Интегрированный урок физика - математика тема: Решение задач физики математическими методами

Рзделы: Преподавание математики, Преподавание физики

---

Единственный путь к знаниям – это деятельность.

Б. Шоу.

Межпредметные связи – понятие в образовании не новое. Тем не менее, мы постоянно к нему обращаемся. Это и понятно: физика тесно связана с другими науками, но прежде всего – с математикой. Только математика придаёт физике статус точной науки о природе, позволяет понять истинную суть происходящих явлений, предсказывать возможные результаты эксперимента.

Реализация связи физики и математики – это обширная тема. Один из вариантов этой темы – урок“Математика – язык физики”. Такой урок был проведен в рамках предметной недели физика – математика, после рассмотрения темы “Механика”. К этому времени в курсе математики уже изучены темы: “Векторы”, “Тригонометрические функции”, “Решение квадратных уравнений”, “Длина окружности”,

“Подобие треугольников” и др.

Это даёт возможность провести урок решения задач по механике совместно с учителем математики.

В нашем техникуме уроки проводятся парами – 1 занятие включает два урока, поэтому нет смысла включать в содержание урока большое количество задач для всех обучающихся и задачи повышенного уровня. Поэтому в свое занятие мы включили стандартные задачи среднего уровня и рассмотрели их применяя компьютерные технологии.

Выбранную задачу нужно было всем членам группы решить, оформить решение с чертежом в виде презентации. Внутри группы обучающиеся сами распределили поручения: создание компьютерной презентации, объяснение решения классу, подготовка опыта и его пояснения; выбрали человека, который будет в конце урока комментировать выступления других групп.

Организуя, таким образом, подготовку урока, мы старались сделать так, чтобы ни один ученик не был на этом уроке просто зрителем.

Интегрированный урок  физика + математика

Тема: «Математика – язык физики» решение задач раздел «Механика»

Тип: Урок обобщения и систематизации предметных знаний, умений, навыков.

Цель: формирование умений применять знания при решении задач по алгоритму; освоение приемов действий в нестандартных ситуациях путем оформления решения задачи в редакторе PowerPoint; развитие навыков коммуникативного общения путем работы в группах, самооценки.

Ожидаемый результат: безошибочное решение задач по предложенному алгоритму, умение самостоятельно находить и исправлять ошибки по предложенному образцу, оказывать взаимопомощь при работе в группах.

Используются основные принципы и приемы следующих технологий:

Здоровьесберегающие технологии; Технология сотрудничества; Технология обучения физике через решение задач; ИКТ (презентация).

Организация: Группа разделилась на пять подгрупп по желанию. Каждая группа выбрала одну задачу из нескольких предложенных. Выбранная задача решается всеми участниками подгруппы совместно, оформить решение с чертежом на отдельном листе и в виде презентации в редакторе PowerPoint. Действия по решению задач обучающиеся определяют самостоятельно, также самостоятельно проверяют правильность решения задачи используя образец. После проверки выполняют презентацию, а затем, когда будут готовы все группы, презентация демонстрируется другим обучающимся и озвучивается решение задачи по заранее предложенному алгоритму.

Оборудование, материалы: ПК, программа PowerPoint, карточки – задания (с задачами), алгоритм решения задач по механике; электронный учебник физика 10 класс

