654077
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 5 480 руб.;
- курсы повышения квалификации от 1 400 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ 60%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до 28 февраля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Информационная карта урока по теме: Применение производной"

Информационная карта урока по теме: Применение производной"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Информационная карта урока

Дидактическая задача урока: углубить и расширить знания уч-ся по теме «Применение производной»,

решая графически уравнения с параметром.

Класс 11 «а»

Учитель Солозобова С.В.

Содержание учебно-познавательной деятельности уч-ся.

Методический инструментарий учителя.

I Устная работа (умение считывать информацию с чертежа)

  1. Работа по готовым чертежам

а) Решить графически уравнение hello_html_m5b851c80.gif

б) Сколько корней имеет уравнение hello_html_59894886.gif

2) Повторить алгоритм решения уравнений графическим способом.

I На экране 1) Сколько точек пересечения имеют графики?

2) Чему равны абсциссы точек пересечения?

3) Чему равен корень уравнения ?

4) Каков ответ?


Рис.3 (алгоритм) hello_html_m1f12729b.gif

1) Построить в одной системе координат граф. ф.

у=f(х) и у=d(х)

2) Найти точки пересечения граф.

3) Указать абсциссы точек.

4) Записать ответ.

Рhello_html_14c35e68.gifис 1 hello_html_m5b851c80.gif

Ответ: х=2


Сколько корней имеет уравнение

hello_html_59894886.gif

hello_html_6e304a5.gif

у hello_html_7b851d9c.gif

у = hello_html_m5ef733e4.gif

Д (у) = R ф. непрер.

у'= hello_html_32fc5f50.gif

4х (hello_html_60b43190.gif) = 0

х = 0 или х = hello_html_ma017fa3.gif 1

- + - + f’(х)

hello_html_m5286b940.gif

hello_html_1d066fc1.gif-1 hello_html_45935352.gif 0 hello_html_1d066fc1.gif 1 hello_html_45935352.gif f(х)

min max min

-1 0 -1

fhello_html_m681cb3e5.gif = 8


hello_html_152a914a.gif

У = - 0,5

Ответ: 4 решения

Рис 2

II Решение уравнений с параметрам.

1) Сколько решений имеет уравнение: 2hello_html_273b2362.gif

Один ученик решает у доски, остальные оформляют решение в тетрадях.

Рhello_html_8f2891f.gifешим уравнение графически.

II На доске уравнение: 2hello_html_273b2362.gif

Каким способом будем решать уравнение?

Как построить график ф. у = а?

Помочь ученику рассмотреть различные расположения прямой у = а.


Строим графики у = 2hello_html_m3332dfa4.gif и у = а

Д(у) = R, ф. непрер.

у' = 4х – 4hello_html_3ff4068b.gif

4х (hello_html_21236fae.gif) = 0, х =0 или х = hello_html_ma017fa3.gif 1

+ - + - f’(х)

hello_html_m5286b940.gif

hello_html_45935352.gif-1 hello_html_1d066fc1.gif 0 hello_html_45935352.gif 1 hello_html_1d066fc1.gif f(х)

min max min

1 0 1

Доп. точки fhello_html_m681cb3e5.gif = - 8



Как построить график ф. у = а? (проблема!)

Двигаем прямую у = а оси ординат.

Если а hello_html_m622da1bf.gif 1,то графики не пересекаются,

значит уравнение не имеет решений

Если а = 1 или а hello_html_m5245b435.gif 0, то, 2 решения.

Если 0 hello_html_m71608e85.gif, то, 4 решения.

Если а = 0, то, 3 решения




















III Самостоятельная работа (обучающая)

Решить уравнение hello_html_75c58c4.gif

Уч-ся обсуждают в группе решение уравнения записывая решение в тетрадях.

III На доске: решить уравнение 3hello_html_275bf686.gif

Проверка с помощью у= 3hello_html_3417909a.gifи у=а

проектора Д(у) = R, у’=6хhello_html_3ddb3cbb.gif

ф. непрер. 3х(2-х)=0

х=0 х=2

- + - f’(х)

hello_html_m456763bb.gif

hello_html_1d066fc1.gif0 hello_html_45935352.gif 2 hello_html_1d066fc1.gif f(х)

min max

0 4

Доп.точки fhello_html_69118e02.gif = 4

fhello_html_737cb7ab.gif = 0


hello_html_m59d4440f.gif





если аhello_html_m74d59ec3.gif4 или аhello_html_m7c895e9.gif0, то 1 реш.

если а=4 или а=0, то 2 реш.

если 0hello_html_62911ad1.gif2, то 3 реш.

IV Самостоятельная работа (проверочная) – работа групповая.

Оформляется решение в тетрадях.

Тетради сдать на проверку.

IV Карточки – задания каждой группе

V Д/з При каком натур. n уравнение hello_html_m65404076.gif имеет ровно 2 корня?


VI Итог урока: ответы на вопросы учителя сопровождают высказыванием на экране:

1) Новый тип уравнений: уравнения с параметром, которых нет в школьном учебнике; т.е. расширили круг уравнений, решаемых в школе.

2) Научились решать уравнения с параметрами графическим способом.

3) Совершенствовали навыки построения графиков функции при помощи производной.

VI Итог урока: Вопросы учителя.

1) Что нового узнали на уроке?

2) Чему научились на уроке?

3) Где применяли производную?

Заключительная речь учителя: (сопровождается высказыванием на экране).

«Я проанализировала КИМы ЕГЭ и выбрала задания с параметром разных типов, которые решаются с помощью производной».

Например: 1)Найти значение а при котором касательная к графику функции у=hello_html_11399ce4.gif+6х+а в точке с абсциссой hello_html_7724aa59.gif= -2 пересекает ось ОУ в точке с ординатой -15

2) При каком значении параметра а прямая у = 2х +а является касательной к графику ф. f(х)=hello_html_m567bf0fa.gif

3) При каком значении n функции у=hello_html_3f4d922.gif имеет min в точке hello_html_7724aa59.gif=-1,5?

4) При каком а функции f(х) = hello_html_f34287e.gif возрастает на всей числовой прямой?

Решением таких задач с параметрами мы займемся на след. уроке.



Общая информация

Номер материала: ДБ-007962

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.