Инновационный проект "Развитие пространственного мышления в процессе преподавания математики"

Министерство образования, науки и молодежной политики Забайкальского края

Комитет образования администрации муниципального района «Поселок Агинское»

МОУ «Агинская средняя общеобразовательная школа № 2»

Инновационный проект:

Развитие

пространственного мышления

как основы креативности личности

в процессе преподавания математики

в основной общеобразовательной школе

Автор: учитель математики МОУ «АСОШ № 2» Батоболотова Соелма Эрдэмовна.

п. Агинское

2017 г.

Введение

Актуальность

Известно, что по результатам международного обследования качества образования (PISA, TIMSS) российские школьники значительно уступают своим зарубежным сверстникам в умении использовать полученные знания в новых условиях, в контексте жизненных ситуаций. В качестве одной из главных причин этого эксперты указывают низкий уровень развития гибкости и креативности мышления.

Aнализ содержания школьного математического образования в аспекте решения задач развития пространственного мышления показал, что: 

·                     содержание НОО не предусматривает задания на развитие пространственного мышления; 

·                     в программном материале 5-6 классов  также нет  заданий такого типа;  

·                     в 7 – 9-х классах школьники изучают геометрию  плоских фигур на уровне освоения  понятийного аппарата, но не решают практические задачи на  пространственное мышление;  

·                     в 10 классе учащиеся испытывают серьезные затруднения при решении стереометрических задач,  т.к. объемную фигуру они видят как плоскую, но к этому моменту начать формирование пространственного мышления явно поздно и учебного времени на это нет. 

Таким образом, можно утверждать, что в содержании школьного математического образования нет преемственности в решении задач формирования и развития пространственного  мышления. Это приводит к тому, что выпускники наших школ не умеют решать стереометрические задачи, а ведь в заданиях ЕГЭ почти половина заданий - геометрические. Чтобы выпускник был конкурентноспособным, чтобы повысить его стартовые возможности уже сегодня необходимо найти возможности и пути решения проблемы формирования пространственного мышления как основы креативности личности. 

 Цель:  

Разработать комплекс дидактических и методических материалов, направленных на обеспечение преемственности в формирования пространственного мышления как основы креативности личности в процессе преподавания математики в основной школе.  

Задачи:  

1.    Анализ содержания школьного математического образования с точки зрения возможностей формирования пространственного мышления;

2. Поиск возможных вариантов решения проблемы в основной и старшей школе;
3. Разработка и апробация курса «Занимательная геометрия» для учащихся 5 классов, направленного на формирование пространственного мышления;
4. Разработка и апробация дидактических материалов по формированию пространственного мышления и его интеграция в процесс преподавания математики  в 6 классе.
5. Разработка и апробация системы мониторинга результативности данного проекта;

Новизна:

Новизна проекта заключается в идее интеграции  в процесс обучения математики специально разработанного блока содержания,  направленного на формирование и развитие пространственного мышления. Новизна  в  выстраивании системы, обеспечивающей преемственность между ступенями образования, а также в разработке:

1. способов и средств развития  пространственного мышления;

2. в создании дидактических и методических разработок, сопровождающих процесс формирования пространственного мышления;

3. в разработке системы мониторинга результативности реализации целей и задач проекта.

Практическая значимость:

В виду особой актуальности и проблемности разрабатываемого содержания инновационный проект будет востребован не только учителями математики, геометрии, но и другими предметниками, прежде всего, учителями естественных (география), гуманитарных (литература, живопись) дисциплин, где актуальна задача формирования пространственного мышления

Данный проект может быть использован как один их способов работы с одаренными детьми. Как известно, этой проблеме особое внимание уделяют президент и правительство нашей страны. Они видят в одаренныхдетях силу, способную найти выход из широкомасштабного кризиса, в котором находится страна ( в частности, наш регион – Забайкальский край), и обеспечить в будущем устойчивое его развитие, под которым понимается природный, социально-политический, экономический и культурный баланс

В результате реализации данного проекта планируется обобщение и описание опыта работы учителя, создание технологического пакета по формированию пространственного мышления как основы креативности личности в процессе преподавания математики в основной школе

Концептуальные основы

В основу разработки данного проекта легли идеи:

·         Л.С. Выготского о зоне ближайшего развития, которая открыла новую ранее невидимую связь, существующую между деятельностью и мышлением. Л.С. Выготский  определил ее как: «то самое, что ребенок может сейчас выполнять лишь в сотрудничестве и под руководством, завтра он может сделать уже самостоятельно», поскольку оно "приводит в движение целый ряд внутренних процессов развития, которые, проделывая внутренний ход развития, становятся затем внутренним достоянием самого ребенка"[2, 16].

