Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Информатика / Другие методич. материалы / Интегрированный урок по математике и информатике по теме «Показательная функция и её применение »

Интегрированный урок по математике и информатике по теме «Показательная функция и её применение »


  • Информатика

Название документа юЕ жГ∙З╛аж Л Е нйГ .docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Практическая работа

Тема: Построение графиков функций в Excel.

Цель работы: Изучение графических возможностей Excel;

Оборудование: Приложение MS Office – электронные таблицы Excel.

Теория:

Построение совмещенных графиков в Microsoft Office Excel -2007.

Для построения графиков функций Y(X) в Microsoft Office Excel используется тип диаграммы Точечная:

img1


В Excel имеются средства для создания графиков и диаграмм, с помощью которых вы сможете в наглядной форме представить зависимости и тенденции, отраженные в числовых данных. Кнопки построения графиков и диаграмм находятся в группе Диаграммы на вкладке Вставка


Для этого требуется два ряда значений: Х и Y значения, которые должны быть соответственно расположены в левом и правом столбцах. X - значения аргумента Y-значения функции. Для вычисления значений Y необходимо ввести формулу функции в линейном виде.

График строится по точкам, точки с известными значениями плавно соединяются линией.

Можно совместить построение нескольких графиков. Такая возможность используется для графического решения систем уравнений с двумя переменными, при проведении сравнения анализа значений Y при одних и тех же значениях Х.

Задание 1. Построить графики функций y1= x 2 и y2= x 3 на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,5.

Алгоритм выполнения задания:
1. Заполнить таблицу значений:

img2

2. Выделить таблицу и указать тип диаграммы Точечная.
3. Выбрать формат точечной диаграммы с гладкими кривыми.
4. В Макете указать название диаграммы «Графики», дать название осей: X и Y

img3

5. Должен получиться график:

img4

P.S. В версии 97-2003 для получения графика, представленного на рисунке надо провести редактирование.

Задание 2.

Построить графики функций y1= x 2 -1, y2= x 2+1 и y=К·(y1/ y2) на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,3. (К=2)http://festival.1september.ru/articles/525206/img5.jpg




Задание 3.

 Построить графики функций hello_html_3e9f8855.gif и y2= 2х на интервале [- 3 ; 3] с шагом 0,5.

http://festival.1september.ru/articles/525206/img6.jpg

Задание 4.

 Построить графики функций hello_html_m325b558e.gif, hello_html_m1819232.gifна интервале [- 0,5 ; 9] с шагом 0,5.

img7

Задание 5.
 Построить графики функций y1= х-3, hello_html_mc8fed54.gifна интервале [- 5 ; -0,5] с шагом 0,5.

http://festival.1september.ru/articles/525206/img8.jpg

Задание 6.
 Построить графики функций hello_html_medbb636.gifна интервале [0,5 ; 5] с шагом 0,5.


http://festival.1september.ru/articles/525206/img9.jpg




Задание 7.


 Построить графики функций hello_html_m5525f42c.gif на интервале [0,25;5] с шагом 0,25.


hello_html_61f52505.png

hello_html_m1480419c.gifhello_html_m7136ac32.gifhello_html_m6f809999.png

Название документа юйж ї Г╛оНЁ Л Д╞ЁжС∙Л.ppt

Поделитесь материалом с коллегами:

ГБОУ СПО Лысковский агротехнический техникум «Показательная функция и ее при...
Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде в...
Цели урока: Сформулировать определение функции. Рассмотреть свойства функции...
Определение функции. Обозначение функции. у( х ) - функция 	х - аргумент зави...
ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx+b
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ у = хп
Степенная функция у = хп Степенью называется выражение вида  Здесь а — основа...
Функция вида называется показательной 					с основанием а. Замечание. Вместе...
Свойства степени
Графики функции у=2х и у=(½)х
1. область определения функции 2. множество значений функции 3. монотонность...
1) D(аx) = R. 2) E(аx)= R+ 4) Нулей функции нет 3) Функция возрастающая 1 5)...
1) D(аx) = R. 2) E(аx)= R+ 3) Функция убывающая 4) Нулей функции нет 1 5) Фун...
График показательной функции
В самостоятельной работе набираются баллы за каждое выполненное задание и в и...
Задание 1 	Из предложенного списка функций, 	выбрать ту функцию, которая явля...
Задание 2 Укажите вид графика для функции А В
Задание 3 Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на ри...
Задание 4 Выберите функцию возрастающую на R :
Задание 5 Выберите функцию убывающую на R :
Укажите график функции Задание 6
Задание 7 Укажите область значений функции
Задание 8 Какое из указанных чисел входит в область значений функции
 Применения показательной функции
Рост древесины происходит по закону , где: A- изменение количества древесины...
Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р- давление на высоте h,...
Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чай...
Радиоактивный распад происходит по закону , 	где: N- число нераспавшихся ато...
Рост количества бактерий происходит по закону: , где 	N – число колоний бакте...
7. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает...
Существенное свойство процессов органического изменения величин состоит в то...
Вопросы для проверки Как определяется адрес ячейки? Как ввести формулу в Excel?
Вопросы для проверки Что такое маркер заполнения и для чего он нужен? Как пос...
 A. 6 B. 14 C. 16 D. 24
Все о формулах В формулах Excel можно использовать числа, знаки арифметически...
Арифметические операторы ^ Возведение =Е3^2 в степень
При вводе формул необходимо учитывать приоритет арифметических операций. В E...
Все о функциях Функциями называют встроенные в Excel формулы; Функций в Excel...
Самые популярные функции Excel
1. Вводим заголовки столбцов (B и С), в одном из которых будет записан аргуме...
Очень хорошо будет смотреться график, если значения будут браться симметрично...
3. В ячейку С2 вводится значение функции, вычисляемое по формуле =2^B2. Ячейк...
4. Выделим диапазон B2:C22 и воспользуемся "Мастером диаграмм". Вставка –Диаг...
Вводим заголовки столбцов, в одном из которых будет записан аргумент x, а в д...
Решить графически
Решить графически
Задание: построить график функции 1.Зададим значение аргумента х на промежутк...
3. В мастере функций выбираем категорию «Математические», функция LOG 4. В ок...
3. Выделив значения таблицы, строим точечную диаграмму 4. Отформатируем получ...
Практическая работа
1 из 60

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 ГБОУ СПО Лысковский агротехнический техникум «Показательная функция и ее при
Описание слайда:

ГБОУ СПО Лысковский агротехнический техникум «Показательная функция и ее применение» преподаватель: Головина Г.В.

№ слайда 2 Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде в
Описание слайда:

Некоторые наиболее часто встречающиеся виды трансцендентных функций, прежде всего показательные, открывают доступ ко многим исследованиям. Л.Эйлер.

№ слайда 3 Цели урока: Сформулировать определение функции. Рассмотреть свойства функции
Описание слайда:

Цели урока: Сформулировать определение функции. Рассмотреть свойства функции Построение графика функции Систематизировать знания и умения, полученные в ходе изучения темы: «Показательная функция» Приобретение навыков построения графиков функций средствами программы Excel

№ слайда 4 Определение функции. Обозначение функции. у( х ) - функция 	х - аргумент зави
Описание слайда:

Определение функции. Обозначение функции. у( х ) - функция х - аргумент зависимая переменная независимая переменная

№ слайда 5 ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx+b
Описание слайда:

ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ y=kx+b

№ слайда 6 СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ у = хп
Описание слайда:

СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ у = хп

№ слайда 7 Степенная функция у = хп Степенью называется выражение вида  Здесь а — основа
Описание слайда:

Степенная функция у = хп Степенью называется выражение вида  Здесь а — основание степени,  n — показатель степени. ап Показательная функция

№ слайда 8 Функция вида называется показательной 					с основанием а. Замечание. Вместе
Описание слайда:

Функция вида называется показательной с основанием а. Замечание. Вместе с функцией y=ax показательной считают и функцию вида y=Cax, где С- некоторая постоянная. Определение

№ слайда 9 Свойства степени
Описание слайда:

Свойства степени

№ слайда 10 Графики функции у=2х и у=(½)х
Описание слайда:

Графики функции у=2х и у=(½)х

№ слайда 11 1. область определения функции 2. множество значений функции 3. монотонность
Описание слайда:

1. область определения функции 2. множество значений функции 3. монотонность функции 4. нули функции 5. четность или нечётность функции 6. наибольшее и наименьшее значения 7. ограниченность функции

№ слайда 12 1) D(аx) = R. 2) E(аx)= R+ 4) Нулей функции нет 3) Функция возрастающая 1 5)
Описание слайда:

1) D(аx) = R. 2) E(аx)= R+ 4) Нулей функции нет 3) Функция возрастающая 1 5) Функция ни чётная, ни нечётная. 6) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет 7)Ограничена снизу, не ограничена сверху.

№ слайда 13 1) D(аx) = R. 2) E(аx)= R+ 3) Функция убывающая 4) Нулей функции нет 1 5) Фун
Описание слайда:

1) D(аx) = R. 2) E(аx)= R+ 3) Функция убывающая 4) Нулей функции нет 1 5) Функция ни чётная, ни нечётная. 6) Наибольшего и наименьшего значений у функции нет 7)Ограничена снизу, не ограничена сверху.

№ слайда 14 График показательной функции
Описание слайда:

График показательной функции

№ слайда 15 В самостоятельной работе набираются баллы за каждое выполненное задание и в и
Описание слайда:

В самостоятельной работе набираются баллы за каждое выполненное задание и в итоге суммируются. Максимально возможное количество баллов - На «5» 8 б. «4»- 6-7 б. «3»- 4-5 б. Результаты заносятся в именную карточку, без исправлений. Фамилия № задания Ответ баллы Результат (оценка)

№ слайда 16 Задание 1 	Из предложенного списка функций, 	выбрать ту функцию, которая явля
Описание слайда:

Задание 1 Из предложенного списка функций, выбрать ту функцию, которая является показательной:

№ слайда 17 Задание 2 Укажите вид графика для функции А В
Описание слайда:

Задание 2 Укажите вид графика для функции А В

№ слайда 18 Задание 3 Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на ри
Описание слайда:

Задание 3 Из предложенных функций выберите ту, график которой изображён на рисунке.

№ слайда 19 Задание 4 Выберите функцию возрастающую на R :
Описание слайда:

Задание 4 Выберите функцию возрастающую на R :

№ слайда 20 Задание 5 Выберите функцию убывающую на R :
Описание слайда:

Задание 5 Выберите функцию убывающую на R :

№ слайда 21 Укажите график функции Задание 6
Описание слайда:

Укажите график функции Задание 6

№ слайда 22 Задание 7 Укажите область значений функции
Описание слайда:

Задание 7 Укажите область значений функции

№ слайда 23 Задание 8 Какое из указанных чисел входит в область значений функции
Описание слайда:

Задание 8 Какое из указанных чисел входит в область значений функции

№ слайда 24  Применения показательной функции
Описание слайда:

Применения показательной функции

№ слайда 25
Описание слайда:

№ слайда 26 Рост древесины происходит по закону , где: A- изменение количества древесины
Описание слайда:

Рост древесины происходит по закону , где: A- изменение количества древесины во времени; A0- начальное количество древесины; t-время, к, а- некоторые постоянные.

№ слайда 27 Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р- давление на высоте h,
Описание слайда:

Давление воздуха убывает с высотой по закону: , где: Р- давление на высоте h, Р0 - давление на уровне моря, h - высота, а, к- некоторые постоянные. Т=const

№ слайда 28 Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чай
Описание слайда:

Температура чайника изменяется по закону , где: Т- изменение температуры чайника со временем; Т0- температура кипения воды; t-время, к, а- некоторые постоянные.

№ слайда 29 Радиоактивный распад происходит по закону , 	где: N- число нераспавшихся ато
Описание слайда:

Радиоактивный распад происходит по закону , где: N- число нераспавшихся атомов в любой момент времени t; N0- начальное число атомов (в момент времени t=0); t-время; Т- период полураспада. N3 N4 t4 N0 t3 N2 N1

№ слайда 30 Рост количества бактерий происходит по закону: , где 	N – число колоний бакте
Описание слайда:

Рост количества бактерий происходит по закону: , где N – число колоний бактерий в момент времени t; t – время размножения. N=5t

№ слайда 31 7. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает
Описание слайда:

7. При прохождении света через мутную среду каждый слой этой среды поглощает строго определенную часть падающего на него света. Сила света l определяется по формуле: l=l0e-ks , где S – толщина слоя; K – коэффициент, Характеризующий мутную среду.

№ слайда 32 Существенное свойство процессов органического изменения величин состоит в то
Описание слайда:

Существенное свойство процессов органического изменения величин состоит в том, что за равные промежутки времени значение величины изменяется в одном и том же отношении Рост древесины Изменение температуры чайника Изменение давления воздуха К процессам органического изменения величин относятся: Радиоактивный распад

№ слайда 33
Описание слайда:

№ слайда 34 Вопросы для проверки Как определяется адрес ячейки? Как ввести формулу в Excel?
Описание слайда:

Вопросы для проверки Как определяется адрес ячейки? Как ввести формулу в Excel?

№ слайда 35 Вопросы для проверки Что такое маркер заполнения и для чего он нужен? Как пос
Описание слайда:

Вопросы для проверки Что такое маркер заполнения и для чего он нужен? Как построить диаграмму в Excel?

№ слайда 36  A. 6 B. 14 C. 16 D. 24
Описание слайда:

A. 6 B. 14 C. 16 D. 24

№ слайда 37 Все о формулах В формулах Excel можно использовать числа, знаки арифметически
Описание слайда:

Все о формулах В формулах Excel можно использовать числа, знаки арифметических действий и ссылки на ячейки; Формула ВСЕГДА начинается со знака равенства(=); По умолчанию формулы на экране не отображаются; Формулы могут включать обращение к одной или нескольким функциям; В формулах недопустимы пробелы;

№ слайда 38 Арифметические операторы ^ Возведение =Е3^2 в степень
Описание слайда:

Арифметические операторы ^ Возведение =Е3^2 в степень

№ слайда 39 При вводе формул необходимо учитывать приоритет арифметических операций. В E
Описание слайда:

При вводе формул необходимо учитывать приоритет арифметических операций. В Excel порядок старшинства операций таков:  возведение в степень;  умножение и деление;  сложение и вычитание.

№ слайда 40 Все о функциях Функциями называют встроенные в Excel формулы; Функций в Excel
Описание слайда:

Все о функциях Функциями называют встроенные в Excel формулы; Функций в Excel сотни: инженерные, информационные, логические, арифметические и тригонометрические, статистические, функции обработки текста, функции работы с датой и временем, функции работы с базами данных и многие-многие другие; Функции можно использовать как по отдельности, так и в сочетании с другими функциями и формулами; После имени каждой функции в ( ) задаются аргументы. Если функция не использует аргументы, то за её именем следуют пустые ( ) без пробела между ними;

№ слайда 41 Самые популярные функции Excel
Описание слайда:

Самые популярные функции Excel

№ слайда 42
Описание слайда:

№ слайда 43 1. Вводим заголовки столбцов (B и С), в одном из которых будет записан аргуме
Описание слайда:

1. Вводим заголовки столбцов (B и С), в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — функция y. 2. Заносим в столбец B, значения аргументов x, начиная с ячейки B2. Воспользуемся автоматическим копированием ячеек, предварительно задав шаг Задание: построить график функции на промежутке [-5;5] шаг 0,5

№ слайда 44 Очень хорошо будет смотреться график, если значения будут браться симметрично
Описание слайда:

Очень хорошо будет смотреться график, если значения будут браться симметрично относительно нуля. Выбираем значения в промежутке от -5 до +5 с шагом 0,5. Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]

№ слайда 45 3. В ячейку С2 вводится значение функции, вычисляемое по формуле =2^B2. Ячейк
Описание слайда:

3. В ячейку С2 вводится значение функции, вычисляемое по формуле =2^B2. Ячейки С2:С22 заполняются копированием формулы из ячейки С2 Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]

№ слайда 46 4. Выделим диапазон B2:C22 и воспользуемся "Мастером диаграмм". Вставка –Диаг
Описание слайда:

4. Выделим диапазон B2:C22 и воспользуемся "Мастером диаграмм". Вставка –Диаграмма точечная. Задание: построить график функции на промежутке [-5;5]

№ слайда 47
Описание слайда:

№ слайда 48
Описание слайда:

№ слайда 49
Описание слайда:

№ слайда 50
Описание слайда:

№ слайда 51
Описание слайда:

№ слайда 52
Описание слайда:

№ слайда 53 Вводим заголовки столбцов, в одном из которых будет записан аргумент x, а в д
Описание слайда:

Вводим заголовки столбцов, в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — значения функции y; Заносим в столбец х значения аргументов, воспользовавшись автоматическим копированием; В столбец Yвводим формулу для вычисления значений функции и копируем ее на весь диапазон; Выделим полученную таблицу. Меню Вставка-Диаграмма точечная; Форматируем полученный график Меню Макет;

№ слайда 54 Решить графически
Описание слайда:

Решить графически

№ слайда 55 Решить графически
Описание слайда:

Решить графически

№ слайда 56 Задание: построить график функции 1.Зададим значение аргумента х на промежутк
Описание слайда:

Задание: построить график функции 1.Зададим значение аргумента х на промежутке [ 0,25;5 ] 2.В ячейку С2 введем формулу для вычисления данной функции

№ слайда 57 3. В мастере функций выбираем категорию «Математические», функция LOG 4. В ок
Описание слайда:

3. В мастере функций выбираем категорию «Математические», функция LOG 4. В окне «Аргументы функции» указываем в качестве первого числа содержимое ячейки В2, вводим основание логарифма - 2 Задание: построить график функции

№ слайда 58 3. Выделив значения таблицы, строим точечную диаграмму 4. Отформатируем получ
Описание слайда:

3. Выделив значения таблицы, строим точечную диаграмму 4. Отформатируем полученную диаграмму

№ слайда 59
Описание слайда:

№ слайда 60 Практическая работа
Описание слайда:

Практическая работа

Название документа ∙ЁГ╛ЬЕ∙Ей╜ ЁЁЙ╕ ╞Ейж.doc

Поделитесь материалом с коллегами:



Интегрированный урок

математика и информатика






Тема урока:

«Показательная функция и её применение »





Преподаватель:

Головина Галина Викторовна
















Цели урока:


Образовательные:

  • повторение и закрепление учебного материала, коррекция, углубление, расширение знаний по теме «Показательная функция, ее свойства и график», включение в активную познавательную деятельность.

  • научить строить графики элементарных математических функций табличным способом;

  • знакомство учащихся с основными приемами построения графиков функций в программе Excel;

  • показать возможности использования программы Excel для решения задач по математике;

  • закрепить навыки работы с Мастером диаграмм.


