Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Интегрированный урок математики и информатики

Интегрированный урок математики и информатики

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Висман А.С. учитель информатики

Булаева Н.С. учитель математики

г. Яровое МОУ средняя

общеобразовательная школа №12



Пояснительная записка.

В современной педагогике метод проектов используется наряду с систематическим предметным обучением. Проектно-исследовательская деятельность позволяет школьникам практически применить знания, полученные на уроках математики, информатики. Учащимся предлагается исследовать функцию, найти корни уравнения и разными способами построить график этой функции. На основе полученных данных участники проекта приходят к выводу, что для исследования сложных функций необходимо использовать информационные технологии, т.к. с помощью ИТ можно наиболее точно построить график и найти решения уравнения.

В этом учебном году, работая в профильных подгруппах по математике и информатике, мы решили провести интегрированный урок. На уроках математики учащиеся уже познакомились с графической программой ADVANCED GRAPHER. На уроках информатики ребята изучают язык программирования Turbo Pascal. Как результат нашей работы в феврале месяце был проведен этот интегрированный урок, который направлен на демонстрацию межпредметных связей, разнообразия форм и методов закрепления знаний учащихся, на развитие интереса учащихся к изучению предметов. Демонстрирует практическое применение знаний к решению алгебраических задач с помощью электронных таблиц, языка программирования и графической программы.

Данная работа предназначена для проведения урока в компьютерном классе, так как выполнена в виде презентации с использованием приложения Power Point при повторении изученного материала (разминка), а также табличного процессора MS Excel, среды Turbo Pascal и программы ADVANCED GRAPHER.

Учитель, располагающий компьютером, имеет уникальную возможность интенсифицировать процесс обучения, сделать его более наглядным и динамичным. Использование информационных технологий на уроках способствует повышению качества знаний, расширяет горизонты школьной математики и информатики.

В настоящее время существует множество программ, позволяющих рисовать графики функций. Они позволяют давать иллюстрацию важнейших понятий, связанных с функциями, причем сделать это наглядно и быстро, что повышает и активизирует познавательную активность учащихся. Появляется возможность оптимально сочетать практические и аналитические виды деятельности в соответствии с индивидуальными особенностями каждого ученика.

Одной из таких программ является программа ADVANCED GRAPHER. Используя ADVANCED GRAPHER, можно строить графики алгебраических и тригонометрических функций, исследовать функции, находить их производную или первообразную. С помощью программы легко вычисляются координаты точек пересечения графиков, вычисляются площади замкнутых фигур, устанавливаются уравнения касательных к графику данной функции в указанных точках.

Любому учителю известно, что уроки, посвященные изучению расположения графиков функций в системе координат, требуют построения достаточно большого количества этих графиков. Чем больше будет построено графиков, тем лучше учащиеся усвоят данный материал. Но возникает существенная проблема – ученики во время урока просто не могут построить у себя в тетрадях достаточно большого количества графиков. В этом случае на помощь приходят компьютерные технологии, с помощью которых можно не просто построить достаточно большое количество графиков функций, но и задать нужный цвет линии и нужную толщину.

ТЕМА: "Исследование функций. Графики функций".

ЦЕЛИ:

  • Создать условия для закрепления навыков исследования функций и построения ее графика: аналитическим путем, в табличном процессоре MS Excel, в интегрированной среде Turbo Pascal, в программе для построения графиков функций Advanced Grapher.

  • Развить исследовательскую, творческую, познавательную деятельность учащихся.

  • Прививать навыки работы в группе.

ТИП УРОКА: Урок закрепления полученных знаний.

ФОРМА УРОКА: Интегрированный урок (математика + информатика)

ВРЕМЯ И МЕСТО ПРОВЕДЕНИЯ: 80 мин., кабинет информатики.

Оборудование:

  • Мультимедийный проектор, экран.

  • Компьютеры.

  • Локальная сеть.


Теоретическое обоснование.

Содержание дидактического модуля:

  • Функция, область определения и область значения.

  • Свойства функции: четность и нечетность, периодичность, возрастание и убывание, нули функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значение функции.

  • Отражение свойств функции на графике. Элементарное исследование функции.

  • Применение электронных таблиц на практике: составление таблиц, построение графика функции.

  • Построение математической модели для решения уравнения. Нахождение корней уравнения в интегрированной среде Turbo Pascal.

План урока:

  1. Организационный момент.

  2. Разминка (повторение).

  3. Исследование функции (работа в группах).

  4. Анализ выполненной работы.

  5. Рефлексия.


Формы работы на уроке:

    1. Коллективная.

    2. Фронтальная.

    3. Индивидуальная.

    4. Групповая.

Ход урока

I. Вводное слово учителя математики.

Графики любых функций строятся по точкам, но в тех случаях, когда вид графика заранее неизвестен, эти точки надо выбирать со смыслом – уметь выделять особо важные точки графика, которые определяют его структуру к особо важным точкам графика функции y = f(x) относятся:

  1. критические точки,

  2. точки экстремума,

  3. точки пересечения графика с осями координат.

В тех случаях, когда речь идет о построении графика незнакомой функции, когда заранее не возможно представить вид графика, полезно применить определенную схему исследования свойств функции, которая помогает составить представление о ее графике, когда представление составиться, можно приступить к построению графика по точкам. Прежде чем приступить исследованию функции, давайте вспомним свойства функции.


