Индивидуально-ориентированный учебный план для учащихся 10 класса Глава 2. Тригонометрические уравнения (11 часов)

Наименование

разделов учебного курса

Фрагменты - задания

Индивидуальное дополнительное задание

(используется

 по желанию ученика)

Оцен-ка

Подпись учителя

1-го уровня, соответствующего оценке

«удовлетвори-тельно»

2-го уровня, соответствующего оценке

 «хорошо»

3-го уровня, соответствующего оценке                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       «отлично»

 (1 час)

Первые представления

 о решении тригономет-рических

уравнений

Решите уравнения:

соs t =

sin t = -

соs t = -1

sin t = 2

tg x =

   ctg x = -

Решите уравнения:

sin t (2 соs t +1)=0

(2 sin t-)(2 соs t-1)=0

соs( - t) = 1

sin(t - ) = 0

Решите уравнения:

3 – 4 sint = 0

2 соst - соs t = 0

2 sint +3 sin t – 2=0

 sint + 3 соs t – 3=0

(2 часа)

Арккосинус. Решение

 уравнения

 соs t = a

1.Вычислите:

а) arccos 0

б) arccos

в) arccos(-)

г) arccos(-1)

д) arccos- arccos1

е) arccos(-)+ arccos

2.Решите уравнение:

 а) соs t = -

б) соs t = 0

в) соs t = 1

1.Вычислите:

а) arccos(-) - arccos

б) arccos +

arccos(-)

в) sin (arccos(-))

г) tg (arccos)

д) ctg (arccos 0)

2.Решите уравнение:

а) соs t +1 = 0

б) соs t =

в) соs t  + 1,1 = 0

3.Решите неравенство:

а) соs t>

б) соs t  -

в) соs t> -

1. Вычислите:

 а) соs (2 arccos-

3 arccos 0- arccos(-)

 б) (arccos+arccos (-))

2.Решите уравнение:

а)   = 1

б)3 + 9 соs t = 5 sint

3.Постройте график функции:

а) у = arccosх +  arccos(-х)

б) у = соs (arccosх) 

4.Решите неравенство:

а)3 соst - 4 соs t  4

б) 4 соst < 1

в) 3 соst > соs t

1.Вычислите:

а) sin (arccos)

б) tg (arccos(-))

 (2  часа)

Арксинус.

Решение

 уравнения

sin t = a

1.   Вычислите:

а) arcsin

б) arcsin 1

в) arcsin(-)

г) arcsin(-)

д) arcsin 0 + arccos 0

е) arcsin (-1) + аrccos

ж) arccos(-) +

arcsin(-)

з) arccos -

arcsin(-)

2.     Решите уравнение:

а) sin t =

б) sin t =

в) sin t = -1

г) sin t = -

д) sin t =

е) sin t = 1,02

1. Вычислите:

а) arcsin+ arccos

б) arcsin(-)+arccos

в) arccos(-)-

arcsin (-1)

г) arсcos(-)+

arcsin(-)

2.Докажите тождество:

sin (arcos х +

arсcos(-х))=0

3. Найдите корни заданного уравнения на заданном промежутке:

а)  sin х = , х

б) соs х = -, х  

4. Вычислите:

а) sin (2 arcsin -

3 arccos(-))

б) ctg (3 arccos(-1) –

arcsin(-))

5.  Решите неравенство:

а) sin t >

б) sin t  -

в) sin t <

г) sin t  -0,6

1.        Найдите область допустимых значений выражения:

а) arcsin х

б) arcsin(х- 3)

2. Имеет ли смысл выражение:

а) arcsin(-)

б) arcsin(4 -)

3. Решите уравнение:

а) (2 соs х + 1) (2sin х - ) = 0

б) 2соs х -3sin х соs х = 0

в) 6 sinх + sin х = 2

4. Решите неравенство:

а) sin t >

б) sin t  -

в) sin t <

г) sin t  -0,6

д) 5 sint > 11sin t + 12

1. Решите неравенство:

6 соst + sin t > 4

2. Вычислите:

а)соs(arcsin (-))

б)сtg (arcsin(-0,8))

 (1 час)

Арктангенс и арккотангенс.

Решение

 уравнений

tg x = a,

 ctg x = a

1. Вычислите:

а) arctg

б) arctg 1

в) arctg (-1)

г) arctg (-)

д) arcctg (-)

е) arcctg 0

ж) arctg 1 -arctg

з) arctg (-) + arctg 0

и) arcctg (-1) +

 arctg (-1)

к) arccos (-) –

arcctg (-)

2. Решите уравнение:

а) tg x = 1

б) tg x = -

в) tg x = 0

г) tg x = -2

д) ctg x =

е) ctg x = 1

ж) ctg x = -

з) ctg x = -5

1. Вычислите:

а) arcsin(-) +

 arcctg (-)

б) arcctg (-) –

arctg

в)2 arcsin(-) +

arctg (-1) + arccos

2. Решите уравнение:

а) tgх – 3 = 0

б) 2 tgх + 3 tg x =0

в) tgх - 6 tg x + 5 = 0

1. Вычислите:

а) 3arcsin+4arccos(-)-

arctg (-)

б) arctg (-) +

arсcos(-) + arcsin 1

в) sin (arctg (-))

г) tg (arctg  (-))

д) tg (arcctg 1)

е) ctg (2 arcctg (-))

2. Решите уравнение:

а) 4 tgх – 9 = 0

б) 3 tgх – 2 tg x = 0

в)  tgх - 2  tg x – 3 = 0

г) tg ( + х) =

д) 2 ctg (2  + х) –

tg ( + х) =

3. Постройте график функции:

а) у = sin (arcsin х)

б) у = arctg х + arctg (-х)

1. Вычислите:

а) sin (arctg )

б) соs (arcctg )

 (3 часа)

Тригономет-рические уравнения

.1. Простейшие тригономет-рические уравнения

.2.

 Два основных метода решения тригономет-рических уравнений

.3.

Однородные тригономет-рические уравнения

1. Решите уравнение:

а) 2 cos х +  = 0

б) 2 sin х – 1 = 0

в) tg х +  = 0

г)  ctg х – 1 = 0

д) sin 2х =

е) cos  =  -

ж) tg (- 4х) =

з) ctg (- ) = 1

2. Найдите корни уравнения  sin х = , принадлежащие отрезку .

1. Решите уравнение:

а)(cos х +)(cos х- ) = 0

б) sinх + sin х

 cos х = 0

в) 3 sinх –5 sin х – 2 = 0

г) 2 соs3х –

- 5 cos 3х – 3 = 0

д) 7 ctg +

+ 2 ctg = 5

е) 2 sinх +3 cos х =  0

1. Решите уравнение:

а) 2 cos ( - ) =

б)  tg ( + ) = 3

в) sin = 3 соs

г) sin х + cos х = 0

д) sinх + 2sin х cos х-

- 3 соsх = 0

1. Найдите корни заданного уравнения на заданном промежутке:

sin 3х = ,

2. Решите уравнение:

а) 2 cos ( - ) =

б)  tg ( + ) = 3

в) 2 sin ( - ) =

г) sin = 3 соs

1. Найдите корни уравнения, принадлежащие

отрезку :

(sin х - ) (sin х + 1) =0

2. Решите уравнение:

а) 2соs +cos =0

б) 4 sin(2х + ) – 1 =0

в) 4 sin 3х + соs3х = 4

г) 2 tg2х +3 tg(+2х)= =0

1. Решите уравнение:

а) sin х + cos х = 0

б) sinх - 4sin х cos х +

+ 3 соsх = 0

в) 3sinх - sin х cos х=2

г) sin2х  = cos 2х

д) sin - 3 = 2sin  cos  

1. Решите уравнение:

а) sin ( - ) + 1 = 0

б) sin -  = sin х - соs + 1

2. Решите уравнение:

cos ( - 2х) =  и найдите:

а)  наименьший положительный корень;

б) корни, принадлежащие отрезку ;

в) наименьший отрицательный корень;

г) корни, принадлежащие интервалу .

1. Решите уравнение:

а)  sin х = 0

б) (cos х – 1)

 = 0

в) tg х –2 ctg х + 1 = 0                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                             

г) sinх – 5 cos х =

= sin х cos х - 5 sin х

д) 2 sin( + х) –                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                 - 5 cos ( + х) + 2 = 0

1. Решите уравнение:

а) sin  = cos

б) 2sin2х -5sin 2х cos 2х+

+ 2 соs2х = 0

в) 5sinх -14 sin х cos х -

- 3 соsх = 2

г) sin(+2х)+cos(-2х)=0

д) sinх-5cos х = sin хcosх-

- 5sin х

е)   =

ж)  = 2 cos х - sin х

В6.

Сколько корней

имеет уравнение

(1 - ) = 0

В7. Решите уравнение

 =

= 4 - sin

 В7. Решите уравнение

  25 х- 20х + 6 =

= (-cos )

 (+ cos )

(Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите сумму всех его корней).

В6. Найдите число целых решений неравенства

 (-2)

( cos х+8)<0

  0

С1. Решите уравнение

4 cos х ctg х +

+4 ctg х +sin х = 0

С2. Решите уравнение

sin 20х tg х + 1 = = 3 sin х

С2. Решите уравнение

2 – 3 sin сtg = = sin - sin 

С2. Решите уравнение                    +   =  3 -

С1. Решите уравнение

а)  sin х =

= cos х

б)  tg х =

=14 cos х

 С1. Решите неравенство

(sinх)>0

 (1 час)

Повтори-тельно-обобщающий урок

по теме «Тригономет-рические уравнения»

 Решите уравнения:

1. 2 cos х -  = 0

2. sin ( - ) = 1

3. соsх + 2sin х +2 =0

4. 6sinх =5 sin х  cos х - соsх

Решите уравнения:

1.  2 cos х -  = 0

2.  sin ( - ) = 1

3.  соsх + 2 sin х +2 =0

5. Решите уравнение

 5 sinх + 2 sin х cos х - соsх = 1

Решите уравнения:

1.  2 cos х -  = 0

2.  sin ( - ) = 1

3.  соsх + 2 sin х + 2 = 0

5. Решите уравнение

______________________

6. Найдите корни уравнения

sin 3х + cos 3х = 0, принадлежащие отрезку

В6. Найдите число целых решений неравенства

а)( - 3)(sin х- -)  0

б) > 0

С2. Найдите все значения х, при каждом из которых выражения  ипринимают равные

значения.

 (1 час)

Контрольная работа №3

 по теме «Тригономет-рические уравнения»

Вариант 1

Решите уравнения:

1. 2 sin х + = 0

2.cos ( + ) + 1= 0

3.sinх -2 cos х +2 = 0

4. sin х cos х +

 Вариант 2

Решите уравнения:

1. 2 cos х +  = 0

2. sin(2х - ) + 1=0

3. соsх +3 sin х –3 =0

4.3sinх = 2sin х cosх + соsх

Вариант 1

Решите уравнения:

1. 2 sin х + = 0

2. cos ( + ) + 1 = 0

3. sinх - 2 cos х + 2 = 0

5. Решите уравнение

____________________

 Вариант 2

Решите уравнения:

1. 2 cos х +  = 0

2. sin(2х - ) + 1=0

3. соsх + 3 sin х – 3 =0

5. Решите уравнение

5 sinх -  2 sin х cos х - - соsх = 4

Вариант 1

Решите уравнения:

1. 2 sin х + = 0

2. cos ( + ) + 1 = 0

3. sinх - 2 cos х + 2 = 0

5. Решите уравнение

______________________

6. Найдите корни уравнения sin 3х = cos 3х,

принадлежащие отрезку

Вариант 2

Решите уравнения:

1. 2 cos х +  = 0

2. sin(2х - ) + 1=0

3. соsх + 3 sin х – 3 = 0

5. Решите уравнение

______________________

6. Найдите корни уравнения

sin 2х =  cos 2х,

принадлежащих отрезку

Итоговое задание по учебному разделу

    1 вариант

А1. Чему равен arсcos(-)?

1) -

2)

3)

4) -

А2. Чему равен

arctg (-1)?

1)

2)

3)

4) -

А3.Решите уравнение

2 sin х = 1

1) (-1) + n, nZ

2) + + 2n, n  Z

3) + + 2n, n  Z

4) (-1) + n, nZ

А4.Решите уравнение

2 cos х =

1) + + 2n, n Z

2) + + 2n, n Z

3) (-1)+2n, nZ

4)(-1)+2n, nZ

А5.Решите уравнение

sin х -  = 0

1)  + 2n, n  Z

2) (-1) + n, nZ

3)  + n, n  Z

4) + + 2n,  nZ

А6. Найдите корень уравнения

cos х = -  на про-межутке

 1) -

2)

3) -

4) корней нет

А7. Найдите корень уравнения

sin х  =  на промежутке

1)

2)

3) -

4) корней нет

А8.Решите уравнение

cos ( - х) = 0

1)  + 2n,  n  Z

2)  + n,  n  Z

3) n,  n  Z

4) 2n,  n  Z

А9.Решите уравнение

sin ( - х) =

1) + + 2n,  n  Z

2) + + n,  n  Z

3) (-1) + n, n  Z

4)  + 2n, n  Z

А10. Решите уравнение

cos 3х = -

1) (-1) + , n Z

2) (-1)+, n  Z

3) + + , n  Z

4) + + , n  Z

А11. Решите уравнение

cos 2х =

1) + + n,  n  Z

2) + + n,  n  Z

3) (-1) + , n  Z

4) (-1) + , n  Z

А12. Решите уравнение

sin 4х =

1) + + , n  Z

2) (-1) + ,n  Z

3) +  + 4n, n  Z

4) (-1) + 4n, n Z

А13. Решите уравнение

sin  =

1) (-1) + , n  Z

2) (-1) + 2n, n Z

3) + + 4n,  n  Z

4) + + n,  n  Z

А14. Решите уравнение

sin 3х =

1) (-1)  + , n  Z

2) + + , n  Z

3) (-1) + , n  Z

4) + + , n  Z

А15. Решите уравнение

cos 2х = -1

1) n,  n  Z

2)  + n,  n  Z

3)  + n,  n  Z

4) -  + n,  n  Z

 А16. Решите уравнение

sin  = 1

1)  + , n  Z

2)  + n,  n  Z

3)  + 4n,  n  Z

4) 4n,  n  Z

А17. Решите уравнение

cos  =

1) +  + 10n, n  Z

2) (-1) + n, n Z

3) +  + 2n,  n  Z

4) +  + 5n,  n  Z

А18. Решите уравнение

tg 4х =

1)  + n, n  Z

2)  + 4n,  n  Z

3)  + n, n  Z

4)  + n, n  Z

А19. Решите уравнение

tg 3х = -

1) -  +  n, n  Z

2) -  + 2n, n Z

3) -  + n,  n  Z

4) -  + n, n  Z

А20. Решите уравнение

2 cos(х ) – 1 = 0

1) +  + 8 n,  n  Z

2)  + 8 n,  n  Z

3) +  + 4 n,  n  Z

4)  + 4 n,  n  Z

А21. Решите уравнение

sinх + 2 sin х = 0

1)  + n,  n  Z

2) -  + 2n,  nZ

3) n, n  Z

4) n,  n  Z

А22. Найдите все решения уравнения

соsх sinх + sinх =0

1) n,  n  Z

2) 2n,  n  Z

3)  + n,  n  Z

4) - + 2n,  n  Z

А23. Решите уравнение

1 + cos х + tgх =

= -1

1) n,  n  Z

2)  + n,  n  Z

3) 2n,  n  Z

4)  + 2n,  n  Z

А24. Решите уравнение

(tgх +1) tg х =

= -

1) - + 2n,  n Z

2) n,  n  Z

3)  - + n,  n  Z

4)  + n,  n  Z

А25. Найдите все решения уравнения

sinх + sin х соsх = 0

1)  + k,  k   Z

2) -

3){+ k}{-},

k   Z

4) k,  k   Z

А26. Укажите наибольший отрицательный корень уравнения sinх - sin х - 2 = 0

1) -

2) - arcsin 2

3) 0

4) -

В1. Сколько корней

 имеет уравнение

(cosх) = 0

В2. Определите число корней уравнения

tg х cos х = sin х +

+ cos 3х

на отрезке

В3. Найти корни уравнения на интервале :

3 sinх +3 sin х cos х+

+ 2 соsх = 1

С1.Решитеуравнение

cos х ctg х + ctg х –

- sin х = 0

С2.Решите уравнение

 cos х =  sin х

     2 вариант

А1.Чему равен

arcsin( -)?

1) -

2)

3)

4) -

А2. Чему равен

 arсcos(-)?

1) -

2)

3) -

4)

А3.Решите уравнение

2 sin х =

1) + + 2n, n  Z

2) + + 2n,  n  Z

3) (-1)  + n,  n  Z

4) (-1) + n,  n  Z

А4.Решите уравнение

2 cos х =

1) + + 2n, n  Z

2) + + n,  n  Z

3) (-1)  + 2n, n  Z

4)  + 2n, n  Z

А5.Решите уравнение

cos х = 1

1)  + 2n,  n  Z

2)  + n,  n  Z

3) 2n,  n  Z

4) n,  n  Z

А6. Найдите корень уравнения  sin х = -  на промежутке

1)

2)

3)

4) корней нет

А7. Найдите корень уравнения cos х  = -  

 на промежутке

1) -

2) -  

3) -

4) корней нет

А8. Решите уравнение

sin ( + х) = 1

1)  + 2n,  n  Z

2)  + n,  n  Z

3) n,  n  Z

4) 2n,  n  Z

А9. Решите уравнение

sin( - х) =

1) + + 2n, n  Z

2) + + 2n, n  Z

3) (-1)  + n,  n  Z

4) (-1) + n, n  Z

А10. Решите уравнение

cos 2х = -

1) (-1) + n,  n  Z

2) + + n,  n  Z

3)  + n,  n  Z

4) + + 2n,  n  Z

А11. Решите уравнение

sin 3х = -

1) + + , n  Z

2) + + , n  Z

3) (-1) + , n  Z

4) (-1) + , n  Z

А12. Решите уравнение

sin 2х =

1) (-1) + , n  Z

2) (-1) + , n  Z

3) + + n,  n  Z

4) + + n,  n  Z

А13. Решите уравнение

cos  =

1) (-1) + n,  n  Z

2) +  + 10n,  n Z

3) (-1) + 5n, n Z

4) +  + 2n,  n  Z

А14. Решите уравнение

cos 2х =

1) (-1)  + 2n, n  Z

2) (-1) + , n  Z

3) + + 2n,  n  Z

4) + + n,  n  Z

А15.  Решите уравнение

sin х - соsх = sinх

1) + + 2n,  n  Z

2) 2n,  n  Z

3) (-1)  + 2n, n  Z

4)  + 2n,  n  Z

А16.  Решите уравнение

cos 2х = 1

1)  + n,  n  Z

2) n,  n  Z

3) , n  Z

4)  + , n  Z

А17. Решите уравнение

соs  =

1) + + 4n,  n  Z

2) + + n,  n  Z

3) (-1) + , n  Z

4) (-1) + 2n,  n  Z

А18. Решите уравнение

tg 4х = -1

1) -  + n,  n  Z

2) -  + n,  n  Z

3) -  + n, n  Z

4) -  + 4n,  n  Z

А19. Решите уравнение

tg 5х =

1)  + n, n  Z

2)  + 5n, n  Z

3)  + n, n  Z

4)  + n, n  Z

А20. Решите уравнение

0,2 sin(2х) -  = 0

1)  + n, n  Z

2) n, n  Z

3)  + n, n  Z

4) , n  Z

А21. Решите уравнение

соsх - 2 cos х = 0

1)  + n,  n  Z

2) n,  n  Z

3)  + 2n,  n  Z

4)  + 2n,  n  Z

А22. Найдите все решения уравнения

соsх + sinх cos х = 0

1)  + k,  k   Z

2), k   Z

3) k,  k   Z

4){ }{k}, k   Z

А23. Решите уравнение

1 + tgх = + tg х

1) + + 2n,  n  Z

2) (-1)  + n,  n  Z

3) 2n,  n  Z

4) n,  n  Z

А24. Решите уравнение

2 sin х(tgх +1) =

1) n,  n  Z

2) + + 2n,  n  Z

3) + + n,  n  Z

4) (-1)  + n,  n  Z

А25. Укажите наименьший неотрицательный корень уравнения

sinх -5 sin х + 4 = 0

1)

2) 0

3) arcsin 4

4)

А26. Укажите число корней уравнения

tgх - tg х = 0 на промежутке

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

В1. Сколько корней

 имеет уравнение

(1 - ) = 0

В2. Определите число корней уравнения

tg х cos х - sin х =

= sin 2х

 на отрезке

В3. Найдите tg х, где

х- наименьший положительный корень уравнения

соsх - 5 sin х cos х +

+ 2 = 0

С1. Решите уравнение

3tg х sin х +3 tg х -cos х =0

 С2. Решите уравнение

 = sin х cos х

Выставляется фактически полученная оценка