Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Информационный проект на тему: «Великий Пифагор и его открытия»

Информационный проект на тему: «Великий Пифагор и его открытия»



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика
МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3 г.Йошкар-Олы» Информационный проект...
Цель работы. Целью нашей работы является исследование деятельности Пифагора к...
Содержание работы: I Введение. II Биография Пифагора. III Научная деятельност...
I.Введение Пифагор едва ли не самый популярный учёный за всю историю человече...
II. Биография Пифагора Великий ученый Пифагор родился в 570 г. до н.э. на ост...
Среди учителей юного Пифагора называют имена старца Гермодаманта и Ферекида С...
Ферекид был философом и считался основателем италийской школы философии. Таки...
     В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию, где был...
Однако, проделав часть пути, Пифагор решился на сухопутное путешествие, во в...
Вавилон. 500 г. до н.э
А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не уст...
Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору...
III.Научная деятельность Пифагора Пифагорейская система знаний. Пифагорейская...
1. Арифметика а) Учение о числе. Числа древними греками, а вместе с ними Пифа...
Виды чисел плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомно...
Именно от фигурных чисел пошло выражение: "Возвести число в квадрат или куб"...
б) Пифагоровы тройки: Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев...
в) Таблица Пифагора У пифагорейцев существовало учение о правилах действия на...
г) Учение о пропорциях Характерной особенностью пифагорейского мышления было...
2. Геометрия а) теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотен...
Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: A...
Древнеиндийское доказательство Доказывая эту теорему просто говорили:- «Смотр...
Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: B...
Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI             ...
б) правильные фигуры и тела В школе Пифагора геометрия оформляется в самостоя...
Пять правильных многогранников: Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр
IV.Применение открытий Пифагора в современном мире. Начинающийся ХХI век дает...
Кроме оцифровки данных и построения математических моделей теория чисел широ...
Итак, подведем итог. Что же знаем мы теперь о Пифагоре, этом чудаке из Самос...
Список литературы. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире, М.: На...
1 из 30

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3 г.Йошкар-Олы» Информационный проект
Описание слайда:

МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3 г.Йошкар-Олы» Информационный проект на тему: «Великий Пифагор и его открытия» Работу выполнили: Иванова Анна, Петухова Диана Научный руководитель: Шикерина Е.А. 2013 год

№ слайда 2 Цель работы. Целью нашей работы является исследование деятельности Пифагора к
Описание слайда:

Цель работы. Целью нашей работы является исследование деятельности Пифагора как философа, математика и нумеролога своего времени. Творцы великих мыслей и идей, Какие род людской вынашивал столетья, Пройдя сквозь бури трудных дней, Переживут теперь тысячелетия Мы наши познания расширить хотим, Мы все математику любим. В быту и в науке, в труду и борьбе Даёт математика знать о себе!

№ слайда 3 Содержание работы: I Введение. II Биография Пифагора. III Научная деятельност
Описание слайда:

Содержание работы: I Введение. II Биография Пифагора. III Научная деятельность Пифагора. 1.Арифметика а) учение о числе б) Пифагоровы тройки в) таблица Пифагора г) учение о пропорциях 2. Геометрия а) теорема Пифагора б) правильные фигуры и тела IV Применение открытий Пифагора в современном мире. V Заключение. VI Список литературы.

№ слайда 4 I.Введение Пифагор едва ли не самый популярный учёный за всю историю человече
Описание слайда:

I.Введение Пифагор едва ли не самый популярный учёный за всю историю человечества. Ни одно имя учёного не повторяется так часто. Пифагор- не только самый популярный ученый, но и самая загадочная личность , человек- символ, философ, пророк. Много вопросов было поднято Пифагором и его последователями пифагорейцами. Возможно, не будь Пифагора, не так бы развивалась математика, механика и, собственно, философия.

№ слайда 5 II. Биография Пифагора Великий ученый Пифагор родился в 570 г. до н.э. на ост
Описание слайда:

II. Биография Пифагора Великий ученый Пифагор родился в 570 г. до н.э. на острове Самосе. Отцом Пифагора был Мнесарх, резчик по драгоценным камням. Имя матери Пифагора не известно. По многим античным свидетельствам, родившийся мальчик был сказочно красив, а вскоре проявил и свои незаурядные способности.

№ слайда 6 Среди учителей юного Пифагора называют имена старца Гермодаманта и Ферекида С
Описание слайда:

Среди учителей юного Пифагора называют имена старца Гермодаманта и Ферекида Сиросского (хотя и нет твердой уверенности в том, что именно они были первыми учителями Пифагора). Целые дни проводил юный Пифагор у старца Гермодаманта, внимая мелодии кифары и гекзаметрам Гомера. Страсть к музыке и поэзии Пифагор сохранил на всю жизнь. И будучи признанным мудрецом, окруженным толпой учеников, Пифагор начинал день с песен Гомера. Гомер.

№ слайда 7 Ферекид был философом и считался основателем италийской школы философии. Таки
Описание слайда:

Ферекид был философом и считался основателем италийской школы философии. Таким образом, если Гермодамант ввел юного Пифагора в круг муз, то Ферекид обратил его ум к логосу. Он направил взор Пифагора к природе и в ней одной советовал видеть своего первого и главного учителя. Но как бы то ни было, неугомонному воображению юного Пифагора очень скоро стало тесно на маленьком Самосе, и он отправляется в Милет, где встречается с другим ученым - Фалесом. Фалес советует ему отправится за знаниями в Египет, что Пифагор и делает.

№ слайда 8      В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию, где был
Описание слайда:

     В 548 г. до н.э. Пифагор прибыл в Навкратис - самосскую колонию, где было у кого найти кров и пищу. Изучив язык и религию египтян, он уезжает в Мемфис. Несмотря на рекомендательное письмо фараона, хитроумные жрецы не спешили раскрывать Пифагору свои тайны, предлагая ему сложные испытания. Но влекомый жаждой к знаниям, Пифагор преодолел их все, хотя по данным раскопок египетские жрецы не многому могли его научить, т.к. в то время египетская геометрия была прикладной наукой (удовлетворявшей потребность того времени в счете и в измерении земельных участков). Поэтому, научившись всему, что дали ему жрецы, он, убежав от них, двинулся на родину в Элладу.

№ слайда 9 Однако, проделав часть пути, Пифагор решился на сухопутное путешествие, во в
Описание слайда:

Однако, проделав часть пути, Пифагор решился на сухопутное путешествие, во время которого его захватил в плен Камбиз, царь Вавилона, направлявшийся домой. Не стоит драматизировать жизнь Пифагора в Вавилоне, т.к. великий властитель Кир был терпим ко всем пленникам. Вавилонская математика была, бесспорно, более развитой (примером этому может служить позиционная система исчисления), чем египетская, и Пифагору было чему поучится. Но в 530 г. до н.э. Кир двинулся в поход против племен в Средней Азии. И, пользуясь переполохом в городе, Пифагор сбежал на Родину.

№ слайда 10 Вавилон. 500 г. до н.э
Описание слайда:

Вавилон. 500 г. до н.э

№ слайда 11 А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не уст
Описание слайда:

А на Самосе в то время царствовал тиран Поликрат. Конечно же, Пифагора не устраивала жизнь придворного раба, и он удалился в пещеры в окрестностях Самоса. После нескольких месяцев притязаний со стороны Поликрата, Пифагор переселяется в Кротон. В Кротоне Пифагор учредил нечто вроде религиозно-этического братства или тайного монашеского ордена ("пифагорейцы"), члены которого обязывались вести так называемый пифагорейский образ жизни. Это был одновременно и религиозный союз, и политический клуб, и научное общество. Надо сказать, что некоторые из проповедуемых Пифагором принципов достойны подражания и сейчас. «пифагорейцы»

№ слайда 12 Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору
Описание слайда:

Прошло 20 лет. Слава о братстве разнеслась по всему миру. Однажды к Пифагору пришёл Килон, человек богатый, но злой, желавший спьяну вступить в братство. Но получив отказ, Килон начинает борьбу с Пифагором и поджигает его дом. При пожаре пифагорейцы спасли жизнь своему учителю, вскоре после этого Пифагор покончил жизнь самоубийством.

№ слайда 13 III.Научная деятельность Пифагора Пифагорейская система знаний. Пифагорейская
Описание слайда:

III.Научная деятельность Пифагора Пифагорейская система знаний. Пифагорейская система знаний состояла из четырёх разделов: арифметики (учении о числах), геометрии (учении о фигурах и их измерений), музыки (учении о гармонии) и астрономии (учении о строении Вселенной).

№ слайда 14 1. Арифметика а) Учение о числе. Числа древними греками, а вместе с ними Пифа
Описание слайда:

1. Арифметика а) Учение о числе. Числа древними греками, а вместе с ними Пифагором и пифагорейцами мыслились зримо, в виде камешков. По этой причине греки не знали нуля, т.к. его невозможно было "увидеть". Но и единица ещё не была полноправным числом, а представлялась как некий "числовой атом", из которого образовывались все числа. Число определялось как множество, составленное из единиц. Пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Числа - камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, именуемые фигурными: линейные числа (т.е. простые числа) - числа, которые делятся только на единицу и на самих себя:

№ слайда 15 Виды чисел плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомно
Описание слайда:

Виды чисел плоские числа - числа, представимые в виде произведения двух сомножителей: (плоское число 6) телесные числа, выражаемые произведением трёх сомножителей: (телесное число 8) треугольные числа: (треугольные числа 3, 6, 10) квадратные числа: (квадратные числа 4, 9, 16) пятиугольные числа: (пятиугольные числа 5, 12, 22)

№ слайда 16 Именно от фигурных чисел пошло выражение: "Возвести число в квадрат или куб"
Описание слайда:

Именно от фигурных чисел пошло выражение: "Возвести число в квадрат или куб". Фигурное представление чисел помогало пифагорейцам открывать законы арифметических операций, а так же измерять площади и объёмы. Важнейшей частью пифагорейской арифметики было учение о чётных и нечётных числах. Не случайно Платон определял арифметику как "учение о чётном и нечётном". Вершиной пифагорейского учения о чётном и нечётном является открытие совершенных чисел. Совершенным называется натуральное число, равное сумме всех своих правильных (т.е. меньших этого чисел) делителей. Например: 6=1+2+3 28=1+2+4+7+14 496=1+2+4+8+16+31+62+124+248 Дружественные числа 220 и 284 , каждое из которых равно сумме делителей другого. Пифагор доказал теорему о сумме углов треугольника.

№ слайда 17 б) Пифагоровы тройки: Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев
Описание слайда:

б) Пифагоровы тройки: Изучение свойств натуральных чисел привело пифагорейцев к ещё одной "вечной" проблеме теории чисел - к задаче, которую можно сформулировать так: решить в натуральных числах уравнение x^2+y^2=z^2 Сегодня эта задача именуется задачей Пифагора, а её решения называются Пифагоровыми тройками. В силу очевидной связи теоремы Пифагора с задачей Пифагора последней можно дать геометрическую формулировку: найти прямоугольные треугольники с целочисленными катетами x, y и целочисленной гипотенузой z. Частные решения задачи Пифагора были известные в глубокой древности. В папирусе времён фараона Алинемхета 1 (ок. 2000 лет до н.э.) мы находим прямоугольный треугольник с отношением сторон 3:4:5, его называют Египетским. Сохранилась глиняная табличка, содержащая 15 строк пифагоровых троек. Нет никаких сомнений, что эти числа были найдены не простым перебором, а по неким единым правилам. Начатое Пифагором исследование уравнения x^2+y^2=z^2 привело к сложнейшей проблеме современной теории чисел - исследованию в целых числах уравнения x^n+y^n=z^n - великой и неприступной на протяжении четырёх столетий теореме Ферма.

№ слайда 18 в) Таблица Пифагора У пифагорейцев существовало учение о правилах действия на
Описание слайда:

в) Таблица Пифагора У пифагорейцев существовало учение о правилах действия над числами. Этот раздел арифметики назывался логистикой. В состав логистики входили арифметические действия с натуральными числами вплоть до извлечения квадратных и кубических корней, действия с дробями, техника вычислений на счётной доске. Пифагорейцами составлялись таблицы умножения. По форме сегодняшняя таблица умножения (Пифагора) целиком скопирована с греческого оригинала.

№ слайда 19 г) Учение о пропорциях Характерной особенностью пифагорейского мышления было
Описание слайда:

г) Учение о пропорциях Характерной особенностью пифагорейского мышления было не просто стремление всё измерять, но и соизмерять, т.е. сравнивать измеренные величины. Вот почему пропорции т.е. равенства отношений, стали изучаться пифагорейцами раньше, чем сами отношения. Вот уже 2000 лет пропорцией в математике называют равенство между двумя отношениями четырёх величин: a:b=c:d, причём величины a и d называют крайними членами пропорции, а величины b и c - средними. Равенство отношений легко перевести в равенство произведений, именуемое основным свойством пропорции: произведение средних членов пропорции равно произведению её крайних членов. Помимо обычных пропорций пифагорейцы особое внимание уделяли средним величинам, т.е. таким пропорциям, у которых средние члены совпадали. Среди множества геометрических средних уникальными свойствами обладает одно, делящее данные отрезок a на две части x и a-x в геометрической пропорции, т.е. так, что отношение целого отрезка a к его большей части x равняется отношению большей части x к меньшей a-x: а:х=х:(а-х) Эта удивительная пропорция была названа Леонардо да Винчи золотым сечением. Но, несмотря на более чем двух тысячелетнюю историю, золотое сечение и сегодня раскрыло далеко не все свои тайны. Помимо массы интереснейших математических свойств золотое сечение имеет множество подчас загадочных проявлений как в природе, так и в искусстве

№ слайда 20 2. Геометрия а) теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотен
Описание слайда:

2. Геометрия а) теорема Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

№ слайда 21 Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: A
Описание слайда:

Алгебраическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: AB2=AC2+BC2                                           Доказательство: 1) Проведем высоту CD из вершины прямого угла С. 2) По определению косинуса угла соsА=AD/AC=AC/AB, отсюда следует AB*AD=AC2. 3) Аналогично соsВ=BD/BC=BC/AB, значит AB*BD=BC2. 4) Сложив полученные равенства почленно, получим: AC2+BC2=АВ*(AD + DB) AB2=AC2+BC2.

№ слайда 22 Древнеиндийское доказательство Доказывая эту теорему просто говорили:- «Смотр
Описание слайда:

Древнеиндийское доказательство Доказывая эту теорему просто говорили:- «Смотри!» Квадрат, сторона которого имеет длину а + в , можно разбить на части . Ясно, что невыделенные части на обоих рисунках одинаковы .

№ слайда 23 Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: B
Описание слайда:

Геометрическое доказательство Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: BC2=AB2+AC2                                           Доказательство: 1) Построим отрезок CD равный отрезку AB на продолжении катета AC прямоугольного треугольника ABC. Затем опустим перпендикуляр ED к отрезку AD, равный отрезку AC, соединим точки B и E. 2) Площадь фигуры ABED можно найти, если рассматривать её как сумму площадей трёх треугольников: SABED=2*AB*AC/2+BC2/2 3) Фигура ABED является трапецией, значит, её площадь равна: SABED=(DE+AB)*AD/2. 4) Если приравнять левые части найденных выражений, то получим: AB*AC+BC2/2=(DE+AB)(CD+AC)/2 AB*AC+BC2/2= (AC+AB)2/2 AB*AC+BC2/2= AC2/2+AB2/2+AB*AC BC2=AB2+AC2.

№ слайда 24 Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI             
Описание слайда:

Дано: ABC-прямоугольный треугольник Доказать: SABDE=SACFG+SBCHI                                           Доказательство: Пусть ABDE-квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника ABC, а ACFG и BCHI-квадраты, построенные на его катетах. Опустим из вершины C прямого угла перпендикуляр CP на гипотенузу и продолжим его до пересечения со стороной DE квадрата ABDE в точке Q; соединим точки C и E, B и G. Очевидно, что уголы CAE=GAB(=A+90°); отсюда следует, что треугольники ACE и AGB(закрашенные на рисунке) равны между собой (по двум сторонам и углу, заключённому между ними). Сравним далее треугольник ACE и прямоугольник PQEA; они имеют общее основание AE и высоту AP, опущенную на это основание, следовательно SPQEA=2SACE Точно так же квадрат FCAG и треугольник BAG имеют общее основание GA и высоту AC; значит, SFCAG=2SGAB Отсюда и из равенства треугольников ACE и GBA вытекает равновеликость прямоугольника QPBD и квадрата CFGA; аналогично доказывается и равновеликость прямоугольника QPAE и квадрата CHIB. А отсюда, следует, что квадрат ABDE равновелик сумме квадратов ACFG и BCHI, т.е. теорема Пифагора. Доказательство Евклида

№ слайда 25 б) правильные фигуры и тела В школе Пифагора геометрия оформляется в самостоя
Описание слайда:

б) правильные фигуры и тела В школе Пифагора геометрия оформляется в самостоятельную научную дисциплину. При этом свойства геометрических фигур устанавливались пифагорейцами не путем измерений, а с помощью логических доказательств. Пифагорейцы проявляли повышенный интерес к правильным фигурам и телам. Правильные геометрические формы благодаря их «правильности», то есть наличию зеркальной или поворотной симметрии, как нельзя более отвечали всей пифагорейской философии о закономерном, структурно-упорядоченном гармоничном устройстве мироздания. Самым интригующим свойством правильных тел является то, что их существует всего 5. Прокл приписывает Пифагору построение всех 5 правильных тел.

№ слайда 26 Пять правильных многогранников: Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр
Описание слайда:

Пять правильных многогранников: Тетраэдр Куб Октаэдр Додекаэдр Икосаэдр

№ слайда 27 IV.Применение открытий Пифагора в современном мире. Начинающийся ХХI век дает
Описание слайда:

IV.Применение открытий Пифагора в современном мире. Начинающийся ХХI век дает новый шанс теории чисел Пифагора. Применение вычислительной техники приблизило современную науку к теории древнегреческого философа. Само наличие компьютерной техники, в которой любая информация предоставляется в виде нулей и единичек, доказывает актуальность взглядов и идей Пифагора. Это уникальное достижение человечества - возможность предоставления информации в виде двоичного машинного кода. Подобный код используется, например, в азбуке Морзе, когда каждой букве алфавита соответствует определенный набор точек и тире. В цифровых машинах все операции над десятичными числами замены на операции с двоичным кодом.

№ слайда 28 Кроме оцифровки данных и построения математических моделей теория чисел широ
Описание слайда:

Кроме оцифровки данных и построения математических моделей теория чисел широко применяется в современной звукозаписи. Цифровая форма записи музыкальных композиций гораздо выгоднее и качественнее, нежели аналоговая. Широко применяются базовые элементы теории чисел в шифровании данных. Метод однозначного кодирования и есть однозначное сопоставление данного некоему коду. Вообще, цифровые технологии все более настойчиво входят в нашу жизнь, заполняя собой бытовые, технологические, научные сферы человеческой жизнедеятельности. Цифровые каналы телевидения, цифровые телефонные станции, цифровые технологии и собственно безопасности, методы кодирования данных, цифровые вычислительные технологии и собственно математическое программирование как нельзя более полно показывают всю широту и полноту применения теории чисел, основы которой заложил еще Пифагор.

№ слайда 29 Итак, подведем итог. Что же знаем мы теперь о Пифагоре, этом чудаке из Самос
Описание слайда:

Итак, подведем итог. Что же знаем мы теперь о Пифагоре, этом чудаке из Самоса, интереснейшем философе и одаренном математике? Концепция его теории о числах проста и понятна, где-то даже примитивна, как все философские ученья древности, однако ее актуальность на нынешней день мы уже показали. Величие математических открытий Пифагора не вызывает сомнений, даже не смотря на то, что "великая теорема Пифагора " вовсе не была придумана им самим (она была еще известна в Древнем Египте), Пифагор просто придумал одно из наиболее оригинальных доказательств за что теорема получила его имя на века. Современные нумерологи и астрологи благодарны Пифагору за составленное им толкования основных чисел. С тех пор их трактовки лишь только претерпели незначительные изменения, а основные аспекты остались неизменными. V. Заключение.

№ слайда 30 Список литературы. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире, М.: На
Описание слайда:

Список литературы. Выгодский М.Я. Арифметика и алгебра в древнем мире, М.: Наука, 1967. Сергеев И. Н., Олехник С. Н. Примени математику, М.: Наука, 1989. Серпинский В. Н. Пифагоровы треугольники, М.: Учпедгиз, 1959 Стройк Д. Я. краткий очерк истории математики, М.; Наука, 1969. Халамайзер А. Я. Занимательная математика, М.: Высшая школа, 1964.



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 22.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров98
Номер материала ДБ-207446
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх