Интегрированный урок математики и литературы

Интегрированный урок

(математика - литература)

Тема.   Исследование функции развития личности Ивана Северьяновича Флягина, героя  повести Н.С.Лескова «Очарованный странник».

Цели:

1.         Исследовать образ Ивана Северьяновича Флягина с применением математических технологий.

2.         Развивать межпредметные связи на уроках; формировать кругозор обучающихся, способность применять свои знания в различных ситуациях.

3.         Воспитывать личностные качества на примере развития образа Ивана Северьяновича Флягина.

Задачи.

- установить связь между предметами;

- рассмотреть в литературе и жизни действие математических     понятий, законов;

- сформировать представления о математике как части общечеловеческой культуры;

- построить график развития личности (линию жизни), формирование характера литературного героя;

- увидеть эстетический потенциал в математике;

- развитие навыков построения и исследования функций;

- рассмотреть ключевые эпизоды формирования личности Флягина;

- акцентировать внимание на сложности жизненного пути героя, проследить духовный рост героя;

- ответить на вопрос: «Что полнее и объективнее отражает многообразную и противоречивую сущность человеческой жизни – литература или математика?»

Оборудование. Мультимедийный проектор, экран, текст повести «Очарованный странник», оценочная инструкция для учащегося, видеоматериал, выставка книг Н.С. Лескова, цветной мел.

Ход урока.

I.                   Слово учителей математики и литературы.

Математик:

Математика и литература –
Две ветви человеческой культуры,

Литератор:
Две книги из одной библиотеки,

Математик:
Две песни из единой фонотеки.

Литератор:
Такие  разные, как буква и число,

Математик:

Неразделимые, как лодка и весло.

Литератор:
Что их роднит, объединяет в вечность?

Математик:

Великой мысли дух и бесконечность!

Литератор:
Ведь сколько сил приложил граф Толстой,
Чтоб математике учить народ простой.

Математик:

Он «Арифметику» создал для них понятную,
Без лишней сложности и для ума приятную!

Литератор:
А первою любовью Софьи Ковалевской
Был молодой ещё писатель Федор Достоевский.

Математик:

Который, позже, в размышлениях беспечных
Блуждал по миру линий бесконечных.

Литератор:

А Лейбниц Брюсовым воспет
Как мудрости, пророчества рассвет!

Математик:

И Пушкин алгеброй гармонию поверил.
В лицее кто б о том поверил?

Литератор:
Отметил Карцов в изречении своём:
У вас, дражайший, всё кончается нулём!

Математик:

Великий Лермонтов любил решать задачи,
С числом и слово ярче, веселей, богаче!

Литератор:
И подтверждает это Грибоедов, дипломат,
Окончив в МГУ физмат. 

Математик:

И «человек есть дробь» — сказал Толстой, учитель,
Что представляешь ты собой,  - есть твой числитель.

Литератор:

А что ты мыслишь о себе, - есть знаменатель.
Сочти какая дробь ты, дорогой приятель!

Математик:

Сегодня урок математики мы проводим совместно с уроком литературы. Мы попробуем найти связь этих двух предметов и в целом двух направлений – гуманитарного и математического, и  средствами литературы и математики решить задачу: что объективнее и полнее отражает многообразную и противоречивую сущность человеческой жизни: литература или математика???

Литератор:

     Литература – «наука» о душе, что не скажешь о математике.

Математик:

Но, быть может, это только на первый взгляд…?

         Итак, тема урока «Исследование функции развития личности главного героя повести Н.С.Лескова «Очарованный странник».

II.                Актуализация опорных знаний.

1. Вспомним определение понятия функция.

Математик:

“График – это говорящая линия,

которая может о многом рассказать”

М.Б. Балк

- Что такое функция?

(Функция – это зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению х соответствует единственное значение у).

- Что называется графиком функции?

(Графиком функции называется множество всех точек (х;у) координатной плоскости, где у=f(х), а х «пробегает» всю область определения функции f.)

Литератор:

- Попробуем связать это понятие с человеческой жизнью. Можно ли назвать судьбу человека функцией? Чтобы ответить на этот вопрос, обратимся к образу главного героя повести Н.С. Лескова «Очарованный странник» - Ивана Флягина, жизненный путь которого сложен и противоречив.

- В каждый момент времени человек под воздействием или благодаря каким-то внешним факторам, которые сегодня мы не берем во внимание, совершает те или иные  поступки.

Вспомним народную мудрость: посеешь поступок -  пожнешь привычку, посеешь привычку – пожнешь характер, посеешь характер – пожнешь судьбу.

 Таким образом, из поступков складывается судьба, происходит становление личности. Что по-вашему мнению означает понятие «личность»?

      (Учащиеся высказывают свои мнения)

Математик:

В каждый момент времени мы совершаем единственный поступок, а значит,  наша судьба есть функция зависимости от времени.

Назовем эту функцию k – коэффициент развития личности. Итак, мы задали функцию y = k(t), зависящую от времени.

А теперь на примере художественного образа Ивана Северьяновича Флягина мы построим график функции, который, по сути, будет являться линией жизни героя и исследуем эту функцию.

Литератор:

- Сюжет повести мы разбили на эпизоды, которые являются аргументами нашей функции. Это промежутки времени, главные в жизни героя, характеризуют основные этапы становления его личности, Слайд путь простого человека до личности  праведника, высоко нравственной:  от t1  до t8.

(Портрет Флягина)

Математик:

- У Вас на партах имеется инструкционная карта, в течение занятия которую вы должны заполнить в соответствии с указаниями. Оценивая поведение Ивана Северьяновича, его поступки в каждый заданный момент времени. Вы в зависимости от степени Вашего согласия  определяете значение функции по шкале, предложенной в инструкционной карте и отображаете его на графике.

2. Рассмотрим каждый эпизод!

Эпизод t1 – «Юность Ивана Голована»

Слайд 8(дополнение1)

- Анализ эпизода.

-  Каким мы видим Ивана в юности? (герой по-разному себя ведёт) Приведите примеры. (убийство монаха, спас господ, рискуя своей жизнью, отрубил кошке хвост, защищая голубей, хотел приласкать птенчика, но не рассчитав своих сил, задушил его). То есть в герое мы видим и хорошее, и плохое.  Природная доброта ещё не нашла своего русла, своей дороги. 

Ключевая фраза: «…всю жизнь свою я погибал, и никак не мог погибнуть…».

 Данный эпизод – исходная точка в формировании главного героя.

- На инструкционных листах, в системе координат с абсциссой t1 , отметьте значение Вашего отношения к герою произведения на данном этапе его жизни на графике, которое может принимать значения от -4 до +4 в зависимости от вашего личного мнения.

Эпизод t2 – «В няньках»

Слайд 8(дополнение2)

- Этот эпизод мало исследован, но значим в судьбе героя.

- Чтение отрывка произведения по ролям.

Ключевая фраза: « … русский человек со всем справится». Таким образом, опять в поступках героя мы наблюдаем противоречивость.(не сдержал слово перед барином, а отдал девочку матери).

- От пророды Иван был очарован красотой лошади, и эта любовь развила в нём дар – он стал конэссером.

- Выразительное чтение отрывка.

- Отметьте значение Вашего отношения к поведению главного героя в данный момент времени t2.

Эпизод t3 – «Поединок»

Слайд 8(дополнение3)

- Просмотр фрагмента фильма.

Вывод. Противоречивость характера – восхищаясь красотой лошади, в борьбе за неё, он убивает татарина.

- Отметьте значение Вашего отношения к поступку героя на данном этапе его жизни при t= t3.

Эпизод t4 – «Плен»

Слайд 5(дополнение4)

- Анализ эпизода.

- В чём особенность жизни героя в плену? (2 жены, дети, но не считает их своими, т.к. они иноверцы)

Ключевая фраза: «…я русский!… Я здесь уже одиннадцатый год в плену томлюсь…».

- Отметьте значение Вашего отношения к утверждению в этот момент времени t4.

Эпизод t5 – «Побег»

Слайд 10 (дополнение1)

- Анализ эпизода.

Почему Флягин рвётся домой? Ведь в плену уважали, лучших жён дали ему…

Какие качества проявил Иван Флягин на данном этапе? (сила духа, преодоление себя, патриотизм просыпается в душе героя…)

- В точке с координатой t5  отметьте значение Вашего отношения к нравственным качествам главного героя в этот период жизни.

Эпизод t6 – «Любовь к Груше»

Слайд 10(дополнение2)

- Анализ эпизода.

- Скажите, что для вас значит «любовь»? Любить это значит получать или отдавать? Может ли любовь изменить человека?

- Какое чувство испытывает Флягин к Груше? (он очарован женской красотой, эта любовь перерастает в высокое чувство, в котором нет ревности, обиды). Любит,  готов взять на себя её грех:  чтобы она сама не совершила самоубийство, не стала самой постыдной женщиной. Он помогает ей уйти из жизни.

Обсуждение  понимания любви в целом, и восприятие чувства Ивана Северьяновича  по отношению к Груше.

- Отметьте точку с абсциссой t6, соответствующую вашей оценке любви Ивана к Груше.

- История любви к Груше – главное испытание в судьбе Ивана Флягина, оно изменило его жизнь, лишило имени. Итак, эпизод t7 – «Служба».  

Эпизод t7 – «Служба»

Слайд 10(дополнение3)

- Анализ эпизода.  Что мы можем отметить в герое на этом этапе? (искал смерти, возможности искупить свою вину, защищал Отечество).

Ключевая фраза: Определили служить на Кавказ  «…где я могу за веру умереть…Пробыл на Кавказе более 15 лет и никому не открывал ни настоящего своего имени ни звания, а всё назывался Пётр Сердюков»

- Отметьте точку, соответствующую вашей оценке длительной службы в армии при t= t7.

Путь Флягина долгий, но особое внимание в своём рассказе он уделяет пребыванию в монастыре. Он чувствовал, что церковь его не принимает за грехи.   В наказание Ивана сажают в колодец, где он приходит к духовному прсветлению. 

Эпизод t8 – «Монастырь»

Слайд 10(дополнение4)

Просмотр фрагмента фильма.

- Отметьте последнюю точку с абсциссой t8.

-Каким вы видите  Флягина в этом эпизоде? (Высшая точка в духовном становлении героя).

- Постройте график функции, соединив последовательно точки, отмеченные вами в течение урока.

3. Анализ графиков (исследование функций).

Прежде чем провести исследование построенных вами функций, давайте повторим их основные свойства:

-  Область определения функции:

(Областью определения функции   называют множество всех значений x , для которых функция  имеет смысл.

Область определения функции  обозначается как  или ).

- Область значений функции:

(Областью значений функции y = f(x) называется множество всех значений функции, которые она принимает при переборе всех x из области определения .

Область значений функции обозначают как E(f).)

        - Непрерывность функции:

(Если график функции на всей своей области определения не имеет точек разрыва, то функция непрерывна)

- Чем отличается чётная и нечётная функция, и как это возможно увидеть на графике?

(Функция у = f (x) называется чётной, если она не меняется, когда независимая переменная изменяет только знак, то есть, если f (—x) = f(x). Если же меняет знак, т.е.  f (—x) = — f (x), то функция f (x) называется нечётной.

 График чётной функции симметричен относительно оси Оу, график нечётной функции симметричен относительно начала координат.)

- Периодическая функция:

(Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через какой-то период, т.е. при добавлении к аргументу фиксированного числа (периода).)

- Как с помощью графика определить нули функции?

(Точки пересечения графика с осью абсцисс, на которой откладываются аргументы х, называются нулями функции.

Поэтому на графике достаточно найти точку, в которой график пересекается с осью абсцисс)

- Промежутки знакопостоянства:

( Числовые промежутки, на которых непрерывная функция сохраняет свой знак и не обращается в нуль, называются промежутками знакопостоянства. 

График функции лежит выше оси абсцисс, если f(x)>0.

График функции лежит ниже оси абсцисс, если f(x)<0.)

- Ограниченность функции:

(Функция y=f(x), определенная на множестве Х, называется ограниченной снизу, если множество её значений ограниченно снизу, то есть если существует такая постоянная М, что для каждоговыполняется неравенство .

Функция y=f(x), определенная на множестве X, называется ограниченной сверху, если множество её значений ограниченно сверху. Иначе говоря, функция f ограничена сверху, если существует такая постоянная М, что для каждого  выполняется неравенство .)

- Монотонность функции:

(Функцию называют монотонно возрастающей,  если с увеличением аргумента, значение функции увеличивается.

Функцию называют монотонно убывающей,  если с увеличением аргумента, значение функции уменьшается.)

- Точки экстремума:

(Точка является точкой максимума для функции f(x), если значение в этой точке больше, чем значение функции в ближайших соседних точках.

Точка является точкой минимума для функции f(x), если значение в этой точке меньше, чем значение функции в ближайших соседних точках.)

- Выпуклость функции:

(Функция называется выпуклой вниз (или просто выпуклой) на интервале , если график функции идёт не выше хорды, соединяющей любые две точки графика и при .

Функция называется выпуклой вверх (или вогнутой) на интервале , если график функции идёт не ниже хорды, соединяющей любые две точки графика и при .)

Теперь приступаем к исследованию функции, которая получилась у каждого из Вас. Для точности исследования будем считать t0 =0, t1 = 1, …, t8 =8. Исследование проводим по плану, представленному на экране.

План исследования функции

1.     Область определения;

2.     Область значений;

3.     Непрерывность;

4.     Четность-нечетность;

5.     Периодичность;

6.     Нули функции;

7.     Промежутки знакопостоянства;

8.     Ограниченность;

9.     Промежутки возрастания, убывания;

10. Точки экстремума и экстремумы;

11. Выпуклость.

Ученики комментируют построенные графики и проводят исследование своей функции по плану (план исследования представлен на экране).

Ученик.

1)    Область определения функции: от … до  …  .

2)    Область  значений: от … до … .

3)    Функция непрерывна

4)    Функция не является ни четной, ни нечетной

5)    Функция ни периодическая.

6)    Нули функции: х=…;  х=…; х=….

7)    Функция принимает положительные значения  от … до … и от …  до …; и отрицательные значения от … до ….

8)    Функция ограничена снизу.

9)    Функция убывает от … до …; функция возрастает от … до … и от … до ….

10)           Точка максимума х=…, максимум функции  у=…;  точка минимума х=…,  минимум функции  у=….

11)           Функция выпукла вверх от… до…, функция выпукла вниз от… до…

III.             Заключение.

 Литератор:

Таким образом, мы наглядно с помощью математической интерпретации жизненных этапов проследили линию судьбы главного героя, отобразив её с помощью графика.  Очевидно, что прослеживается трудная жизнь героя полная взлётов и падений, смерти и воскрешения человеческой души. Несмотря на которые наблюдается духовная эволюция  героя  и его нравственное совершенствование.

Подведем итоги. 

1.     Подумайте, есть ли смысл в такой неожиданной интеграции – литературы и математики?

 (Конечно, есть!)

2.     Ответим на вопрос, поставленный в начале урока: «Что полнее и объективнее отражает многообразную и противоречивую сущность человеческой жизни – литература или математика?»

(Полнее – литература, точнее и объективнее – математика).

- Спасибо, за Вашу работу на уроке.

 Домашнее задание.

Взгляните на свою жизнь со стороны, постарайтесь  определить временные  интервалы, связанные с событиями вашей жизни, проанализируйте их, исследуйте график развития вашей личности, предварительно построив график в заданной вами  системе координат. 

Заключительные слова учащихся:

Великий граф, великий человек,
Прославил Родину, Россию, век.

Число и слово для него едины,
Всесильны и неразделимы!

Что есть число: основа жизни нашей!

А слово делает её уютней, краше!

Число расставит, наведёт порядок,

А слово раздаёт награды и наряды.

Число направит жизнь в логическое русло,

Без слова в этой жизни будет грустно!

Числу присущи нормы и задачи,

От слова ждём добра, успеха и удачи.

Великие умы числу начала льстили,
И возвеличивали, и превозносили!

Но величать «Число» они призвали «Слово»!
Так что важней, что есть первооснова?

Как в жизни нашей каждый день единствен,
Великолепен, положителен, таинствен.

Так слово и число едины в мирозданье,
Два величайших человеческих создания!

Содержание данного урока – попытка интеграции личности в системе научного и художественного познания мира.

Инструкция для учащегося.

Перед тобой высказывание: «Поведение Ивана Северьяновича Флягина представляет формирование личности».

Оцени степень вашего согласия по следующей шкале:

+4 – несомненно, да (очень сильное согласие);

+3 – да, конечно (сильное согласие);

+2 – в общем, да (среднее согласие);

+1  - скорее, да, чем нет (слабое согласие);

0 – ни да, ни нет;

-1 – скорее нет, чем да;

-2 – в общем, нет (слабое несогласие);

-3 – нет, конечно (сильное несогласие);

-4 – нет, абсолютно неверно (очень сильное несогласие).

k – коэффициент согласия, время – этап жизни

 t₀ – эпизод «Юность»

t₁  - эпизод «В няньках»

t₂ – эпизод «Поединок»

t₃ – эпизод «Плен»

t₄ – эпизод «Побег»

t₅  -  эпизод «Любовь к Груше»

t₆ – эпизод «Служба»

t₇ – эпизод «Монастырь»

			t