Индивидуальный итоговый проект ПО МАТЕМАТИКЕ «Симметрия в архитектуре»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа

имени Героя Советского Союза Ивана Захаровича Сидорова с.Пионер

Индивидуальный итоговый проект

ПО МАТЕМАТИКЕ

«Симметрия в архитектуре»

                                                                                                             Работу выполнила:

                                                                                                           ученица 8 класса

                                                                                                       Цабаева Алина

                                                                                                      Руководитель:

                                                                                                    Цабаева О.В.

Содержания

1.Введение…………………………………………………………………………………...3

2.Теоретический материал………………………………………………………………….3

2.1 Симметрия……………………………………………………………………………….3

2.2 Виды симметрии………………………………………………………………………...4

2.3 Симметрия в архитектуре……………………………………………………………….4

3. Исследование……………………………………………………………………………...6

4. Заключение………………………………………………………………………………..6

5. Список литературы……………………………………………………………………….8

6. Приложение……………………………………………………………………………….9

1.Введение.

                                                                                         Симметрия - в широком или узком смысле в зависимости от того, как вы определите значение этого понятия,- является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Герман Вейль.

Симметрия устанавливает забавное и удивительное родство между предметами, явлениями и теориями, внешне никак не связанными: строением пространства, рисунками ваз, рабочими привычками пчёл в улье, лепестками цветов, снежинками, музыкой. Понятие симметрия проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки. Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. Общие планы зданий, архитектура фасадов, оформление внутренних помещений, орнаменты, карнизы, колонки, потолки можно описать той или иной группой симметрии. В человеческой жизни визуальный эффект  играет очень важную роль, а проявляется он полностью именно в архитектуре. Эта тема меня очень заинтересована. В 6 классе я проводила уже исследование по теме «Пропорция и тело человека». В 7 классе - «Золотое сечение в живописи». В этом году я решила провести исследование и найти точки соприкосновения симметрия и архитектуры.

Гипотеза: симметрия широко используется при проектировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

Цель исследования: насколько обширно симметрия присутствует в архитектурных сооружениях.

Для достижения цели исследования я поставила перед собой следующие задачи:

-определить, что называют симметрией;

-рассмотреть некоторые виды симметрии;

-узнать, что называют архитектуры;

-исследовать некоторые архитектурные сооружения г.Кузнецк

2.Теоретический материал.

2.1 Симметрия.

Что такое симметрия? В переводе с древнегреческого языка это- соразмерность, неизменность, соответствие. Говоря о симметрии, мы часто имеет в виду пропорциональность, упорядоченность, гармоничную красоту в расположении элементов некой группы или составляющих какого-то предмета. В физике симметрии в уравнениях, описывающих поведение системы, помогают упростить решение с помощью нахождения сохраняющихся величин. В химии симметрия в расположении молекул объясняет ряд свойств  кристаллографии или квантовой химии. В биологии симметрией называются закономерно расположенные относительно центра или оси симметрии формы живого организма или одинаковые части тела. Симметрия в природе не бывает абсолютной, в ней обязательно содержится некоторая асимметрия, т.е. подобные части могут не совпадать со стопроцентной точностью. Симметрию часто можно встретить в технике, архитектуре и даже смотря на животных можно распознать признаки симметрии.

Рисунок. 1            Рисунок. 2           Рисунок. 3

2.2 Виды симметрии

Центральная симметрия – отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку относительно данного центра. Т.е. центральная симметрия предполагает существование определенной точки – центра симметрии.

Рисунок. 4

Осевая симметрия – это симметрия относительно прямой. Саму прямую называют осью симметрии, а о фигурах, которые можно перепрыгнуть так, что бы их половинки совпали говорят, что они симметричны относительно некоторой оси.

 Рисунок. 5

Зеркальная симметрия – это симметрия относительно плоскости. Если преобразование симметрии относительности плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры. В некоторых источниках, такую симметрию называют зеркальной. Зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами (переставляет) передние и задние, по отношению к зеркалу, части объекта.

Рисунок. 6       Рисунок. 7

2.3 Симметрия  в архитектуре.

Архитектура как искусство зародилось много веков назад, поэтому историю ее возникновения и развития можно сравнить с историей самого человечества. Архитектура – удивительная область человеческой деятельности. В ней тесно переплетены и строго уравновешены наука, техника, искусство. Только соразмерное, гармоничное сочетание этих начал делает возводимое человеком сооружение памятником архитектуры. Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Он делает умозрительные построения, основываясь на порядок, который продиктован ему потребностями его психики, это творческий процесс. Творчество есть акт упорядочения».

