Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Конспекты / Интегрированный урок на тему: "Исследование графиков функций"

Интегрированный урок на тему: "Исследование графиков функций"

Самые низкие цены на курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации!

Предлагаем учителям воспользоваться 50% скидкой при обучении по программам профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок".

Начало обучения ближайших групп: 18 января и 25 января. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (20% в начале обучения и 80% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru/kursy


СВИДЕТЕЛЬСТВО СРАЗУ ПОСЛЕ ПРОСМОТРА ВЕБИНАРА

Вебинар «Подростковая лень: причины, способы борьбы»

Просмотр и заказ свидетельств доступен только до 22 января! На свидетельстве будет указано 2 академических часа и данные о наличии образовательной лицензии у организатора, что поможет Вам качественно пополнить собственное портфолио для аттестации.

Получить свидетельство за вебинар - https://infourok.ru/webinar/65.html

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Тема урока: "Исследование графиков функций"

(Интегрированный урок физики и математики)

Цели:

  • Сформировать у учащихся умение находить общие методы решения задач по физике с использованием графиков функций (деятельностная цель)

  • Углубить и расширить представления учащихся о графических методах решения задач; развить умение сравнивать, выявлять закономерности, обобщать, логически мыслить (содержательная цель).

  • Развивать коммуникативные навыки учащихся.

  • Способствовать формированию научного мировоззрения на примере исследования графиков функций.

Ход урока

Американский физик Дж. Орир сказал: «График стоит десятки тысяч слов». И это действительно так. График несет всю информацию о процессе, дает четкое и наглядное представление о его протекании. Графики применяют для решения задач в разных отраслях. Экономика – движение денег, товара. Медицина – изменение температуры, давления, уровня сахара в крови. Юриспруденция – потребление наркотиков, изменение возраста преступников, количество преступлений.

Как вы думаете, чему будет посвящен наш урок? Верно, исследованию графиков функций. И будем мы рассматривать не отдельные разделы физики, где используются графические методы решения задач, а наоборот исследуем какие графические методы решения задач можно использовать в любом разделе физики.

Проведя исследовательскую работу (пары математик – физик) обобщили и систематизировали знания о графиках.



Задачи:

а) Повторить графики функций (линейной, квадратичной, степенной, логарифмической)

б) Выяснить – какую роль играют графики в физике, какую информацию несут.

в) Систематизировать физические задачи по значимости графиков в них.

г) Изучить методы и приемы анализа графических задач в физике

д) Выработать алгоритм решения графических задач по различным разделам физики



hello_html_m2a3122d9.jpg

Виды функций

1) Линейная

Прямая линия - график линейной функции y = ax + b. Функция y монотонно возрастает при a > 0 и убывает при a < 0. При b = 0 прямая линия проходит через начало координат т. 0 (y = ax – прямая пропорциональность)

В физике от времени линейно зависят: координата; путь при прямолинейном равномерном движении; скорость; сила тока от напряжения на концах проводника и др.

hello_html_79243710.png

2) Квадратичная

Парабола - график функции квадратного трёхчлена у = ах² + bх + с.

Имеет вертикальную ось симметрии. Если а > 0, имеет минимум, если а < 0 - максимум. Точки пересечения (если они есть) с осью абсцисс – корни соответствующего квадратного уравнения ax² + bx +с =0 (в физике – зависимость х от t при равноускоренном движении)hello_html_m487043d1.png



3) Обратная

Гипербола - график функции. При а > О расположена в I и III четвертях, при а < 0 - во II и IV. Асимптоты – оси координат. Ось симметрии – прямая у = х(а > 0) или у = - х(а < 0). (В физике- зависимость силы постоянного тока от сопротивления)

4) Степеннаяhello_html_me64dc5a.png

Экспонента (показательная функция по основанию е) у = еx. (Другое написание у = ехр(х)). Асимптота - ось абсцисс.

В физике – это зависимость числа распавшихся атомом радиоактивного вещества от времени











5) Логарифмическая функция

y = logax (a > 0) у = sinx. Синусоида - периодическая функция с периодом Т = 2π, у = а*sin(ωx+φ) – функция гармонических колебаний. Обозначения: а - амплитуда, ω - частота (ω = 2π/Т), φ – фаза (сдвиг). В физике – графики колебательного движения



hello_html_m62c565d8.png













Проблемный вопрос – как использовать общие методы и приемы исследуемых графиков функций для описания различных физических процессов?

  • Подбор данных из графика

  • Поиск величины по углу наклона касательной

  • Поиск величины по площади под графиком

  • Построение графика для вычисления искомой величины или уточнения моментов начала и окончания процесса

  • Изображения графика в других координатах

  • Построение вспомогательного графика на фоне исходного







Поиск величины по углу наклона касательной


hello_html_6911bbc1.jpg

Поиск величины по площади фигуры под графиком

hello_html_8958ae7.jpg

Построение графиков для вычисления искомой величины

hello_html_469e162.jpg

Изображение графиков в других координатах

hello_html_2deb93cd.jpg

Построение вспомогательного графика на фоне исходного

hello_html_m23c360aa.jpg

Поиск данных из графика


hello_html_7f51354b.jpg

Тест «графики»





hello_html_5d16a254.png





hello_html_451ce77e.png







hello_html_m3bcfec30.png



hello_html_mcbec589.png



hello_html_m4f9123b4.png



Итоги урока:

В заключение урока учитель просит учащихся оценить, насколько он был успешен.

Раздаются карточки, в которых предлагается поставить галочку около выбранного утверждения.


Мне все понравилось __________


Мне ничего не понятно _________


Мне было интересно __________


Мне было скучно __________


Мне было легко __________


Мне было трудно __________


Я узнал много нового__________


Я не узнал ничего нового__________

Урок подготовили и провели учитель математики Антонов Л.В. и учитель физики Косточка Л.Ц.

Идёт приём заявок на самые массовые международные олимпиады проекта "Инфоурок"

Для учителей мы подготовили самые привлекательные условия в русскоязычном интернете:

1. Бесплатные наградные документы с указанием данных образовательной Лицензии и Свидeтельства СМИ;
2. Призовой фонд 1.500.000 рублей для самых активных учителей;
3. До 100 рублей за одного ученика остаётся у учителя (при орг.взносе 150 рублей);
4. Бесплатные путёвки в Турцию (на двоих, всё включено) - розыгрыш среди активных учителей;
5. Бесплатная подписка на месяц на видеоуроки от "Инфоурок" - активным учителям;
6. Благодарность учителю будет выслана на адрес руководителя школы.

Подайте заявку на олимпиаду сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Автор
Дата добавления 11.10.2016
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров29
Номер материала ДБ-253122
Получить свидетельство о публикации

УЖЕ ЧЕРЕЗ 10 МИНУТ ВЫ МОЖЕТЕ ПОЛУЧИТЬ ДИПЛОМ

от проекта "Инфоурок" с указанием данных образовательной лицензии, что важно при прохождении аттестации.

Если Вы учитель или воспитатель, то можете прямо сейчас получить документ, подтверждающий Ваши профессиональные компетенции. Выдаваемые дипломы и сертификаты помогут Вам наполнить собственное портфолио и успешно пройти аттестацию.

Список всех тестов можно посмотреть тут - https://infourok.ru/tests

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх