Инфоурок / Математика / Конспекты / Интегрированный урок Математика+Физика "Физический смысл производной"11класс
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Интегрированный урок Математика+Физика "Физический смысл производной"11класс

библиотека
материалов

hello_html_m6fb6f8a9.gifhello_html_m6fb6f8a9.gifhello_html_79345081.gifhello_html_79345081.gifhello_html_7fda6e40.gifhello_html_7fda6e40.gifhello_html_1df2842f.gifhello_html_m5870f94e.gifhello_html_49be1961.gifТема урока: Физический смысл производной на уроках математики (интегрированный урок: математика + физика).

Цели урока:

1. Определение физического смысла производной, использование механического истолкования производной при решении задач, физический смысл производной второго порядка.

2. Развитие логического мышления при установлении связи физических величин с понятием производной, развитие монологической речи в ходе объяснений, обоснований выполняемых действий.

3. Развитие навыков самостоятельной работы.

Девиз урока: «Добывай знания сам!».

Оборудование: Таблицы производных, карточки с тестами для самостоятельной работы.

Ход урока.

Сегодня мы с вами рассмотрим применение производных при решении различных физических задач, поэтому нам будет нужна следующая таблица.

hello_html_1781acd3.gif

hello_html_m71c3f9fb.gif

hello_html_m19d5c246.gif

hello_html_m28c93684.gif

hello_html_m535caab5.gif

hello_html_m20297d3c.gif

hello_html_m71c3f9fb.gif

hello_html_3fd97316.gif

hello_html_30091ba8.gif

hello_html_16dfb4eb.gif

hello_html_m2e3de1a8.gif

hello_html_m7ff1f965.gif

hello_html_m5037f2ea.gif

hello_html_480c7bdc.gif

hello_html_2a3b5996.gif

hello_html_m136cd9eb.gif

hello_html_45bd309b.gif

hello_html_2399fd42.gif

hello_html_2a3b5996.gif

hello_html_m7c27dc10.gif

hello_html_2c55447e.gif

hello_html_m4700eb70.gif

hello_html_3ff07a2e.gif

hello_html_542c79ff.gif

hello_html_m4cbbc40b.gif

hello_html_5790cc1b.gif

hello_html_17363cba.gif

hello_html_m198c2233.gif

hello_html_m5fe422cd.gif

hello_html_m59ccaa25.gif

hello_html_m147286b1.gif

hello_html_4316e393.gif

hello_html_m49a6ed2b.gif

hello_html_4cb6eee5.gif

hello_html_378046d1.gif

hello_html_m162e68b5.gif

hello_html_2154d9ab.gif

hello_html_4316e393.gif

hello_html_73c6fc6f.gif

I Решение задач из учебника Алимова Ш. А. «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса.


  1. Задача №496. Тело, масса которого 5кг, движения прямолинейного по закону hello_html_m225f82f5.gif, где hello_html_m717d20c4.gif - измеряется в метрах, а hello_html_m1c4907bc.gif в секундах. Найти кинетическую энергию тела через 10с после начала движения.

Решение.

hello_html_m225f82f5.gifhello_html_m67cb2683.gifhello_html_m76704913.gif

hello_html_m4c4ca79b.gifhello_html_68c12a27.gif

hello_html_m1ae19957.gif

hello_html_m6dea3d3f.gif

hello_html_6064cc2d.gif

Ответ: 902,5 дж.

  1. Задача №497. В тонком неоднородном стержне длиной 25см его масса (в г) распределена по закону hello_html_m49a0e44e.gif, где hello_html_7571aeb8.gif – длина стержня, отсчитавшая от его начала. Найти линейную плотность в точке:

  1. отстоящей от начала стержня на 3см;

  2. в конце стержня.

Решение.

hello_html_m49a0e44e.gifhello_html_2c55447e.gif

hello_html_m7391e7b3.gif

  1. hello_html_m1f2f0d09.gif

hello_html_3e141bcd.gif

  1. hello_html_m6f19a1fc.gif

Ответ: 15г/см; 103г/см.


II Решение задачи из учебника Башмакова М.И. «Алгебра и начала анализа» для 10-11 класса.

Задача №61. Количество электричества, протекающее через проводник, начиная с момента hello_html_m53f07ce3.gif, задается формулой hello_html_m151c4e1f.gif. Найдите силу тока в момент времени hello_html_m698f1cee.gif.



Решение.

hello_html_a6a73ad.gifhello_html_5790cc1b.gifhello_html_m7caad7d6.gif

hello_html_m698f1cee.gifhello_html_299e553.gif

Ответ: 19А.

III Задача из ЕГЭ.

Точка движется прямолинейно по закону hello_html_m48e4fe11.gif, где hello_html_54e1341a.gif - перемещение в сантиметрах, hello_html_m1c4907bc.gif - время в секундах. В какой момент времени скорость точки будет равна 33см/с?

Решение.

hello_html_m48e4fe11.gif

hello_html_m73a2f127.gif

hello_html_m2f8d025.gif

hello_html_77117a07.gif

hello_html_33235f9.gif

hello_html_me4f03e3.gif

hello_html_17b5204.gif.


III Самостоятельная работа в двух вариантах (ответы на откидной доске).


Вариант 1

  1. В чем сущность физического смысла hello_html_m6f0ddd99.gif?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

  1. Точка движется по закону hello_html_6f80b924.gif. Чему равна скорость тела в момент времени hello_html_m5fe5a27.gif

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  1. Зависимость пути hello_html_m717d20c4.gif от времени движения выражается формулой hello_html_m7b5c361e.gif. Назовите формулу скорости.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

  1. Точка движется прямолинейно по закону

hello_html_689969c0.gif

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле hello_html_319184a2.gif

Чему равно ускорение тела в момент hello_html_625d2a45.gif?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16

Вариант 2

  1. В чем сущность физического смысла hello_html_25670094.gif?

А. Скорость. Б. Ускорение.

В. Угловой коэффицент. Г. Не знаю.

  1. Точка движется по закону hello_html_6f80b924.gif. Чему равна скорость тела в момент времени hello_html_m5fe5a27.gif

А. 15 Б. 12 В. 9 Г. 3

  1. Зависимость пути hello_html_m717d20c4.gif от времени движения выражается формулой hello_html_m7b5c361e.gif. Назовите формулу ускорения.

А. t Б. 2gt В. gt Г. g

  1. Точка движется прямолинейно по закону

hello_html_689969c0.gif

В какие моменты времени ее скорость будет равна нулю?

А. 1 и 3 Б. 1 и 4 В. 2 Г. 2 и 0

  1. Скорость тела, движущегося прямолинейно, определяется по формуле hello_html_m380be8f7.gif

Чему равно ускорение тела в момент hello_html_625d2a45.gif?

А. 17 Б. 32 В. 30 Г. 16


IV Решение прикладной задачи. (Башмаков М.И. «Алгебра и начала анализа» 10-11 кл.).

Над центром круглого стола радиуса hello_html_m69086db5.gif висит лампа. На какой высоте следует повысить эту лампу, чтобы на краях тела получить небольшую освещенность?












Из физики известно, что освещенность обратно пропорциональна квадрату расстояния до источника света и пропорциональна синусу угла наклона света к освещаемой маленькой площадке. Иными словами,

hello_html_532e4cb1.gif,
где
E – освещенность на краю стола, hello_html_3da001d3.gif , где h – расстояние от лампы до стола.

Вместо функции hello_html_34587ce0.gif рассмотрим функцию hello_html_766252e4.gif . При этом вместо h можно взять переменную hello_html_92e6f81.gif и найти критические точки T как функции от z:

hello_html_2f5f8e9b.gif, hello_html_5bb83fe2.gif ;

hello_html_m300b69fe.gif, т.е.hello_html_m372d14f4.gif и .hello_html_54e8181e.gif

И так, освещенность максимальна, если hello_html_54e8181e.gif, т.е. если hello_html_afa5b3a.gif

Например, если hello_html_26704550.gif, то hello_html_m3e1e6db9.gif.


V Итог урока. Всем спасибо.

Общая информация

Номер материала: ДВ-156465

Похожие материалы