Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Информационная карта урока по теме: Применение производной"
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Информационная карта урока по теме: Применение производной"

библиотека
материалов

Информационная карта урока

Дидактическая задача урока: углубить и расширить знания уч-ся по теме «Применение производной»,

решая графически уравнения с параметром.

Класс 11 «а»

Учитель Солозобова С.В.

Содержание учебно-познавательной деятельности уч-ся.

Методический инструментарий учителя.

I Устная работа (умение считывать информацию с чертежа)

  1. Работа по готовым чертежам

а) Решить графически уравнение hello_html_m5b851c80.gif

б) Сколько корней имеет уравнение hello_html_59894886.gif

2) Повторить алгоритм решения уравнений графическим способом.

I На экране 1) Сколько точек пересечения имеют графики?

2) Чему равны абсциссы точек пересечения?

3) Чему равен корень уравнения ?

4) Каков ответ?


Рис.3 (алгоритм) hello_html_m1f12729b.gif

1) Построить в одной системе координат граф. ф.

у=f(х) и у=d(х)

2) Найти точки пересечения граф.

3) Указать абсциссы точек.

4) Записать ответ.

Рhello_html_14c35e68.gifис 1 hello_html_m5b851c80.gif

Ответ: х=2


Сколько корней имеет уравнение

hello_html_59894886.gif

hello_html_6e304a5.gif

у hello_html_7b851d9c.gif

у = hello_html_m5ef733e4.gif

Д (у) = R ф. непрер.

у'= hello_html_32fc5f50.gif

4х (hello_html_60b43190.gif) = 0

х = 0 или х = hello_html_ma017fa3.gif 1

- + - + f’(х)

hello_html_m5286b940.gif

hello_html_1d066fc1.gif-1 hello_html_45935352.gif 0 hello_html_1d066fc1.gif 1 hello_html_45935352.gif f(х)

min max min

-1 0 -1

fhello_html_m681cb3e5.gif = 8


hello_html_152a914a.gif

У = - 0,5

Ответ: 4 решения

Рис 2

II Решение уравнений с параметрам.

1) Сколько решений имеет уравнение: 2hello_html_273b2362.gif

Один ученик решает у доски, остальные оформляют решение в тетрадях.

Рhello_html_8f2891f.gifешим уравнение графически.

II На доске уравнение: 2hello_html_273b2362.gif

Каким способом будем решать уравнение?

Как построить график ф. у = а?

Помочь ученику рассмотреть различные расположения прямой у = а.


Строим графики у = 2hello_html_m3332dfa4.gif и у = а

Д(у) = R, ф. непрер.

у' = 4х – 4hello_html_3ff4068b.gif

4х (hello_html_21236fae.gif) = 0, х =0 или х = hello_html_ma017fa3.gif 1

+ - + - f’(х)

hello_html_m5286b940.gif

hello_html_45935352.gif-1 hello_html_1d066fc1.gif 0 hello_html_45935352.gif 1 hello_html_1d066fc1.gif f(х)

min max min

1 0 1

Доп. точки fhello_html_m681cb3e5.gif = - 8



Как построить график ф. у = а? (проблема!)

Двигаем прямую у = а оси ординат.

Если а hello_html_m622da1bf.gif 1,то графики не пересекаются,

значит уравнение не имеет решений

Если а = 1 или а hello_html_m5245b435.gif 0, то, 2 решения.

Если 0 hello_html_m71608e85.gif, то, 4 решения.

Если а = 0, то, 3 решения




















III Самостоятельная работа (обучающая)

Решить уравнение hello_html_75c58c4.gif

Уч-ся обсуждают в группе решение уравнения записывая решение в тетрадях.

III На доске: решить уравнение 3hello_html_275bf686.gif

Проверка с помощью у= 3hello_html_3417909a.gifи у=а

проектора Д(у) = R, у’=6хhello_html_3ddb3cbb.gif

ф. непрер. 3х(2-х)=0

х=0 х=2

- + - f’(х)

hello_html_m456763bb.gif

hello_html_1d066fc1.gif0 hello_html_45935352.gif 2 hello_html_1d066fc1.gif f(х)

min max

0 4

Доп.точки fhello_html_69118e02.gif = 4

fhello_html_737cb7ab.gif = 0


hello_html_m59d4440f.gif





если аhello_html_m74d59ec3.gif4 или аhello_html_m7c895e9.gif0, то 1 реш.

если а=4 или а=0, то 2 реш.

если 0hello_html_62911ad1.gif2, то 3 реш.

IV Самостоятельная работа (проверочная) – работа групповая.

Оформляется решение в тетрадях.

Тетради сдать на проверку.

IV Карточки – задания каждой группе

V Д/з При каком натур. n уравнение hello_html_m65404076.gif имеет ровно 2 корня?


VI Итог урока: ответы на вопросы учителя сопровождают высказыванием на экране:

1) Новый тип уравнений: уравнения с параметром, которых нет в школьном учебнике; т.е. расширили круг уравнений, решаемых в школе.

2) Научились решать уравнения с параметрами графическим способом.

3) Совершенствовали навыки построения графиков функции при помощи производной.

VI Итог урока: Вопросы учителя.

1) Что нового узнали на уроке?

2) Чему научились на уроке?

3) Где применяли производную?

Заключительная речь учителя: (сопровождается высказыванием на экране).

«Я проанализировала КИМы ЕГЭ и выбрала задания с параметром разных типов, которые решаются с помощью производной».

Например: 1)Найти значение а при котором касательная к графику функции у=hello_html_11399ce4.gif+6х+а в точке с абсциссой hello_html_7724aa59.gif= -2 пересекает ось ОУ в точке с ординатой -15

2) При каком значении параметра а прямая у = 2х +а является касательной к графику ф. f(х)=hello_html_m567bf0fa.gif

3) При каком значении n функции у=hello_html_3f4d922.gif имеет min в точке hello_html_7724aa59.gif=-1,5?

4) При каком а функции f(х) = hello_html_f34287e.gif возрастает на всей числовой прямой?

Решением таких задач с параметрами мы займемся на след. уроке.



Автор
Дата добавления 04.04.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров72
Номер материала ДБ-007962
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх