Индивидуальный образовательный маршрут «РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ» по работе с учеником 9 «а»

Муниципальное  казенное  общеобразовательное  учреждение

Средняя общеобразовательная школа №  17 р.п.Юрты

Тайшетского  района   Иркутской области

                                                                                                           Утверждаю

                                                                                          Директор МКОУ СОШ № 17

                                                                                          ____________ Рубекина Е. В.

Индивидуальный  образовательный маршрут

«РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ»

по работе с учеником  9 «а»  класса Ивановым Семеном

на  2021 – 2022 учебный год.

            Учитель: Яковлева Л.Н.

Рабочая программа по учебному курсу (модулю)

«РЕШЕНИЕ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ»

Пояснительная записка

     Рабочая программа составлена на основе следующих документов:

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Основная образовательная программа МКОУ СОШ № 17 р.п.Юрты

Текстовые алгебраические задачи представляют собой традиционный раздел элементарной математики. Во многих школьных учебниках можно встретить текстовые задачи, однако в них отсутствует компактное и четкое изложение соответствующей теории вопроса. Текстовые задачи традиционно входят в тексты итоговой аттестации ГИА и ЕГЭ и, как показывает практика, вызывают у учащихся затруднения на экзаменах. Разработка программы  курса «Решение текстовых задач» направлена на преодоление хаотичности и фрагментарности изучения темы «Текстовые задачи». Данный курс призван помочь учащимся и особенно тем из них, кто собирается успешно сдать итоговую аттестацию, разобраться в типах и методах решения задач.

       Познавательный материал курса «Решение текстовых задач» будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков в решении разнообразных задач, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной и социальной активности. Содержание материала курса имеет метапредметный характер: показывает связь математики с другими областями знаний, иллюстрирует применение математики в повседневной жизни. Все занятия направлены на развитие интереса школьников к предмету, на расширение представлений об изучаемом материале, на решение новых и интересных задач.       

      Учебный курс «Решение текстовых задач» своим содержанием сможет привлечь внимание учащихся 9  классов, которым интересна математика и которым захочется глубже и основательнее познакомиться с ее идеями и методами, а также подготовиться к итоговой аттестации по математике. Программа данного учебного курса может быть использована как учащимися для самостоятельной работы, так и учителем на уроках алгебры.

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей*:

1) в направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

3) в предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Цели и задачи курса:

– сформировать понимание необходимости знаний для решения большого круга задач, показав широту применения их в реальной жизни;

– интеллектуально развивать учащихся, формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе, общей социальной ориентации и решения практических проблем.

      Учебный курс (модуль) предполагает компактное и четкое изложение теории вопроса, рассмотрение основных методов решения задач, решение типовых задач, самостоятельную работу.  

    Программа курса включает 7 основных тем (7 тем составляют инвариантный блок данного учебного курса, а 2 темы, отмеченные в пособии знаком «*», составляют вариативный блок). Содержание задачного материала соответствует действующей программе. Логический анализ содержания темы «Текстовые задачи» позволил выделить группы задач. Каждой группе задач предлагаются методические рекомендации, где приводятся основные теоретические сведения, рассматриваются основные методы решения, а также задачи для самостоятельного решения, которые снабжены ответами (наиболее сложные – указаниями и краткими решениями), проверочные работы (тесты) для оценки текущего уровня подготовки. Задачи для самостоятельного решения предлагается выполнять в той последовательности, в которой они представлены. Материал курса содержит задачи ЕГЭ и ГИА, которые могут быть эффективно использованы при проведении занятий.

          Кроме того, рассматриваются задачи с практическим содержанием, а именно такие задачи, которые связаны с применением процентных вычислений в повседневной жизни, что позволяет сделать курс практико-ориентированным и показать учащимся, что приобретаемые математические знания  применяются  в  повседневной  жизни. Задачам на проценты (наиболее часто встречающиеся задачи ни итоговой аттестации) в пособии уделено много внимания. Интерес в значительной степени поддерживается также содержанием задач, фабулы которых приближены к современной тематике и жизненному опыту подростков.

        Предлагаемые задачи различны по уровню сложности: от простых до достаточно трудных (конкурсных и олимпиадных). Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки. Курс является открытым, в нем можно развивать тематику или заменять какие-либо темы другими. Программа мобильна, т. е. дает возможность уменьшить количество задач по данной теме (так как многие задания предназначены на отработку навыков по одному типу задач) при установлении степени достижения результатов. Блочное построение курса дает возможность учащимся, пропустившим по каким-либо причинам часть курса спокойно подключится к работе над другим разделом.

