зи­че­ских лиц (НДФЛ) в РФ со­став­ля­ет 13% от на­чис­лен­ной за­ра­бот­ной платы. Сколь­ко руб­лей по­лу­ча­ет ра­бот­ник после упла­ты НДФЛ, если на­чис­лен­ная за­ра­бот­ная плата со­став­ля­ет 20 000 руб­лей?

31. В на­ча­ле года число або­нен­тов те­ле­фон­ной ком­па­нии «Во­сток» со­став­ля­ло 400 тыс. че­ло­век, а в конце года их стало 480 тыс. че­ло­век. На сколь­ко про­цен­тов уве­ли­чи­лось за год число або­нен­тов этой ком­па­нии?

32. Го­род­ской бюд­жет со­став­ля­ет 27 млн руб­лей, а рас­хо­ды на одну из его ста­тей со­ста­ви­ли 10%. Сколь­ко руб­лей по­тра­че­но на эту ста­тью бюд­же­та?

33. Товар на рас­про­да­же уце­ни­ли на 45%, при этом он стал сто­ить 770 р. Сколь­ко руб­лей стоил товар до рас­про­да­жи?

34. Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 49 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми куль­ту­ра­ми и кар­то­фе­лем в от­но­ше­нии 2:5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые куль­ту­ры?

Проценты, округление

Вариант № 1

Вариант № 1

1.Пачка сли­воч­но­го масла стоит 66 руб­лей. Пен­си­о­не­рам ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5%. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит пен­си­о­нер за пачку масла?

2Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 10%. Книга стоит 680 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

3. Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 49 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми куль­ту­ра­ми и кар­то­фе­лем в от­но­ше­нии 2:5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые куль­ту­ры?

4. Среди 40 000 жи­те­лей го­ро­да 60% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?

5. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 33 уче­ни­ка, что со­ста­ви­ло 11% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

6.Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 60 мг и со­дер­жит 8% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,2 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 8 кг в те­че­ние суток?

7. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 68 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 20% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

Вариант № 1

1.Пачка сли­воч­но­го масла стоит 66 руб­лей. Пен­си­о­не­рам ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5%. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит пен­си­о­нер за пачку масла?

2Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 10%. Книга стоит 680 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

3. Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 49 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми куль­ту­ра­ми и кар­то­фе­лем в от­но­ше­нии 2:5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые куль­ту­ры?

4. Среди 40 000 жи­те­лей го­ро­да 60% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?

5. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 33 уче­ни­ка, что со­ста­ви­ло 11% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

6.Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 60 мг и со­дер­жит 8% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,2 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 8 кг в те­че­ние суток?

7. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 68 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 20% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

Вариант № 1

1.Пачка сли­воч­но­го масла стоит 66 руб­лей. Пен­си­о­не­рам ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5%. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит пен­си­о­нер за пачку масла?

2Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 10%. Книга стоит 680 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

3. Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 49 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми куль­ту­ра­ми и кар­то­фе­лем в от­но­ше­нии 2:5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые куль­ту­ры?

4. Среди 40 000 жи­те­лей го­ро­да 60% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?

5. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 33 уче­ни­ка, что со­ста­ви­ло 11% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

6.Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 60 мг и со­дер­жит 8% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,2 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 8 кг в те­че­ние суток?

7. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 68 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 20% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

Вариант № 1

1.Пачка сли­воч­но­го масла стоит 66 руб­лей. Пен­си­о­не­рам ма­га­зин де­ла­ет скид­ку 5%. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит пен­си­о­нер за пачку масла?

2Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 10%. Книга стоит 680 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

3. Пло­щадь зе­мель фер­мер­ско­го хо­зяй­ства, отведённая под по­сад­ку сель­ско­хо­зяй­ствен­ных куль­тур, со­став­ля­ет 49 га и рас­пре­де­ле­на между зер­но­вы­ми куль­ту­ра­ми и кар­то­фе­лем в от­но­ше­нии 2:5 со­от­вет­ствен­но. Сколь­ко гек­та­ров за­ни­ма­ют зер­но­вые куль­ту­ры?

4. Среди 40 000 жи­те­лей го­ро­да 60% не ин­те­ре­су­ет­ся фут­бо­лом. Среди фут­боль­ных бо­лель­щи­ков 80% смот­ре­ло по те­ле­ви­зо­ру финал Лиги чем­пи­о­нов. Сколь­ко жи­те­лей го­ро­да смот­ре­ло этот матч по те­ле­ви­зо­ру?

5. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 33 уче­ни­ка, что со­ста­ви­ло 11% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

6.Одна таб­лет­ка ле­кар­ства весит 60 мг и со­дер­жит 8% ак­тив­но­го ве­ще­ства. Ребёнку в воз­расте до 6 ме­ся­цев врач про­пи­сы­ва­ет 1,2 мг ак­тив­но­го ве­ще­ства на каж­дый ки­ло­грамм веса в сутки. Сколь­ко таб­ле­ток этого ле­кар­ства сле­ду­ет дать ребёнку в воз­расте четырёх ме­ся­цев и весом 8 кг в те­че­ние суток?

7. При­зе­ра­ми го­род­ской олим­пи­а­ды по ма­те­ма­ти­ке стало 68 уче­ни­ков, что со­ста­ви­ло 20% от числа участ­ни­ков. Сколь­ко че­ло­век участ­во­ва­ло в олим­пиа­де?

Действия с формулами

1. Най­ди­те m из ра­вен­ства F = ma, если F = 84 и a = 12.

2. Най­ди­те m из ра­вен­ства F = ma, если F = 84 и a = 12.

3. Сред­нее гео­мет­ри­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле  Вы­чис­ли­те сред­нее гео­мет­ри­че­ское чисел 12, 18, 27.

4.. В фирме «Род­ник» сто­и­мость (в руб­лях) ко­лод­ца из же­ле­зо­бе­тон­ных колец рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле  , где n — число колец, уста­нов­лен­ных при рытье ко­лод­ца. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость ко­лод­ца из 5 колец.

5. В фирме «Эх, про­ка­чу!» сто­и­мость по­езд­ки на такси (в руб­лях) рас­счи­ты­ва­ет­ся по фор­му­ле , где  — дли­тель­ность по­езд­ки, вы­ра­жен­ная в ми­ну­тах . Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, рас­счи­тай­те сто­и­мость 8-ми­нут­ной по­езд­ки.

6. Пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма  можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — сто­ро­ны па­рал­ле­ло­грам­ма (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма, если его сто­ро­ны 10 м и 12 м и .

7. Длину окруж­но­сти   можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  — ра­ди­ус окруж­но­сти (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если её длина равна 78 м. (Счи­тать ).

8. Пло­щадь ромба    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    — диа­го­на­ли ромба (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те диа­го­наль  , если диа­го­наль    равна 30 м, а пло­щадь ромба 120 м².

9. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — вы­со­та, про­ве­ден­ная к этой сто­ро­не (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те сто­ро­ну  , если пло­щадь тре­уголь­ни­ка равна  , а вы­со­та    равна 14 м.

10. Пло­щадь тра­пе­ции    можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — ос­но­ва­ния тра­пе­ции,   — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те вы­со­ту  , если ос­но­ва­ния тра­пе­ции равны    и  , а её пло­щадь  .

11. Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а   — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  , если  , а  .

12. Ра­ди­ус впи­сан­ной в пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  , где    и    — ка­те­ты, а   — ги­по­те­ну­за тре­уголь­ни­ка. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  , если    и  .

13. Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не  , можно вы­чис­лить по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те  ,  если  .

14. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где    и   — сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка, а   — угол между этими сто­ро­на­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка, если   = 30°,   = 5,   = 6.

15. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — длины сто­рон тре­уголь­ни­ка,   — ра­ди­ус впи­сан­ной окруж­но­сти. Вы­чис­ли­те длину сто­ро­ны  , если  .

16. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цель­сия?

17. Пло­щадь лю­бо­го вы­пук­ло­го че­ты­рех­уголь­ни­ка можно вы­чис­лять по фор­му­ле  , где   — длины его диа­го­на­лей, а    угол между ними. Вы­чис­ли­те  , если  .

18. Цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние при дви­же­нии по окруж­но­сти (в м/c² ) можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где  — уг­ло­вая ско­рость (в с⁻¹), а R — ра­ди­ус окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те рас­сто­я­ние R (в мет­рах), если уг­ло­вая ско­рость равна 3 с⁻¹, а цен­тро­стре­ми­тель­ное уско­ре­ние равно 45 м/c².

19. Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

20. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми    можно найти по фор­му­ле Ге­ро­на , где . Най­ди­те пло­щадь тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми   .

21. Длина бис­сек­три­сы  про­ве­ден­ной к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны  и . Най­ди­те длину бис­сек­три­сы, про­ведённой к сто­ро­не длины .

22. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка,  — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли , если , , а .

23. Пе­ре­ве­сти тем­пе­ра­ту­ру из шкалы Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та поз­во­ля­ет фор­му­ла  где  — гра­ду­сы Цель­сия,  — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Цель­сия со­от­вет­ству­ет  по шкале Фа­рен­гей­та? Ответ округ­ли­те до де­ся­тых.

24. Сред­нее гар­мо­ни­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее гар­мо­ни­че­ское чисел  и .

25. Длина ме­ди­а­ны , про­ведённой к сто­ро­не тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми , и , вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Тре­уголь­ник имеет сто­ро­ны   и . Най­ди­те длину ме­ди­а­ны, про­ведённой к сто­ро­не длины .

26. Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами  и  можно найти по фор­му­ле . Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами  и .

27. Зная длину сво­е­го шага, че­ло­век может при­ближённо под­счи­тать прой­ден­ное им рас­сто­я­ние s по фор­му­ле , где  — число шагов,  — длина шага. Какое рас­сто­я­ние прошёл че­ло­век, если  см,  ? Ответ вы­ра­зи­те в ки­ло­мет­рах.

28. Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел   и .

29. Из­вест­но, что . Най­ди­те сумму .

30. Най­ди­те  из ра­вен­ства  если  и 

31. Най­ди­те  из ра­вен­ства  если  и 

32. Если  и  — про­стые числа, то сумма всех де­ли­те­лей числа  равна  Най­ди­те сумму де­ли­те­лей числа 114.

33. Най­ди­те  из ра­вен­ства   а 

34. Пло­щадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле  , где   — ос­но­ва­ния тра­пе­ции,   — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те S, если a= 5, b = 3 и h = 6.

35. Пло­щадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где   — ос­но­ва­ния тра­пе­ции,   — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те S, если a= 6, b = 4 и h = 6.

36. Пло­щадь тра­пе­ции S в м² можно вы­чис­лить по фор­му­ле  где   — ос­но­ва­ния тра­пе­ции,   — вы­со­та (в мет­рах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те S, если a= 3, b = 6 и h = 4.

Действия с формулами

Вариант № 1

Вариант № 1

1. Най­ди­те  из ра­вен­ства   а 

2. Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел   и .

3.  Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

4. Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не  , можно вы­чис­лить по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те  ,  если  .

5.Рост Билла 5 футов 11 дюй­мов. Вы­ра­зи­те рост Билла в сан­ти­мет­рах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Ре­зуль­тат округ­ли­те до це­ло­го числа сан­ти­мет­ров.

6. Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а   — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  , если  , а  .

7. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка,  — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли , если , , а .

8. Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами a, b и c можно найти по фор­му­ле  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 1, 4 и 8.

9. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цель­сия?

10. Най­ди­те  из ра­вен­ства  если  и 

Вариант № 186221

1. Най­ди­те  из ра­вен­ства   а 

2. Сред­нее квад­ра­ти­че­ское трёх чисел  и  вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле . Най­ди­те сред­нее квад­ра­тич­ное чисел   и .

3.  Мощ­ность по­сто­ян­но­го тока (в ват­тах) вы­чис­ля­ет­ся по фор­му­ле P = I²R, где I — сила тока (в ам­пе­рах), R — со­про­тив­ле­ние (в омах). Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те со­про­тив­ле­ние R (в омах), если мощ­ность со­став­ля­ет 224 Вт, а сила тока равна 4 А.

4. Длину бис­сек­три­сы тре­уголь­ни­ка, про­ведённой к сто­ро­не  , можно вы­чис­лить по фор­му­ле  . Вы­чис­ли­те  ,  если  .

5.Рост Билла 5 футов 11 дюй­мов. Вы­ра­зи­те рост Билла в сан­ти­мет­рах, если 1 фут равен 0,305 м, а 1 дюйм равен 2,54 см. Ре­зуль­тат округ­ли­те до це­ло­го числа сан­ти­мет­ров.

6. Ра­ди­ус опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти можно найти по фор­му­ле  , где   — сто­ро­на тре­уголь­ни­ка,   — про­ти­во­ле­жа­щий этой сто­ро­не угол, а   — ра­ди­ус опи­сан­ной около этого тре­уголь­ни­ка окруж­но­сти. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те  , если  , а  .

7. Пло­щадь четырёхуголь­ни­ка можно вы­чис­лить по фор­му­ле , где  и  — длины диа­го­на­лей четырёхуголь­ни­ка,  — угол между диа­го­на­ля­ми. Поль­зу­ясь этой фор­му­лой, най­ди­те длину диа­го­на­ли , если , , а .

8. Пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами a, b и c можно найти по фор­му­ле  Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да с рёбрами 1, 4 и 8.

9. Чтобы пе­ре­ве­сти зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры по шкале Цель­сия в шкалу Фа­рен­гей­та, поль­зу­ют­ся фор­му­лой F = 1,8C + 32, где C — гра­ду­сы Цель­сия, F — гра­ду­сы Фа­рен­гей­та. Какая тем­пе­ра­ту­ра по шкале Фа­рен­гей­та со­от­вет­ству­ет −1° по шкале Цель­сия?

10. Най­ди­те  из ра­вен­ства  если  и 

Преобразования ал­геб­ра­и­че­ских выражений и дробей

Примеры решений:

1.

2.

3. Най­ди­те , если  при .

Решение. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

 по­это­му  .

4. Най­ди­те , если . Решение. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Решение. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

6.  Най­ди­те , если .

Решение. Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

.

Реши самостоятельно.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Най­ди­те , если  при .

6. Най­ди­те , если  при .

7. Най­ди­те , если .

8. Най­ди­те , если .

Преобразования ал­геб­ра­и­че­ских выражений и дробей

Примеры решений:

1.

2.

3. Най­ди­те , если  при .

Решение. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

 по­это­му  .

4. Най­ди­те , если . Решение. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Решение. Вы­пол­ним пре­об­ра­зо­ва­ния:

.

6.  Най­ди­те , если .

Решение. Под­став­ляя ар­гу­мен­ты в фор­му­лу, за­да­ю­щую функ­цию, по­лу­ча­ем:

.

Реши самостоятельно.

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3 Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. Най­ди­те , если  при .

6. Най­ди­те , если  при .

7. Най­ди­те , если .

8. Най­ди­те , если .

9. Най­ди­те , если .

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

19. Най­ди­те , если .

20. Най­ди­те , если .

21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

22. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

23. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

9. Най­ди­те , если .

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если , а .

17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния , если .

19. Най­ди­те , если .

20. Най­ди­те , если .

21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

22. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

23. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния при .

Преобразования ал­геб­ра­и­че­ских выражений и дробей

Вариант № 206784

Вариант № 206784

1. За­да­ние 5 № 26805. Най­ди­те , если .

2. За­да­ние 5 № 84983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

3. За­да­ние 5 № 26807. Най­ди­те , если .

4. За­да­ние 5 № 65639. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. За­да­ние 5 № 66269. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 206784

1. За­да­ние 5 № 26805. Най­ди­те , если .

2. За­да­ние 5 № 84983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

3. За­да­ние 5 № 26807. Най­ди­те , если .

4. За­да­ние 5 № 65639. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. За­да­ние 5 № 66269. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 206784

1. За­да­ние 5 № 26805. Най­ди­те , если .

2. За­да­ние 5 № 84983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

3. За­да­ние 5 № 26807. Най­ди­те , если .

4. За­да­ние 5 № 65639. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. За­да­ние 5 № 66269. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 206784

1. За­да­ние 5 № 26805. Най­ди­те , если .

2. За­да­ние 5 № 84983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

3. За­да­ние 5 № 26807. Най­ди­те , если .

4. За­да­ние 5 № 65639. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

5. За­да­ние 5 № 66269. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 206786

1. За­да­ние 5 № 77385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

2. За­да­ние 5 № 65715. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. За­да­ние 5 № 84979. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

4. За­да­ние 5 № 84983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

5. За­да­ние 5 № 66449. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. За­да­ние 5 № 66123. Най­ди­те , если .

7. За­да­ние 5 № 66175. Най­ди­те , если .

8. За­да­ние 5 № 66087. Най­ди­те , если 

9. За­да­ние 5 № 66539. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. За­да­ние 5 № 26799. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 206786

1. За­да­ние 5 № 77385. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

2. За­да­ние 5 № 65715. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

3. За­да­ние 5 № 84979. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

4. За­да­ние 5 № 84983. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния  при .

5. За­да­ние 5 № 66449. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

6. За­да­ние 5 № 66123. Най­ди­те , если .

7. За­да­ние 5 № 66175. Най­ди­те , если .

8. За­да­ние 5 № 66087. Най­ди­те , если 

9. За­да­ние 5 № 66539. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

10. За­да­ние 5 № 26799. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния .

Вариант № 206786

Куб

№	Задание	Решение
1.	За­да­ние 12 № 27098.  Диа­го­наль куба равна . Най­ди­те его объем.	8
2.	За­да­ние 12 № 500957. Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если все его рёбра уве­ли­чить в 5 раз?	125

Прямоугольный параллелепипед

№	Задание	Решение
1.	За­да­ние 12 № 27054.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.	5
2.	За­да­ние 12 № 27060.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.	3
3.	За­да­ние 12 № 27067.  Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.	24
4.	За­да­ние 12 № 27076.  Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.	48
5.	За­да­ние 12 № 27077.  Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.	8
7.	За­да­ние 12 № 27080.  Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.	6
8.	За­да­ние 12 № 27100.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.	32
9.	За­да­ние 12 № 27101.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.	7
10.	За­да­ние 12 № 27103.  Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна  и об­ра­зу­ет углы 30, 30 и 45 с плос­ко­стя­ми гра­ней па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да	4
11.	За­да­ние 12 № 27128.  Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.	22
12.	За­да­ние 12 № 27143.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.	64
13.	За­да­ние 12 № 27146.  Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.	22
14	. За­да­ние 12 № 245361.  Най­ди­те угол пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го , , . Дайте ответ в гра­ду­сах.	45
15.	За­да­ние 12 № 245363.  Най­ди­те угол  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го =4, =3, =5. Дайте ответ в гра­ду­сах.	45
16.	За­да­ние 12 № 284357. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что , , . Най­ди­те длину ребра .	1
17.	За­да­ние 12 № 315131. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  ребро , ребро , ребро . Точка  — се­ре­ди­на ребра  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки  и .	5
18.	За­да­ние 12 № 316552. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­ны длины рёбер: , , . Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны ,  и .	572
19.	За­да­ние 12 № 324452. В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины рёбер: AB = 3,AD =  = 5, AA1 = 12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точкиA, B и C1.	39
20.	За­да­ние 12 № 505383.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­деABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро  ребро BB1 = 4. Точка K — се­ре­ди­на ребра CC1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки B1, A1 и K.	20
21.	За­да­ние 12 № 505404.  В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­деABCDA1B1C1D1ребро CD = 2,реброребро CC1 = 2. Точка K — се­ре­ди­на ребра DD1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки C1, B1 и K.	5

.

Куб

№	Задание	Решение
1.	Диа­го­наль куба равна . Най­ди­те его объем.	8
2.	Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем куба, если все его рёбра уве­ли­чить в 5 раз?	125

Прямоугольный параллелепипед

№	Задание	Решение
1.	Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 3 и 4. Пло­щадь по­верх­но­сти этого па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 94. Най­ди­те тре­тье ребро, вы­хо­дя­щее из той же вер­ши­ны.
2.	Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 16. Най­ди­те его диа­го­наль.
3.	Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед опи­сан около еди­нич­ной сферы. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.
4.	Пло­щадь грани пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 12. Ребро, пер­пен­ди­ку­ляр­ное этой грани, равно 4. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.
5.	Объем пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 24. Одно из его ребер равно 3. Най­ди­те пло­щадь грани па­рал­ле­ле­пи­пе­да, пер­пен­ди­ку­ляр­ной этому ребру.
7.	Три ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 4, 6, 9. Най­ди­те ребро рав­но­ве­ли­ко­го ему куба.
8.	Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да.
9.	Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 3. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 36. Най­ди­те его диа­го­наль.
10.	Диа­го­наль пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна  и об­ра­зу­ет углы 30, 30 и 45 с плос­ко­стя­ми гра­ней па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Най­ди­те объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да
11.	Ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2, 3. Най­ди­те его пло­щадь по­верх­но­сти.
12.	Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 2, 4. Диа­го­наль па­рал­ле­ле­пи­пе­да равна 6. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти па­рал­ле­ле­пи­пе­да.
13.	Два ребра пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, вы­хо­дя­щие из одной вер­ши­ны, равны 1, 2. Объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да равен 6. Най­ди­те пло­щадь его по­верх­но­сти.
14	Най­ди­те угол пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го , , . Дайте ответ в гра­ду­сах.
15.	Най­ди­те угол  пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, для ко­то­ро­го =4, =3, =5. Дайте ответ в гра­ду­сах.
16.	В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­но, что , , . Най­ди­те длину ребра .
17.	В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  ребро , ребро , ребро . Точка  — се­ре­ди­на ребра  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки  и .
18.	В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де  из­вест­ны длины рёбер: , , . Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через вер­ши­ны ,  и .
19.	В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де из­вест­ны длины рёбер: AB = 3,AD =  = 5, AA1 = 12. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния па­рал­ле­ле­пи­пе­да плос­ко­стью, про­хо­дя­щей через точкиA, B и C1.
20.	В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­деABCDA1B1C1D1 ребро BC = 4, ребро  ребро BB1 = 4. Точка K — се­ре­ди­на ребра CC1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки B1, A1 и K.
21.	В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­деABCDA1B1C1D1ребро CD = 2,реброребро CC1 = 2. Точка K — се­ре­ди­на ребра DD1. Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, про­хо­дя­ще­го через точки C1, B1 и K.

.

В6. Логарифмические уравнения

Най­ди­те ко­рень урав­не­ния 

1.      B 6 № 26646.   .	Решение: -124
2. B 6 № 26647.   .	Решение: 21
3. B 6 № 26648.   .	Решение: 2
4. B 6 № 26649.   .	Решение: -12
5. B 6 № 26657.   .	Решение: 6
6. B 6 № 26658.   .	Решение: -42
7. B 6 № 26659.   .	Решение: -4
8. B 6 № 77380.  .	Решение: 5
9. B 6 № 77381.   .	Решение: 2
10. B 6 № 77382.  . Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, в от­ве­те ука­жи­те мень­ший из них.	Решение: 12
11. B 6 № 315120.   .	Решение: 2
12. B 6 № 315121.   .	Решение: 6
13. B 6 № 500887.	Решение: -11

В9. Шар

1. B 9 № 27059.  Пло­щадь боль­шо­го круга шара равна 3. Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти шара	Решение 12
2. B 9 № 27072.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь по­верх­но­сти шара, если ра­ди­ус шара уве­ли­чить в 2 раза?	Решение 4
3. B 9 № 27097.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем шара, если его ра­ди­ус уве­ли­чить в три раза?	Решение 27
4. B 9 № 27162.  Объем од­но­го шара в 27 раз боль­ше объ­е­ма вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?	Решение 9
5. B 9 № 324449.  Шар, объём ко­то­ро­го равен 6π, впи­сан в куб. Най­ди­те объём куба.	Решение 36
6. B 9 № 505443.  Даны два шара. Диа­метр пер­во­го шара в 8 раз боль­ше диа­мет­ра вто­ро­го. Во сколь­ко раз пло­щадь по­верх­но­сти пер­во­го шара боль­ше пло­ща­ди по­верх­но­сти вто­ро­го?	Решение 64

В9. Конус

1. B 9 № 27052.  Объем ко­ну­са равен 16. Через се­ре­ди­ну вы­со­ты па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, ко­то­рое яв­ля­ет­ся ос­но­ва­ни­ем мень­ше­го ко­ну­са с той же вер­ши­ной. Най­ди­те объем мень­ше­го ко­ну­са.	Решение 2
2. B 9 № 27094.  Во сколь­ко раз умень­шит­ся объем ко­ну­са, если его вы­со­ту умень­шить в 3 раза?	Решение 3
3. B 9 № 27095.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся объем ко­ну­са, если его ра­ди­ус ос­но­ва­ния уве­ли­чить в 1,5 раза?	Решение 2,25
4. B 9 № 27136.  Во сколь­ко раз уве­ли­чит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если его об­ра­зу­ю­щую уве­ли­чить в 3 раза?	Решение 3
5. B 9 № 27137.  Во сколь­ко раз умень­шит­ся пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти ко­ну­са, если ра­ди­ус его ос­но­ва­ния умень­шит­ся в 1,5 раза, а об­ра­зу­ю­щая оста­нет­ся преж­ней?	Решение 1,5
6. B 9 № 27161.  Пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти ко­ну­са равна 12. Па­рал­лель­но ос­но­ва­нию ко­ну­са про­ве­де­но се­че­ние, де­ля­щее вы­со­ту по­по­лам. Най­ди­те пло­щадь пол­ной по­верх­но­сти от­се­чен­но­го ко­ну­са.	Решение 3
7. B 9 № 284358. Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а диа­метр ос­но­ва­ния — 6. Най­ди­те об­ра­зу­ю­щую ко­ну­са.	Решение 5
8. B 9 № 284359. Вы­со­та ко­ну­са равна 4, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са.	Решение 6
9. B 9 № 284360. Диа­метр ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 6, а длина об­ра­зу­ю­щей — 5. Най­ди­те вы­со­ту ко­ну­са	Решение 4
10. B 9 № 318145. В со­су­де, име­ю­щем форму ко­ну­са, уро­вень жид­ко­сти до­сти­га­ет  вы­со­ты. Объём жид­ко­сти равен 70 мл. Сколь­ко мил­ли­лит­ров жид­ко­сти нужно до­лить, чтобы пол­но­стью на­пол­нить сосуд?	Решение 490