Интегрированный урок геометрия+черчение "Многоугольники в окружающем нас мире"

Интегрированный урок геометрии и черчения

«Многоугольники в окружающем нас мире»

Цель урока: Выработать у учащихся представление о практической значимости изучения геометрии, о выдающемся вкладе учёных математиков во внедрение теоретических разработок по теме "Правильные многоугольники" в жизнь людей. Исследовать возможность применения в жизни знаний о правильных многоугольниках.

Обучающая цель: Обобщить знания учащихся о правильных многоугольниках, способах их построения с помощью циркуля и линейки, о возможности построения правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности.

Развивающая цель: Совершенствовать вычислительные навыки, умения строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки, развивать самостоятельность в приобретении знаний при проведении исследовательской работы.

Воспитательная цель: Воспитывать стремление к самостоятельной творческой деятельности; умение работать в группах по заданной теме; способность подчинять себя общим интересам.

Ход урока

Ход урок:

1. Организационный момент

Девиз урока:

Три пути ведут к знанию:

Путь размышления – это путь самый благородный;

Путь подражания – это путь самый легкий;

Путь опыта – это путь самый горький.

Китайский философ и мудрец Конфуций.

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Мы  надеемся , что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хотелось, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

Ребята, как вы думаете ,чем мы будем заниматься на сегодняшнем уроке (Обобщим знания о правильных многоугольниках, способах их построения с помощью циркуля и линейки, о возможности построения правильных многоугольников, вписанных в окружность и описанных около окружности и узнаем, где и как применяются многоугольники в нашей жизни).

Актуализация опорных знаний.

Я думаю, все справились с домашним заданием, и первое задание выполните без особых затруднений. Формулы, которые мы изучили встречаются в тестовых заданиях ВОУД. Проверка д/з.

1-я часть нашего урока «Теоретическая»: (игра «Дальше, дальше…).

·        Какая фигура называется многоугольником?(Многоугольником называется фигура, состоящая из замкнутой ломанной и части плоскости, ограниченной этой ломанной)

·        Какое другое название правильного треугольника? равносторонний

·        Какое другое название правильного четырехугольника? квадрат

·        Формула суммы углов выпуклого многоугольника.(180(n-2))

·        Формула угла правильного многоугольника. (=  ).

·        Формула радиуса вписанной окружности правильного многоугольника.

·        Формула радиуса описанной окружности правильного многоугольника.

·        Формула длины окружности.C=2пR

·        Формула длины дуги окружности. (L = πrα/180)

·        Формула площади круга.(ПR²⁾

·        Формула площади кругового сектора.

·        Какое отношение обозначают буквой π?

·        Назовите приближенное значение числа π.

·        Какой многоугольник называется правильным? многоугольник с равными сторонами и углами – правильный

Молодцы! Все справились с заданиями. Продолжим нашу работу.

1. Слово учителя геометрии.

Когда-то в построение правильных многоугольников вкладывали мистический смысл.

Так, пифагорейцы, последователи религиозно-философского учения, основанного Пифагором, и жившие в древней Греции (VI-IV вв. до н. э.), приняли в качестве знака своего союза звездчатый многоугольник, образованный диагоналями правильного пятиугольника.

Правила строгого геометрического построения некоторых правильных многоугольников изложены в книге "Начала" древнегреческого математика Евклида, жившего в III в. до н.э.  Для выполнения этих построений Евклид предлагал пользоваться только линейкой и циркулем, который в то время был без шарнирного устройства соединения ножек (такое ограничение в инструментах было непреложным требованием античной математики).

Однако помимо чисто научных трудов, построение правильных многоугольников было неотъемлемой частью книг для строителей, ремесленников, художников. Умение изображать эти фигуры издавна требовалось и в архитектуре, и в ювелирном деле, и в изобразительном искусстве.

Не менее важный предмет, который вы изучаете в школе это черчение. И строить  правильные  n-угольники вы научились на  уроках черчения.

2. Слово учителя черчения.

Зная, как построить правильный n-угольник, легко можно построить правильный 2n- угольник. Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, одиннадцатиугольника и т. д., не зная даже, возможно ли вообще построение таких многоугольников с по мощью только циркуля и линейки. Эта проблема была решена лишь в конце ХVIII в. 19-летним К. Ф. Гауссом, великим немецким математиком,

После открытия Гаусса стало ясно, что, помимо ранее известных правильных многоугольников с 3; 4; 5; 6; 8; 10; 12; 15; 16; 20; 24; 30; 32; 40; ... сторонами, можно построить с помощью циркуля и линейки правильные многоугольники с 17; 34; 68; 126; 252; 257; 65537: сторонами. Все эти способы построения вам уже известны.

Для того чтобы более подробно узнать о применении многоугольников в нашем мире, нам необходимо провести исследовательскую работу. Мы будем выполнять её в группах. Время на выполнение задания        минут.

Вся необходимая информация у вас на рабочем столе.

Критерии оценивания работы групп даны в оценочном листе.

Первая группа проводит исследование по теме "Построения циркулем и линейкой правильных многоугольников". Вам необходимо рассмотреть вопросы:
1.Великие ученые в трудах, которых впервые изучалось построение  правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки.

2.Построение правильных многоугольников с чётным числом сторон и  правильных 5-ти и 7-ми угольников.

3.Нарисовать рисунок  по теме "Правильные многоугольники в мире людей".

Вторая группа проводит исследования по теме "Что такое паркеты из правильных многоугольников". Для выполнения задания необходимо ответить на следующие вопросы:

1. Паркет. Виды паркетов.(составить кластер)

2. Практическая работа "Построение правильного 6-ти угольника и 3 угольника".

3. Творческое задание (составить паркет)

Третья группа работает по теме "Правильные многоугольники в архитектуре" по вопросам:

1.Где в архитектуре встречаются правильные многоугольники? Создание орнаментов и витражей.

2.Построение правильных 8 угольников и 4 угольников.

3.Творческое задание (создание витража или орнамента из правильных многоугольников).

Выступление групп

Критерии оценивания работы в группе.

1.время

2.правильность

3.доступность изложения

4.речь

5. эмоциональность

Давайте вернемся к целям, которые мы поставили в начале урока. Как вы думаете, все ли они были нами достигнуты.

7. Рефлексия.

Попробуйте определить, насколько хорошо вы усвоили знание по теме «правильные многоугольники» по “Волшебной лестнице знаний”:

Вы выбираете:

- красный цвет, если испытываете затруднение;

- жёлтый цвет, если усвоили новое знание, но затрудняетесь применить его на практике;

- зелёный цвет, если усвоили новое знание и научились применять его на практике.

Спасибо за урок!