Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Информационные карты-задания в индивидуальном обуении

Информационные карты-задания в индивидуальном обуении


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Информационные карты-задания в индивидуальном обучении


Информационные карты-задания оказывают помощь ученикам, испытывающим трудности в усвоении учебной программы из-за пробелов в знаниях, пропусков уроков по болезни, быстрой утомляемости. Дети со слабо развитой и кратковременной памятью также нуждаются в индивидуальном подходе.

Одна из форм такой помощи – информационные карты по основным темам программы.


Карты могут использоваться учителем при объяснении нового материала. Они рассчитаны на быстрое восстановление в памяти учащихся пройденного материала – основной его теоретической части, а также на применение в решении задач и упражнений.

Материал карты должен быть компактен, содержать главную мысль и примеры решений основных типов задач и упражнений по данной теме. Выделение основной мысли определенным цветом улучшает возможность запоминания.

Карта помогает самостоятельно выполнить домашнее задание, служит хорошим подспорьем при подготовке к контрольной работе, при закреплении и обобщающем повторении материала в конце учебного года.


РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ


Определение

Квадратным трехчленом называется многочлен вида

hello_html_579c425c.gif,

где x – переменная, a, b, c – некоторые числа. Причем hello_html_mac37352.gif.

Пример:

hello_html_33c93204.gif

Если hello_html_m3d4d670c.gif– корни квадратного трехчлена hello_html_579c425c.gif, то:

hello_html_5da577db.gif

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на (многочлен) множители.

Если квадратный трехчлен имеет один корень, то его можно разложить на множители:

hello_html_31f3fdee.gif


Образец

Разложить квадратные трехчлены на множители:

  1. hello_html_m7cebda97.gif

Решение:

hello_html_19b52fcf.gif

hello_html_m1dc79bf9.gif

hello_html_m38048c25.gif

hello_html_m169677a4.gif

hello_html_314c3808.gif

  1. hello_html_m667dddcf.gif

Решение:

hello_html_b84525a.gif

hello_html_m707c8cb4.gif

hello_html_m4c607bfe.gif

hello_html_bfc374d.gif

  1. hello_html_m3442effa.gif

hello_html_m7ae79a76.gif, корней нет.

Значит, трехчлен нельзя разложить на множители.


Задание:

Разложить на множители:

  1. hello_html_cc28b3a.gif;

  2. hello_html_m6aa8e81f.gif;

  3. hello_html_66aeedf3.gif;

  4. hello_html_653ddd30.gif.


ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА КВАДРАТИЧНОЙ ФУНКЦИИ


Построить параболу hello_html_m3a4b9c7c.gif

  1. Указать направление ветвей параболы.

Если a > 0, ветви вверх, если a < 0, ветви вниз.

  1. Найти абсциссу и ординату вершины параболы:

hello_html_960a026.gif.

  1. Ось симметрии hello_html_m4f4c17bd.gif.

  2. Заполнить таблицу.

x




xb




y




yb





  1. Построить график.


Задания:

Построить графики:

  1. hello_html_3a6c9a29.gif;

  2. hello_html_m6f922338.gif;

  3. hello_html_4a354b44.gif;

  4. hello_html_m2a831cf9.gif.


Образец

Построить график функции hello_html_1af5f519.gif

  1. Графиком функции hello_html_1af5f519.gif является парабола, ветви которой направлены вверх hello_html_7644d232.gif.

  2. hello_html_7b0b33b7.gif,

hello_html_76161255.gif

  1. Ось симметрии прямая hello_html_3e56d1a5.gif.

  2. Заполнить таблицу.

x

4

3

2

1

0

1

2

y

9

4

1

0

1

4

9


hello_html_m34fe7465.gif

hello_html_40029472.gif

hello_html_m46af8363.gif


АРИФМЕТИЧЕСКАЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ


Арифметическая прогрессия

Образец

  1. Запишите 2 следующих члена последовательности 3; 6; 9; …, если известно, что она является арифметической прогрессией.

Решение:

hello_html_m571a1fa8.gif

hello_html_c70b997.gifразность арифметической прогрессии 3, 6, 9, 12, 15, …

  1. В арифметической прогрессии найти a15, если

hello_html_2d471193.gif

hello_html_206fd4a8.gif

hello_html_2bc4df4f.gif

Ответ: hello_html_6b9c3a53.gif.

  1. Найти разность арифметической прогрессии, если hello_html_4406e937.gif, hello_html_6da3e20.gif.

Решение:

hello_html_2d471193.gif

hello_html_2499d064.gif

hello_html_m507ce8b2.gif


hello_html_m367aa81d.gif

hello_html_m4818459b.gif

hello_html_m7462de3d.gif

Ответ: hello_html_m7462de3d.gif.


Реши сам

  1. Запишите 2 следующих члена последовательности: 2; 4; 6; …, если известно, что она является арифметической прогрессией.

  2. В арифметической прогрессии найти a17, если hello_html_m3218c2c5.gif.

  3. Найти разность арифметической прогрессии, если hello_html_m61a597f6.gif.


Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

Образец

  1. Последовательность – 16, – 13, … является арифметической прогрессией.

Найдите сумму n первых ее членов, если hello_html_4f4e0e36.gif.

Решение:

hello_html_m6f55142a.gifформула суммы n первых членов арифметической прогрессии

hello_html_m4864a179.gif

hello_html_1adbb7af.gif

hello_html_m4b0dad5b.gif

hello_html_5d3d45e5.gif

hello_html_7723512b.gif

hello_html_79dbf51a.gif

hello_html_m4e943982.gif

hello_html_m7702ee5a.gif

Ответ: hello_html_6ded4923.gif.


  1. Найдите сумму первых 12n членов арифметической прогрессии, в которой hello_html_m5b03b329.gif, hello_html_30aa14e8.gif.

Решение:

hello_html_m6f55142a.gif

hello_html_m4864a179.gif

hello_html_30aa14e8.gif

hello_html_1adbb7af.gif

hello_html_m27debc72.gif

hello_html_37090a88.gif

hello_html_m5c37f7c1.gif

hello_html_m10fae697.gif


hello_html_m11e8049f.gif.

Ответ: hello_html_m74c40761.gif.


Реши сам

  1. Последовательность – 16, – 13, … является арифметической прогрессией. Найдите сумму n первых ее членов, если hello_html_1adbb7af.gif.

  2. Найдите сумму первых 12n членов арифметической прогрессии, в которой hello_html_m168e8e08.gif, hello_html_7e390563.gif.


Геометрическая прогрессия

Образец

  1. Запишите 2 следующих члена последовательности 1, hello_html_3b7b3c70.gif, hello_html_m1825703.gif, …, если известно, что она является геометрической прогрессией.

hello_html_7e783ed7.gif; hello_html_41e63d68.gif; hello_html_m2ea2da02.gif, т.е.

hello_html_m22a4ab41.gif, hello_html_m2c716cca.gif

1, hello_html_3b7b3c70.gif, hello_html_m1825703.gif, hello_html_1c46aaf8.gif, hello_html_2ec9db01.gif, …


  1. Последовательность hello_html_m405c0da3.gif– геометрическая прогрессия. Найдите b8, если hello_html_5c21d485.gif, hello_html_391ae5e8.gif.

hello_html_5c21d485.gif

hello_html_391ae5e8.gif

hello_html_m310d4e4e.gif

hello_html_1492baae.gifформула n-го члена геометрической прогрессии

hello_html_4f4b9e98.gif

hello_html_m60312533.gif; hello_html_mf4fa43e.gif

hello_html_5d326696.gif

Ответ: hello_html_26cd9022.gif


Реши сам

  1. Запишите 2 следующих члена последовательности 1, hello_html_6eec8aff.gif, hello_html_685d8d49.gif, …, если известно, что она является геометрической прогрессией.

  2. Последовательность hello_html_m405c0da3.gif– геометрическая прогрессия. Найдите b4, если hello_html_5048c858.gif, hello_html_m78e4893c.gif.




БЕСКОНЕЧНО УБЫВАЮЩАЯ ПРОГРЕССИЯ


Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия – это геометрическая прогрессия, у которой hello_html_m18a78139.gif.


hello_html_m4a8f505c.gifсумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Пример:

4; 2; 1; hello_html_6eec8aff.gif; hello_html_685d8d49.gif; …, – геометрическая бесконечно убывающая прогрессия.

2; hello_html_m3d15adeb.gif; hello_html_m6e3ecaf7.gif; …, – геометрическая бесконечно убывающая прогрессия.

Пример 1

  1. Доказать, что последовательность является бесконечно убывающей геометрической прогрессией (б.у.г.п.).

Решение:

hello_html_m249923e7.gif; hello_html_36726b9a.gif

hello_html_m18a78139.gifб.у.г.п.


  1. Найти сумму б.у.г.п. 1; hello_html_7f8f9891.gif; hello_html_m218a2db.gif; hello_html_m59fe56ba.gif; …

Решение:

hello_html_2601003e.gif; hello_html_7b404798.gif

Ответ: hello_html_m7085774c.gif.

  1. Представьте в виде обыкновенной дроби число 0, (36).

Решение:

hello_html_m7dc5bbe3.gif

hello_html_12f57e08.gif; hello_html_m1decfdd3.gif.

hello_html_m16d75242.gif.

Ответ: hello_html_m7d3c8308.gif.


Задания

  1. Найдите с.б.г.п.

hello_html_6a1c94eb.gif; hello_html_m1ae3d52d.gif; hello_html_m59dfa529.gif; …

  1. Представьте в виде обыкновенной дроби число:

а) 0,(6);

б) 0,(81);

в) 1,(72).

  1. Доказать, что последовательность является б.у.г.п.

hello_html_36b5a9e0.gif; hello_html_315b1aed.gif; hello_html_49e4080.gif; …


ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ


hello_html_m972a4d3.gif

hello_html_18e884b9.gif

hello_html_5aa41a77.gif

hello_html_1df4ada3.gif

hello_html_m790774a0.gif


Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Образец

  1. Вычислите hello_html_54f7c421.gif, hello_html_mbbec403.gif, hello_html_m461359d9.gif, если hello_html_m3345e137.gif и hello_html_m532da557.gif.

Решение:

hello_html_581a23fc.gif

hello_html_2a3a70d9.gif

hello_html_m2b75402a.gif

т.к. hello_html_m532da557.gifII четверть, то hello_html_4d9f50f.gif, значит hello_html_39cb7c2c.gif.

hello_html_m11d42da7.gif; hello_html_6a7223a.gif.

hello_html_m5fd10402.gif; hello_html_m56cba8cd.gif.

Ответ: hello_html_39cb7c2c.gif; hello_html_m43bf3b53.gif; hello_html_m5a96cc2b.gif.


  1. Упростить выражение:

hello_html_m64b25b.gif

Задания

  1. Зная, что:

hello_html_m612aa0f8.gif; hello_html_m12931de3.gif, найти hello_html_54f7c421.gif, hello_html_m7e7f0697.gif, hello_html_m461359d9.gif.

  1. Упростите выражения:

а) hello_html_m3443c50b.gif;

б) hello_html_636a3079.gif;

в) hello_html_3cf9ebcc.gif.


СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ


Образец

hello_html_m57daa1f8.gif; hello_html_3fa5952f.gif; hello_html_78582f0a.gif;

n – натуральное число, m – целое число.

  1. Вычислить:

  1. hello_html_m5028cb9e.gif;

  2. hello_html_me5db681.gif;

  3. hello_html_m4542f62b.gif.

  1. Выполнить действия:

1) hello_html_6c53492b.gif;

2) hello_html_m58671c45.gif.

  1. Упростить:

hello_html_2347a925.gif


Реши сам

  1. Вычислить:

1) hello_html_m7db58cee.gif;

2) hello_html_4d045c04.gif;

3) hello_html_d2adeb8.gif.

  1. Выполнить действия:

  1. hello_html_m478d69e2.gif.;

  2. hello_html_m13f4da62.gif

  1. Упростить:

1) hello_html_m1b56c0e5.gif;

2) hello_html_m2f481507.gif;

3) hello_html_m3a56d892.gif;

4) hello_html_m30c60040.gif.

12



Краткое описание документа:

Информационные карты-задания в индивидуальном обучении

 

Информационные карты-задания оказывают помощь ученикам, испытывающим трудности в усвоении учебной программы из-за пробелов в знаниях, пропусков уроков по болезни, быстрой утомляемости. Дети со слабо развитой и кратковременной памятью также нуждаются в индивидуальном подходе.

Одна из форм такой помощи – информационные карты по основным темам программы.

 

Карты могут использоваться учителем при объяснении нового материала. Они рассчитаны на быстрое восстановление в памяти учащихся пройденного материала – основной его теоретической части, а также на применение в решении задач и упражнений.

Материал карты должен быть компактен, содержать главную мысль и примеры решений основных типов задач и упражнений по данной теме. Выделение основной мысли определенным цветом улучшает возможность запоминания.

Карта помогает самостоятельно выполнить домашнее задание, служит хорошим подспорьем при подготовке к контрольной работе, при закреплении и обобщающем повторении материала в конце учебного года.

 

РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ

 

Определение

Квадратным трехчленом называется многочлен вида

,

где x – переменная, a, b, c– некоторые числа. Причем .

Пример:

 

Если – корни квадратного трехчлена , то:

 

Если квадратный трехчлен не имеет корней, то его нельзя разложить на (многочлен) множители.

Если квадратный трехчлен имеет один корень, то его можно разложить на множители:

 


 

Автор
Дата добавления 27.04.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров185
Номер материала 498439
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх