Инструкционная карта: "Измерение информации".

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ

Тема занятия: Измерение информации. Запись чисел в различных системах счисления. Кодирование информации.

Цель выполнения задания: усвоить и расширить знания методов, приёмов и подходов к решению заданий по изучению темы системы счисления.

Необходимо знать: основные подходы к определению количества информации, основания систем счисления, правила перевода из одной системы счисления в другую.

Необходимо уметь: решать задачи на определение количества информации, а также переводить числа в различные системы счисления и обратно.

Основные теоретические положения

Алфавитный подход к определению количества информации

Алфавит — множество символов, используемых при записи текста

Мощность алфавита — полное количество символов в алфавите

2ⁱ= N

N – мощность алфавита

i – информационный вес символа

I = K * i

К - количество символов в тексте

I - количество информации в тексте

i – информационный вес символа

Единицы измерения:

1 байт(bytе) = 8 бит

1 Кб (килобайт) = 1024 байта

1 Мб (мегабайт) = 1024 Кб

1 Гб (гигабайт) = 1024 Мб

1 Тб (терабайт) = 1024 Гб

1 Пб (петабайт) = 1024 Тб

Содержательный подход к определению количества информации

Количество информации, которое находится в сообщении о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, принято за единицу измерения информации и равно 1 биту.

Существует, формула, которая связывает между собой количество возможных событий и количество информации.

2ⁱ=N N-количество возможных вариантов, i-количество информации.

Если из этой формулы выразить количество информации, то получится I= log₂N

Т.е. количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий.

Вероятностный подход к определению количества информации

Не равновероятные события - это события, которые имеют разную вероятность реализации.

I - это количество информации, p – вероятность события.

Вероятность события вычисляется по формуле:

K - величина, показывающая, сколько раз произошло интересующее нас событие.

N - общее число возможных исходов какого-то процесса.

Системы счисления

Система счисления — это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр).

Перевод числа из десятичной системы счисления в двоичнуюЭтот способ перехода от записи числа в десятичною системе счисления к записи его в двоичной системе состоит в представлении числа в виде суммы степеней двойки и последующем выделении коэффициентов такого представления. Продемонстрируем этот способ на примерах:

Перевод числа из двоичной системы счисления в десятичную. Это перевод – как бы обратный к изложенному выше. Его наиболее просто осуществить, основываясь на позиционности двоичной системы счисления.

101₂=(1· 2² +0· 2¹ + 1· 2⁰)₁₀=(4+1)₁₀=5₁₀

1101₂=(1· 2³ + 1· 2² + 0· 2¹ + 1· 2⁰)₁₀ = (8+4)₁₀=12₁₀

ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЯ, МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

РАЗДЕЛ 1. ОСНОВНЫЕ ПОДХОДЫ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ КОЛИЧЕСТВА ИНФОРМАЦИИ

Задача №1. В гардеробной театра девушка сообщила, что куртка, принадлежащая ей, висит в 32 ряду, на 64 вешалке. Какое количество информации передала девушка?

Задача №2.При угадывании целого числа в диапазоне от 1 до N было получено 8 бит информации. Чему равно N?

Задача №3.Какое количество информации несет сообщение о том, что встреча назначена на 23 октября в 15.00?

Задача №4.Сообщение занимает 2 страницы и содержит1/16 Кбайта информации. На каждой странице записано 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

Задача №5.Информационное сообщение объемом 1,5 Кбайта содержит 3072 символа, сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение?

Задача №6.В корзине лежат 8 черных шаров и 24 белых, сколько информации несет сообщение о том, что достали черный шар?

Задача №7.В коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в коробке?

Задача №8.Сообщение, составленное с помощью 32-символьного алфавита, содержит 80 символов. Другое сообщение составлено с использованием 64-символьного алфавита и содержит 70 символов. Сравните объемы информации, содержащиеся в сообщениях.

РАЗДЕЛ 2. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Задание 1: Заполните таблицу для q=6

q=10

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

q=2

0

1

10

11

100

101

110

111

1000

1001

1010

q=3

0

1

2

10

11

12

20

21

22

100

101

q=4

0

1

2

3

10

11

12

13

20

21

22

q=5

0

1

2

3

4

10

11

12

13

14

20

q=6

Задание 2: Укажите, какие числа записаны с ошибками.

1. 2589₁₆

2. 63854726₈

3. 1010011₂

4. 25698А₁₀

5. 1202110₃

6. 1584FG148₁₆

7. 4252368015₈

8. 4578952₁₀

9. 756F98B742₁₆

10. 11111111₂

Задание 3:

Ей было 1100 лет.

Она в 101 класс ходила.

В портфеле по 100 книг носила.

Все это правда, а не бред.

Когда пыля десятком ног.

Она шагала по дороге,

За ней всегда бежал щенок

С одним хвостом, зато стоногий,

Она ловила каждый звук

Своими десятью ушами,

И 10 загорелых рук

Портфель и поводок держали.

И 10 темно-синих глаз

Оглядывали мир привычно.

Но станет все совсем обычным,

Когда поймете наш рассказ.

Задание 4: Запись десятичного числа в системах счисления с основаниями 3 и 5 в обоих случаях имеет послед­ней цифрой 0. Какое минимальное натуральное десятичное число удовлетворяет этому требованию?

Задание 5: Десятичное число 70 в некоторой системе счисления записывается как 77. Определите основание системы счисления.

Задание 6:Решите уравнение 100₇ + x = 200₅.

Ответ запишите в шестнадцатеричной системе (основание системы счисления в ответе писать не нужно).

Задание 7:Перевести числа 487, 1588, 72, 896 в 2-ю, 8-ю, 16-ю ССч. и обратно.

Задание 8: В коробке лежит 31₈ шар. Среди них 12₈ красных и 17₈ желтых. Докажите, что здесь нет ошибки.

Задание 9: В классе 1111₂ девочек и 1010₂ мальчиков. Сколько учеников в классе?

Контрольные вопросы

1. Как рассчитать кол-во информации исходя из алфавитного подхода?

2. Как рассчитать кол-во информации исходя из содержательного подхода?

3. Как рассчитать кол-во информации исходя из вероятностного подхода?

4. Как перевести число в n-ю ССч. из десятичной?

5. Как перевести число в n-й ССч. в десятичную?

Литература:

1. Задачник практикум Информатика и ИКТ под. Редакцией И. Семакина, Е. Хеннера, Москва, 2010

2. Ефимова О.В., Моисеева М.В., Ю.А. Шафрин Практикум по компьютерной технологии. Примеры и упражнения. Пособие по курсу «Информатика и вычислительная техника» - Москва: ABF,2007

3. Горячев А., Шафрин Ю. Практикум по информационным технологиям. М.: Лаборатория базовых знаний, 2011

4. Семакин И.Г., Шеина Т.Ю. Преподавание курса информатики в средней школе. М.: Лаборатория базовых знаний, 2002