"Интегративно - дифференцированный подход в обучении математики студентов" (11 класс)

• 1 слайд

  
  
  «Дифференцированный подход в обучении математике
  студентов»
  (из опыта работы)
  
  
  Преподаватель математики
  Арзанова Ирина Геннадьевна
  
  

• 2 слайд

  Формула обучения
  
  «овладение = усвоение + применение знаний на практике»
  

• 3 слайд

  Цель дифференциации процесса
  обучения –обеспечить каждому
  студенту условия для максимального
  развития его способностей, склонностей,
  удовлетворения познавательных
  интересов, потребностей
  в процессе освоения содержания
  образования.
  
  

• 4 слайд

  Чешский педагог 17 века Ян Амос Коменский:
  «Мы решаемся обещать Великую дидактику, т.е. универсальное искусство всех учить всему. И притом учить с верным успехом, так, чтобы неуспеха последовать не могло…»
  
  

• 5 слайд

  Основные правила технологии разноуровневого обучения
  Основные правила технологии разноуровневого обучения можно свести к следующему:
  1. Не дотягивать всех студентов до единого уровня, а создавать условия каждому в меру его потребностей, сил и желания.
  2. Последовательное освоение и сдача уровней.
  3. За одно занятие можно сдать только одну тему.
  4. Для получения оценки «3» необходимо знание не менее 50 % из числа предложенных в данный период времени тем,
  на «4» – 70–80 %, на «5» – 90–100 %.
  5. При подготовке к практическому занятию можно выбрать любой уровень заданий и повысить свою обычную отметку.
  6. Основными принципами являются: доброжелательность, взаимопомощь, нормотворчество, право на собственное мнение и ошибку.
   
  
  

• 6 слайд

  В настоящее время перед образованием стоит проблема - подготовить студентов к жизни в современном обществе и профессиональной деятельности в высокоразвитой информационной среде, к возможности получения дальнейшего образования с использованием современных информационных технологий.
  

• 7 слайд

  Качества, которыми должен обладать выпускник:
  - гибко адаптироваться в меняющихся жизненных ситуациях, самостоятельно приобретая необходимые знания, умело применяя их в практической деятельности;
  - критически и творчески мыслить, четко осознавать, где и каким образом приобретаемые знания могут быть применены в окружающей действительности;
  - самостоятельно работать над развитием собственного интеллекта, нравственности, физического состояния, культурным уровнем;
  - грамотно работать с информацией (уметь собирать, анализировать, сопоставлять, обобщать, устанавливать закономерности, формулировать выводы и т.д.), в том числе с помощью компьютера и других средств информационных и коммуникационных технологий;
  - быть коммуникабельным, уметь работать в различных группах.
  
  

• 8 слайд

  По данным исследований, в памяти человека остается:
  * ¼  часть услышанного материала, 
  * ⅓ часть увиденного,
  * ½  часть увиденного и
  услышанного,
  * ¾ части материала,
  если студент привлечен в активные
  действия в процессе обучения.
  

• 9 слайд

  «Я услышал и забыл,
  я увидел и запомнил».
  
  Английская пословица.
   
  

• 10 слайд

  Тренажер для устного счета
  Вычислить
  1В. 2В. 3В. 4В.
  
  1.
  
  
  
  
  2.
  
  
  
  
  3
  
  
  
  4
  
  
  
  
  5
  
  
  
  

• 11 слайд

  Тренажер для устного счета.
  Вычислить.
  1В. 2В. 3В. 4В. 5В.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  1
  
  
  
  
  2
  
  
  
  
  3
  
  
  
  
  4
  
  
  
  
  5
  
  
  
  
  
  6
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  7
  

• 12 слайд

  Тематические тесты . Графики функций
  А5. График какой функции изображен на рисунке?
  А5. График какой функции изображен на рисунке?
  А5. График какой функции изображен на рисунке?
  

• 13 слайд

  Решение неравенств методом интервалов.
  А7. Решите неравенство
  А7. Решите неравенство
  .
  Тематические тесты .
  А7. Решите неравенство
  .
  А7. Решите неравенство
  .
  

• 14 слайд

  Нахождение множества значений функции.
  
  А8. Укажите множество значений функции
  
  А8. Какое число не входит в множество значений функции
  А3. Из данных чисел выберите число, принадлежащее множеству значений функции
  А6.  Укажите область значений функции
  .
  Тематические тесты .
  

• 15 слайд

  Тематические тесты .
  
  В1. Укажите наименьшее натуральное решение неравенства
  Решение неравенств методом интервалов.
  .
  

• 16 слайд

  Тематические тесты.
  Решить тригонометрическое уравнение
  С1. Решите уравнение
  
  

• 17 слайд

  Самостоятельная работа
  «Иррациональные уравнения»
  

• 18 слайд

  Самостоятельная работа.
  «Логарифмические уравнения и неравенства»
  
  

• 19 слайд

  Самостоятельная работа. «Объём пирамиды»
  
  Вариант 1
  Основание пирамиды — ромб со стороной 4 м и острым углом 30°. Двугранные углы при основании пирамиды содержат по 45°. Найти объем пирамиды.
  Вариант 2
  Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5 см, 12 см и 13 см. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к основанию под углом 45°. Найти объем пирамиды.
  Вариант 3
  В основании пирамиды — равнобедренная трапеция с боковой стороной 6 см и углом 30°. Боковые грани пирамиды наклонены к основанию под углом 60°. Найти объем пирамиды.
  

• 20 слайд

  Задачи с профессиональной направленностью
  Профессия « Повар»
  
  Напиток «Летний» содержит 50% сои, 14% ячменя, 30% свеклы, 6% шиповника. Определите массу каждой составляющей в 500 г такого напитка.
  Печенье содержит 10% белка, 16% жира, 60% углеводов. Сколько белка, жира и углеводов содержится в 400 г такого печенья?
  Ячмень содержит 60% крахмала, а рис-75%. Для приготовления крахмала взяли 400 г ячменя и 300 г риса. Из какого зерна крахмала получится больше?
  При помоле пшеницы получается 80% муки, а при помоле ржи – 75%. Для помола взяли 4 ц пшеницы и 5 ц ржи. Какой муки получится меньше?
  
  

• 21 слайд

  Карточки-задания.
  Логарифмические неравенства
  
  

• 22 слайд

  Олимпиада по математике
  
  1. В один сосуд входит 3 л., а в другой – 5 л. Как с помощью этих сосудов налить в кувшин 4 л. воды с водопроводного крана?
  2. Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 5. Какое число я задумал?
  3. Дана дробь . Какое число нужно прибавить к обоим членам этой дроби, чтобы она обратилась в ?
  4. При каких значениях х произведение (3х-5)(х+4)(2-х)
  а) равно 0; б) положительно; в) отрицательно
  5. На две партии разбившись, забавлялись обезьяны.
  Часть восьмая их в квадрате
  В роще весело резвилась,
  Криком радостным двенадцать
  Воздух свежий оглашали…
  Вместе сколько, ты мне скажешь, обезьян там было в роще?
  
  
  

• 23 слайд

  РАЗРАБОТКА РАЗНОУРОВНЕВОГО
  УРОКА
  ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА
  тема: «Производная функции»
  
  
  Преподаватель математики
  Арзанова И.Г.
  

• 24 слайд

  Цель урока:
  Тип урока: закрепление изученного материала.
  Цели урока:
  Обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы.
  Способствовать формированию умений применять приемы обобщения, развитию математического кругозора, мышления, внимания и памяти, развивать самостоятельность, самоконтроль, аккуратность.
  Воспитывать активность.
  
  

• 25 слайд

  «Производная функции»
  Цели изучения урока распределяются по трем уровням:
  
  Уровень А - самый общий т. е. знаниями этого уровня должны владеть все студенты;
  Уровень В - включает все, что достигнуто на I уровне, но в более сложном виде;
  Уровень С - включает все, что достигнуто на I и II уровнях, но теперь должно применяться в нестандартных ситуациях.
  
  В результате овладения содержанием темы учащиеся должны уметь:
  Уровень А- находить простейшие производные функций по формулам;
  Уровень В - находить производные функций, самостоятельно выбирать метод решения;
  Уровень С - применять полученные знания в нестандартных ситуациях.
  
  
  

• 26 слайд

  Пояснительная записка
  Учебные карты № 1 – 4 соответствуют уровням подготовки А и В , № 5-уровню подготовки С.
  Каждая учебная карта содержит указания преподавателя о том, что нужно знать и уметь, или краткие пояснения к выполнению заданий, или ссылки на учебник, где можно найти нужные объяснения, а также список заданий.
  Прочитав указания преподавателя, студент выполняет самостоятельные работы, которые включены в карту, и проверяет их по эталонам решений. Эталон преподаватель демонстрирует студенту, когда тот объявляет о завершении самостоятельной работы. Студент сравнивает свои ответы с эталонными и исправляет ошибки.
  Если он выполнил менее половины заданий, то решает задания другого варианта, которые аналогичны тем, в которых он допустил ошибки.
  
  
  

• 27 слайд

  УЧЕБНая карта № 1
  Цель: закрепление темы «Производная», отработка навыков нахождение простых производных по формулам
  Указания преподавателя: Вспомните основные правила вычисления производных.
  Таблица производных прилагается.
  
  (Прочитайте текст на стр. 113-116 учебника под редакцией А. Н. Колмогорова)
  
  

• 28 слайд

  Таблица производных
  

• 29 слайд

  Учебная карта № 1.
  Самостоятельная работа ( 15 мин)
  Найти производные фунцкий:
  
  1 вариант 2 вариант
  f(x)=25 f(x)=19
  f(x)=4x f(x)=3x
  f(x)=8x2 f(x)=7x3
  f(x)=x14 f(x)=x6
  f(x)=17x3 f(x)=10x2
  f(x)=10x2 f(x)=x-2
  f(x)=x2+6x f(x)=x3+8x
  f(x)=x5-7x2+8 f(x)=x2+3x-1
  f(x)=7ех-2ах f(x)= 3ех-5ах
  f(x)=3ℓnх f(x)=5ℓnх
  
  

• 30 слайд

  УЧЕБНая карта №2
  
  Цель: закрепить умения находить производные функции по формулам произведения и дроби.
  Указания преподавателя: Вспомните правила вычисления производных по правилу №2 и №3 учебник А. Н. Колмогорова (стр. 114).
  (U * V)'=U'V+UV'
  (U/V)'=(U'V - UV')/V2
  Самостоятельная работа №2 (на 15 минут)
  Найдите производную функции и вычислите ее значения при Х , равном -1 и 1 , если
  I вариант II вариант
  f(x)=(3x-4)(2x+5) f(x)=(2x-3)(1-x2)
  f(x)=x2(8+7x-x3) f(x)=x3(4+2x-x2)
  У=(2х-3)/(5-6х) У=(4х+2)/(7-4х)
  У=(5-2х)/(1+3х2) У=(2х-3)/(4-5х2)
  
  

• 31 слайд

  УЧЕБНая карта №3
  
  Цель: Закрепить навык нахождения производных тригонометрических функций.
  Указания преподавателя: Внимательно прочитайте п. 17 учебника
  А. Н. Колмогорова стр. 121.
  Вспомните производные синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
  (sin x)'=cosx (cos x)'=- sinx
  (tg x)'=1/cos2x (сtg x)'=-1/sin2x
  Самостоятельная работа №3 (на 15 минут)
  
  Найдите производную каждой из функций.
  I вариант II вариант
  y=2sin x y=-0,5sin x
  y=1-cos x y=2-3cos x
  y= tg x y=4ctg x
  y=2sin x+5cos x y=3cos x - 4sin x
  y=(3+4cos x)(5-3sin x) y=(1-2sin x)(2-cos x)
  y=5ctg x-4х y= 3tg x+5х
  

• 32 слайд

  УЧЕБНая карта №4
  
  Цель: Закрепить навык нахождения производной сложной функции
  Указания преподавателя: Внимательно прочитать п. 16 стр.118 учебника А. Н. Колмогорова. Разобрать решение примеров
  №1, №2, №3.
  F'(g(х)) = F'(g) g'(х)
  Самостоятельная работа №4 (на 15 минут)
  Найдите производную каждой из функций.
  1 вариант 2 вариант
  f(x)=(2x-7)8 f(x)=(9x+5)4
  f(x)=(x3-2x2+3)17 f(x)=(x3+4x2-8)15
  f(x)= 1/(3х2-5) f(x)= 1/(3-2х2)
  f(x)= е3х-2*54х f(x)= е2х+4 *27х
  f(x)= ℓоg3(6х-1) f(x)= ℓоg5(2-5х)
  

• 33 слайд

  Учебная карта №5
  
  Цель: Применять полученные знания в вычислении производных в нестандартной ситуации
  Указания преподавателя: Вы прошли I и II уровень усвоения материала.
  Теперь вам самостоятельно придется выбирать правила нахождения производных функций. Необходимо вспомнить весь материал по нахождению простых и сложных функций.
  Прочтите текст учебника А. Н. Колмогорова п. 15-17 стр.113-123.
  Самостоятельная работа №5 (на 20 минут)
  
  I вариант II вариант
  Найдите значения производных следующих функций в точках х=0 и х=2
  y=(5-2x4)7 y=(5-7х3)10
  y=( 7-8x2)11 +4х y=(х2+3)4 - 5х
  у=(1+3х)4/(5х+1) у=(2-5х)3/(4х-3)
  Найдите производную функции
  у=3Sin2 (2х-3) у=5cos2(3х-1)
  у=4ℓog26(х3-5) у=3 ℓog24(2-3х2)
  Домашнее задание.
  Выполните из учебника под редакцией А. Н. Колмогорова № 208, 209, 231, 232, 224(a, в).