Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Интегрированный урок физики и математики 11 кл

Интегрированный урок физики и математики 11 кл


  • Математика

Название документа Интегрированный урок информатики и математики.doc

Поделитесь материалом с коллегами:







ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК
ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

11 класс


Тема: «Построение графиков функций»



Авторы: Заслуженный учитель РФ, учитель математики Бурцева А.Е.,
учитель информатики высшей категории Шахбанова Е.Ю.


МОУ «Ново-Ямская СОШ»

171363

д. Ново-Ямская, Старицкий район, Тверская область ул. Школьная, д.20


Телефон (факс): 8(48263)23-954


Электронный адрес: novoyamskayashk@mail.ru


Тема урока: Построение графиков функций.

Тип урока: Урок применения и совершенствование знаний

Вид урока: Ученическое практическое исследование

Цель: уметь применять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов

Задачи:

Образовательные: уметь строить графики функций с применением производной, программировать построение графиков функций на языке объектно-ориентированного программирования VB, строить графики функций в электронных таблицах, представлять результаты своей работы;

Развивающие: развитие логического мышления через умение выделять главное, анализировать, делать выводы, обобщать,формирование информационной культуры и потребности приобретения знаний;

Воспитательные: воспитывать у учащихся коммуникативные навыки, культуру умственного труда, дальнейшее формирование навыков самоорганизации.

Методы:

по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, исследовательский;

по виду источника знаний: словесно-наглядно-практический;

по форме совместной деятельности: самостоятельная работа.

Средства:

Предметные: листы с решениями Д/З, фр. к/ф «Кавказская пленница», мультимедийный проектор, ПК, сканер, локальная сеть, презентации «математический диктант» и «Историческая справка», подготовленный лист с диаграммой «Строим функции»; программное обеспечение: Ms Excel и Visual Basic;

Практические: решение задач, работа на ПК в программах Ms Excel и Visual Basic, ответы и вопросы, представление результатов собственного труда

Интеллектуальные: анализ, синтез, обобщение, вывод

Формы: групповая, индивидуальная

Этапы урока:

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач

III. Проверка Д/З

IV. Актуализация знаний

V. Решение задач

VI. Итог, рефлексия

VII. Д/з

Ход урока.

I.

Учитель. Сегодня на уроке мы будем строить графики функций. Данная тема сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики, связанные с оптимальным использованием сырья и времени. Часто при решении задач приходится строить графики.

А начнем урок с просмотра фрагмента из кинофильма «Кавказская пленница» (демонстрируется фрагмент фильма, где герои Вицина, Никулина, Моргунова знакомятся с Шуриком)

Учитель. Какая задача была поставлена перед кунаками?

Ученик. Познакомиться.

Учитель. Одинаково ли решили они эту задачу, и почему?

Ученик. Задачу решили неодинаково, т.к. характеры и привычки слишком разные.

Учитель. Вот и мы на сегодняшнем уроке будем решать задачи разными способами: с использованием производной и с использований ИК технологий.

II.

Учитель. Урок традиционно начнем с проверки домашнего задания.
(Решение сканируется и выносится на экран. Ученики сверяют свои решения.)

Учитель. А теперь проверим свои знания с помощью теста.

(Ученики на листочках пишут варианты ответов и сдают учителю)

Учитель. Проверьте правильность ответов:


III.

Учитель. Сейчас приступаем к решению упражнений. Сегодня мы будем решать задания, которые определяет программа профильного курса. Для этого давайте вспомним алгоритм построения графиков функций с помощью производной.

Ученик.

Учитель. Вспомните программу построения графиков с использованием программы Visual Basic.

Ученик. Алгоритм построения графика функции на языке объектно-ориентированного программирования Visual Basic соответствует основным этапам построения информационной модели.

  • Выбираем исходный объект – функцию;

  • Определяем цели моделирования – визуализация функции;

  • Содержательное описание модели – график состоит из точек, интервал между точками достаточно мал, показаны оси координат

  • Математическая модель – уравнение, описывающее функция

  • Компьютерная модель – для решения задачи выбираем программу VB, на форму выводится графическое поле, командная кнопка, в программном коде командной кнопки пишется программный код;

  • Запускаем проект на выполнение и получаем результат

  • Анализируем полученный результат и, при необходимости, корректируем его

Учитель. Как построить график с помощью электронных таблиц?

Ученик. Построение графиков в среде электронных таблиц Ms Excel является частным случаем построения диаграмм.

  • Выделяем диапазон ячеек, содержащих данные (значение функции);

  • Запускаем Мастер диаграмм;

  • Выбираем тип диаграммы – «точечная»;

  • На втором шаге на вкладке «ряд» выбираем подписи оси категорий;

  • На третьем шаге уточняем детали отображения: подписи, легенда;

  • На четвертом определяем, где разместить график: на имеющемся листе или на отдельном.

Учитель. Для дальнейшей работы мы разделимся на две группы: математиков и программистов. Каждая группа получает задание на два варианта. I вариант: построить график функции hello_html_m23d55bf3.gif. II вариант: построить график функции hello_html_m1d38425f.gif Математики задания выполняют в тетрадях, используя вторую производную. Программисты I вариант выполняют проект с помощью языка объектно-ориентированного программирования Visual Basic, II вариант в программе Ms Excel. (ученики выполняют задания)

После выполнения проекты программистов через локальную сеть выводятся через мультимедийный проектор на экран и комментируются авторами. Математики свои работы сканируют и также через мультимедийный проектор демонстрируют и поясняют ход решения.

Результат работы программистов:

I вариант

Тhello_html_7ec27edf.pngекст программы:

Dim sngX As Single, intI As Integer

Sub cmd1_Click()

picGraph.Scale (-5, 8)-(5, -2)

For sngX = -10.001 To 10.001 Step 0.01

picGraph.PSet (sngX, -sngX + 3 - sngX ^ -1), &H400000

Next sngX

picGraph.Line (-5, 0)-(5, 0), &HFF&

For intI = -2 To 8

picGraph.PSet (intI, 0)

picGraph.Print intI

Next intI

picGraph.Line (0, 8)-(0, -2), &HFF&

For intI = -2 To 7

picGraph.PSet (0, intI)

picGraph.Print intI

Next intI

picGraph.PSet (4.5, 0)

picGraph.Print "X"

picGraph.PSet (0, 7.5)

picGraph.Print "Y"

picGraph.Line (5, 0)-(4.75, 0.25), &HFF&

picGraph.Line (5, 0)-(4.75, -0.25), &HFF&

picGraph.Line (0, 8)-(-0.15, 7.75), &HFF&

picGraph.Line (0, 8)-(0.15, 7.75), &HFF&

End Sub

II вариант Решение задачи в Ms Excel

Тhello_html_27517458.gifаблица значений:



Учитель. С проектом «Из истории дифференциального исчисления» нас познакомит…

(ученик демонстрирует презентацию «Историческая справка», выполненную в качестве домашнего задания)

hello_html_m2bdd48b4.png Понятие производной определяется через понятие предела, история появления которого уходит в глубокую древность. Еще в IVв. до н.э. знаменитый древнегреческий математик Евдокс Книдский в неявном виде использовал предельные переходы для обоснования методов вычисления площадей криволинейных фигур.

В явном виде предельные переходы встречаются в работе фламандского математика А.Такке (1612-1660) «Начала плоской и телесной геометрии», опубликованной в 1654 г. Первое определение предела дал английский математик Джон Валлис (1616- 1703).

hello_html_3161c1d4.png

В середине 60-х гг. XVII в Ньютон пришел к понятию производной , решая задачи механики, связанные с нахождением мгновенной скорости. Результаты своей работы он в 1671 г. изложил в трактате «Метод флюкций и бесконечных рядов».




Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло из необходимости решения практических задач. В основном источниками дифференциального исчисления являлись задачи двух видов:

  • на нахождение наибольших и наименьших значений величин, т.е. экстремумов (от лат. Extremum - крайнее);

  • на вычисление скоростей.

В древности и в средние века задачи этих видов решались геометрическими и механическим методами и не связывались общими идеями.


hello_html_7bd2f1f.pnghello_html_m2e88b91c.png








hello_html_7a6d77c5.png



  • В своей работе Эйлер подчеркивал, что значение функции в точке максимума, вообще говоря, не совпадает с ее наибольшим значением. Для исследования функций Эйлер пользовался не только первой и второй производными, но и производными более высоких порядков.



Теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики, связанных с оптимальным использованием сырья и времени.


IV.