Структура: Этапы	Задача этапа	Деятельность
		преподаватели	обучающиеся
I.                    Мотивация	Готовность выполнять нормативные требования к учебной деятельности	создать условия для возникновения внутренней потребности включения в деятельность; актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности; установить тематические рамки учебной деятельности	Готовятся к уроку, делятся на группы по желанию
II.                 актуализация	Подготовить и организовать обучающихся к деятельности ; активизировать мыслительные процессы	Беседа, Физико-математический диктант; Демонстрируют алгоритм решения задач по теме «механика» на примере решения стандартной задачи	Отвечают  на вопросы, дополняют, воспроизводят знания; самостоятельно выполняют диктант; проверяет ответы по образцу; анализируют алгоритм решения задач на примере преподавателя;
III.              построение деятельности по реализации проекта	установить цели УД, выбрать способы и средства реализации цели.	Беседа – помогает в постановке цели, уточняет тему урока; предлагает средства, способы, методы.	Выбирают задачи; Формулируют цель своих действий; предлагают тему урока; выбирают средства, модели, формулы, способы записи
IV.             реализация проекта, самостоятельная работа	Применять знания умения, навыки к решению задач	Оказывает помощь в реализации, отвечает на вопросы; Создает ситуацию успеха;	Используют предметные действия, с моделями, схемами; Решают задачи по группам; Самопроверка решений по образцу; Исправление ошибок по необходимости; Оформляют презентацию
V.                рефлексия	Продемонстрировать результаты и оценить собственную деятельность	Организуют рефлексию	Демонстрация презентации с решением выбранной задачи; Соотносят поставленную цель с результатами деятельности

Материалы к уроку

Задачи

1.Трактор тянет плуг по горизонтали силой 5 кН. Сопротивление движению 3 кН. Определите равнодействующую этих сил

2. На падающего парашютиста действуют две силы: притяжение Земли 800 Н и сопротивление воздуха 700 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и куда она направлена?

3. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с². Какое ускорение сообщит тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие 60 кН?

4. Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с². Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с²?

5. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с². Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с²?

6. Автомобиль массой 3,2∙10³ кг за 15 с от начала движения развил скорость 9,0 м/с. Определите силу, сообщающую ускорение автомобилю.

7. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 600 м/с. Определите среднюю силу давления пороховых газов на снаряд, если длина ствола орудия 3 м, а движение снаряда равноускоренное.

8. На тело массой 20 кг начинает действовать равнодействующая сила 1 Н. Какое расстояние пройдет тело под действием этой силы за 30 с и в каком направлении?

Алгоритм решения задач «Механика»

1.     Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.     Анализ (построить математическую модель явления):

1.     Выбрать систему отсчета.

2.     Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.

3.     Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.

4.     Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

5.     Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.

3.     Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4.     Решение проверить и оценить критически.

1.     Внимательно прочитайте условия всех задач.

Задачи

1.Трактор тянет плуг по горизонтали силой 5 кН. Сопротивление движению 3 кН. Определите равнодействующую этих сил

2. На падающего парашютиста действуют две силы: притяжение Земли 800 Н и сопротивление воздуха 700 Н. Чему равна равнодействующая этих сил и куда она направлена?

3. Трактор, сила тяги которого на крюке 15 кН, сообщает прицепу ускорение 0,5 м/с². Какое ускорение сообщит тому же прицепу трактор, развивающий тяговое усилие 60 кН?

4. Сила 60 Н сообщает телу ускорение 0,8 м/с². Какая сила сообщит этому телу ускорение 2 м/с²?

5. Порожний грузовой автомобиль массой 4 т начал движение с ускорением 0,3 м/с². Какова масса груза, принятого автомобилем, если при той же силе тяги он трогается с места с ускорением 0,2 м/с²?

6. Автомобиль массой 3,2∙10³ кг за 15 с от начала движения развил скорость 9,0 м/с. Определите силу, сообщающую ускорение автомобилю.

7. Снаряд массой 10 кг вылетает из ствола орудия со скоростью 600 м/с. Определите среднюю силу давления пороховых газов на снаряд, если длина ствола орудия 3 м, а движение снаряда равноускоренное.

8. На тело массой 20 кг начинает действовать равнодействующая сила 1 Н. Какое расстояние пройдет тело под действием этой силы за 30 с и в каком направлении?

2.     Выберите одну задачу, которую вы будете решать в своей группе;

3.     Согласуйте свой выбор с другими группами (чтобы небыло повторений);

4.     Решите выбранную задачу по алгоритму;

5.     Сравните решение задачи с эталоном;

6.     Если решение верно, то оформите его  в виде презентации;

7.     Продемонстрируйте презентацию и объясните решение задачи для других обучающихся.

Эталон ЗАДАЧА № 1

Трактор;

действие сил;

F1 = 5 кН;

F2 = 3 кН;

R ⃗– ?

Равнодействующая сил R ⃗ =F ⃗ 1 +F ⃗ 2.

1 способ: Ось 0Х направим в сторону большей силы (F₁). Проекция уравнения на 0Х: R_x = F₁ – F₂, R_x = 5 кН – 3 кH = 2 кH (рис. 1 а), т.к. R_x > 0, то вектор R ⃗ направлен вдоль выбранной оси.

Рис. 1 а

2 способ: Построим равнодействующую этих сил R ⃗ (рис. 1 б). Из рисунка видно, что R = F₁ – F₂; R = 2 кH. Направление R ⃗ указано на рис. 1 б.

Рис. 1 б

Эталон Задача № 2.

Равнодействующая сил R ⃗ =F ⃗ s +F ⃗ pr. Ось 0Y направим вверх. Проекция уравнения на ось 0Y: R_y = F_s – F_pr, где F_s = 700 Н; F_pr = 800 Н. Тогда R_y = 700 Н – 800 H = –100 H (рис. 1). Так как R_y < 0, то вектор R ⃗ направлен против оси 0Y, т.е. вниз.

Эталон ЗАДАЧА № 3

Два трактора, прицеп;

действие силы;

F1 = 15 кН = 15∙103 Н;

F2 = 60 кН = 60∙103 Н;

a1 = 0,5 м/с2;

a2 – ?

Направим ось 0Х по направлению силы. Ускорение, сообщаемое этой силой, будет направлено в ту же сторону, что и сила (рис. 1). Ускорение и сила связаны соотношением F_x = m∙a_x, где F_x = F, a_x = a. Для первого трактора уравнение примет вид F₁ = m₁∙a₁, для второго – F₂ = m₂∙a₂, где m₁ = m₂ – масса прицепа, по условию она не меняется. Тогда

F 1 F 2 =m 1 ⋅a 1 m 2 ⋅a 2 =a 1 a 2 ;a 2 =a 1 ⋅F 2 F 1; a₂ = 2,0 м/с².

Эталон ЗАДАЧА № 4

Направим ось 0Х по направлению силы. Ускорение, сообщаемое этой силой, будет направлено в ту же сторону, что и сила (рис. 1). Ускорение и сила связаны соотношением F_x = m∙a_x, где F_x = F, a_x = a. Для первой силы уравнение примет вид F₁ = m₁∙a₁, для второго – F₂ = m₂∙a₂, где F₁ = 60 Н, a₁ = 0,8 м/с², a₂ = 2 м/с², m₁ = m₂ – масса тела, по условию она не меняется. Тогда

F 1 F 2 =m 1 ⋅a 1 m 2 ⋅a 2 =a 1 a 2 ;F 2 =F 1 ⋅a 2 a 1; F₂ = 150 Н.

Эталон ЗАДАЧА № 5.

Направим ось 0Х по направлению ускорения. Сила, которое сообщает это ускорение, будет направлено в ту же сторону, что и ускорение (рис. 1). Ускорение и сила связаны соотношением F_x = m∙a_x, где F_x = F, a_x = a. Для порожнего грузового автомобиля уравнение примет вид F₁ = m₁∙a₁, для автомобиля с грузом – F₂ = m₂∙a₂, где F₁ = F₂ – действует такая же сила тяги, a₁ = 0,3 м/с², m₁ = 4 т = 4∙10³ кг, a₂ = 0,2 м/с², m₂ = m₁ + Δm, Δm – масса груза. Тогда

F 1 F 2 =1=m 1 ⋅a 1 m 2 ⋅a 2 =m 1 ⋅a 1 (m 1 +Δm)⋅a 2 ;m 1 +Δm=m 1 ⋅a 1 a 2 ;Δm=m 1 ⋅a 1 a 2 −m 1 =m 1 ⋅(a 1 a 2 −1); Δm = 2 т.

Эталон ЗАДАЧА № 6

автомобиль;

действие сил;

равноускоренное движение;

m = 3,2∙103 кг;

t = 15 c;

υ = 9,0 м/с;

F – ?

Из фразы «от начала движения» следует, что υ₀ = 0 и тело начнет двигаться равноускоренно прямолинейно (по умолчанию). Направим ось 0Х вдоль скорости. Ускорение направлено в сторону движения и в сторону равнодействующей силы (рис. 1). Зная время, начальную и конечную скорости, можно найти ускорение a x =υ x −υ 0x t, где υ_x = υ, υ₀ = 0. Ускорение и сила связаны соотношением F_x = m∙a_x, где F_x = F, a_x = a. Тогда

F=m⋅υ t; F ≈ 1,9∙10³ Н.

Эталон ЗАДАЧА № 7

снаряд;

действие сил;

равноускоренное движение;

m = 10 кг;

l = 3 м;

υ = 600 м/с;

F – ?

По условию снаряд движется прямолинейно равноускоренно. Скорость вылета снаряда из ствола – это конечная скорость, начальная скорость υ₀ = 0. Для снаряда длина орудия – это перемещение снаряда, т.е. Δr = l.

Направим ось 0Х вдоль скорости. Ускорение направлено в сторону движения и в сторону равнодействующей силы (рис. 1). Зная перемещение, начальную и конечную скорости, можно найти ускорение Δr x =υ 2 x −υ 2 0x 2a x, где Δr_x = Δr = l, υ_x = υ, υ₀ = 0. Ускорение и сила связаны соотношением F_x = m∙a_x, где F_x = F, a_x = a. Тогда

a=υ 2 2l ;F=m⋅υ 2 2l; F = 6∙10⁵ Н.

Эталон ЗАДАЧА № 8.

тело;

действие сил;

равноускоренное движение;

m = 20 кг;

F = 1 Н;

t = 30 c;

s – ?

Из фразы «на тело начинает действовать равнодействующая сила» следует, что υ₀ = 0 и тело начнет двигаться равноускоренно прямолинейно. Направим ось 0Х вдоль силы. Ускорение направлено в сторону движения и в сторону равнодействующей силы (рис. 1). Расстояние, которое пройдет тело при прямолинейном движении, равно перемещению, т.е. Δr = s. Зная равнодействующую силу и массу, по второму закону Ньютона можно найти ускорение a x =F x m.

При прямолинейном равноускоренном движении, зная ускорение, время и начальную скорость, перемещение можно найти так Δr x =υ 0x ⋅t+a x ⋅t 2 2, где Δr_x = Δr = s, υ_0x = 0, F_x = F, a_x = а (рис. 1). Тогда

s=a⋅t 2 2 =F⋅t 2 2m; s = 22,5 м. Тело будет двигаться в сторону равнодействующей силы.

Алгоритм решения задач «Механика»

1.    Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.    Анализ (построить математическую модель явления):

1.    Выбрать систему отсчета.

2.    Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.

3.    Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.

4.    Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

5.    Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.

3.    Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4.    Решение проверить и оценить критически.

___________________________________________________________

Алгоритм решения задач «Механика»

1.    Понять предложенную задачу (увидеть физическую модель).

2.    Анализ (построить математическую модель явления):

1.    Выбрать систему отсчета.

2.    Найти все силы, действующие на тело, и изобразить их на чертеже. Определить (или предположить) направление ускорения и изобразить его на чертеже.

3.    Записать уравнение второго закона Ньютона в векторной форме и перейти к скалярной записи, заменив все векторы их проекциями на оси координат.

4.    Исходя из физической природы сил, выразить силы через величины, от которых они зависят.

5.    Если в задаче требуется определить положение или скорость точки, то к полученным уравнениям динамики добавить кинетические уравнения.

3.    Полученную систему уравнений решить относительно искомой величины.

4.    Решение проверить и оценить критически.