Впечатление от здания во многом зависит от ритма, т.е. от четкого распределения и повторения в определенном порядке объемов зданий или отдельных архитектурных форм на здании (колонн, окон, рельефов и т.д.). Преобладание элементов вертикального ритма - колонн, арок, проемов - создает впечатление облегченности, устремленности вверх. Наоборот, горизонтальный ритм - карнизы, фризы, пояса и тяги - придает зданию впечатление приземистости, устойчивости.

В архитектуре, как и в других видах искусства, существует понятие стиля, т.е. исторически сложившейся совокупности художественных средств и приемов.

Основные стили архитектуры:  Таблица 1.

         «Сравнение романского и готического архитектурных стилей» Таблица 2.

Рисунок. 8                  Рисунок. 9

Средние века возник готический стиль. Готические здания отличаются обилием ажурных, как кружева, украшений, скульптур, орнаментов, поэтому и снаружи, и внутри они производят впечатление легкости и воздушности. Окна, порталы, своды имеют характерную стрельчатую форму. Фасады сооружений обладали зеркальной (осевой) симметрией.

Архитекторы Возрождения создали стиль – ренессанс, в котором использовали наследие античного искусства, греческие архитектурные ордеры. Правда, они применили их по-новому, более свободно, с отступлением от античных канонов, в других пропорциях и размерах, в сочетании с другими архитектурными элементами. Здания в стиле ренессанс были строгими по форме, с четкими прямыми линиями. Сохраняется симметрия фасадов.

Рисунок. 10

Барокко, пришедший на смену ренессансу, отличается обилием криволинейных форм. Грандиозные архитектурные ансамбли (группа зданий, объединенных общим замыслом) дворцов и вилл, построенных в стиле барокко, поражают воображение обилием украшений на фасадах и внутри зданий. Прямые линии почти отсутствуют. Архитектурные формы изгибаются, громоздятся одна на другую и переплетаются со скульптурой. От этого создается впечатление постоянной подвижности форм. Рисунок. 11

Все здания, построенные в стиле классицизм, имеют четкие прямолинейные формы и симметричные композиции. На фоне гладких стен выступают портики и колоннады, которые придают сооружениям торжественную монументальность и парадность. Декоративное убранство из барельефов и статуй оживляют облик зданий. Мастера классицизма сознательно заимствовали приемы античности и ренессанса, применяли ордеры с античными пропорциями и деталями.

 Рисунок. 12

Пример центрально-осевой симметрии Рисунок. 13

В начале XX века появился стиль модерн. Этот стиль - попытка освободиться от долгого подражания античности, желание создать новые формы из новых строительных материалов - металла, стекла, бетона, керамики. Поиск новых форм и освоение новых материалов привели к новым видам композиций. Стиль не имеет строгих симметричных конструкций. Рисунок. 14           Рисунок. 15

Здания в стиле деконструктивизм.

Рисунок. 16                Рисунок. 17                Рисунок. 18

Симметрия воспринимается нами, как покой, скованность, закономерность, тогда как асимметрия означает движение, свободу, случайность. Примером удивительного сочетания симметрии и асимметрии является Покровский собор (храм Василия Блаженного) на Красной площади в Москве. Эта причудливая композиция из десяти храмов, каждый из которых обладает центральной симметрией, в целом не имеет ни зеркальной, ни поворотной симметрии. Симметричные архитектурные детали собора кружатся в своем асимметричном, беспорядочном танце вокруг его центрального шатра: они то поднимаются, то опускаются,  то как бы набегают друг на друга, то отстают, создавая впечатление радости и праздника. Без своей удивительной асимметрии храм Василия Блаженного просто немыслим!

Рисунок. 19

3.Исследование.

В своей работе я решила рассмотреть архитектурные сооружения г.Кузнецк. Выяснить какой вид симметрии чаще всего используется при строительстве зданий.

«Кузнецкий культурно-выстовочный центр» (Музей) Рисунок. 20

Медицинский колледж Рисунок. 21

Районная администрация Рисунок. 22

Гимназия №1 Рисунок. 23

Ледниковый дворец «Арена» Рисунок. 24

Кинотеатр «Комсомолец» Рисунок. 25

Железнодорожный вокзал Рисунок. 26

Исследования показали, что в основном используется осевой вид симметрии при проектировании архитектурных сооружений и оформлении фасадов зданий.

4. Заключение.

В своей работе я рассмотрела понятия симметрия и архитектура, изучила различные постройки г.Кузнецк. Я выявила, что архитектура и симметрия это одно целое, как сказал великий немецкий поэт Фридрих Шелинг «Архитектура  - создание зданий и сооружений по законам красоты», а закон красоты - это симметрия.

Памятники архитектуры, которые получили обширную известность, становятся образцами пропорциональности и гармонии, они буквально пронизаны математикой, численными расчетами и геометрией. Симметрия создает парадную торжественность, благодаря чему часть использовалась архитекторами при строительстве многих крупнейших объектов прошлого.

Симметрия – это противоположность хаосу. Она присутствует буквально во всем, она уже на столько проникла в нашу жизнь, что мы привыкли к ней и просто не замечаем.

Моя гипотеза подтвердилась, архитектурные здания не были бы так совершенны и красивы, если бы в них не соблюдались пропорции и различные виды симметрии. В дальнейшем, как бы ни менялся и не развивался мир искусства, все равно во всех его творениях будут присутствовать элементы симметрии.

5. Список литературы:

История математики в школе IX - X классы. Г.И. Глейзер. – Издательство «Просвещение». – Москва 1983г.

Л. В. Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. Москва. Просвещение, 1982.

Эстетика урока математики. И.Г. Зенкевич. – Издательство «Просвещение». – Москва 1981г.

Справочник по математике для средних учебных заведений. А.Г. Цыпкин. Под редакцией С.А. Степанова. – Издательство «Наука». – Москва 1984г.

Современный словарь иностранных слов. М.: Русский язык,

Справочник по элементарной математике. М.Я. Выгодский. – Издательство « Наука». – Москва 1971г.

Л. В. Тарасов. Этот удивительно симметричный мир. Москва. Просвещение, 1982.

Л.Босова. Информатика. Учебник для 5 класса. Москва. Бином. Лаборатория знаний, 2004.

Наглядная геометрия 5 – 6 классы. И.Ф. Шарыгин, Л.Н. Ерганжиева. – Издательство «Дрофа», Москва 2005г.

Л.С.Сагателова, В.Н.Студенецкая Геометрия: Красота и гармония.- В.: Учитель,2007.

Александров А.Д. и др. Геометрия 8-9.- М.: Просвещение, 1991.

Трофимов В. Введение в геометрическом многообразии с симметриями

М.: МГУ 1989г.

6.Приложение

Рисунок. 1                                      Рисунок. 2                        Рисунок. 3

             

Рисунок. 4

Рисунок. 5

 

Рисунок. 6                                                                           Рисунок. 7

Основные стили архитектуры:

Таблица 1.

 

«Сравнение романского и готического архитектурных стилей»

Таблица 2.

Архитектурные элементы	Романский стиль	Готический  стиль
Время существование	10-13 вв	13-16 вв
Наиболее характерны тип здания	Церковь, монастырь, замок	Собор, ратуша
Внешний облик	Массивность, неприступность	Динамичность, устремленность ввысь
Пространство	Небольшое	Огромное
Высота	Не более 50 м	50 м и более
Стены	Гладкие, толстые	Тонкие, рельефные
Башни	Толстые, зубчатые	Тонкие, шпилевидные
Арки	Закругленные	Стрельчатые
Окна	Редкие окна, в виде бойниц, забранные решетками	Частые окна, большие, украшены витражами
Декор	Наружный декор – только у церковных сооружений; внутренний – фреска, шпалера	Декор снаружи и внутри - богатство скульптурной отделки

Рисунок. 8

 

Рисунок. 9                                                                    Рисунок. 10

              

Рисунок. 11

Рисунок. 12

Пример центрально-осевой симметрии Рисунок. 13

Рисунок. 14                                                                         Рисунок. 15

Рисунок. 16                                                             Рисунок. 17

                 

Рисунок. 18                                                                              Рисунок. 19

 

«Кузнецкий культурно-выстовочный центр» (Музей) Рисунок. 20

Медицинский колледж Рисунок. 21

 

Районная администрация Рисунок. 22

Гимназия №1 Рисунок. 23

Ледниковый дворец «Арена» Рисунок. 24

Кинотеатр «Комсомолец» Рисунок. 25

Железнодорожный вокзал Рисунок. 26