II. Разминка (устно).

  1. - Впишите в клетку рисунка математические термины, встречающиеся при изучении

темы: «Основные свойства функции».

Ч Е Т Н А Я П Е Р И О Д

Э К С Т Р Е М У М М И Н И М У М

Ф У Н К Ц И Я Н Е Ч Е Т Н А Я

У Б Ы В А Н И Е А Р Г У М Е Н Т

М А К С И М У М В О З Р А С Т А Н И Е

- Дайте определение всем понятиям.

hello_html_m1da07ba5.pnghello_html_7b7baeeb.png










2. Приведите примеры функций удовлетворяющих некоторым свойствам. (В скобках приведены возможные ответы на вопросы.)

    • четной (у = х4, у = cosx)

    • нечетной (у = х7, y = sinx)

    • возрастающей во всей области определения (у = х5)

    • убывающей во всей области определения (у = - х7)

    • возрастающей и убывающей (у = х2 + х)

    • не имеющей наибольшего значения, но имеющей наименьшее значение (у = х2)

    • не имеющей наименьшего значения, но имеющей наибольшее значение (у = 4х2)

    • не имеющей ни наибольшего, ни наименьшее значения (у = х5)

hello_html_622133f3.pnghello_html_m54e7a932.png















3. Проведите по общей схеме исследование функции заданной графиком.

hello_html_c6d1582.png







4. Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к пословицам, ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей выверенных многовековым опытом народа.

«Чем дальше в лес, тем больше дров».

Изобразите пословицу при помощи графика. Как вы ее понимаете?

hello_html_m7b021abf.pnghello_html_3a1eeb1b.png







Изображением графиком, как нарастает количество дров по мере продвижения в лес. Горизонтальная ось – это лесная дорога. По вертикали – количество дров. График представляет собой количество дров как функцию пути. Согласно пословице, эта функция возрастает.

5hello_html_m2f365a45.pnghello_html_m33d1640.png. Постройте график функции f, если известны ее свойства. (Результат своей работы ребята могут сравнить с представленным графиком на следующем слайде.)








Ihello_html_6a21cf7a.jpgII. Исследование функции (работа в группах).

Для исследования ученикам предлагается функция:


Класс разбивается на четыре группы.

Первой группе предлагается исследовать функцию, найти корни уравнения аналитическим способом и построить график этой функции.

Вторая группа составляет математическую модель решения, и пишут программу функции в интегрированной среде Turbo Pascal.

Третьей группе предлагается графический способ решения уравнения в табличном процессоре MS Excel.

Четвертой группе предлагается исследовать функцию и построить график этой функции в программе для построения графиков Advanced Grapher.


Слово учителя информатики.

Алгебраические уравнения, которые рассматриваются в школе, решаются или аналитически или графически. При аналитическом способе решения не всегда удается с максимальной точностью вычислить корни уравнений, поэтому трем другим группам мы предлагаем выполнить работу в разных информационных средах.

Для того чтобы найти значения функций hello_html_6a21cf7a.jpg воспользуемся интегрированной средой Turbo Pascal.

Вторая группа учащихся составляет математическую модель решения уравнения, и пишет программу для данной функции на языке Pascal.

Возможный способ нахождения значения функции. (Ученик может решать любым способом удобным для него).

hello_html_6a21cf7a.jpg

Математическая модель (рис.1).


hello_html_m5fb5588.png

Program primer;
Var x,y : real;
Begin
x:=-3;
while x <=3 do begin




y = 1+sqr(x) – exp(4*Ln(x))/2;
writeln (‘ x = ‘, x : 9 : 6, ‘
x: = x + 0,2;
end;

,’y = ‘, y : 9: 6);

readln;
end.




Третьей группе учащихся предлагается графический способ решения уравнений с использованием электронных таблиц Excel.

Ученики строят таблицу и график функции (рис. 2).

Пример решения данной задачи.

y

xhello_html_76957c16.png

-3

-2

-1,0088

-1,8

0,2832

-1,6

1,0392

-1,4

1,4032

-1,2

1,5

-1

1,4352

-0,8

1,2952

-0,6

1,1472

-0,4

1,0392

-0,2

1

0

1,0392

0,2

1,1472

0,4

1,2952

0,6

1,4352

0,8

1,5

1

1,4032

1,2

1,0392

1,4

0,2832

1,6

-1,0088

1,8

-3

2































Рис.2

Четвертая группа строит график этой функции в программе для построения графиков Advanced Grapher. (рис. 3)


hello_html_m5b6e6ea0.png













Рис. 3


В каждой группе выбирается докладчик, который рассказывает о проделанной работе и полученных результатах.

Первая группа учеников должна отметить, что при исследовании функции hello_html_6a21cf7a.jpg, ее значения с максимальной точностью найти не удалось. Возможно, ученики вовсе не смогут найти значение функции, и тогда на помощь придет вторая группа учеников, а ученики третьей и четвертой групп показывают таблицы значений и график функции с помощью проектора и отмечают все плюсы и минусы исследования функции с помощью компьютерных программ.

Ученики приходят к выводу, что для исследования сложных функций необходимо использовать информационные технологии, т.к. с помощью ИТ можно наиболее точно построить график и найти решения уравнения.


V. Рефлексия.


Для подтверждения вышеизложенных выводов всем учащимся предлагается построить графики разных функций в программе Advanced Grapher.

За урок учащиеся получают оценки по математике и по информатике.


9


Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 13.09.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров498
Номер материала ДA-041804
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх