Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Инструкция к практической работе № 1 по теме "Комплексные числа"

Инструкция к практической работе № 1 по теме "Комплексные числа"


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

  1. Министерство образования Оренбургской области

Государственное автономное профессиональное образовательное учреждение

«Орский машиностроительный колледж» г. Орска Оренбургской области













ИНСТРУКЦИЯ

К ПРАКТИЧЕСКОЙ РАБОТЕ №1

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «МАТЕМАТИКА»

1 КУРС










Преподаватель: О.В. Марченко







Практическая работа № 1

Тема: «Комплексные числа»

Цель: научиться осуществлять действия над комплексными числами в алгебраической форме, изображать комплексные числа на плоскости, решать квадратные уравнения с отрицательным дискриминантом.

Ход работы:

1) Ознакомьтесь с теорией по теме:

Мнимой единицей называется число hello_html_52908ad7.gif, обладающее свойством hello_html_a9a9ccb.gif.

Числа вида a + bi, где a и b – действительные числа, hello_html_52908ad7.gif – мнимая единица, называют комплексными. Число a называют действительной частью комплексного числа, biмнимой частью комплексного числа, b – коэффициентом при мнимой части.

Запись комплексного числа в виде z=a+bi называется алгебраической формой комплексного числа.

Любое комплексное число z = a + bi можно изобразить на комплексной плоскости в виде вектора с началом в точке О (0,0) и концом в точке М (а; b) .

Пример1. Построить геометрическую модель комплексного числа hello_html_m7766de81.gif.

hello_html_m6665741d.png

Два комплексных числа называют сопряженными, если они отличаются друг от друга только знаком перед мнимой частью. Сопряженные комплексные числа обозначают: hello_html_m2c47ab3a.gif и hello_html_m612d27d5.gif. Например, hello_html_3ae3f6bf.gif и hello_html_15667da9.gif;

Действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме

Пусть даны комплексные числа: hello_html_m4d6ad3de.gif и hello_html_m5fba952f.gif.

  1. Сложение hello_html_m15c4be7d.gif.

  2. Вычитание hello_html_45bd10be.gif

  3. Умножение hello_html_m22daba55.gif

  4. Возведение в степень производят по правилу возведения двучлена в соответствующую степень.

  5. При делении двух комплексных чисел в алгебраической форме, необходимо умножить делимое и делитель на комплексное число, сопряженное делителю.

Пример 2.

  1. hello_html_4572d2f7.gif;

  2. hello_html_m58eed8a2.gif;

  3. hello_html_1ea5b1c2.gif;

  4. hello_html_51c3c274.gif;

  5. hello_html_m7808582a.gif, так как hello_html_480bf7ae.gif, hello_html_m7d379d4e.gif, то получимhello_html_m4ea2c75b.gif

  6. hello_html_5291e6cd.gifhello_html_15d13ea4.gif.


Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом

Квадратное уравнение hello_html_741b11e7.gif, для которого дискриминант отрицателен, в множестве R действительных чисел не имеет решения, так как корень из отрицательного числа в этом множестве не имеет действительного значения. Рассмотрим решение этого уравнения в множестве С комплексных чисел.

Пример 3.

Решим квадратное уравнение: hello_html_m6f757e5d.gif.

Найдем дискриминант по формуле: hello_html_504ebf2d.gif. Учитывая, что hello_html_m65a2fd9f.gif, получим: hello_html_m41abd207.gif. Тогда hello_html_2f1d54a9.gif. Корни уравнения находим по формулам^ hello_html_m32cce195.gif;


hello_html_m3c0fbd5d.gif; hello_html_m7565f6dd.gif.

Ответ: hello_html_54bd46e1.gif, hello_html_m57cd35e.gif.


Контрольные вопросы:

1. Какое число называют мнимой единицей?

2. Какие числа называются комплексными, из каких частей они состоят?

3. Какая форма записи комплексных чисел называется алгебраической?

4. Как изображаются комплексные числа на плоскости (рисунок)?

5. Какие комплексные числа называются сопряженными?

6. Перечислите все арифметические действия над комплексными числами, заданными в алгебраической форме.














2) Выполните индивидуальные практические задания, указав вариант:

1 вариант

2 вариант

Критерии оценивания

Ответы на контрольные вопросы

2 балла

  1. Построите геометрическую модель комплексных чисел:

2 балла

    1. hello_html_m7f569516.gif;

    2. hello_html_m5d2962cf.gif;

    3. hello_html_62c1fabe.gif;

    4. hello_html_m2c3836b7.gif

  1. hello_html_762ce205.gif;

  2. hello_html_m4faccc3e.gif;

  3. hello_html_m190d816b.gif;

  4. hello_html_7c9cce83.gif

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.

0,5 б.


  1. Решите квадратные уравнения:

3 балла

  1. x2 – 2x + 8 = 0;

  2. x2 – 4x + 5 = 0;

  3. x2 + 6x + 69 = 0;

  1. x2 + 6x + 25 =0;

  2. x2-2x+2=0;

  3. x2 -4x +16 = 0;

1 б.

1 б.

1 б.

  1. Для данных комплексных чисел найдите: hello_html_79c69d71.gifhello_html_m53324c08.gifhello_html_550822d2.gifhello_html_336a1f70.gif

3 балла

а) hello_html_m7e9466da.gif,hello_html_5e8d45de.gif


hello_html_m5c47e54.gif,hello_html_m455ca44d.gif

Сложение – 0,5 б.

Вычитание – 0,5б

Умножение - 1 б.

Деление – 1 б.

  1. Выполните действия:

3,5 баллов

    1. hello_html_md825b93.gif;


    1. hello_html_m790042f2.gif;


  1. hello_html_2373cf6.gif;


  1. hello_html_m4658c9ee.gif;


1 б.



2,5 б.

  1. Найдите действительную часть квадрата комплексного числа

1,5 баллов

hello_html_3032f954.gif.

hello_html_m40e831aa.gif


Максимальное количество баллов – 15.

Критерии оценивания: оценка «5» - 15-14 баллов,

оценка «4» - 13,5-10,5 баллов,

оценка «3» - 10-6,5 баллов,

оценка «2» - 6 баллов и менее.


Автор
Дата добавления 29.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров959
Номер материала ДВ-207901
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх