Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Информационная карта урока "Иррациональные уравнения"

Информационная карта урока "Иррациональные уравнения"

  • Математика

Название документа щукина Г.В ВСО№23,п.Ревда.docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Щукина Г.В. учитель математики, ГКОУ МО ВСОШ №23 п.Ревда, Мурманской области


Информационная карта урока


ФИО учителя: Щукина Галина Владимировна

ОУ: ГКОУ ВСОШ 23

Тема урока: Иррациональные уравнения

Класс: 12, уровень: базовый

Количество часов:1

Тип урока: «открытие нового знания» (ОНЗ)

Планируемые образовательные результаты:

1). личностные: формировать умения

- вести диалог

- взаимовыручки и уважения друг к другу;

- преодолевать посильные трудности,

2). метапредметные: формирование умения

-ставить цели и задачи,

-планировать и контролировать деятельность,

-умения классифицировать объекты,

-повышать алгоритмическую культуру обучающихся,

3).предметные:

-познакомить с иррациональными уравнениями и ввести их определение;

- научить решать уравнения несколькими способ ( возведение в степень, графически

Основные виды учебной деятельности: учащийся научиться:

- распознавать виды уравнений;

- применять полученные знания при решении задач (геометрических, текстовых);

Регулятивные

- целеполагание- постановка учебной задачи на основе того, что известно и того, что еще неизвестно.

Коммуникативные УУД

-уметь ориентироваться в своей системе знаний;

- формулировать высказывание, мнение.

Познавательные УУД

- самостоятельное создание алгоритма действия;

- выбор наиболее эффективных способов решения.




Этапы урока

Цель этапа

Тип учебной ситуации

Описание учебной ситуации

Конструктор задач

(виды заданий, соответствующие уровням)

конструктивному

творческому

ознакомление

понимание

применение

анализ

синтез

оценка

1










Мотивация к учебной

деятельности






Осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной деятельности


1 Ситуация-проблема






Решение задачи, приводящей к иррациональности


2






1













2

.

Актуализация знании и фиксация затруднения в пробном учебном действии






Подготовка

обучающихся к ОНЗ, выполнением пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения




4,5



3


3

Выявление места и причины затруднения

Выявить и зафиксировать возникшие затруднения, соотнести свои действия используемым алгоритмом и зафиксировать во внешней речи причину затруднения




6,7,8





4

Построение проекта выхода из затруднения

Обдумывание обучающимися в коммутативной форме проекта будущих учебных действий



10

11



9


5

Реализация построенного проекта

Построить модель исходной проблемной ситуации, уточнение общего характера нового знания

Ситуация №2

Действие по алгоритму



12,13,

14





6

Первичное закрепление во внешней речи

В форме коммутативного взаимодействия решить типовые задания с проговариванием алгоритма





15




7

Самостоятельная работа


3 Ситуация- тренинг




16




8

Включение в систему знаний и повторения







17

18

19

9

Рефлексия, домашнее задание







20

21




Конструктор задач

(виды заданий, соответствующие уровням)

Репродуктивный уровень

Конструктивный уровень

Творческий уровень

1. Мотивация к учебной деятельности.

Учебная ситуация №1:ситуация-проблема







2.Какую величину нужно найти? (расстояние)

Задача:

После уроков ученик 6 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом - школа на 5м больше, чем расстояние спортшкола - школа.


1.Проанализируйте условие задачи.


2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в проблемном учебном действии












4.Обучающиеся составляют план решения задачи

Пусть х м – меньший катет, тогда (х + 5)м – больший катет, гипотенуза по теореме Пифагора равнаhello_html_7d216a15.gif м.

Периметр маршрута равен ( х + (х + 5) + )м, а по условию задачи 60м.

5.Составим уравнение

х + (х + 5) + hello_html_352f93c5.gif,




3.Предложите способ, позволяющий составить уравнение

(т. Пифагора)


3.Выявление места и причины затруднения


6.В чем испытываете затруднение?(ответ: не решали таких уравнений, но знак « радикал» им известен - рациональные числа)

7.Чем они отличаются от ранее изученных? (Ответ: неизвестное находится под знаком корня.)

8.Сформулируйте тему и цель урока

Тема нашего урока: “Иррациональные уравнения”.

Задачу-проблему мы решим, когда научимся решать иррациональные уравнения



4.Построение проекта выхода из затруднения




















11. Предложите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.

Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.

Решим полученное уравнение.

Выполним проверку.






10.Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверкуhttp://festival.1september.ru/2003_2004/works/103547/2003/Image311.gif

http://festival.1september.ru/2003_2004/works/103547/2003/Image317.gif

- Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.

Ответ: -3; 3.




9. Предложите вариант, как избавиться от иррациональности?(ответ: возвести обе части уравнения в квадрат)

5. Реализация построенного проекта.

Учебная ситуация №2 Действие по алгоритму






hello_html_m1dcb3700.gifhello_html_m1dcb3700.gif



12.

http://festival.1september.ru/2003_2004/works/103547/2003/Image313.gif

Решение

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим х + 2 = х2; х2 – х – 2 = 0; х1 = -1, х2 = 2.

http://festival.1september.ru/2003_2004/works/103547/2003/Image319.gif

13. Скажите, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?(ответ: да, так как могут появиться посторонние корни.)

14.Решите уравнение hello_html_80ad48d.png = – 8.

Решение. Рассмотрим функцию f(х)=. hello_html_80ad48d.png По определению арифметического квадратного корня, её значения неотрицательны. Следовательно, равенство f(х) = – 8 невозможно ни при каких значениях х. Значит, уравнение не имеет корней. Ответ: Ø.


6. Первичное закрепление


15..Решение задачи, которая была сформирована в начале урока.

hello_html_352f93c5.gif-2х -5

х2 -115х+1500=0, х= 15 и х=100 не подходит, т.к. левая часть меньше нуля. Ответ: 15м



7.Самостоятельная работа. Учебная ситуация №3 Ситуация- тренингhello_html_6a89df83.gif


16. Решение карточек

hello_html_m1dcb3700.gifhello_html_m1dcb3700.gif

I уровень

а

б

в

г

1

hello_html_m22ab665c.gif= 7

50

48

6

нет

2

hello_html_m1f244a6e.gif= 3

-2

2

Нет к

7

3

hello_html_538c6bbd.gif

Нет к.

1

4

-4

I I уровень

а

б

в

г

1

hello_html_m5e6c7f20.gif


-1

1

-3

3

2

hello_html_4601cda0.gif= hello_html_m160418af.gif

2

5

2 и 5

нет

к.

I I I уровень

а

b

в

г

1

hello_html_m5baaad0.gif= hello_html_m4f3a936b.gif

-2

-2 и -1,5

Нет корней

- 1,5

3

hello_html_4fa6d77f.gif-hello_html_4601cda0.gif

= 1

Нет к.

2

- 2

1,5

hello_html_6a89df83.gifhello_html_6a89df83.gifhello_html_6a89df83.gifhello_html_6a89df83.gifhello_html_6a89df83.gif






8.Включение в систему знаний и повторений







17. Предложите еще вариант решения иррациональ -ных уравнений (ответ: графический)



Рисунок 2





Ответ: х =1

18. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть? (ответ: возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.) hello_html_m1925929d.gif

(С более сильными обучающимися)

19. Какой способ решения наиболее оптимальный



Рефлексия, домашнее задание


20. Какие уравнения сегодня на уроке мы рассмотрели?

Дать определение иррациональных уравнений.

Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

О каких способах решения иррациональных уравнений вы узнали?








21. - Составьте практические задания по данной теме,

- найдите в интернете факты, заметки по теме,

-сформулируйте теоретические вопросы по теме



Литература:

1. « Алгебра и начало анализа»: учебник .для 10-11кл. ощеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П., Дудницын и др.]

2.«Математика» Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов ЕГЭ. Издательство «Экзамен» Москва 2007

3.Интернет-ресурсы.



4


Автор
Дата добавления 14.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров113
Номер материала ДВ-155333
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх