824880
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаКонспектыИнтеграция учебной и внеурочной деятельности "Теорема Пифагора"

Интеграция учебной и внеурочной деятельности "Теорема Пифагора"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Скачать материал целиком можно бесплатно по ссылке внизу страницы.

Тема: «Теорео…» (доказательство теоремы Пифагора».

1.Прохорова Любовь Владимировна – учитель математики.

2.МАОУ «Бигилинская средняя общеобразовательная школа имени первого директора, отличника народного образования СССР А.П.Горохова», Заводоуковский городской округ.

3. Место занятия в учебном процессе: внеурочная деятельность. Подготовка к экзамену по математике (геометрия). Занятие № 17, 18 .

4. Математика.

5. 8 класс

6. Цель деятельности учителя: создать условия для выведения нескольких способов доказательства теоремы Пифагора путём исследования. Роль теоремы Пифагора в геометрии.

7. Планируемые результаты:

Личностные: имеют целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной политики.

Предметные: владеют геометрическим языком, умеют использовать его для описания предметов окружающего мира.

Метапредметные результаты (УУД):

познавательные: умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни;

регулятивные: понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

коммуникативные: учитывают с разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве; умеют аргументировано отвечать на поставленные вопросы.

8. Цель занятия: познакомить учащихся с различными способами доказательства теоремы Пифагора.

9. Задачи:

 - обучающие: формирование умений работы с геометрическими чертежами: видеть на чертеже целое и части его составляющие, исследовать несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур; формирование умений проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач; формирование умений использовать универсальный язык науки, как средство моделирования явлений и процессов;

 - развивающие: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры;

 - воспитательные: воспитать чувство толерантности, взаимопомощи; совершенствовать умение адекватной самооценки и взаимооценки.

- практические: нахождение способа определения расстояния до недоступной точки на местности.

10. Тип занятия: комбинированный.

11. Формы работы: работа в парах, в группах.

12. Методы обучения: поисковый, проблемный метод, исследовательский, технология интерактивного обучения, информационно-коммуникационные технологии.

13. Оборудование: компьютер, интерактивная доска Mimio.Studio; презентация.

14.Структура и ход занятия.




Этап занятия

Деятельность учителя

(с указанием действий ЭОР)

Деятельность учащихся

Планируемый результат

Время (в мин)

1

Организационное начало занятия: положительная мотивация, целеполагание.

Цель: создать настрой для занятия. Определить тему и наметить шаги учебной деятельности.

Слайд 2.

- Здравствуйте. Рада Вас видеть. Поприветствуйте друг друга, гостей.

Предлагает разгадать ребус.

hello_html_7031b94c.png

Хочу предложить Вам вопрос, как знатокам: «Что в переводе с греческого означает слово “теорео”?» ... Слайд 3.

- На глиняных табличках, которые дошли до нас из глубокой древности сохранились чертежи. Посмотрев на них, можно сразу убедиться в справедливости теоремы Пифагора, хотя доказательств на табличках нет. Есть только одно слово «теорео»…

- В переводе с греческого “теорео” означает «смотри!». От этого слова произошли слова и теорема и театр…

- На уроке геометрии мы рассмотрели теорему Пифагора и её доказательство, как вы считаете существуют другие способы доказательства теоремы Пифагора?

Далее учитель сообщает цель и план занятия. Напоминает принципы «школы Пифагора»: «Отклоняйся от дорог исхоженных, используй нехоженые пути», «Помогай человеку в поднятии тяжести, но не помогай в сложении ее».

Слайд 4


Отвечают на приветствие.



Разгадывают ребус. Определяют тему и цели занятия.


Предполагают, что “теорео” – это теорема... Ошибаются. Удивляются.



1) Установлен контакт, положительная мотивация.

2) Получение занимательной информации способствующей принятию цели урока.

3) Формирование ценностно-смысловой компетенции.


10

2

Активизация опорных знаний (работа в парах).

Цель: повторить основные понятия, создать условия для формирования внутренней потребности обучающихся во включение в учебную деятельность.

Организует работу в парах (повторение материала, необходимого для доказательства теоремы Пифагора). Ведет педагогическое наблюдение. Слайд 5.

hello_html_m5901b043.png

Отвечают на вопросы друг-другу по очереди. Повторяют основные формулы; формулировки теоремы Пифагора; рассматриваются чертежи аналогичные чертежам в доказательствах теоремы. Проверяют себя.

Первичная активизация опорных знаний.

Формирование коммуникативной компетенции.



10

3




































Самостоятельная работа в группах:

а) доказательство теоремы Пифагора тремя способами (один для каждой группы);

б) проверка работы групп (с помощью презентации), самооценка и оценка учителя.

Цель: обеспечить выполнение учащимися учебных действий; организовать работу по доказательству теоремы Пифагора разными способами.























Организует работу в группах: каждая группа получает карточки с чертежами к теореме Пифагора.

- Ваша задача: увидеть, что на чертеже целое. Затем рассмотреть его части и с помощью свойств площадей вывести формулу с222. На дом было задано: вспомнить вывод формулы площади прямоугольника (стр.122 учебника). Схема доказательства похожа. Попробуйте вывести формулу сами. Можно задавать вопросы мне.

Далее учитель ведет педагогическое наблюдение, отвечает на вопросы учащихся, помогает. Затем предлагает представителям групп ответить у доски, оценить работу своей группы, свою работу. Комментирует ответы.











Оценивает работу групп и их представителей.








hello_html_m7fc9d59d.png Работают в группах:






.










hello_html_m218dcf1.png



hello_html_m777b737e.png











Работа представителя от каждой группы у доски. Ученики кратко объясняют суть доказательства. Оценивают свою работу и работу своей группы (возможен комментарий доказательств с помощью слайдов презентации). Слайды 6,7,8.

1) Формирование умений видеть целое и части его составляющие, исследовать несложную практическую ситуацию на основе изученных формул и свойств фигур, проводить доказательные рассуждения.

2) При работе в группе, объясняя и помогая друг другу, формировались чувства толерантности, взаимопомощи.

3) При оценки своей работы и работы группы формировалась объективная самооценка.

4) Формирование учебно – познавательной и коммуникативной компетенции.



20





































2 занятие

4

Исторические сведения о Пифагоре.

Цель: активизация познавательной деятельности учащихся.

Предлагает учащимся послушать историческую справку о Пифагоре и его теореме.

Ученик выходит к доске и сообщает исторические сведения о Пифагоре. О значении теоремы Пифагора. … Значение теоремы Пифагора:

Теорема Пифагора- это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том, что из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его ослиный мост или бегство «убогих». А происходило это из-за того, что некоторые «убогие» ученики, которые не имели достаточной математической подготовки, вследствие чего бежали от математики. Слабые ученики, заучившие теорему наизусть без понимания, и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившею для них вроде непреодолимого моста.

Формирование умения высказывать, мысли на заданную тему, оформлять свои высказывания в устной и письменной форме, аргументировать свое мнение и позицию.

5

5




















6

Рассмотрение наглядного доказательства теоремы Пифагора (способ индусов).

Цель: показать, что теорема Пифагора имеет множество способов доказательства.











Физминутка

Упражнения для глаз с использованием геометрических фигур, расположенных на стенах кабинета.

Цель: расширение зрительной активности, снятие утомления на уроке.

Предлагает посмотреть и прокомментировать наглядный способ доказательства:

- Еще одно наглядное доказательство теоремы Пифагора принадлежит индусам. Посмотрите внимательно на два квадрата: квадрат, сторона которого имеет длину (а + в) , можно разбить на части. Ясно, что невыделенные части на обоих рисунках одинаковы

Слайд 9

hello_html_mfd0bd2d.png


На листе ватмана изображаются различные

цветные фигуры (квадрат, круг, ромб и.т.д.),

вырезаются и размещаются на стене в кабинете.

Во время физминутки дается задание

последовательно перемещать взгляд

с одной фигуры на другую (самостоятельно)

или по названию фигуры (цвета) учителем.

Упражнение можно выполнять сидя и стоя.

hello_html_m2ebd1e69.png

http://filippovarf.ucoz.ru

Участвуют в беседе.





















Участвуют в физминутке


Уметь выполнять работу по предложенному плану, слушать и понимать речь других

















Снятие утомления на уроке.


10




















2

7

Решение задачи в стихах.

Цели: создание условий для выхода из проблемной ситуации

Сhello_html_7a6618a7.pngлайд 10.

1) - У древних индусов был обычай, предлагать задачи в стихах. Вот одна из таких задач:















Над озером тихим, сполфута

Высился лотоса цвет.

Он рос одиноко.

И ветер порывом отнес его в сторону.

Нет боле цветка над водой.

Нашел же рыбак его ранней весной

В двух футах от места, где рос.

Итак, предложу мой вопрос:

Как озера вода здесь глубока?



Совместно с учениками участвует в обсуждении задачи, помогает перевести ее содержание на язык математики, построить чертеж. Учитель обращает внимание учащихся на полученный в ходе решения задачи способ нахождения расстояния до недоступной точки.

Слайд 11.

hello_html_79738979.gifhello_html_79738979.gif


















Ставят вопрос: “Что такое фут?” Расчленяют текст задачи на вопросы. Ищет ответы. Выделяют главную мысль. Ставят вопросы: С чего начать? Как сделать чертеж? Как перевести данные на язык математики? Каким способом решать задачу? Как составить уравнение?

Переносят знания и умения в новую ситуацию:

Решение: по теореме Пифагора

АВ2+ВС2=АС2.

АВ=х (ф.), ВС=2(ф),

АС = х+0,5(ф).

х²+2²=(х+0,5)²

х²+4=х²+х+0,25

х=4 – 0,25;

х=3,75

Ответ: 3,75фута.

Развитие логического мышления, пространственного воображения.

Формирование умений использовать универсальный язык науки, как средство моделирования явлений и процессов. Нахождение способа, как определить расстояние до недоступной точки на местности.

Формирование учебно – познавательной и ценностно-смысловой компетенции.


14

7

Домашнее задание.


1. Доказательство теоремы Пифагора любым способом.

2. Задача индийского математика XII века Бхаскары (на карточках).

4. Попытаться объяснить доказательство теоремы Пифагора по чертежу (для желающих).

hello_html_79a8933a.png



Информация о домашнем задании (выдается на карточке каждому ученику).



2

8

Рефлексия. Подведение итогов.

Цели: зафиксировать новое содержание занятий.

Подводит итог:

- Что Вам понравилось на уроке? Что не понравилось?

Что нового Вы узнали? Что было трудно? Что просто?

Соответствует ли название урока "теорео" теме «Доказательство теоремы Пифагора»? Можно ли сказать, что геометрия есть искусство видеть и рассуждать? Почему?.....

Могут ли знания, полученные на этом занятии, пригодиться на уроках геометрии? А в повседневной жизни?

Вспомнили, что новое и интересное узнали на занятии. Определили, что вызывает затруднение и что надо еще раз повторить на следующем занятии.

Проведенная рефлексия помогла ученикам еще раз повторить изученное на занятии, а учителю спланировать следующий урок по данной теме.

7



Приложение к плану-конспекту занятий

Тема внеурочных занятий: «Теорео…» (доказательство теоремы Пифагора».


Таблица 2.

ПЕРЕЧЕНЬ ИСПОЛЬЗУЕМЫХ НА ДАННОМ УРОКЕ ЭОР

Название ресурса

Тип, вид ресурса

Форма предъявления информации (иллюстрация, презентация, видеофрагменты, тест, модель и т.д.)

Гиперссылка на ресурс, обеспечивающий доступ к ЭОР

1

Презентация к занятиям на тему: «Теорео…» (доказательство теоремы Пифагора».



презентация

Microsoft PowerPoint. «Теорео…» (доказательство теоремы Пифагора».ppt - авторская


2

Историческая справка


презентация

Microsoft PowerPoint.Применение теоремы Пифагора. Теорема Пифагора в литературе.ppt

3

Физкультминутка


иллюстрация

http://filippovarf.ucoz.ru/publ/zdorovesberegajushhie_tekhnologii/fizkultminutki_na_urokakh_matematiki/3-1-0-6




Общая информация

Номер материала: ДВ-234554

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.