Интегрированный урок физики и математики 11 кл

ИНТЕГРИРОВАННЫЙ УРОК
ИНФОРМАТИКИ И МАТЕМАТИКИ

11 класс    

Тема: «Построение графиков функций»

Авторы: Заслуженный учитель РФ, учитель математики  Бурцева А.Е.,
учитель информатики высшей категории Шахбанова Е.Ю.

МОУ «Ново-Ямская СОШ»

171363

д. Ново-Ямская, Старицкий район, Тверская область ул. Школьная, д.20

Телефон (факс): 8(48263)23-954

Электронный адрес: [e-mail]

Тема урока: Построение графиков функций.

Тип урока: Урок применения и совершенствование знаний

Вид урока: Ученическое практическое исследование

Цель: уметь применять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов

Задачи: 

Образовательные: уметь строить графики функций с применением производной, программировать построение графиков функций на языке объектно-ориентированного программирования VB, строить графики функций в электронных таблицах, представлять результаты своей работы;

Развивающие: развитие логического мышления через умение выделять главное, анализировать, делать выводы, обобщать,формирование информационной культуры и потребности приобретения знаний;

Воспитательные: воспитывать у учащихся коммуникативные навыки, культуру умственного труда, дальнейшее формирование навыков самоорганизации.

Методы:

по характеру познавательной деятельности: частично-поисковый, исследовательский;

по виду источника знаний: словесно-наглядно-практический;

по форме совместной деятельности: самостоятельная работа.

Средства:

Предметные: листы с решениями Д/З,  фр. к/ф «Кавказская пленница», мультимедийный проектор,  ПК, сканер, локальная сеть, презентации «математический диктант» и «Историческая справка», подготовленный лист с диаграммой «Строим функции»; программное обеспечение: Ms Excel и Visual Basic;

Практические: решение задач, работа на ПК в программах Ms Excel и Visual Basic, ответы и вопросы, представление результатов собственного труда

Интеллектуальные: анализ, синтез, обобщение, вывод

Формы: групповая, индивидуальная

Этапы урока:

I. Организационный момент

II. Постановка целей и задач

III. Проверка Д/З

IV. Актуализация знаний

V. Решение задач

VI. Итог, рефлексия

VII. Д/з

Ход урока.

I.

Учитель. Сегодня на уроке мы будем строить графики функций. Данная тема сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики, связанные с оптимальным использованием сырья и времени. Часто при решении задач приходится строить графики.

А начнем урок с просмотра фрагмента из кинофильма «Кавказская пленница» (демонстрируется фрагмент фильма, где герои Вицина, Никулина, Моргунова знакомятся с Шуриком)

Учитель. Какая задача была поставлена перед кунаками?

Ученик.  Познакомиться.

Учитель.  Одинаково ли решили они эту задачу, и почему?

Ученик. Задачу решили неодинаково, т.к. характеры и привычки слишком разные.

Учитель.  Вот и мы на сегодняшнем уроке будем решать задачи разными способами: с использованием производной и с использований ИК технологий.

II.

Учитель. Урок традиционно начнем с проверки домашнего задания.
(Решение сканируется и выносится на экран. Ученики сверяют свои решения.)

Учитель. А теперь проверим свои знания с помощью теста.

(Ученики на листочках пишут варианты ответов и сдают учителю)

Учитель. Проверьте правильность ответов:

III.

Учитель. Сейчас приступаем к решению упражнений. Сегодня мы будем решать задания, которые определяет программа профильного курса. Для этого давайте вспомним алгоритм построения графиков функций с помощью производной.

Ученик.

Учитель. Вспомните программу построения графиков с использованием программы Visual Basic.

Ученик. Алгоритм построения графика функции на языке объектно-ориентированного программирования Visual Basic  соответствует основным этапам построения информационной модели.

• Выбираем исходный объект – функцию;
• Определяем цели моделирования – визуализация функции;
• Содержательное описание модели – график состоит из точек, интервал между точками достаточно мал, показаны  оси координат
• Математическая модель – уравнение, описывающее функция
• Компьютерная модель – для решения задачи выбираем программу VB, на форму выводится графическое поле, командная кнопка, в программном коде командной кнопки пишется программный код;
• Запускаем проект на выполнение и получаем результат
• Анализируем полученный результат и, при необходимости, корректируем его

Учитель. Как построить график с помощью электронных таблиц?

Ученик. Построение графиков в среде электронных таблиц Ms Excel является частным случаем построения диаграмм.

• Выделяем диапазон ячеек, содержащих данные (значение функции);
• Запускаем Мастер диаграмм;
• Выбираем тип диаграммы – «точечная»;
• На втором шаге на вкладке «ряд» выбираем подписи оси категорий;
• На третьем шаге уточняем детали отображения: подписи, легенда;
• На четвертом определяем, где разместить график: на имеющемся листе или на отдельном.

Учитель. Для дальнейшей работы мы разделимся на две группы: математиков и программистов. Каждая группа получает задание на два варианта. I вариант: построить график функции .  II вариант: построить график функции  Математики задания выполняют в тетрадях, используя вторую производную.  Программисты I вариант выполняют проект с помощью языка объектно-ориентированного программирования Visual Basic, II вариант в программе Ms Excel. (ученики выполняют задания)

После выполнения проекты программистов через локальную сеть выводятся через мультимедийный проектор на экран и комментируются авторами. Математики свои работы сканируют и также через мультимедийный проектор демонстрируют и поясняют ход решения.

Результат работы программистов:

I вариант

Текст программы:

Dim sngX As Single, intI As Integer

Sub cmd1_Click()

picGraph.Scale (-5, 8)-(5, -2)

For sngX = -10.001 To 10.001 Step 0.01

picGraph.PSet (sngX, -sngX + 3 - sngX ^ -1), &H400000

Next sngX

picGraph.Line (-5, 0)-(5, 0), &HFF&

For intI = -2 To 8

picGraph.PSet (intI, 0)

picGraph.Print intI

Next intI

picGraph.Line (0, 8)-(0, -2), &HFF&

For intI = -2 To 7

picGraph.PSet (0, intI)

picGraph.Print intI

Next intI

picGraph.PSet (4.5, 0)

picGraph.Print "X"

picGraph.PSet (0, 7.5)

picGraph.Print "Y"

picGraph.Line (5, 0)-(4.75, 0.25), &HFF&

picGraph.Line (5, 0)-(4.75, -0.25), &HFF&

picGraph.Line (0, 8)-(-0.15, 7.75), &HFF&

picGraph.Line (0, 8)-(0.15, 7.75), &HFF&

End Sub

II вариант Решение задачи в Ms Excel

Таблица значений:

x	f(x)
-1,50	-5,91
-1,40	-2,41
-1,30	-0,15
-1,20	1,18
-1,10	1,82
-1,00	2,00
-0,90	1,87
-0,80	1,58
-0,70	1,21
-0,60	0,85
-0,50	0,53
-0,40	0,29
-0,30	0,13
-0,20	0,04
-0,10	0,00
0,00	0,00
0,10	0,00
0,20	-0,04
0,30	-0,13
0,40	-0,29
0,50	-0,53
0,60	-0,85
0,70	-1,21
0,80	-1,58
0,90	-1,87
1,00	-2,00
1,10	-1,82
1,20	-1,18
1,30	0,15
1,40	2,41
1,50	5,91

Учитель. С проектом «Из истории дифференциального исчисления» нас познакомит…

(ученик демонстрирует  презентацию «Историческая справка», выполненную в качестве домашнего задания)

      Понятие производной определяется через понятие предела, история появления которого уходит в глубокую древность. Еще в IVв. до н.э. знаменитый древнегреческий математик Евдокс Книдский в неявном виде использовал предельные переходы для обоснования методов вычисления площадей криволинейных фигур.

В явном виде предельные переходы встречаются  в работе фламандского математика А.Такке (1612-1660) «Начала плоской и телесной геометрии», опубликованной в 1654 г. Первое определение предела  дал английский математик  Джон Валлис (1616- 1703).

 

В середине 60-х гг. XVII в Ньютон пришел к понятию производной , решая задачи механики, связанные с нахождением мгновенной скорости. Результаты своей работы он в 1671 г. изложил в трактате «Метод флюкций и бесконечных рядов».

Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло из необходимости решения практических задач. В основном источниками дифференциального исчисления являлись задачи двух видов:

•         на нахождение наибольших и наименьших значений величин, т.е. экстремумов (от лат. Extremum - крайнее);

•         на вычисление скоростей.

В древности и в средние века задачи этих видов решались геометрическими и механическим методами и не связывались общими идеями.

•         В своей работе Эйлер   подчеркивал, что значение функции в точке максимума, вообще говоря, не совпадает с ее наибольшим значением. Для исследования функций Эйлер пользовался не только первой и второй производными, но и производными более высоких порядков.

Теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики, связанных с оптимальным использованием сырья и времени.

IV.

Учитель. Подведем итоги. На примере сегодняшнего урока мы убедились, что одну задачу можно решить разными путями и эти пути могут отличаться и по сложности,  и по временным  затратам, и  по качеству конечного результата.

А теперь хотелось бы узнать ваше впечатление от урока. Произнесите фразу с одной из двух интонаций.

• А мне это надо? (пренебрежительно)
• А мне это надо! (утвердительно)

Результат вносится на заранее подготовленный лист «Строим функции»

V. Учитель:  Запишите в дневник домашнее задание по алгебре – стр.66 «Проверь себя» и по информатике – изменить проект построения графиков функций таким образом, чтобы на графическое поле выводились разноцветные графики нескольких функций.

Спасибо за работу. Урок окончен.

Технологическая карта урока

Этапы урока	Задачи этапа	Методы и средства, организационная форма	Деятельность		Результат взаимодействия
			учителя	учащихся
I. Организационный	Подготовить учащихся к работе на уроке	Словесный, КФ	Взаимное приветствие,  определение отсутствующих, проверка подготовленности учащихся и оборудования к уроку	Взаимное приветствие, организация внимания	Полная готовность класса и оборудования к уроку, организация внимания
II. Постановка целей и задач	Организовать и целенаправить познавательную деятельность учащихся	Словесный, КФ	Показ фр. к/ф «Кавказская пленница», вопросы, обобщение ответов Сообщение темы, цели и задач урока.	Предложить пути решения задачи, представить предполагаемый результат.	Активность познавательной деятельности на последующих этапах., понимание практической значимости работы.
III Актуализация знаний	Проверка понимания умения применять производную к построению графиков	М: частично-поисковый С: ПК, мультимедиапроектор, презентация, презентация с математическим диктантом,	Демонстрация презентации, активизация памяти, внимания	Ответы на вопросы	Активизация памяти, внимания,  настрой на продуктивную работу в течение урока
IV. Решение задач	Отработать алгоритмы построения графиков функций на практике.	М: частично-поисковый, исследовательский С: ПК, программы Ms Excel и Visual Basic, локальная сеть, принтер, проектор; решение задач; анализ, синтез, обобщение, вывод	Постановка практической задачи, наблюдение за ходом выполнения работы	Воспроизведение алгоритмов, решение задач в соответствии с алгоритмами, представление работ	Ученики умеют применять различные методы решения поставленной задачи, использую традиционные методы и ИК технологии
V. Обобщение, рефлексия	Осознание учащимися  своей деятельности	М: Словесный; С: ПК, диаграмма; Ф: ГФ	Постановка вопросов, подведение итогов, выставление оценок	осмысление своей деятельности	Ученики осознают важность своей деятельности  для дальнейшей работы как  на уроках информатики  так и во многих жизненных ситуациях
VI. Домашнее задание	Сообщить учащимся о домашнем задании	Словесный	Сообщение Д/З	Анализ понимания поставленной проблемы	Правильно выполненное д/з (проверяется на следующем уроке)

• 1 слайд

  Историческая справка
  Основными понятиями математического анализа являются понятия функции, предела, производной и интеграла.
  
  
  
  График производной
  функции
  
  

• 2 слайд

  Понятие производной определяется через понятие предела, история появления которого уходит в глубокую древность. Еще в IVв. до н.э. знаменитый древнегреческий математик Евдокс Книдский в неявном виде использовал предельные переходы для обоснования методов вычисления площадей криволинейных фигур.
  

• 3 слайд

  В явном виде предельные переходы встречаются в работе фламандского математика А.Такке (1612-1660) «Начала плоской и телесной геометрии», опубликованной в 1654 г. Первое определение предела дал английский математик Джон Валлис (1616- 1703).
  

• 4 слайд

  Метод пределов получил свое развитие в работах знаменито английского ученого Исаака Ньютона (1643-1727). Ему же принадлежит введение символа lim.
  

• 5 слайд

  В середине 60-х гг. XVII в Ньютон пришел к понятию производной , решая задачи механики, связанные с нахождением мгновенной скорости. Результаты своей работы он в 1671 г. изложил в трактате «Метод флюкций и бесконечных рядов».
  

• 6 слайд

  Существенный вклад в развитие основ дифференцированного исчисления внесли французские ученые Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650)
  

• 7 слайд

  
  
  Как и многие разделы математики, дифференциальное исчисление возникло из необходимости решения практических задач. В основном источниками дифференциального исчисления являлись задачи двух видов:
  на нахождение наибольших и наименьших значений величин, т.е. экстремумов (от лат. Extremum - крайнее);
  на вычисление скоростей.
  В древности и в средние века задачи этих видов решались геометрическими и механическим методами и не связывались общими идеями.
  
  

• 8 слайд

  Задачи на нахождение максимума и минимума можно найти еще в «Началах» Евклида ( III в. до н.э.). Так, в VI книге «Начал» доказывается, что из всех параллелограммов, вписанных в данный треугольник, наибольшую площадь имеют те, основания которых равно половине основания треугольника.
  

• 9 слайд

  
  В 1755 г. Леонард Эйлер (1707-1783) в своей работе «Дифференциальное исчисление» развил понятия «абсолютных экстремумов» и «относительных экстремумов», называя их экстремумами «местного характера». В этой работе он подчеркивал, что значение функции в точке максимума вообще говоря не совпадает с ее наибольшим значением. Для исследования функций Эйлер пользовался не только первой и второй производными, но и производными более высоких порядков.
  

• 10 слайд

  
  
  Теория экстремумов функций и сегодня находит многочисленные практические применения в решении задач производства и экономики, связанных с оптимальным использованием сырья и времени.
  

• 1 слайд

• 2 слайд

  ТЕСТ
  Применение производной к исследованию функций
  

• 3 слайд

  1. Функция y=f(x) задана графиком. Укажите, при каких значениях x f'(x)=0
  А. X=-4 и X=5
  Б. X=-4 и X=-2
  В. X=-2 и X=5
  Г. X=-4, X=-2 и X=5
  

• 4 слайд

  2. Укажите точки минимума функции y=f(x), если о ее производной известно следующее:
  А. X=-7
  Б. X=3
  В. X=4
  Г. Таких точек нет
  

• 5 слайд

  3. Какие из данных функций возрастают на всей области определения?
  А. y=-3x+1
  Б. y=-3x2
  В. y=x2+1
  Г. y=6x
  

• 6 слайд

  4. Из данных функций выберите нечетную функцию
  А. y=x3+2
  Б. y=x+x2
  В. y=x5+3x4
  Г. y=x3+x
  

• 7 слайд

  Ответы
  ББГГ