1138821
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокАлгебраДругие методич. материалыИнформационная карта урока "Иррациональные уравнения"

Информационная карта урока "Иррациональные уравнения"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ щукина Г.В ВСО№23,п.Ревда.docx

библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Щукина Г.В. учитель математики, ГКОУ МО ВСОШ №23 п.Ревда, Мурманской области


Информационная карта урока


ФИО учителя: Щукина Галина Владимировна

ОУ: ГКОУ ВСОШ 23

Тема урока: Иррациональные уравнения

Класс: 12, уровень: базовый

Количество часов:1

Тип урока: «открытие нового знания» (ОНЗ)

Планируемые образовательные результаты:

1). личностные: формировать умения

- вести диалог

- взаимовыручки и уважения друг к другу;

- преодолевать посильные трудности,

2). метапредметные: формирование умения

-ставить цели и задачи,

-планировать и контролировать деятельность,

-умения классифицировать объекты,

-повышать алгоритмическую культуру обучающихся,

3).предметные:

-познакомить с иррациональными уравнениями и ввести их определение;

- научить решать уравнения несколькими способ ( возведение в степень, графически

Основные виды учебной деятельности: учащийся научиться:

- распознавать виды уравнений;

- применять полученные знания при решении задач (геометрических, текстовых);

Регулятивные

- целеполагание- постановка учебной задачи на основе того, что известно и того, что еще неизвестно.

Коммуникативные УУД

-уметь ориентироваться в своей системе знаний;

- формулировать высказывание, мнение.

Познавательные УУД

- самостоятельное создание алгоритма действия;

- выбор наиболее эффективных способов решения.




Этапы урока

Цель этапа

Тип учебной ситуации

Описание учебной ситуации

Конструктор задач

(виды заданий, соответствующие уровням)

конструктивному

творческому

ознакомление

понимание

применение

анализ

синтез

оценка

1










Мотивация к учебной

деятельности






Осознанное вхождение обучающихся в пространство учебной деятельности


1 Ситуация-проблема






Решение задачи, приводящей к иррациональности


2






1













2

.

Актуализация знании и фиксация затруднения в пробном учебном действии






Подготовка

обучающихся к ОНЗ, выполнением пробного учебного действия и фиксация индивидуального затруднения




4,5



3


3

Выявление места и причины затруднения

Выявить и зафиксировать возникшие затруднения, соотнести свои действия используемым алгоритмом и зафиксировать во внешней речи причину затруднения




6,7,8





4

Построение проекта выхода из затруднения

Обдумывание обучающимися в коммутативной форме проекта будущих учебных действий



10

11



9


5

Реализация построенного проекта

Построить модель исходной проблемной ситуации, уточнение общего характера нового знания

Ситуация №2

Действие по алгоритму



12,13,

14





6

Первичное закрепление во внешней речи

В форме коммутативного взаимодействия решить типовые задания с проговариванием алгоритма





15




7

Самостоятельная работа


3 Ситуация- тренинг




16




8

Включение в систему знаний и повторения







17

18

19

9

Рефлексия, домашнее задание







20

21




Конструктор задач

(виды заданий, соответствующие уровням)

Репродуктивный уровень

Конструктивный уровень

Творческий уровень

1. Мотивация к учебной деятельности.

Учебная ситуация №1:ситуация-проблема







2.Какую величину нужно найти? (расстояние)

Задача:

После уроков ученик 6 класса посещал спортивную школу. Чтобы быть сильным и здоровым, выносливым занимался сразу в двух секциях. Рассмотрите схему маршрута и найдите расстояние от дома до спортивной школы, если периметр маршрута 60м и расстояние дом - школа на 5м больше, чем расстояние спортшкола - школа.


1.Проанализируйте условие задачи.


2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в проблемном учебном действии












4.Обучающиеся составляют план решения задачи

Пусть х м – меньший катет, тогда (х + 5)м – больший катет, гипотенуза по теореме Пифагора равнаhello_html_7d216a15.gif м.

Периметр маршрута равен ( х + (х + 5) + )м, а по условию задачи 60м.

5.Составим уравнение

х + (х + 5) + hello_html_352f93c5.gif,




3.Предложите способ, позволяющий составить уравнение

(т. Пифагора)


3.Выявление места и причины затруднения


6.В чем испытываете затруднение?(ответ: не решали таких уравнений, но знак « радикал» им известен - рациональные числа)

7.Чем они отличаются от ранее изученных? (Ответ: неизвестное находится под знаком корня.)

8.Сформулируйте тему и цель урока

Тема нашего урока: “Иррациональные уравнения”.

Задачу-проблему мы решим, когда научимся решать иррациональные уравнения



4.Построение проекта выхода из затруднения




















11. Предложите алгоритм решения методом возведения в степень, равную показателю корня.

Возведём обе части уравнения в степень, равную степени корня.

Решим полученное уравнение.

Выполним проверку.






10.Основной метод решения иррациональных уравнений – это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения. Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому в конце обязательно нужно сделать проверкуhttp://festival.1september.ru/2003_2004/works/103547/2003/Image311.gif

http://festival.1september.ru/2003_2004/works/103547/2003/Image317.gif

- Следовательно, числа –3 и 3 являются решениями данного иррационального уравнения.

Ответ: -3; 3.




9. Предложите вариант, как избавиться от иррациональности?(ответ: возвести обе части уравнения в квадрат)

5. Реализация построенного проекта.

Учебная ситуация №2 Действие по алгоритму






hello_html_m1dcb3700.gifhello_html_m1dcb3700.gif



12.

http://festival.1september.ru/2003_2004/works/103547/2003/Image313.gif

Решение

Возведем обе части уравнения в квадрат, получим х + 2 = х2; х2 – х – 2 = 0; х1 = -1, х2 = 2.

http://festival.1september.ru/2003_2004/works/103547/2003/Image319.gif

13. Скажите, важна ли проверка в иррациональных уравнениях, решаемых таким способом и почему?(ответ: да, так как могут появиться посторонние корни.)

14.Решите уравнение hello_html_80ad48d.png = – 8.

Решение. Рассмотрим функцию f(х)=. hello_html_80ad48d.png По определению арифметического квадратного корня, её значения неотрицательны. Следовательно, равенство f(х) = – 8 невозможно ни при каких значениях х. Значит, уравнение не имеет корней. Ответ: Ø.


6. Первичное закрепление


15..Решение задачи, которая была сформирована в начале урока.

hello_html_352f93c5.gif-2х -5

х2 -115х+1500=0, х= 15 и х=100 не подходит, т.к. левая часть меньше нуля. Ответ: 15м



7.Самостоятельная работа. Учебная ситуация №3 Ситуация- тренингhello_html_6a89df83.gif


16. Решение карточек

hello_html_m1dcb3700.gifhello_html_m1dcb3700.gif

I уровень

а

б

в

г

1

hello_html_m22ab665c.gif= 7

50

48

6

нет

2

hello_html_m1f244a6e.gif= 3

-2

2

Нет к

7

3

hello_html_538c6bbd.gif

Нет к.

1

4

-4

I I уровень

а

б

в

г

1

hello_html_m5e6c7f20.gif


-1

1

-3

3

2

hello_html_4601cda0.gif= hello_html_m160418af.gif

2

5

2 и 5

нет

к.

I I I уровень

а

b

в

г

1

hello_html_m5baaad0.gif= hello_html_m4f3a936b.gif

-2

-2 и -1,5

Нет корней

- 1,5

3

hello_html_4fa6d77f.gif-hello_html_4601cda0.gif

= 1

Нет к.

2

- 2

1,5

hello_html_6a89df83.gifhello_html_6a89df83.gifhello_html_6a89df83.gifhello_html_6a89df83.gifhello_html_6a89df83.gif






8.Включение в систему знаний и повторений







17. Предложите еще вариант решения иррациональ -ных уравнений (ответ: графический)



Рисунок 2





Ответ: х =1

18. А если переменная находится под знаком корня 3-ей, 4-ой и т.д. степени. Тогда как быть? (ответ: возвести обе части уравнения в 3-ю, 4-ю и т.д. степень.) hello_html_m1925929d.gif

(С более сильными обучающимися)

19. Какой способ решения наиболее оптимальный



Рефлексия, домашнее задание


20. Какие уравнения сегодня на уроке мы рассмотрели?

Дать определение иррациональных уравнений.

Какая особенность существует при решении иррациональных уравнений?

О каких способах решения иррациональных уравнений вы узнали?








21. - Составьте практические задания по данной теме,

- найдите в интернете факты, заметки по теме,

-сформулируйте теоретические вопросы по теме



Литература:

1. « Алгебра и начало анализа»: учебник .для 10-11кл. ощеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П., Дудницын и др.]

2.«Математика» Л.Д. Лаппо, А.В. Морозов, М.А. Попов ЕГЭ. Издательство «Экзамен» Москва 2007

3.Интернет-ресурсы.



4


Общая информация

К учебнику: Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Учебник. (базовый и углублённый уровни). Мордкович А.Г., Семенов П.В. 2-е изд. - М.: 2014. - 311с.

К уроку: § 30. Иррациональные уравнения и неравенства

Показать все

Номер материала: ДВ-155333

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс «Мерчендайзинг»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Управление персоналом и оформление трудовых отношений»
Курс профессиональной переподготовки «Экскурсоведение: основы организации экскурсионной деятельности»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Основы организации рекреационной деятельности и лечебного туризма»
Курс профессиональной переподготовки «Управление сервисами информационных технологий»
Курс повышения квалификации «Актуальные вопросы банковской деятельности»
Курс повышения квалификации «Финансовые инструменты»
Курс профессиональной переподготовки «Организация и управление службой рекламы и PR»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.