        Учебный курс «Решение текстовых задач» может быть полезен всем, желающим в кратчайшие сроки уточнить, расширить, углубить и систематизировать свои знания по теме «Текстовые задачи». Освоение учениками материала данного курса должно помочь учащимся успешно сдать экзамены.

      Учебный план  МКОУ СОШ № 17 р.п.Юрты отводит на изучение курса 1 час в неделю, что в целом составляет 34 часа. В  соответствии ФГОС ООО возможно использование нелинейного (динамического) расписания, что обеспечит учащихся возможностью субъективизации своей учебной деятельности.

     В программе приводится примерное распределение учебного времени, включающее план занятий. Основные формы организации учебных занятий: лекция, объяснение, практическая работа, семинар, самостоятельная работа. Разнообразный дидактический материал дает возможность отбирать дополнительные задания для учащихся разной степени подготовки: уровень сложности задач варьируется от простых до конкурсных и олимпиадных. В структуру рабочей программы включена система учёта и контроля планируемых (личностных, метапредметных и предметных) результатов. Основными формами контроля являются: проверка задач самостоятельного решения, проверочные и диагностические работы.

Планируемые результаты обучения.

В предметном направлении:

– представление об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

– умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования;

– овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

– овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

– умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

В личностном направлении:

– умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной  задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

– представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, этапах ее развития, ее значимости для развития цивилизации;

– креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

– умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

– способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметномнаправлении:

– первоначальные представления об идеях и методах математики как об универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

– умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

– умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

– умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

– умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

– умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

– понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

– умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

Характеристика основных видов деятельности ученика  (на уровне учебных действий):

– решать текстовые задачи алгебраическим способом; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления линейного уравнения; решать составленное уравнение; интерпретировать результат;

– решать текстовые задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя неизвестными; переходить от словесной формулировки условия задачи к алгебраической модели путем составления систем  уравнений; решать составленную систему уравнений; интерпретировать результат;

– решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели квадратные и дробные уравнения;

– решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений второй степени с двумя переменными, решать составленную систему, интерпретировать результат;

– рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение процессов в арифметической и геометрической прогрессии, записывать соответствующие зависимости;

– осуществлять поиск информации (в СМИ), содержащей данные, выраженные в процентах, интерпретировать эти данные; решать задачи на проценты и дроби; решать задачи на сложные проценты, в том числе из реальной практики;

– решать текстовые задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости, на пропорциональное деление (в том числе с контекстом из смежных дисциплин, из реальной жизни);

– анализировать и осмысливать текст задачи, моделировать условие с помощью схем, рисунков, чертежей; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию задачи;

– проводить рассуждения, основанные на интерпретации условия задачи.

 Содержание программы.

Тема 1. Задачи на движение (6 часа).

Задачи на движение из одного пункта в другой в одном направлении. Задачи на движение из разных пунктов навстречу друг другу. Задачи, в которых единственной известной величиной является время, а пройденный путь принимается за 1. Задачи, в которых скорость выражена косвенно через время. Задачи на движение по окружности. Задачи на движение, решаемые с помощью неравенств. Задачи на сложение скоростей. Учащимся сообщается об основных типах задач на движение и методах их решения.

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

Тема 2. Задачи на совместную работу (4часа).

Вычисление неизвестного времени работы. Задачи про «бассейн», который одновременно наполняется разными трубами.

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения.

Тема 3. Задачи на планирование (4 часа).

Задачи, в которых требуется определить объем выполненной работы. Задачи, в которых требуется найти производительность труда. Задачи, в которых требуется определить время, затраченное на выполнение предусмотренного объема работы. Задачи, в которых вместо времени выполнения некоторой работы дано число рабочих, участвующих в выполнении работы.

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения, проверочная работа.

Тема 4. Проценты. Основные задачи на проценты (6 часа).

Сообщается слушателям история появления процентов; устраняются пробелы в знаниях по решению основных задач на проценты: а) нахождение процента от числа (величины); б) нахождение по его проценту; в) нахождение процента одного числа от другого. Актуализируются знания об арифметических и алгебраических приемах решения задач. Процентные расчеты в жизненных ситуациях. Показ широты применения в жизни процентных расчетов. Решение задач, связанных с банковскими расчетами: вычисление ставок процентов в банках; процентный прирост; определение начальных вкладов. Выполнение тренировочных упражнений.

