Интегрированный урок геометрии и истории "Практическое применение подобия треугольников"

Интегрированный урок «геометрия + история +литература» в 8 а классе

 по теме: «Практические приложения подобия треугольников».

Методы обучения: эвристический (частично-поисковый), репродуктивно-поисковый, проблемный, творческая деятельность обучающихся.

Формы обучения: фронтальная, парная, групповая, индивидуальная.

Образовательные цели урока:

показать применение подобия треугольников при проведении измерительных работ на местности; показать взаимосвязь теории с практикой; показать взаимосвязь геометрии, литературы и истории; познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета и расстояния до недоступного объекта; формировать умения применять полученные знания при решении разнообразных задач данного вида.

Развивающие цели урока:

повышать интерес учащихся к изучению геометрии, истории и литературы; активизировать познавательную деятельность учащихся; формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для продуктивной жизни в обществе; выявлять связи, формулировать выводы; развивать умение объяснять особенности, закономерности, анализировать, сопоставлять, сравнивать. 

Воспитательные цели урока:

мотивировать интерес учащихся к предмету посредством включения их в решение практических задач; способствовать формированию ответственного отношения к обучению, готовности  и мобилизации усилий на выполнение  задания, способности проявить наибольшую активность во время его выполнения;  воспитывать культуру учебного труда, навыков рационального  расходования времени, умение объективно оценивать результаты своего труда; лаконичную, математическую речь, культуру поведения при выполнении групповой и индивидуальной работы.

Формируемые УУД:

Познавательные УУД: уметь систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках, ориентироваться в учебнике, в справочнике, находить нужную информацию, знать основные формулы нахождения площади фигуры, уметь вычислять площадь фигуры, составленной из других фигур, уметь составлять алгоритмы деятельности при решении проблемы.

Метапредметные УУД:

Личностные УУД:

уметь проводить самооценку, мотивацию учебной деятельности.

Регулятивные УУД: уметь оценивать результаты деятельности (своей – чужой), анализировать собственную работу, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, определять цель учебной деятельности (этапа) в сотрудничестве с учителем.

Коммуникативные УУД: уметь определять цель учебной деятельности, слушать собеседника, формулировать собственное мнение и позицию, с точностью и достаточной полнотой выражать свои мысли.

Ресурсы урока:

Геометрия 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/ Л.В. Атанасян и др. М.: Просвещение, 2015.

Система контроля и мониторинга знаний ProClass, документ – камера, компьютер, проектор, экран, презентация Microsoft Power Point, интерактивная доска.

Продолжительность урока 45 минут

Технологическая карта бинарного урока по геометрии, истории, и литературе.

Этапы урока	Используемые ЭОР	Задачи этапа	Деятельность учителя	Деятельность учащихся	УУД
1. Самоопределение к деятельности. Организационный момент. Постановка цели.	Презентация	Создать благоприятный психологический настрой на работу.	Приветствие, вступительное слово учителя	Включаются в деловой ритм урока.	Личностные: самоопределение. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.	Система контроля и мониторинга знаний ProClass Сайт «Решу ОГЭ»	Воспроизведение и коррекция опорных знаний. Актуализация способов действий.	1.КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ с помощью теоретического опроса, используя систему контроля и мониторинга знаний ProClass: 1.Два треугольника подобны, если их углы соответственно равны и сходственные стороны пропорциональны.  2.Два равносторонних треугольника всегда подобны. 3.Если три стороны одного треугольника соответственно пропорциональны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 4.Стороны одного треугольника имеют длины 3, 4, 6 см, стороны другого треугольника равны 9, 14, 18 см. Подобны ли эти треугольники? 5.Периметры подобных треугольников равны. 6.Если два угла одного треугольника равны 60° и 50°, а два угла другого треугольника равны 50° и 80°, то такие треугольники подобны. 7.Два прямоугольных треугольника подобны, если имеют по равному острому углу. 8.Два равнобедренных треугольника подобны. 9.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. 10.Если две стороны одного треугольника соответственно пропорциональны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны	Выполняют тест в системе ProClass. Устная работа.	Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстником. Познавательные: логические- анализ объектов с целью составления алгоритма решения задачи
2. Историческая справка	Презентация	Показать взаимосвязь геометрии и истории. Обеспечение мотивации учения детьми, принятие ими целей урока.	Геометрия - одна из самых древних наук. Она возникла на основе практической деятельности людей и в начале своего развития служила преимущественно практическим целям. В дальнейшем геометрия сформировалась как самостоятельная наука, занимающаяся изучением геометрических фигур. Геометрические знания широко применяются в жизни - в быту, на производстве, в науке. При покупке обоев надо знать площадь стен комнаты; при изготовлении технических чертежей - выполнять геометрические построения; при определении расстояния до предмета, наблюдаемого с двух точек зрения, нужно пользоваться известными вам теоремами. Геометрия всегда решала те задачи, которые перед ней ставила жизнь. Учение о подобии фигур на основе теории отношений и пропорций было создано в Древней Греции в 5-4 веках до нашей эры и существует, и развивается до сих пор. Например, многие детские игрушки подобны предметам взрослого мира, обувь и одежда одного фасона выпускается различных размеров. Эти примеры можно продолжать и дальше. В конце концов, все люди подобны друг другу и как утверждает Библия, создал их бог по своему образу и подобию. В повседневной жизни встречаются предметы одинаковой формы, но разных размеров, например, футбольный и теннисный мячи, две фотографии разного формата. Мы уже знаем, что в геометрии фигуры одинаковой формы принято называть подобными. Сегодня мы обсудим, как свойства подобных треугольников могут быть использованы для проведения различных измерительных работ на местности. При помощи подобных треугольников можно измерить огромные расстояния и высоты используя подручные средства, т.е. мы будем решать две задачи: определение высоты предмета; определение расстояния до недоступного объекта.	Воспринимают информацию на слух и по презентации. Формулируют цели урока и план урока.	Личностные: самоопределение. Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели
4.Изучение новых знаний	Презентация	4.1. Показать взаимосвязь геометрии, литературы и истории.	Для начала в этом нам помогут герои известного мультфильма "Шрек". Начнем мы со сказки День Рождения Шрека или Практическое применение подобия треугольников. Уже в XVI в. В России нужды землемерия, строительства и военного дела привели к созданию рукописных руководств геометрического содержания. Первое дошедшее до нас сочинение этого рода носит название "О земном верстании, как землю верстать". Оно является частью "Книги сошного письма", написанной, как полагают, при Иване IV в 1556 г. Сохранившаяся копия относится к 1629 г. При разборе Оружейной Палаты в Москве в 1775 г. была обнаружена инструкция "Устав ратных, пушечных и других дел, касающихся до военной науки", изданная в 1607 и 1621 годах и содержащая некоторые геометрические сведения, которые сводятся к определенным приемам решения задач на нахождение расстояний. Вот один пример. Для измерения расстояния от точки Я до точки Б (см. рис.) рекомендуется вбить в точке Я жезл примерно в рост человека. К верхнему концу жезла Ц прилагается вершина прямого угла угольника так, чтобы один из катетов (или его продолжение) проходил через точку Б. Отмечается точка З пересечения другого катета (или его продолжения) с землей. Тогда расстояние БЯ относится к длине жезла ЦЯ так, как длина жезла к расстоянию ЯЗ. Для удобства расчетов и измерений жезл был разделен на 1000 равных частей. Рассмотрим несколько случаев из истории и литературы. 1. Определение высоты предмета по длине его тени. Греческие ученые решили множество практических задач, которые до них люди не умели решать. Например, за шесть веков до нашей эры греческий мудрец Фалес Милетский научил египтян определять высоту пирамиды по длине ее тени. Как это было, рассказывается в книге Я.И. Перельмана "Занимательная геометрия». Фалес, говорит предание, избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту. В этот момент высота пирамиды должна также равняться длине отбрасываемой его тени. Вот, пожалуй, единственный случай, когда человек извлёк пользу из своей тени. Я хочу прочитать вам эту маленькую притчу. "Усталый северный чужеземец пришел в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошел к великолепному дворцу фараона и что-то сказал слугам. Те мгновенно распахнули перед ним двери и провели его в приемную залу. И вот он стоит в запыленном походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители вечных тайн природы. - Кто ты? - спросил верховный жрец. - Зовут меня Фалес. Родом я из Милета. Жрец надменно продолжал: - Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту пирамиды, не взбираясь на нее? - жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибешься не более, чем на сто локтей. - Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра. Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужестранец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы Великого Египта. - Хорошо, сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем ее высоту. Завтра проверим твое искусство". На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Он измерил тень от палки и тень от пирамиды. Сравнивая соотношения высот реальных предметов с длинами их теней, Фалес нашел высоту пирамиды. Определение высоты пирамиды по длине ее тени.	Записывают тему урока и воспринимают новую информацию. Выполняют необходимые записи в тетради. В тетради у обучающихся: В тетради у обучающихся: ВС - длина палки, DE - высота пирамиды.  АВС подобен D СDE (по двум углам):  ВСА=  СED=90°;  АВС=  СDЕ, т. к. соответственные при АВ || DС и секущей АС (солнечные лучи падают параллельно) В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны: . Таким образом, Фалес нашел высоту пирамиды. Отвечают на вопрос: Однако, способ, предложенный Фалесом, применим не всегда. Почему? Преимущества способа Фалеса: не требуются вычисления. Недостатки: нельзя измерить высоту предмета при отсутствии солнца и, как следствие, тени.	Коммуникативные: инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: составление плана и последовательности действий; осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения; оценка результатов работы;  саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию (к выбору в ситуации мотивационного конфликта) и преодолению препятствий.
		4.2. Показать взаимосвязь геометрии и литературы.	2. Определение высоты предмета по шесту. При отсутствии тени в пасмурную погоду можно воспользоваться способом измерения, который живописно представлен у Жюль Верна в известном романе "Таинственный остров". Читаем отрывок из романа. «: - Сегодня нам надо измерить высоту площадки скалы Дальнего вида, - сказал инженер. - Вам понадобится для этого инструмент? - спросил Герберт. - Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу. Юноша, стараясь научиться, возможно, большему, последовал за инженером, который спустился с гранитной стены до окраины берега. Взяв прямой шест, длиной 10 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы, лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком. - Тебе знакомы зачатки геометрии? - спросил он Герберта, поднимаясь с земли. - Да. - Помнишь свойства подобных треугольников? - Их сходственные стороны пропорциональны. - Правильно. Так вот: сейчас я построю 2 подобных прямоугольных треугольника. У меньшего одним катетом, будет отвесный шест, другим - расстояние от колышка до основания шеста; гипотенуза же - мой луч зрения. У другого треугольника катетами будут: отвесная стена, высоту которой мы хотим определить, и расстояние от колышка до основания этой стены; гипотенуза же - мой луч зрения, совпадающий с направлением гипотенузы первого треугольника. - Понял! - воскликнул юноша. - Расстояние от колышка до шеста так относится к расстоянию к расстоянию от колышка до основания стены, как высота шеста к высоте стены. - Да, и, следовательно, если мы измерим два расстояния, то зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый неизвестный член пропорции, т.е. высоту стены. Мы обойдёмся, таким образом, без непосредственного измерения этой высоты. Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 10:Н=15:500 15Н=5000 Н=5000:15 Н  333,33 Значит, высота гранитной стены равнялась приблизительно 333 футам". 3. Определение высоты предмета. Есть несколько простых способов определения высоты предметов. Например, такие способы приведены в настольной книге охотника-спортсмена. По луже. Этот способ можно удачно применять после дождя, когда на земле появляется много лужиц. Измерение производят таким образом: находят невдалеке от измеряемого предмета лужицу и становятся около нее так, чтобы она помещалась между вами и предметом. После этого находят точку, из которой видна отраженная в воде вершина предмета. Измеряемый предмет, например, дерево, будет во столько раз выше вас, во сколько расстояние от него до лужицы больше, чем расстояние от лужицы до вас. Вместо лужицы можно пользоваться положенным горизонтально зеркальцем. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой, наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека. 4. Определение расстояния до недоступного объекта. Рассмотрим применение подобия треугольников к определению расстояния до недоступного объекта.	Воспринимают новую информацию. Выполняют необходимые записи и построения в тетради. В тетради у обучающихся: Преимущества способа Жюль Верна: - можно производить измерения в любую погоду; - простота формулы. Недостатки: нельзя измерить, высоту предмета не испачкавшись, так как приходится ложиться на землю. В тетради у обучающихся:  АВD подобен D EFD (по двум углам):  ВАD =  FED=90°;  АDВ =  EDF, т.к. угол падения равен углу отражения. В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны: ; . Таким образом, найдена высота объекта.	Коммуникативные: инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: составление плана и последовательности действий.
5. Практическое применение новых знаний.	Презентация Документ – камера для проверки практической работы.	Формирование инженерного мышления при выполнении практического задания.	3. РАБОТА В ПАРАХ. Предлагается решить задачу № 583. В ней предлагается, применив подобие треугольников, измерить ширину реки. Чертеж к задаче имеется в учебнике. Ученикам необходимо объяснить, как получен такой чертеж, доказать подобие треугольников и провести вычисления.	Самостоятельно выполняют практическую работу. В тетрадях обучающихся: По построению  АВС подобен  АВ1С1 (по двум углам). В подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны: ;;;	Регулятивные: целеполагание. Коммуникативные: постановка вопросов. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические - формулирование проблемы.
6. Операционно-исполнительский этап	Презентация	Решение задач практического значения.	Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 8 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна четырем шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь? На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?	Решают задачи из открытого банка ОГЭ на нахождение площадей плоских фигур. Дополнительное задание.	Коммуникативные: постановка вопросов, инициативное сотрудничество. Познавательные: самостоятельное выделение-формулирование познавательной цели; логические- формулирование проблемы, решение проблемы, построение логической цепи рассуждений; доказательство. Регулятивные: составление плана и последовательности действий; осознание обучающимся того, что уже усвоено и что ещё нужно усвоить, осознание качества и уровня усвоения.
7. Определение и разъяснение домашнего задания.	Презентация Ссылка на NetSchool	Обеспечение понимания учащимися цели, значимости для применения в жизни знаний о площадях фигур,  содержания и способов выполнения домашнего задания.	Учитель комментирует домашнее задание. п. 64 № 581, 582 или придумать свои задачи на определение высоты предмета и определение расстояния до недоступной точки (оформить либо в виде презентации, либо в виде практической работы в формате А4).	Каждый учащийся сам выбирает задание на основе своего уровня подготовки и желания.
8. Подведение итогов урока. Рефлексия.		Дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. Инициировать рефлексию детей по поводу мотивации их собственной  деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе.	Какая была цель нашего урока? Где в окружающей жизни может встретиться умение находить площадь фигуры? Те, кто допускал ошибки при выполнении задания, какую цель вы перед собой поставите? Кто из вас достиг цели? Дайте анализ своей деятельности Оценить отдельных учащихся.	Повторить изученный материал, выявить то, что ещё плохо усвоено. Найти ошибку, понять её причину и исправить. Учащиеся высказываются. Учащиеся по желанию делают анализ по плану, предложенному им.	Личностные: самооценка Регулятивные: оценка-осознание уровня и качества усвоения; контроль. Коммуникативные: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.