·         А.Н. Леонтьева о связи внешнего предметного действия субъекта с его внутренним психологическим планом: наглядно-образное, предметное (конкретное) мышление должно стать отправной точкой в формировании у него основ теоретического мышления. Для этого он сначала поработает с конкретным предметным материалом, манипулируя им,  изменяя его форму и состояние. «Наблюдение и  анализ условий изменения предметного материала в практической плоскости, последующие аналитические (мыслительные) действия помогут ребенку от него абстрагироваться, т.е  увидеть сущность предмета, смысл его преобразования в чистом виде (в виде абстракции) [1, 339].

·         В.В.Давыдова о сущности деятельностного подхода к мышлению. По его мнению, «не все проявления жизненной энергии человека могут быть отнесены к его «деятельности» - подлинная деятельность всегда связана с преобразованием действительности» [6, 28].  В.В. Давыдов, обосновал необходимость формирования в школе теоретического мышления на основе содержательного обобщения в противовес эмпирическому, основанному на наблюдении и выявлении внешних признаков предмета или явления.

·         П.Я.Гальперина о планомерном формировании умственных действий. Гальперин выделил этапы интериоризации внешних действий, определил условия, обеспечивающие их наиболее полный и эффективный перевод во внутренние действия с заранее заданными свойствами. Процесс переноса внешнего действия вовнутрь, по П.Я.Гальперину, совершается поэтапно, проходя строго определенные стадии. На каждом этапе происходит преобразование заданного действия по ряду параметров.

·         Дж. Гилфорда о  «творческости» мышления, связанной с доминированием в нем четырех особенностей:

- оригинальность, нетривиальность, необычность высказываемых идей, ярко выраженное стремление к интеллектуальной новизне;

- семантическая гибкость, т.е. способность видеть объект под новым углом зрения, обнаруживать его новое использование, расширять функциональное применение на практике;

- образная адаптивная гибкость, т.е. способность изменить восприятие объекта таким образом, чтобы видеть его новые, скрытые от наблюдения стороны [9,37] .

Для нашего проекта были важны положения о том, что:

1. сначала субъект деятельности имеет дело с материальным, вещным или ситуативным  выражением теоретического понятия, а потом в процессе преобразования предмета или ситуации выходит на уровень абстрактного, теоретического мышления, «мышления в понятиях»;

2. теоретическое понятийное мышление — это такое мышление, пользуясь которым человек выполняет действия в уме, непосредственно не имея дела с опытом, получаемым при помощи органов чувств.

3. в ходе решения мыслительных операций  объекты  мысленно преобразуются так, чтобы человек в результате манипулирования ими смог непосредственно усмотреть решение интересующей его задачи

4. выполнение действия без непосредственной опоры на внешние предметы или их заменители, перенесение действия из внешнего плана во внутренний и есть основа формирования пространственного мышления.

5. мышление как психологический процесс состоит в том, что оно почти всегда связано с наличием проблемной ситуации, задачи, которую нужно решить, и активным изменением условий, в которых эта задача задана.

6. мышление в его высших творческих человеческих формах включает в себя и интуицию, и жизненный опыт (знания), креативное мышление порождает такой результат, какого ни в самой действительности, ни у субъекта на данный момент времени не существует.

7. мышление не является уделом только избранных (одаренных), В.В. Давыдов считал, что «школа должна учить детей мыслить,  причем, всех детей, без всякого исключения, несмотря на разное имущественное и социальное положений семей, а также наследственных задатков детей» [7, 126].

8.      идеи о том, что чем больше знаний и опыта имеет человек, тем разнообразнее будут его подходы к решению творческих задач.

Психолого–педагогический анализ работ некоторых исследователей (Е.Г.Ананьев, Г.Г.Глейзер, В.П.Зинченко, Е.Н.Кабанова – Миллер, И.Н. Каплунович, Л.Купер, К. Робинс, И.Рок, И.С. Якиманская, Л.Л.Якобсон и др. ) позволил определить последовательность этапов формирования пространственного мышления:

1. предметно-практические действия, манипуляции предметом.

2. создание пространственного представления (в памяти и в воображении).

3. оперирование пространственным образом.

4. овладение методами изображения пространственных объектов.

Механизмы реализации проекта

Для целенаправленной работы по формированию пространственного мышления в учебный план 5 класса  в части,  определяемой участниками образовательного процесса, разработан и введен специальный курс «Занимательная геометрия». А в 6 классе специальные задания и упражнения по формированию такого типа мышления интегрируются в содержание школьного курса математики. 

Таким образом, предлагается следующее решение проблемы в рамках основной школы:

1.                             Математика: 5 классы - модульный курс «Наглядная геометрия» (17 часов);

2.                             Математика: 6 классы – интеграция заданий, направленных на развитие пространственного мышления;

3.                             Геометрия: 7-9 классы – ориентация на решение практических задач в контексте жизненных ситуаций;

4.                             Математика: 10-11 – решение креативных задач, требующих не только пространственное мышление, но и знание, и опыт, и творческое воображение, и интуицию

В свое время В.В. Давыдов  отмечал,  что «все варианты деятельностного подхода так или иначе соотносятся друг с другом»  [8, 267], все они основаны на признании того, что полноценная учебная деятельность, как особого рода активность ребенка по преобразованию учебного материала, возможна там, где есть проблема, и есть потребность решить ее. Дело в том, что  «сознание включается тогда, когда в обычной ситуации «возникает преграда,- невозможность получить, достичь, осуществить то, что требовалось. Вот тогда возникает необходимость в действии», в мышлении [8,36].

Итак, исходным внешним условием, вызывающим мышление, является противоречие (проблема). Поэтому основным технологическим подходом в реализации проекта является:

• постановка (или обнаружение) проблемы;
• поиск способов решения проблемы;
• решение проблемы;
• рефлексия способа решения проблемы.

Это и есть общий, сквозной, универсальный  способ реализации проблемно-деятельностного подхода,  который позволяет наиболее оптимально достичь желаемых результатов без  привязки к какой-то определенной технологии. Ведь главное- оставаться в рамках деятельностного содержания образования.

Таким образом, в основу разработки данного проекта легли принципы:

·         интериоризации (П. Я. Гальперин) перехода мыслительного процесса из внешнего плана во внутренний, психологический; 

·         мотивации на основе эмоционального возбуждения: мышление начинает работать там, где возникают эмоции (эмоции удивления)

·         проблематизации содержания:

·         равных условий для всех

·         индивидуализации

Логика данного технологического подхода положена в основу организации обучения, служит  одновременно и технологической картой и структурой конкретного урока.

Технологическая  матрица 1:

Содержание	Предметные результаты
	Репродуктивный	Рефлексивный	Функциональный
1.Постановка учебной задачи	Обнаружение проблемы: ситуации когда освоенный способ  не работает в новых условиях	Исследование условий задачи и выявление причин несоответствия  условий задачи и способов его решения,	Формулировка проблемы, фиксация проблемы в знаково- графической форме
2. Поиск способов решения учебной задачи	Актуализация необходимых знаний и умений,	Поиск и апробирование новых способов и средств, их анализ.  Выстраивание возможных стратегий  решения проблемы, выдвижение и гипотез, сбор необходимого материала	Обсуждение, принятие и оформление полученного результата на групповом и индивидуальном уровне
3. Решение учебной задачи	Конкретизация, детализация задачи на данном этапе	Решение задачи новым способом. Умение удерживать цели в процессе решения проблемы	Способность воспроизводить общий способ при решении частных задач.
4. Рефлексия способа решения учебной задачи	Закрепить усвоенный способ, оттачивать способность воспроизводить новые знания, работа непроизвольной памяти	Сравнение и сопоставление актуальных и вновь приобретенных знаний, оценка своего уровня понимания в сравнении с другими	Осознание готовности решить новую задачу открытым способом

Технологическая  матрица 2:         

Содержание	Метапредметные результаты
	Информационная грамотность	Учебная грамотность	Коммуникативная грамотность
1.Постановка учебной задачи	Умение актуализировать  нужную информацию,	Умение вычленять главное от неглавного	Умение слушать и адекватно понимать суть проблемы
2. Поиск способов решения учебной задачи	Отбор необходимых для анализа проблемы компонентов знаний, использование новых каналов их добывания	Умение планировать свою и чужую деятельность по решению учебной задачи, умение углублять свои знания за счет понимания других	Умение углублять свое понимание за счет понимания других, умение выдвигать гипотезу, находить необходимые аргументы в ее защиту
3. Решение учебной задачи	Умение оперировать добытой информацией как средствами  решения учебной задачи	Умение оперировать имеющимися понятиями, открывать  новый способ решения проблемы,	Умение строить продуктивную коммуникацию в процессе решения  учебной задачи
4. Рефлексия способа решения учебной задачи	Понимание устройства нового знания, полученного при решении проблемы	Оценка своего места и роли при решении учебной задачи	Умение оценивать продуктивность своей и чужой  коммуникации в процессе решения проблемы

Этапы реализации проекта:

Этапы	Цели и задачи:	Результат
Iэтап: подготовительный: Сентябрь –декабрь  2015 года	Провести анализ  содержания школьного математического образования с точки зрения возможностей формирования пространственного мышления; Поиск возможных вариантов решения проблемы в основной и старшей школе; Входная диагностика	Концепция  проекта, план действий по решению проблемы, диагностические материалы
II этап: внедренческий: Январь 2016 -  декабрь 2018 года	1. Разработка и апробация курса «Занимательная геометрия» для учащихся 5 классов, направленного на формирование пространственного мышления; 2.Разработка и апробация дидактических материалов по формированию пространственного мышления и его интеграция в процесс преподавания математики  в 6 классе. 3.Промежуточная диагностика: анализ динамики результатов, коррекция работы	1. Курс «Занимательная геометрия» для учащихся 5 классов,; 2.Сборник дидактических материалов по формированию пространственного мышления 3. Выстроенная система и его интеграция в процесс преподавания математики  в 6 классе. 4. результаты апробации внедряемого курса и интегрированных занятий
III этап: обобщающий: Январь  - апрель 2018 года	Выходная диагностика. Оформление результатов проекта. Создание технологического пакета. Обобщение и диссеминация опыта. Разработка методических рекомендаций по формированию пространственного мышления	1.Программа «Занимательная геометрия» для 5-6 кл.; 2.Сборник дидактических материалов  по развитию пространственного мышления в рамках курса математики в основной школе 3. Технологический пакет для  тиражирования опыта в другими учителями 4.Методические рекомендации для учителей математики по формированию пространственного мышления учащихся

Перспектива развития проекта

Целенаправленный процесс развития пространственного мышления, организованный в 5-6 классах получает развитие в процессе всего периода обучения, при этом  к 10 классу он будет характеризоваться более высоким уровнем креативности. В перспективе в программу 10-11 классов должны быть введены задания, направленные на формирование и развитие уже многомерного креативного мышления с использованием творческой интуиции и воображения, накопленных знаний и жизненного опыта старшеклассника. Многомерное креативное мышление имеет структуру: пространственное мышление + академические знания (знание основ наук) и жизненный опыт + творческое воображение и интуиция.

В целом, креативность можно определить как комплекс интеллектуальных и личностных характеристик, позволяющих человеку продуктивно действовать в ситуациях новизны, в условиях неопределенности. Приведу один пример ярко выраженного креативного мышления (Во время Первой мировой войны некоему мистеру Хэрригану жена прислала отчаянное письмо. «Похоже, во всей Ирландии не осталось ни одного трудоспособного мужчины, - писала она, - и мне приходится самой вскапывать сад». В ответ Хэрриган написал: «Не вскапывай сад. Там зарыто оружие». Письмо было вскрыто цензурой, в дом жены нагрянули солдаты и перекопали весь сад до последнего дюйма. «Не знаю, что и думать, дорогой, - написала миссис Хэрриган мужу, – пришли солдаты и перерыли весь наш сад. – «Теперь посади картошку», - ответил Хэрриган).   

История показывает, что все гении, сделавшие выдающиеся открытия для своих эпох, обладали именно такими свойствами мышления.

Экспериментальное исследование уровня сформированности пространственного мышления учащихся в процессе реализации проекта

Практика школьного образования только подступает к осмыслению этой проблемы, поэтому найти готовые образцы выстроенной системы мониторинга развития пространственного мышления оказалось делом сложным. Из тех немногочисленных предложений мы выбрали как наиболее подходящую для нас тест структуры интеллекта Рудольфа Амтхауэра, а именно субтест 7 «Пространственное воображение» и субтест 8 Пространственное обобщение», который диагностирует умение мысленно осуществлять различные пространственные преобразования. При применении субтеста 7 нами анализируются способности к оперированию двумерными образами, а субтеста 8 - способности человека оперировать пространственными представлениями. Каждый субтест состоит из 20 заданий. Субтест восьмой включает в свои задания объемные рисунки, что предъявляет более высокие требования к развитию пространственного мышления.

В начале реализации проекта в октябре 2015 года мною был проведен констатирующий этап эксперимента во всех классах в которых работаю.  По результатам исследования были сформированы 4 группы учащихся, соответствующие различным уровням сформированности пространственного мышления.

№	Уровни	Показатели
1-я группа	высокий уровень пространственного мышления	Количество правильно решенных задач 80-90% по двум субтестам. Учащиеся успешно справляются с задачами разного уровня сложности, требующие оперирования образами различного типа.
2-я группа	хороший уровень пространственного мышления	Снижен объем выполненных заданий (60-70%), хотя отношение количества правильно решенных заданий к количеству выполненных остается высоким. Затруднения возникают при осуществлении пространственных преобразований в заданиях субтеста 8, вследствие чего снижение общего количества выполненных заданий
3-я группа	(средний уровень пространственного мышления).	Испытуемые справились лишь с решением половины задач (объем выполнения заданий 40-50%), к ним относятся преимущественно задания субтеста 7.
4-я группа	низкий уровень пространственного мышления).	Объем решенных заданий 20-30%. Учащиеся испытывают трудности даже при работе с плоскими фигурами, при работе с пространственными образами испытывают значительные затруднения.

Результаты изучения пространственного мышления на констатирующем этапе эксперимента представлены в таблице.

группы	Классы 2015/2016 учебный год
	5г (24 уч-ка)		6б (24 уч-ка)		6г (27 уч-ка)		10 (проф) (24 уч-ка)		11 (базов) (24 уч-ка)
	К-во	%	К-во	%	К-во	%	К-во	%	К-во	%
1 группа (высокий уровень)	1	4,2%	1	4,2%	3	11,1%	4	15,4%	0	0,0%
2 группа (хороший уровень)	4	16,7%	3	12,5%	6	22,2%	7	26,9%	5	20,8%
3 группа (средний уровень)	13	54,2%	11	45,8%	9	33,3%	15	57,7%	7	29,2%
4 группа (низкий уровень)	6	25,0%	9	37,5%	9	33,3%	0	0,0%	12	50,0%

Согласно полученным данным среди всех обследуемых классов к четвертой группе (низкий уровень) я отнесла 36 учеников, что составляет 29%. Они выполняют лишь 20-30% заданий, при этом они испытывают значительные затруднения при выполнении заданий с пространственными образами. Большинство учеников не смогли выполнить ни одного задания субтеста 8. Средний уровень развития пространственного мышления выявлен у 55 учеников (44%), которые смогли успешно справиться с 40-50% заданий. Но необходимо отметить, что учащимися выполняются преимущественно задания субтеста 7 с плоскими фигурами и они испытывают большие затруднения при выполнении заданий с пространственными образами субтеста 8. Высокий уровень развития пространственного мышления имеют лишь 9 учеников (7.2%). Сравнительный анализ по классам показывает наиболее высокие результаты в 10 (профильный) классе. Эти данные я объясняю выбранным учащимися физико-математическим профилем и высоким уровнем умственного развития. А учащиеся 11 (базовый) класса, социально-гуманитарного профиля имеют результаты ниже, чем у учеников 5 и 6 классов. Данные констатирующего этапа эксперимента подтверждают актуальность проекта.

Для решения поставленной задачи моего проекта в 2015/2016 учебном году мною реализовывался курс «Занимательная геометрия» в 5г классе в объеме 17 часов. Основная цель курса всестороннее развитие геометрического мышления учащихся 5-6 классов с помощью методов геометрической наглядности и повышение уровня интеллектуального развития личности школьников. Изучение и применение методов геометрической наглядности в конкретной задачной и житейской ситуациях способствует развитию наглядно-действенного и пространственного видов мышления. В остальных классах в рамках учебной программы интегрировались задания на развитие пространственного мышления.  

В конце первого полугодия 2016/2017 учебного года нами проводился промежуточный этап эксперимента.

группы	Классы 2016/2017 учебный год
	6г (24 уч-ка)		7б (24 уч-ка)		7г (27 уч-ка)		11б (проф) (24 уч-ка)
	К-во	%	К-во	%	К-во	%	К-во	%
1 группа	3	12,5%	1	4,2%	3	11,1%	5	19,2%
2 группа	8	33,3%	3	12,5%	7	25,9%	9	34,6%
3 группа	9	37,5%	14	58,3%	9	33,3%	12	46,2%
4 группа	4	16,7%	6	25,0%	7	25,9%	0	0,0%

На промежуточном этапе анализ показал, что по всем группам наблюдается положительная динамика. На высоком уровне справились с заданиями 12 учеников (12%), динамика составила +4.8%. Учащиеся с хорошим уровнем пространственного мышления составляют 27%, в трёх классах наблюдается динамика и составила +7%. По третьей группе нет сильных изменений. Не изменилось количество учащихся со средним уровень развития пространственного мышления. На констатирующем и промежуточном этапах было диагностировано у 44%. Уменьшилось количество детей с низким уровнем пространственного мышления с 29% до 17%.

Далее для того, чтобы определить эффективность системных занятий по развитию пространственного мышления полученные данные были проанализированы отдельно по каждому классу. Обобщенные данные по каждому классу представлены в диаграммах.

В данном классе наблюдается высокая положительная динамика по всем выделенным группам. Увеличилось количество детей с высоким и хорошим уровнем развития пространственного мышления и снизилось количество детей с низким.

В данном классе на 12,5% уменьшилось количество учеников с низким уровнем развития пространственного мышления.

В данном классе в результате введения интегрированных уроков увеличилось количество детей с хорошим уровнем пространственного мышления и уменьшилось количество детей с низким уровнем. Но тем не менее 26% учеников не справляются с заданиями, связанными с пространственными образами.

 

Наиболее высокий уровень развития пространственного мышления показывает 11 профильный класс. На мой взгляд это обусловлено тем, что учащиеся данной параллели имеют более высокую подготовку, мотивацию и для поступления выбрали физико-математический профиль. За наблюдаемый период увеличилось количество детей с высоким, хорошим уровнями пространственного мышления. 14 учеников, что составляет 54% справляются с заданиями, связанными с пространственными образами. Нет учащихся с низким уровнем пространственного мышления.  

Таким образом, промежуточный этап эксперимента подтверждает актуальность проекта. Наиболее высокая динамика у учащихся 6г класса, которые изучали курс «Занимательная логика» в прошлом учебном году в объёме 17 часов и у учеников 11 профильного класса, где на консультациях отводится цикл занятий по развитию пространственного мышления для подготовки к ЕГЭ. Полученные данные влияют на развитие творческих способностей ребенка, гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение, способность к оперированию образами. У учащихся развиваются такие умения как наблюдение, измерение, конструирование и моделирование. Возможность введения в курс математики эмоционально окрашенного материала, способствует формированию мотивации обучения и создает дополнительную ситуацию успеха в процессе изучения курса математики.

Литература

1. Воронцов А.Б., Чудинова Е.В. «Учебная деятельность: введение в систему Д.Б. Эльконина -В.В. Давыдов. Изд «Рассказов». Москва. 2004
2. Выготский Л.С. Педагогическая психология. Москва. 1992

3.      Выготский Л. С, Сахаров Л. С. Исследование образования понятий: Методика двоимой стимуляции // Хрестоматия по обшей психологии: Психология мышления. — М., 1981

4.      Гальперин П.Я. Формирование умственных действий // Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. — М.,"1981. 299

5. Громыко Н.В. Способы обновления знаний. Эпистемотека, Издательская программа «Школа будущего», Пушкинский институт,

6.      Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. – М.: ИНТОР, 1996 -544 с.

7.      Давыдов В.В.. Проблемы развивающего обучения. –М.: Педагогика, 1986.-240 с.

8.      Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении: Логико-психологические проблемы построения учебных предметов. М.: Педагогическое общество России, 2000. -480 с.

9.       Дункер К. Подходы к исследованию продуктивного мышления // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. — М.. 1981. — С. 37.274

10.   Основные положения стратегии устойчивого развития России /Под ред. А.М. Шелехова. М., 2002. - 161 с. ].

11.  Хрестоматия по общей психологии: Психология мышления. — М.. 1981. — С. 47
12. Электронные ресурсы:

• http://mozgius.ru/psihologiya/o-myshlenii/prostranstvennoe-myshle
• Источник:http://mozgius.ru/psihologiya/o-myshlenii/obemnoe-myshlenie.htmlМозгиус - журнал о головном мозге.

Приложения: