Инфоурок / Информатика / Презентации / Интегрированный урок по информатике и математике на тему: "Преобразование графиков функций"

Интегрированный урок по информатике и математике на тему: "Преобразование графиков функций"

Курсы профессиональной переподготовки
124 курса

Выдаем дипломы установленного образца

Заочное обучение - на сайте «Инфоурок»
(в дипломе форма обучения не указывается)

Начало обучения: 22 ноября
(набор групп каждую неделю)

Лицензия на образовательную деятельность
(№5201 выдана ООО «Инфоурок» 20.05.2016)


Скидка 50%

от 13 800  6 900 руб. / 300 часов

от 17 800  8 900 руб. / 600 часов

Выберите квалификацию, которая должна быть указана в Вашем дипломе:
... и ещё 87 других квалификаций, которые Вы можете получить

Получите наградные документы сразу с 38 конкурсов за один орг.взнос: Подробнее ->>

Выбранный для просмотра документ КАРТОЧКА ЗАДАНИЙ.doc

библиотека
материалов

Ф.И.

ЗАДАНИЕ

БАЛЛЫ

Задание 1.

Указать правильную последовательность действий для построения графиков в электронных таблицах.

(Например: 456123897)

  1. Во вкладке ряд удалить х, и ввести подписи оси ох.

  2. Выделить таблицу значений Y.

  3. Составить таблицу значений аргумента на заданном отрезке.

  4. Перенести ось ОУ в точку 0. Для этого выделим правой  кнопкой мыши ось ОХ. В появившемся контекстном меню выберем опцию ФОРМАТ ОСИ. В появившемся диалоговом окне выберем вкладку шкала и сместим ось ОУ на столько делений,  сколько их до точки 0 на оси ОХ.

  5. График готов.

  6. Составить таблицу значений зависимости переменной у от х.

  7. Подписать график. Нажать Готово

  8. Запустить мастера диаграмм.

  9. Выбрать вкладку НЕСТАНДАРТНЫЕ ГЛАДКИЕ ГРАФИКИ и нажать кнопку далее.

Ответ: _________________________


Ответы на вопросы в течении урока:



Задание 2. 

Постройте график функции sin x, а затем график функции y=d*sin(k*x+a)+b.


Чтобы компьютер последовательно отображал преобразования графиков, добавьте нужное количество листов и на каждом листе отразите два графика для сравнения.



Введите k большее 1, затем k меньшее 1. посмотрите, что происходит с графиком. Сравните результаты.

Выполните аналогичное задание с коэффициентом b.

Введите положительное значение a, затем отрицательное. Проанализируйте результат.



Задание 3 .  Постройте график функции

y=2 cos (2x+ПИ/3)+1 Запишите последовательность построения:




Запишите, какие преобразования были выполнены.




Задание 4.  Построить график функции y=|cos x| на отрезке [-3ПИ/2; 3ПИ/2].

Укажите какое преобразование выполнено.



Задание 5. Постройте в тетради график функции y=-1/2 tg (x/2) - 1



Проверочные работы: На рабочем столе в папке ОТКРЫТЫЙ УРОК В 10В КЛАССЕ найдите папку УРОК, загрузите файлы указанные в заданиях и выполните задания (порядок выполнения может быть любым).


1. hello_html_m55c02cdb.gif



2. hello_html_m2a013af4.gif



3. hello_html_m4edc6a22.gif



4. hello_html_5a22cabd.gif



5. hello_html_m5b24c790.gif



6. hello_html_494d2a25.gif



Итог:




Выбранный для просмотра документ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ГРАФИКОВ.ppt

библиотека
материалов
Построение графиков и диаграмм в электронных таблицах. Преобразование графико...
Всё лучшее хотим мы в школе дать Ученикам для жизненной дороги, Чтоб новым те...
Заполните листы самоконтроля. Подпишите листы для выполнения практической раб...
- Сравните представленные на слайде данные, какая форма представления удобнее...
- Для чего используют графики и диаграммы в электронных таблицах?
Задание 1. Указать правильную последовательность действий для построения граф...
Проверим, что у вас получилось: 362891745 1. Как изменить построенный график?...
Составить таблицу значений аргумента на заданном отрезке. Составить таблицу з...
Задание 2. Выполним практическую работу Займите места у  компьютеров. Возьмит...
“Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Введите...
“Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Задание...
“Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Перед те...
“Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Задание...
У кошки маленький котеночек подрос. — Как дальше быть? — возник вопрос. Ловит...
В то время у какой-то горки Мышонок вылезал из норки, Хоть Васька изучал мыши...
Домашнее задание: Сквозь эпохи века и года Не забудем седое пророчество: Гени...
Проверка знаний и умений: Выполните последовательно самостоятельные задания,...
Спасибо за внимание! Сквозь эпохи века и года Не забудем седое пророчество: Г...
18 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Построение графиков и диаграмм в электронных таблицах. Преобразование графико
Описание слайда:

Построение графиков и диаграмм в электронных таблицах. Преобразование графиков функций. Интегрированный урок по теме: Учителя: Шатохина Ирина Федоровна – учитель математики Хохлова Анна Владимировна – учитель информатики Всё лучшее хотим мы в школе дать Ученикам для жизненной дороги, Чтоб новым технологиям здесь стать Фундаментом новейших технологий!

№ слайда 2 Всё лучшее хотим мы в школе дать Ученикам для жизненной дороги, Чтоб новым те
Описание слайда:

Всё лучшее хотим мы в школе дать Ученикам для жизненной дороги, Чтоб новым технологиям здесь стать Фундаментом новейших технологий! Цели урока: Образовательная - Обобщить ЗУН учащихся по теме «Построение графиков функций с использованием информационных технологий». Закрепить умение исследовать поведение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Воспитательная - Активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание культуры применения графических данных, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежа. Развивающая - Показать, что навыки полученные при изучении информатики, можно с успехом применять при изучении алгебры.

№ слайда 3 Заполните листы самоконтроля. Подпишите листы для выполнения практической раб
Описание слайда:

Заполните листы самоконтроля. Подпишите листы для выполнения практической работы. Подпишите карточки для выполнения заданий. В карточках с заданиями вы будете фиксировать свои ответы, а в листах самоконтроля оценивать свою работу на уроке в пятибалльной системе. Начнем с разминки. Всё лучшее хотим мы в школе дать Ученикам для жизненной дороги, Чтоб новым технологиям здесь стать Фундаментом новейших технологий!

№ слайда 4 - Сравните представленные на слайде данные, какая форма представления удобнее
Описание слайда:

- Сравните представленные на слайде данные, какая форма представления удобнее для анализа?   1 четверть 2 четверть кол-во 5 4 5 кол-во 4 10 11 кол-во 3 8 8 кол-во 2 3 1 всего учеников 25 25

№ слайда 5 - Для чего используют графики и диаграммы в электронных таблицах?
Описание слайда:

- Для чего используют графики и диаграммы в электронных таблицах?

№ слайда 6 Задание 1. Указать правильную последовательность действий для построения граф
Описание слайда:

Задание 1. Указать правильную последовательность действий для построения графиков в электронных таблицах: Во вкладке ряд удалить х, и ввести подписи оси ох. Выделить таблицу значений Y. Составить таблицу значений аргумента на заданном отрезке. Перенести ось ОУ в точку 0. Для этого выделим правой  кнопкой мыши ось ОХ. В появившемся контекстном меню выберем опцию ФОРМАТ ОСИ. В появившемся диалоговом окне выберем вкладку шкала и сместим ось ОУ на столько делений,  сколько их до точки 0 на оси ОХ. График готов. Составить таблицу значений зависимости переменной у от х. Подписать график. Нажать Готово Запустить мастера диаграмм. Выбрать вкладку НЕСТАНДАРТНЫЕ ГЛАДКИЕ ГРАФИКИ и нажать кнопку далее.

