Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Информационный лист на тему: " Предел последовательности".
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Я люблю природу», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 15 ДЕКАБРЯ!

Конкурс "Я люблю природу"

Информационный лист на тему: " Предел последовательности".

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

n): 1, 4, 9, 16, 25, ..., n2, ...;

hello_html_m151258b6.png

У последовательности n) точки удаляются



Последовательность n) расходится.


(xn): hello_html_m45ef29f5.gif, hello_html_4ba3e485.gif, hello_html_m40715b23.gif, hello_html_m11eaee00.gif,…,hello_html_11852162.gifhello_html_m9ee0bee.gif , …

hello_html_m13168890.png

У последовательности n) значения «сгущаются» около точки 0.

Последовательность (хn) сходится


Возникает вопрос: как узнать, является ли конкретная точка, взятая на прямой, «точкой сгущения» для членов заданной последовательности. Математики вместо термина «точка сгущения для членов заданной последовательности», используют термин «предел последовательности».


Определение:

Число b называют пределом последовательности (уn) если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся все члены последовательности, начиная с некоторого номера.

Пишут либо так: уn hello_html_m10ab8626.gif b (читают: уn стремится к b или уn сходится к b),

либо так: hello_html_m66d60081.gif (читают: предел последовательности уn при стремлении n к бесконечности равен b; но обычно слова «при стремлении n к бесконечности» опускают).

Вычисление пределов последовательностей

1) hello_html_2edb9d69.gif; ( предел единицы, деленной на эн, при стремлении п к бесконечности равен нулю)

2) hello_html_2b455c19.gif, если |q|<1, ( предел ку в степени эн при стремлении п к бесконечности равен нулю, если модуль ку меньше единицы)

3) hello_html_m3ef7aaa6.gif. (предел постоянной последовательности равен значению этой постоянной.

Для вычисления пределов последовательностей в более сложных случаях используются указанные соотношения и следующая теорема.

Теорема. Если hello_html_m2687994f.gif hello_html_m9a1a72b.gif, то: 1) предел суммы равен сумме пределовhello_html_36e1c7be.gif

2) предел произведения равен произведению пределов: hello_html_m5b7e2081.gif

3) предел частного равен частному от деления пределов: hello_html_m2cae9451.gif chello_html_7eeb9f88.gif0 и ynhello_html_7eeb9f88.gif0

4) постоянный множитель можно вынести за знак предела: hello_html_m91df56.gif k– любое , khello_html_m470fd0d7.gif0 hello_html_270d3fc8.png


hello_html_12ad4fa3.pnghello_html_m60d5f2af.png



Общая информация

Номер материала: ДВ-548892

Похожие материалы