Методы обучения: лекция, беседа, объяснение.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения, самостоятельная работа.

Тема 5. Задачи на смеси, растворы, сплавы (4 часа).

Усвоение учащимися понятий концентрации вещества, процентного раствора. Формирование умения работать с законом сохранения массы. Обобщение полученных знаний при решении задач на проценты.

Методы обучения: рассказ, объяснение, выполнение практических заданий.

Форма контроля: проверка самостоятельно решенных задач.

Тема 6. Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий (4 часа).

Задачи, в которых требуется найти сумму слагаемых, каждое из которых составляет ту или иную часть искомой суммы. Задачи, в которых используется формула двузначного числа. Задачи, в которых неизвестные являются членами прогрессии. Задачи, в которых слагаемые пропорциональны некоторым числам.

Методы обучения: беседа, объяснение.

Форма контроля: проверка задач самостоятельного решения.

Тема 7. Решение задач по всему курсу (6 часа).

Решение задач ГИА, ЕГЭ.

Методы обучения: беседа, творческие, практические  задания.

Формы контроля: проверка задач самостоятельного решения.

Диагностическая работа (итоговая).

Учебно-тематический план

№ п/п	Наименование тем курса	Всего часов	В том числе			Форма контроля
			лекция	практика	семинар
1	Задачи на движение	6	1	4	1	Самостоятельная работа
2	Задачи на совместную работу	4	1	2	1	Проверка  задач самостоятельного решения
3	Задачи на планирование	4	1	2	1	Проверочная  работа
4	Проценты. Основные задачи на проценты	6	1	4	1	Самостоятельная работа
5	Задачи на смеси, растворы, сплавы	4	1	3		Проверка  задач самостоятельного решения
6	Задачи на зависимость между компонентами арифметических действий	4		3	1	Проверка  задач самостоятельного решения
7	Решение задач по всему курсу	6		6		Проверка  задач самостоятельного решения. Диагностическая работа (итоговая)
Итого:		34	5	24	5

        Методические рекомендации к занятиям

В теоретическом плане методы решения основных задач представляют собой самостоятельный, в определенном плане даже изолированный, фрагмент математической теории, причем сложность чисто математических конструкций, лежащих в его основе, невелика. «Сильные» учащиеся имеют много шансов на его самостоятельное изучение.

Представленные в данном курсе задачи часто могут быть решены разными способами. Важно, чтобы каждый ученик самостоятельно выбрал свой способ решения, наиболее ему удобный и понятный. Предлагается  отказаться от использования уравнений на ранней стадии обучения и вернуться к более широкому применению арифметических способов решения задач, внося коррективы в традиционную методику обучения задач и стараясь избежать ее характерных недостатков.

В ходе обучения полезно позаботиться о том, чтобы у учащихся остался наиболее яркий и положительно окрашенный след от работы с текстовыми задачами. Поэтому предлагается значительно шире, чем это делалось до сих пор, использовать «исторические» задачи, связанные с именами выдающихся личностей, деталями быта и вычислительной практикой прошлого в работе со всеми учащимися. Это позволит разнообразить приемы решения задач, расширить представления школьников о способах их решения в далекие и не очень далекие времена, будет способствовать развитию школьников, формированию у них интереса к решению задач, к самой математике. Из всех воспитательных целей, которые бы следовало бы ставить при изучении решению задач, особо выделим лишь одну – формирование у учащихся представлений о богатстве культурно-исторического наследства человечества, связанного с их решением. Предлагаемые задачи с практическим содержанием демонстрируют учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественнонаучному и социально-экономическому профилю. Материал курса содержательно выстроен таким образом, что позволяет отказаться от хаотического предложения учащимся задач на разные темы. «Цепочки» задач, предлагаемые в каждом разделе, от самых простых, доступные всем учащимся, до сложных и очень сложных, могут быть решены как самими учащимися, так и разобраны под руководством учителя. Поскольку невозможно предусмотреть все трудности в работе с каждым конкретным классом или учащимся, могут возникнуть ситуации, когда учителю необходимо дополнить имеющуюся «цепочку» задач еще одной задачей. Так, в момент первоначального усвоения приема решения какого-либо типа задач их фабула должна быть как можно проще – она не должна содержать никакой отвлекающей информации, мешающей ученику сосредоточиться на взаимосвязи известных и неизвестных величин в условии задачи.

На занятиях можно использовать фронтальный опрос, который охватывает большую часть учащихся класса. Эта форма работы развивает точную, лаконичную речь, способность работать в скором темпе, быстро собираться с мыслями и принимать решения.

Для повышения образовательной эффективности курса можно использовать разные формы проведения занятий, применяя разнообразные приемы организации деятельности учащихся (индивидуальная работа, работа в парах, работа в группах сменного состава, делегирование определенных полномочий учителя учащимся). Можно рекомендовать комментированные упражнения, когда один из учеников объясняет вслух ход решения задачи. Эта форма помогает учителю «опережать» возможные ошибки. При этом нет механического списывания с доски, а имеет место процесс повторения. Сильному ученику комментирование не мешает, среднему – придает уверенность, а слабому помогает. Ученики приучаются к вниманию, сосредоточенности в работе, к быстрой ориентации в материале. Проверка задач для самостоятельного решения осуществляется на занятии путем узнавания ответа.

В конце каждого занятия организуется рефлексия учебной деятельности и согласование с учителем домашнего задания. Активным учащимся можно предложить задание с элементами творческой деятельности.

Для успешного анализа и самоанализа необходимо определить критерии оценки деятельности учащихся, они должны быть известны и родителям.

Возможные критерии оценок

Критерии при выставлении оценок могут быть следующие.

• Оценка «отлично» (5) – учащийся демонстрирует сознательное и ответственное отношение, сопровождающееся ярко выраженным интересом к учению; учащийся освоил теоретический материал курса, получил навыки в его применении при решении конкретных задач; в работе над индивидуальными домашними заданиями учащийся продемонстрировал умение работать  самостоятельно.

• Оценка «хорошо» (4) – учащийся освоил идеи и методы данного курса в такой степени, что может справиться со стандартными заданиями; выполняет домашние задания прилежно (без проявления явных творческих способностей); наблюдаются определенные положительные результаты, свидетельствующие об интеллектуальном росте и о возрастании общих умений  учащегося.

• Оценка «удовлетворительно» (3) – учащийся освоил наиболее простые идеи и методы курса, что позволило ему достаточно успешно выполнять простые задания.

• Оценка «неудовлетворительно» (2) – ученик не проявил ни прилежания, ни заинтересованности в освоении курса, не справляется с решением простых задач.

Рекомендуемая литература

Для учителя:

1. Варшавский, И. К. Текстовые задачи на едином государственном экзамене / И. К. Варшавский, М. Я. Гаиашвили, Ю. А. Глазков // Математика в школе. 2006, № 1. – С. 6 – 19.

2. Вигдорчик, Е. А, Нежданова Т. М. Элементарная математика в экономике и бизнесе / Е. А. Вигдорчик, Т. М. Нежданова – М. : Вита-Пресс, 1995. – 96 с.

3. Глейзер, Г. И. История математики в школе (4–6 кл.) : пособие для учителей. – М. : Просвещение, 1981. – 239 с. – Режим доступа :  http://svoy.ru/book/?gclid=CNq9-KDO5LsCFcNF3godWSUAlQ

4. Дорофеев, Г. В., Седова, Е. А. Процентные вычисления. 10–11 классы. Учебно-метод. пособие. – М. : Дрофа, 2003. – 144 с.

5. Канашева, Н. А. О решении задач на проценты. – М. : Математика в школе, № 5/95. – С. 24.

6. Колягин, Ю. М. Факультативные курсы по математике для 10–11 классов / Ю. М. Колягин. – М. : НИИ школ, 1989. – 374 с. – Режим доступа : http://math-portal.ru/izdatelstvo/42-fakultativnye-kursy-po-matematike-dlya-10-11-klassov.html

7. Каганов, Э. Д. 400 самых интересных задач с решениями по школьному курсу математики для 6–11 классов / Э. Д. Каганов. – М. : ЮНВЕС. – 1998. – 288 с.

8. Липсиц, И. В. Экономика без тайн. / И. В. Липсиц. – М. : Вита-Пресс, 1994. – 352 с.

9. Лурье, М. В. Задачи на составление уравнений. 3-е издание, переработанное / М. В. Лурье, Б. И. Александров. – М. : Наука, 1990. – 96 с. – Режим доступа : http://www.alleng.ru/d/math/math124.htm

10. Олехник, С. Н. Старинные занимательные задачи / С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов. – М. : Дрофа, 2005. – 160 с.

11. Пойа, Д. Как решать задачу. Пособие для учителей, 2-е изд.. / Д. Пойа – М. :Учпедгиз, 1961. – 208 с. – Режим доступа : http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3150029

12. Рязановский, А. Р. Задачи на части и проценты. – М. : Математика в школе, № 1/92. – С. 18.

13. Потапов, М. К. Конкурсные задачи по математике: справочное пособие (3-е издание) / М. К. Потапов, С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко – М. : Наука, 2003. – 416 с.

14. Сборник задач по математике для поступающих во втузы / В. К.  Еrерев, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский. – М. : Мир и Образование, ОНИКС-ЛИТ, 2013. – 528 с.

15. Саранцев, Г. И. Упражнения в обучении математике. (Библиотека учителя математики). – М. : Просвещение, 1995. – 240 с.

16. Сборник элективных курсов: математика 8–9 классы / В. Н. Студенецкая, Л. С. Сагателова. – Волгоград : Учитель, 2006. – 205 с.

17. Симонов, А. С. Проценты и банковские расчеты // Математика в школе. 1998, № 4.

18. Ткачук, В. В. Математика – абитуриенту / В. В. Ткачук. – М. : МЦНМО, 2000. – 892 с.

19. Соломатин, О. Д. Старинный способ решения задач на сплавы и смеси // Математика в школе. – 1997. – № 1. – С. 12–13.

20. Шарыгин, И. Ф. Решение задач, факультативный курс по математике, 10 класс. / И. Ф. Шарыгин. – М. : Просвещение, 1989. – Режим доступа : http://rutracker.org/forum/viewtopic.php?t=3135582

21. Шевкин, А. В. Текстовые задачи по математике в 5–6 классах. Книга для учителя. / А. В. Шевкин. – М. :Илекса, 2011. – 108 с.

22. Шорина, С. П. Обоснование старинного способа решения задач на смеси // Математика в школе. – 1997. – № 6. – С. 77.

Для учащихся:

1. Алгебра : сб. заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 кл. / [Л. В. Кузнецова, С. Б. Суворова, Е. Б. Бунимович и др.]. – М. : Просвещение, 2006. – 192 с.

2. Виленкин, Н. Я. За страницами учебника математики / Н. Я. Виленкин. – М. : Просвещение, 1989. С. 73. – Режим доступа : http://www.twirpx.com/file/890836/

3. Крамор, В. С. Задачи на составление уравнений и методы их решения / В. С. Крамор. – М. : Оникса; Мир и Образование, 2009. – 256 с.

4. Крамор, В. С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа. 4-издание / В. С. Крамор.  – М. : Просвещение, 2008. – 416 с.

6. Математика 9 класс. Итоговая аттестация  2013 : учебно-методическое пособие / Под ред. Д. А. Мальцева. – Ростов на Дону: Народное образование, 2013. – 239 с.

7. Математика. ЕГЭ 2013, вступительные экзамены : пособие для самостоятельной подготовки / Под ред. Ф. Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону, Легион, 2013. – 416 с.

8. Математика. Алгебра. Функции. Анализ данных. 8 класс. Учеб.для общеобраз. учеб. заведений. Под ред. Дорофеева Г. В. 2-е изд., стереотипное. – М. : Дрофа, 2007. – 304 с.

9. Математика: Алгебра. Функции. Анализ данных. 9 кл. : учебник для общеобразоват. заведений. / Под ред. Дорофеева Г. В. – М. : Просвещение, 2007. – 256 с.

10. Олехник, С. Н. Старинные занимательные задачи / С. Н. Олехник, Ю. В. Нестеренко, М. К. Потапов. – М. : Дрофа, 2002. – 176 с.

11. Свечников, А. А. Путешествие в историю математики, или Как люди учились  считать. Книга  для тех, кто учит и учится. /А. А. Свечников. – М. : Педагогика-Пресс, 1995. – 168 с. – Режим доступа : http://www.twirpx.com/file/1213059/

12. Тынянкин, С. А. Что делать, или 2730 конкурсных задач / С. А. Тынянкин, А. А. Тырымов. – Волгоград, 2002. – 416 с.

13. Шарыгин, И. Ф. Математика дл поступающих в вузы : учеб.пособие / И. Ф. Шарыгин. – М. : Дрофа, 2006. – 416 с.

14. Шевкин, А. В. Текстовые задачи / А. В. Шевкин. – М. :Илекса, 2011. – 108 с.

15. Шестаков, С. А. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В 13. Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь / С. А. Шестаков, Д. Д. Гущин. / Под ред. А. Л. Семенова и И. В. Ященко. – 4-е изд., стереотип. – М. : МЦНМО, 2013. – 64 с.

                                               Подпись учителя____________ Яковлева Л.Н.

                                               Подпись ученика____________  Иванов Семен