Учитель. Подведем итоги. На примере сегодняшнего урока мы убедились, что одну задачу можно решить разными путями и эти пути могут отличаться и по сложности, и по временным затратам, и по качеству конечного результата.

А теперь хотелось бы узнать ваше впечатление от урока. Произнесите фразу с одной из двух интонаций.

  • А мне это надо? (пренебрежительно)

  • А мне это надо! (утвердительно)

Результат вносится на заранее подготовленный лист «Строим функции»

Vhello_html_m813c23c.gif. Учитель: Запишите в дневник домашнее задание по алгебре – стр.66 «Проверь себя» и по информатике – изменить проект построения графиков функций таким образом, чтобы на графическое поле выводились разноцветные графики нескольких функций.

Спасибо за работу. Урок окончен.


Технологическая карта урока

Результат

взаимодействия

учителя

учащихся

I. Организационный

Подготовить учащихся к работе на уроке

Словесный, КФ

Взаимное приветствие, определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся и оборудования к уроку

Взаимное приветствие, организация внимания

Полная готовность класса и оборудования к уроку, организация внимания

II. Постановка целей и задач

Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся

Словесный, КФ

Показ фр. к/ф «Кавказская пленница», вопросы, обобщение ответов

Сообщение темы, цели и задач урока.

Предложить пути решения задачи, представить предполагаемый результат.

Активность познавательной деятельности на последующих этапах., понимание практической значимости работы.

III Актуализация знаний

Проверка понимания умения применять производную к построению графиков

М: частично-поисковый

С: ПК, мультимедиапроектор, презентация, презентация с математическим диктантом,


Демонстрация презентации, активизация памяти, внимания

Ответы на вопросы

Активизация памяти, внимания, настрой на продуктивную работу в течение урока

IV. Решение задач

Отработать алгоритмы построения графиков функций на практике.

М: частично-поисковый, исследовательский

С: ПК, программы Ms Excel и Visual Basic, локальная сеть, принтер, проектор; решение задач; анализ, синтез, обобщение, вывод

Постановка практической задачи, наблюдение за ходом выполнения работы

Воспроизведение алгоритмов, решение задач в соответствии с алгоритмами, представление работ

Ученики умеют применять различные методы решения поставленной задачи, использую традиционные методы и ИК технологии

V. Обобщение, рефлексия

Осознание учащимися своей деятельности

М: Словесный;

С: ПК, диаграмма;

Ф: ГФ

Постановка вопросов, подведение итогов, выставление оценок

осмысление своей деятельности

Ученики осознают важность своей деятельности для дальнейшей работы как на уроках информатики так и во многих жизненных ситуациях

VI. Домашнее задание

Сообщить учащимся о домашнем задании

Словесный

Сообщение Д/З

Анализ понимания поставленной проблемы

Правильно выполненное д/з (проверяется на следующем уроке)


Название документа ТЕСТ.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

ТЕСТ Применение производной к исследованию функций
1. Функция y=f(x) задана графиком. Укажите, при каких значениях x f'(x)=0 А....
2. Укажите точки минимума функции y=f(x), если о ее производной известно след...
3. Какие из данных функций возрастают на всей области определения? А. y=-3x+1...
4. Из данных функций выберите нечетную функцию А. y=x3+2 Б. y=x+x2 В. y=x5+3x...
Ответы ББГГ
1 из 7

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 ТЕСТ Применение производной к исследованию функций
Описание слайда:

ТЕСТ Применение производной к исследованию функций

№ слайда 3 1. Функция y=f(x) задана графиком. Укажите, при каких значениях x f'(x)=0 А.
Описание слайда:

1. Функция y=f(x) задана графиком. Укажите, при каких значениях x f'(x)=0 А. X=-4 и X=5 Б. X=-4 и X=-2 В. X=-2 и X=5 Г. X=-4, X=-2 и X=5

№ слайда 4 2. Укажите точки минимума функции y=f(x), если о ее производной известно след
Описание слайда:

2. Укажите точки минимума функции y=f(x), если о ее производной известно следующее: А. X=-7 Б. X=3 В. X=4 Г. Таких точек нет

№ слайда 5 3. Какие из данных функций возрастают на всей области определения? А. y=-3x+1
Описание слайда:

3. Какие из данных функций возрастают на всей области определения? А. y=-3x+1 Б. y=-3x2 В. y=x2+1 Г. y=6x

№ слайда 6 4. Из данных функций выберите нечетную функцию А. y=x3+2 Б. y=x+x2 В. y=x5+3x
Описание слайда:

4. Из данных функций выберите нечетную функцию А. y=x3+2 Б. y=x+x2 В. y=x5+3x4 Г. y=x3+x

№ слайда 7 Ответы ББГГ
Описание слайда:

Ответы ББГГ

Название документа историческая справка.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

Историческая справка Основными понятиями математического анализа являются пон...
Понятие производной определяется через понятие предела, история появления кот...
В явном виде предельные переходы встречаются в работе фламандского математика...
Метод пределов получил свое развитие в работах знаменито английского ученого...
В середине 60-х гг. XVII в Ньютон пришел к понятию производной , решая задачи...
Существенный вклад в развитие основ дифференцированного исчисления внесли фра...
Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло из нео...
Задачи на нахождение максимума и минимума можно найти еще в «Началах» Евклида...
В 1755 г. Леонард Эйлер (1707-1783) в своей работе «Дифференциальное исчисле...
Теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные практические при...
1 из 10

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Историческая справка Основными понятиями математического анализа являются пон
Описание слайда:

Историческая справка Основными понятиями математического анализа являются понятия функции, предела, производной и интеграла. График производной функции

№ слайда 2 Понятие производной определяется через понятие предела, история появления кот
Описание слайда:

Понятие производной определяется через понятие предела, история появления которого уходит в глубокую древность. Еще в IVв. до н.э. знаменитый древнегреческий математик Евдокс Книдский в неявном виде использовал предельные переходы для обоснования методов вычисления площадей криволинейных фигур.

№ слайда 3 В явном виде предельные переходы встречаются в работе фламандского математика
Описание слайда:

В явном виде предельные переходы встречаются в работе фламандского математика А.Такке (1612-1660) «Начала плоской и телесной геометрии», опубликованной в 1654 г. Первое определение предела дал английский математик Джон Валлис (1616- 1703).

№ слайда 4 Метод пределов получил свое развитие в работах знаменито английского ученого
Описание слайда:

Метод пределов получил свое развитие в работах знаменито английского ученого Исаака Ньютона (1643-1727). Ему же принадлежит введение символа lim.

№ слайда 5 В середине 60-х гг. XVII в Ньютон пришел к понятию производной , решая задачи
Описание слайда:

В середине 60-х гг. XVII в Ньютон пришел к понятию производной , решая задачи механики, связанные с нахождением мгновенной скорости. Результаты своей работы он в 1671 г. изложил в трактате «Метод флюкций и бесконечных рядов».

№ слайда 6 Существенный вклад в развитие основ дифференцированного исчисления внесли фра
Описание слайда:

Существенный вклад в развитие основ дифференцированного исчисления внесли французские ученые Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650)

№ слайда 7 Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло из нео
Описание слайда:

Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло из необходимости решения практических задач. В основном источниками дифференциального исчисления являлись задачи двух видов: на нахождение наибольших и наименьших значений величин, т.е. экстремумов (от лат. Extremum - крайнее); на вычисление скоростей. В древности и в средние века задачи этих видов решались геометрическими и механическим методами и не связывались общими идеями.

№ слайда 8 Задачи на нахождение максимума и минимума можно найти еще в «Началах» Евклида
Описание слайда:

Задачи на нахождение максимума и минимума можно найти еще в «Началах» Евклида ( III в. до н.э.). Так, в VI книге «Начал» доказывается, что из всех параллелограммов, вписанных в данный треугольник, наибольшую площадь имеют те, основания которых равно половине основания треугольника.

№ слайда 9 В 1755 г. Леонард Эйлер (1707-1783) в своей работе «Дифференциальное исчисле
Описание слайда:

В 1755 г. Леонард Эйлер (1707-1783) в своей работе «Дифференциальное исчисление» развил понятия «абсолютных экстремумов» и «относительных экстремумов», называя их экстремумами «местного характера». В этой работе он подчеркивал, что значение функции в точке максимума вообще говоря не совпадает с ее наибольшим значением. Для исследования функций Эйлер пользовался не только первой и второй производными, но и производными более высоких порядков.

№ слайда 10 Теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные практические при
Описание слайда:

Теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики, связанных с оптимальным использованием сырья и времени.


Автор
Дата добавления 01.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров47
Номер материала ДБ-228123
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх