Инфоурок / Математика / Конспекты / Инструкция к практической работе по математике: "Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями"
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Инструкция к практической работе по математике: "Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями"

Такого ещё не было!
Скидка 70% на курсы повышения квалификации

Количество мест со скидкой ограничено!
Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок"

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности № 5201 выдана ООО "Инфоурок" 20 мая 2016 г. бессрочно).


Список курсов, на которые распространяется скидка 70%:

Курсы повышения квалификации (144 часа, 1800 рублей):

Курсы повышения квалификации (108 часов, 1500 рублей):

Курсы повышения квалификации (72 часа, 1200 рублей):
библиотека
материалов


Государственное бюджетное профессиональное

Образовательное учреждение Воронежской области

«Воронежский политехнический техникум»

(ГБПОУ ВО «ВПТ»)


Протокол от ___________ №______

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

_____________Т.И. Агафонова

«____» ____________2016г.



ИНСТРУКЦИЯ


для выполнения практической работы № 3


Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями


Дисциплина: Математика


для специальностей:

Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта;

Организация перевозок и управление на транспорте (автомобильном);

Техническое регулирование и управление качеством



Разработал:

преподаватель Жигалкина Я.А.

Председатель

цикловой комиссии Солманова В.В.


Согласовано:

методист Паткович В.М.





г. Воронеж, 2016

Тема: Выполнение тождественных преобразований над степенными выражениями.


Цель работы:

  • научиться заменять корень с целым показателем степенью с рациональным показателем и наоборот;

  • научиться упрощать степенные выражения, применяя свойства корней и степеней.


Теоретическое обоснование


Определение - Арифметическим корнем hello_html_med40e69.gif-й степени из числа hello_html_m1d843afb.gif называют неотрицательное число, hello_html_med40e69.gif-я степень которого равна hello_html_m1d843afb.gif.

При нечетном hello_html_med40e69.gifсуществует корень hello_html_med40e69.gif-й степени из любого числа hello_html_m1d843afb.gif и при том только один.

При четном hello_html_med40e69.gif существуют два корня hello_html_med40e69.gif-й степени из любого положительного числа hello_html_m1d843afb.gif ; корень из нуля равен нулю; корней четной степени из отрицательного числа не существует.


Основные свойства корней

  1. hello_html_7fa7bf59.gif

  2. hello_html_m47e1b825.gif

  3. hello_html_m3e68ba27.gif

  4. hello_html_5ad09c17.gif

  5. hello_html_m243046df.gif, (если hello_html_35868231.gif то hello_html_m3e7cfdd9.gif)

  6. Для любых чисел hello_html_m58e970ca.gif, таких, что hello_html_68f1a311.gif выполняется неравенство hello_html_7b2f93a0.gif.

  7. hello_html_ma7a6c03.gif, если hello_html_28aca434.gif, или hello_html_m6d308878.gif, если hello_html_m311b2776.gif и hello_html_med40e69.gif - четное.


Определение - Степенью с рациональным показателем называется выражение вида hello_html_m357a9d4e.gif.


Основные свойства степеней

  1. hello_html_15372979.gif

  2. hello_html_m372ac13f.gif

  3. hello_html_32d7f488.gifhello_html_m53d4ecad.gif

  4. hello_html_617555b5.gif

  5. hello_html_34573552.gif

  6. Пусть hello_html_5e690870.gif- рациональное число и hello_html_md424144.gif. Тогда hello_html_352778e2.gif, hello_html_74ebe36c.gif.

  7. Для любых рациональных чисел hello_html_m7612044e.gif из неравенства hello_html_m74ebc012.gif следует, что hello_html_m279341c0.gif и hello_html_m39fc6488.gif.

Определение - Пусть действительное число hello_html_7a00ba7d.gif записано в виде бесконечной десятичной дроби, и пусть hello_html_m29c9c260.gif- последовательность его десятичных приближений с недостатком. Тогда для любого действительного числа hello_html_m2a6f7be4.gifстепень hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_2412ba1f.gifопределяется равенством

hello_html_472d8a88.gifhello_html_m53d4ecad.gif.


Примеры преобразования степеней


Пример 1

1.1 Заменить степень с рациональным показателем корнем с целым показателем и упростить: hello_html_ed2906a.gif


1.2 Заменить корень с целым показателем степенью с рациональным показателем и упростить: hello_html_176e9e91.gif



Решение

1.1 hello_html_m3de73f02.gif,

hello_html_129ab90e.gif,

hello_html_24d2867b.gif.

1.2 hello_html_6e183cc8.gif,

hello_html_m10e285e8.gif,

hello_html_2bd83e8c.gif.



Пример 2

Найти значение выражения hello_html_m4fcad74c.gif.

Решение

hello_html_58a1171b.gif



Пример 3

Преобразовать выражения

3.1 hello_html_m7e35efa3.gif;

3.2 hello_html_mf3b91bd.gif

Решение

3.1 hello_html_m71ed0d7e.gif;

3.2 hello_html_60d127ba.gif.

В данном примере степень с меньшим показателем принимается за новое основание, а все другие степени выражаются через это новое основание.


Пример 4

Преобразовать выражение

hello_html_32de23e8.gif.

Решение

hello_html_32de23e8.gif=hello_html_m13519a1c.gif.



Практическая часть



1 Вариант 2 Вариант

1) Вычислить hello_html_m197ae03d.gif 1) Вычислить hello_html_f4d856f.gif

2) Упростить hello_html_60562a93.gif 2) Упростить hello_html_788d25a8.gif

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

hello_html_6ed239d9.gifhello_html_2ebca540.gif




3 Вариант 4 Вариант

1) Вычислить hello_html_m70fc993b.gif 1) Вычислить hello_html_7f95769a.gif

2)Упростить 2) Упростить

hello_html_39ce0cf0.gifhello_html_509d5a27.gif

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

hello_html_6b679250.gifhello_html_m2d047635.gif




5 Вариант 6 Вариант

1) Вычислить hello_html_mbcaa309.gif 1) Вычислить hello_html_46a14a27.gif

2) Упростить hello_html_1944292b.gif 2) Упростить hello_html_7aa4c672.gif

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

hello_html_5a3893af.gifhello_html_7cadb48d.gif




7 Вариант 8 Вариант

1) Вычислить hello_html_m43b92a1e.gif 1) Вычислить hello_html_m6baa77f7.gif

2)Упростить hello_html_m7d1a15b0.gif 2) Упростить hello_html_m45d49207.gif

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

hello_html_m5134ed12.gif; hello_html_5161cc50.gif









9 Вариант 10 Вариант

1) Вычислить hello_html_m52797279.gif 1) Вычислить hello_html_m933c44b.gif

2)Упростить hello_html_7d55867a.gif 2) Упростить hello_html_m4dd756e5.gif

3) Выполнить действия: 3) Выполнить действия:

hello_html_m4936b2eb.gifhello_html_3246071b.gif;hello_html_m53d4ecad.gif



Контрольные вопросы


  1. Определение степени с целым, рациональным и действительным показателем.

  2. Свойства степени с рациональным и действительным показателем.

  3. Определение корня с целым показателем.

  4. Свойства корня с целым показателем.

  5. Формулы сокращенного умножения.


Список использованных источников


  1. Н. В. Богомолов. Математика, задачи с решениями. – М.: Дрофа, 2010.

2 Н. В. Богомолов. Сборник дидактических заданий по математике. –М.: Дрофа, 2010.

3 Н. В. Богомолов, П. И. Самойленко. Математика. – М.: Дрофа, 2010.






Общая информация

Номер материала: ДБ-106782

Похожие материалы