№ слайда 7 Проверим, что у вас получилось: 362891745 1. Как изменить построенный график?
Описание слайда:

Проверим, что у вас получилось: 362891745 1. Как изменить построенный график? 2. Что необходимо сделать для того, чтобы график выглядел в привычной вам на уроках математики форме? Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные семена знания непременно дадут добрые всходы. Ученья корень горек, да плод сладок. Леонардо да Винчи

№ слайда 8 Составить таблицу значений аргумента на заданном отрезке. Составить таблицу з
Описание слайда:

Составить таблицу значений аргумента на заданном отрезке. Составить таблицу значений зависимости переменной у от х. Выделить таблицу значений Y. Запустить мастера диаграмм. Выбрать вкладку НЕСТАНДАРТНЫЕ ГЛАДКИЕ ГРАФИКИ и нажать кнопку далее. Во вкладке ряд удалить х, и ввести подписи оси ох. Подписать график. Нажать Готово Перенести ось ОУ в точку 0. Для этого выделим правой  кнопкой мыши ось ОХ. В появившемся контекстном меню выберем опцию ФОРМАТ ОСИ. В появившемся диалоговом окне выберем вкладку шкала и сместим ось ОУ на столько делений,  сколько их до точки 0 на оси ОХ. График готов. Если запастись терпением и проявить старание, то посеянные семена знания непременно дадут добрые всходы. Ученья корень горек, да плод сладок. Леонардо да Винчи

№ слайда 9 Задание 2. Выполним практическую работу Займите места у  компьютеров. Возьмит
Описание слайда:

Задание 2. Выполним практическую работу Займите места у  компьютеров. Возьмите листы с заданиями и выполните построение графиков в приложении EXCEL. Вначале постройте график функции y=sin x, Затем график функции y=d*sin(k*x+a)+b. - Скажите, что показывают коэффициенты d и k для графика функции? Скажите, что показывают значения a и b для графика функции? Чтобы компьютер последовательно отображал преобразования графиков, добавьте нужное количество листов и на каждом листе отразите два графика для сравнения. “Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу

№ слайда 10 “Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Введите
Описание слайда:

“Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Введите k большее 1, затем k меньшее 1, посмотрите, что происходит с графиком. Сравните результаты. Выполните аналогичное задание с коэффициентом d. Сравните результаты. Введите положительное значение a, затем отрицательное. Проанализируйте результат. Выполните аналогичное задание со значением b.

№ слайда 11 “Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Задание
Описание слайда:

“Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Задание 3. А теперь давайте проследим, как происходит преобразование графика функции y=2 cos (2x+ПИ/3)+1 Постройте на отдельных листах графики функций: Лист1: y1=cos x Лист2: y1=cos x и y2=cos 2x Лист3: y2=cos 2x и y3=cos 2(x+ПИ/6) Лист4: y3=cos 2(x+ПИ/6) и y4=2cos 2(x+ПИ/6) Лист5: y4=2cos 2(x+ПИ/6) и y=2 cos (2x+ПИ/3)+1 Запишите в карточках заданий какие преобразования были выполнены.

№ слайда 12 “Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Перед те
Описание слайда:

“Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Перед тем как продолжить работу, давайте немного отдохнем. Физкультминутка.  Примем царственную позу, добиваясь хорошей осанки. Три раза вдохнём. Массажируем кончики пальцев каждой руки. Поставьте указательный палец на точку между бровями и массажируйте три раза.

№ слайда 13 “Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Задание
Описание слайда:

“Единственный путь, ведущий к знанию - это деятельность”. Бернар Шоу Задание 4.  Построить график функции y=|cos x| на отрезке [-3ПИ/2; 3ПИ/2]. Задание 5.  Вы посмотрели, как происходит преобразование графиков в зависимости от значений коэффициентов, но построение графиков выполнял компьютер, а теперь мы посмотрим умеете ли вы сами выполнять построение и преобразование графиков. Постройте график функции y=-1/2 tg (x/2) - 1:

№ слайда 14 У кошки маленький котеночек подрос. — Как дальше быть? — возник вопрос. Ловит
Описание слайда:

У кошки маленький котеночек подрос. — Как дальше быть? — возник вопрос. Ловить мышей — такая штука, Что тут нужна теперь наука. Решила мать, что впору Послать котенка в школу, И вот за партой в классе Сидит пушистый Вася... С усердием большим, как наказала мать, Принялся кот науку постигать. Он изучил до тонкости по темам Строение мышей (по графикам и схемам). Был в геометрии как дома, Знал доказательств остроту; Тригонометрия знакома Была прилежному коту. И через десять лет, науками богат, Понес домой наш кот из школы аттестат...

№ слайда 15 В то время у какой-то горки Мышонок вылезал из норки, Хоть Васька изучал мыши
Описание слайда:

В то время у какой-то горки Мышонок вылезал из норки, Хоть Васька изучал мышиный род по книгам, Исконного врага узнал он все же мигом. Но как его схватить? Нельзя же прыгнуть сразу! Тут надо применить Научных знаний базу... Вот неизвестного мышонка За икс он принял очень тонко. Затем в системе CGS Нашел его удельный вес. v — скорость, ускоренье — а. (А брызги сыплются с пера!) Вписал последнюю строку И приготовился к прыжку... Пока ученый кот над уравненьем бился, Мышонок-неуч в норке скрылся. Запомните, друзья, соль истины такой: Теория мертва без практики живой. 

№ слайда 16 Домашнее задание: Сквозь эпохи века и года Не забудем седое пророчество: Гени
Описание слайда:

Домашнее задание: Сквозь эпохи века и года Не забудем седое пророчество: Гениальные вещи всегда Начинаются с детского творчества! Как вы думаете, знания которые вы получили на сегодняшнем уроке пригодятся вам на практике? А где именно применяются графики? Для чего? Поскольку урок у нас был необычный, то и домашнее задание будет тоже не совсем обычным. Приготовьте сообщение о практическом применении графиков в творческой форме: рассказ, сказка, стихотворение, доклад – что вам больше нравиться. После каникул мы с вами подробнее обсудим эту тему. Будет оцениваться оригинальность содержания и способ представления.

№ слайда 17 Проверка знаний и умений: Выполните последовательно самостоятельные задания,
Описание слайда:

Проверка знаний и умений: Выполните последовательно самостоятельные задания, загрузив следующие файлы:

№ слайда 18 Спасибо за внимание! Сквозь эпохи века и года Не забудем седое пророчество: Г
Описание слайда:

Спасибо за внимание! Сквозь эпохи века и года Не забудем седое пророчество: Гениальные вещи всегда Начинаются с детского творчества! Сдайте свои листы самоконтроля, практическую работу и листы выполнения заданий.

Выбранный для просмотра документ Преобразование графиков.doc

библиотека
материалов

Конспект интегрированного урока на тему: 
«Построение графиков с помощью электронных таблиц. Преобразование графиков функций»



Цели урока:

Информатика

  Математика  

Образовательная -

1. Обобщить ЗУН (знания, умения, навыки) учащихся по теме «Построение графиков функций с использованием информационных технологий».

1. Обобщить практические умения и навыки строить и читать графики тригонометрических функций и использовать свойства функций при решении задач.

2. Отработать навыки построения графиков функций, записи формул и копирования.

2. Закрепить умение исследовать поведение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований.

3. Закрепить навыки работы с листами электронной таблицы, навыки применения маркера заполнения.

3. На основе полученных при построении графиков данных описать свойства функций.

4. Наглядно продемонстрировать учащимся возможности использования электронных таблиц при изучении темы «Преобразования графиков функций»: для самоконтроля, экономии времени при изучении свойств функций.

Воспитательная -

1. Активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание культуры применения графических данных, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежа.

Развивающая -

Показать, что навыки полученные при изучении информатики, можно с успехом применять при изучении алгебры.


Оборудование:

Классная доска, раздаточный материал: карточки для работы с графической моделью функций, лист для фиксирования результатов исследования функций, лист для выполнения практической работы, персональные компьютеры, лист самоконтроля.

Перед уроком каждый ученик должен заполнить лист самоконтроля.


Ход урока

1. Организационный момент

- Здравствуйте, ребята! Сегодня у нас с вами не совсем обычный урок. Вспомним как построить графики и диаграммы с помощью компьютера и проанализируем поведение графиков функций с точки зрения математики.

У вас на рабочих столах лежат листы самоконтроля, листы для выполнения практических работ и карточки с заданиями, заполните их пожалуйста. В карточках с заданиями вы будете фиксировать свои ответы, а в листах самоконтроля оценивать свою работу на уроке в пятибалльной системе. Начнем с разминки.

2. Повторение, обобщение и систематизация.


  • Выполните задание 2 в ваших карточках.

Задание 1. Указать правильную последовательность действий для построения графиков в электронных таблицах:

  1. Во вкладке ряд удалить х, и ввести подписи оси ох.

  2. Выделить таблицу значений Y.

  3. Составить таблицу значений аргумента на заданном отрезке.

  4. Перенести ось ОУ в точку 0. Для этого выделим правой  кнопкой мыши ось ОХ. В появившемся контекстном меню выберем опцию ФОРМАТ ОСИ. В появившемся диалоговом окне выберем вкладку шкала и сместим ось ОУ на столько делений,  сколько их до точки 0 на оси ОХ.

  5. График готов.

  6. Составить таблицу значений зависимости переменной у от х.

  7. Подписать график. Нажать Готово

  8. Запустить мастера диаграмм.

  9. Выбрать вкладку НЕСТАНДАРТНЫЕ ГЛАДКИЕ ГРАФИКИ и нажать кнопку далее.

Ответ: 362891745

  • Проверим, у кого что получилось?

  • Расскажите алгоритм построения графика в ЭТ.

  • Как изменить построенный график?

  • Что необходимо сделать для того, чтобы график выглядел в привычной вам на уроках математики форме?


3. Выполним практическую работу

Задание 2. 

Займите места у  компьютеров. Возьмите листы с заданиями и выполните построение графиков в приложении EXCEL. Вначале постройте график функции sin x, а затем график функции y=d*sin(k*x+a)+b.


- Скажите, что показывают коэффициенты d и k для графика функции?

- Скажите, что показывают значения a и b для графика функции?

(d и k коэффициенты сжатия (растяжения) графика функции относительно осей координат, а и b – значения, показывающие параллельный перенос вдоль осей координат).


Чтобы компьютер последовательно отображал преобразования графиков, добавьте нужное количество листов и на каждом листе отразите два графика для сравнения.

Первое задание мы выполним  вместе.  Если у кого-то возникают затруднения, поднимите руку, я вам помогу.


Введите k большее 1, затем k меньшее 1. посмотрите, что происходит с графиком. Сравните результаты.

Выполните аналогичное задание с коэффициентом b.

Введите положительное значение a, затем отрицательное. Проанализируйте результат.


Задание 3 . А теперь давайте проследим, как происходит преобразование графика функции y=2 cos (2x+ПИ/3)+1

Постройте на отдельных листах графики функций:

  1. y1=cos x

  2. y1=cos x и y2=cos 2x

  3. y=cos x и y=cos 2(x+ПИ/6)

  4. y=cos 2(x+ПИ/6)

  5. Запишите в карточках заданий какие преобразования были выполнены.


Перед тем как продолжить работу, давайте немного отдохнем.

4. Физкультминутка. 

Примем царственную позу, добиваясь хорошей осанки. Три раза вдохнём. Массажируем кончики пальцев каждой руки. Поставьте указательный палец на точку между бровями и массажируйте три раза.


Задание 4.  Построить график функции y=|cos x| на отрезке [-3ПИ/2; 3ПИ/2].


Задание 5.  Вы посмотрели, как происходит преобразование графиков в зависимости от значений коэффициентов, но построение графиков выполнял компьютер, а теперь мы посмотрим умеете ли вы сами выполнять построение и преобразование графиков.


Постройте график функции y=-1/2 tg (x/2) - 1:

  1. y1=tg x и y2=tg x/2

  2. y3= - ½ tg x/2 и y2=tg x/2

  3. y4=y


5.Включение в систему знаний

Я хочу прочитать вам притчу:

У кошки маленький котеночек подрос.

Как дальше быть? — возник вопрос.

Ловить мышей — такая штука,

Что тут нужна теперь наука.

Решила мать, что впору

Послать котенка в школу,

И вот за партой в классе

Сидит пушистый Вася...

С усердием большим, как наказала мать,

Принялся кот науку постигать.

Он изучил до тонкости по темам

Строение мышей (по графикам и схемам).

Был в геометрии как дома,

Знал доказательств остроту;

Тригонометрия знакома

Была прилежному коту.

И через десять лет, науками богат,

Понес домой наш кот из школы аттестат...

В то время у какой-то горки

Мышонок вылезал из норки,

Хоть Васька изучал мышиный род по книгам,

Исконного врага узнал он все же мигом.

Но как его схватить?

Нельзя же прыгнуть сразу!

Тут надо применить

Научных знаний базу...

Вот неизвестного мышонка

За икс он принял очень тонко.

Затем в системе CGS

Нашел его удельный вес.

v — скорость, ускоренье — а.

(А брызги сыплются с пера!)

Вписал последнюю строку

И приготовился к прыжку...

Пока ученый кот над уравненьем бился,

Мышонок-неуч в норке скрылся.

 

Запомните, друзья, соль истины такой:

Теория мертва без практики живой.

Как вы думаете, знания которые мы с вами получили на сегодняшнем уроке пригодятся вам на практике? А где именно применяются графики? Для чего?

  1. Домашнее задание. Поскольку урок у нас был необычный, то и домашнее задание будет тоже не совсем обычным. Приготовьте сообщение о практическом применении графиков в творческой форме: рассказ, сказка, стихотворение, доклад – что вам больше нравиться. После каникул мы с вами подробнее обсудим эту тему. Будет оцениваться оригинальность содержания и способ представления.



  1. Проверка знаний и умений:

А теперь выполните небольшие самостоятельные работы.

Загрузите файл hello_html_m55c02cdb.gifhello_html_5a22cabd.gifhello_html_m2a013af4.gifhello_html_m5b24c790.gifhello_html_m4edc6a22.gifhello_html_494d2a25.gif

и выполните задания.


  1. Подведение итогов.



Самые низкие цены на курсы переподготовки

Специально для учителей, воспитателей и других работников системы образования действуют 50% скидки при обучении на курсах профессиональной переподготовки.

После окончания обучения выдаётся диплом о профессиональной переподготовке установленного образца с присвоением квалификации (признаётся при прохождении аттестации по всей России).

Обучение проходит заочно прямо на сайте проекта "Инфоурок", но в дипломе форма обучения не указывается.

Начало обучения ближайшей группы: 22 ноября. Оплата возможна в беспроцентную рассрочку (10% в начале обучения и 90% в конце обучения)!

Подайте заявку на интересующий Вас курс сейчас: https://infourok.ru


Краткое описание документа:

Интегрированный урок на тему: "Преобразование графиков функций". Материал содержит конспект урока и презентацию к уроку.

Цели урока:

  • Образовательные:
  1. Обобщить ЗУН (знания, умения, навыки) учащихся по теме «Построение графиков функций с использованием информационных технологий».
  2. Обобщить практические умения и навыки строить и читать графики тригонометрических функций и использовать свойства функций при решении задач.
  3. Отработать навыки построения графиков функций, записи формул и копирования.
  4. Закрепить умение исследовать поведение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований.
  5. Закрепить навыки работы с листами электронной таблицы, навыки применения маркера заполнения.
  6. На основе полученных при построении графиков данных описать свойства функций
  7. Наглядно продемонстрировать учащимся возможности использования электронных таблиц при изучении темы «Преобразования графиков функций»: для самоконтроля, экономии времени при изучении свойств функций
Воспитательная

Активизировать интерес к получению новых знаний, воспитание культуры применения графических данных, формирование точности и аккуратности при выполнении чертежа.

Развивающая

Показать, что навыки полученные при изучении информатики, можно с успехом применять при изучении алгебры.

Общая информация

Номер материала: ДВ-215587
Курсы профессиональной переподготовки
124 курса

Выдаем дипломы установленного образца

Заочное обучение - на сайте «Инфоурок»
(в дипломе форма обучения не указывается)

Начало обучения: 22 ноября
(набор групп каждую неделю)

Лицензия на образовательную деятельность
(№5201 выдана ООО «Инфоурок» 20.05.2016)


Скидка 50%

от 13 800  6 900 руб. / 300 часов

от 17 800  8 900 руб. / 600 часов

Выберите квалификацию, которая должна быть указана в Вашем дипломе:
... и ещё 87 других квалификаций, которые Вы можете получить

Похожие материалы

Получите наградные документы сразу с 38 конкурсов за один орг.взнос: Подробнее ->>