Развивающие:

  • развитие графической культуры, математической речи;

  • формирование алгоритма рефлексивного мышления;

  • формирование у учащихся логического и алгоритмического мышления; развитие познавательного интереса к предмету;

  • развитие умения оперировать ранее полученными знаниями;

  • развитие умения планировать свою деятельность.

Воспитательные:

  • воспитание активности, самостоятельности, толерантности;

  • воспитание ответственности за выполняемую работу, аккуратности при выполнении работы


Тип урока:

  • комбинированный

Технические и программные средства:

  • Персональные компьютеры;

  • Приложение Windows – электронные таблицы Excel;

  • Проектор

Раздаточный материал:

  • Практическая работа на построение графиков функций в Excel;

  • Таблица для внесения результатов тестирования






Ход урока.

Некоторые наиболее часто

встречающиеся виды трансцендентных

функций, прежде всего показательные,

открывают доступ ко многим

исследованиям.

Л.Эйлер.



1. Самоопределение к деятельности, стимулирующее начало.

- Здравствуйте, ребята!

Сегодня у нас с вами интегрированный урок. То есть мы попробуем объединить знания, полученные на уроках алгебры и информатики и привлечь компьютер к решению математических задач.

Поразительна быстрота, с которой размножаются животные и растения, если они попадают в благоприятные условия, т.е. почти не имеют естественных врагов и находят вдоволь пищи. Например, когда один южноамериканский ученый выпустил несколько экземпляров выведенного им гибрида африканских и местных пчел, рои новой породы стали занимать одну территорию за другой, распространились по всей Южной Америке и сейчас почти полностью вытеснили ранее существовавшие там виды пчел.

? Неужели это все связано с математикой? Причем здесь показательная функция? На эти и другие вопросы мы узнаем ответ в течение урока.


Давайте вспомним основные понятия связанные с темой «Функции».

- Вспомните, что называется функцией?

- Назовите мне, какая переменная является зависимой, а какая независимой?

Давайте запишем эти определения (слайд 4)

hello_html_7918be29.gif


- Вспомните какие функции вам уже известны? (линейная и степенная функции, слайд 5 и 6)

hello_html_m4306be29.gifhello_html_6919987b.gif

- Ребята, давайте попробуем самостоятельно ввести понятие показательной функции.

Вспомним что такое степень и где стоит неизвестное?

Если неизвестное стоит в основании степени, то мы говорим что функция степенная.

Если неизвестное стоит в показателе степени, то мы говорим что функция показательная

(слайд 7)

hello_html_3d058510.gif


2. Актуализация знаний, локализация затруднений.

  • Расширение понятия какой функции привело к появлению показательной функции? (степенной функции)

  • Какая функция называется показательной?

А теперь давайте запишем определение показательной функции (слайд 8)


hello_html_7204119b.gif



Для построения показательной функции табличным способом нужно знать свойства степени, вспомним их и запишем в тетради (слайд 9)


hello_html_57c0f0e9.gif


Ребята, давайте сейчас построим графики показательных функций у=2х и у=(½)х

в одной системе координат и запишем их свойства, исследуя каждый график, с помощью схемы исследования функции (слайд 11)


hello_html_77615d65.gif



В результате исследования мы получили следующий результат (слайд 12 и 13)


hello_html_m3a6792df.gifhello_html_6e564941.gif





На примерах других показательных функций, ещё раз рассматриваем функции, которые относятся к возрастающей, а какие к убывающей функции. (слайд 14)


hello_html_m5730699e.gif




3. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу (контроль знаний и умений).

Предлагается тестовое задание и самостоятельная работа дифференцированного характера. Каждый студент получает лист самоконтроля, а затем на экран проектора выводится вопрос, на который должен ответить студент.


ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ.

hello_html_m544db118.gif


hello_html_m4b1a5c69.gifhello_html_78952fec.gifhello_html_m180e84a4.gif

hello_html_m7755ea56.gifhello_html_26443213.gifhello_html_70780a0c.gif

hello_html_6e6c3675.gifhello_html_388b1af5.gif


Тест проверяется преподавателем, результаты объявляются на следующем занятии.

4. Расширение информационного поля учащихся, установление межпредметных связей.


Применение показательной функции


Рост народонаселения. Изменение числа людей в стране на небольшом отрезке времени описывается формулой hello_html_m3ab54ad3.gif , где N0 - число людей в момент времени t=0, N – число людей в момент времени t, a – константа.


Барометрическая формула. При постоянной температуре давление воздуха убывает с убыванием высоты над уровнем моря по закону

hello_html_4aec92c5.gif, где p0 – давление на уровне моря (h =0), p – давление на высоте h, H - константа, зависящая от температуры воздуха.


hello_html_37070a58.gif


Формула разрядки конденсатора. Если начальное напряжение на конденсаторе равно U0, то конденсатор будет разряжаться по закону

hello_html_518736e6.gif, где t – время, в течение которого разряжается конденсатор, R – сопротивление, C – электроемкость конденсатора.


Радиоактивный распад.

После открытия радиоактивности в опытах Беккереля и супругов Кюри возник вопрос, по какому закону происходит распад атомов? Оказалось, что количество распадающегося за единицу времени вещества всегда пропорционально имеющемуся количеству вещества.

Физики назвали промежуток времени, в течение которого распадается половина всех имеющихся атомов, периодом полураспада данного вещества. Этот период различен для разных веществ: для урана-238 он равен 4,5 млрд лет, для радия – 1620 лет, для полония – 84 года, для цезия-137 – 31 год, для иода-131 – 8 суток.

Например, за время равное 4,5∙109 лет при распаде урана-238 распадается половина от начального числа атомов, т.е. при увеличении времени на 4,5 миллиарда лет число атомов уменьшается в 2 раза.

Зhello_html_608c6a0b.jpgадание. Сделать аналитическую запись формулы радиоактивного распада, обозначив начальную массу вещества М. Изобразить схематически график функции.

Оhello_html_4aa37758.gifтвет. hello_html_m48c6874c.gif или hello_html_m2210e573.gif



За правильно записанную формулу и верно выполненный график по 0,5б.


0




Потери силы тока. При передаче электроэнергии по подводному кабелю потери в силе тока за счет утечки в воду пропорциональны длине кабеля.

Например, на каждом километре сила тока уменьшается на 0,5%. Тогда при увеличении расстояния от источника энергии на 1 км сила тока будет изменяться в отношении 1: 0,995

Задание. Сделать аналитическую запись формулы, выражающей зависимость силы тока от расстояния. Изобразить схематически график функции.

Оhello_html_518af606.gifтвет. hello_html_3dc06dd3.gif







Органический рост

  • При искусственном выращивании каких-либо микроорганизмов (например, при разведении дрожжей или кефирных грибков на заводах, при изготовлении пенициллина, при выращивании в лаборатории какого-либо вида клеток для научных исследований), когда обеспечиваются особо благоприятные условия для жизни организмов (постоянная температура, наличие достаточного количества питательных веществ, «жизненное пространство» и т.д.), размножение клеток идет так, что за некоторый определенный промежуток времени (длина митотического цикла) каждая клетка делится на две дочерние клетки.

Поэтому за равные отрезки времени число клеток в колонии увеличивается в одном и том же отношении, рост колонии идет постепенно, причем, когда время увеличивается на длину митотического цикла, число клеток увеличивается в два раза


Зhello_html_32ced7b1.jpgадание. Сделать аналитическую запись формулы размножения клеток. Изобразить схематически график функции.

Оhello_html_7dce44cf.jpgтвет. hello_html_74bc964c.gif







  • Если однолетнее растение дает 100 семян и из них прорастает половина, то за каждый год, т.е. при увеличении времени на единицу, число растений увеличивается в 50 раз. (Конечно, в естественных условиях погибает большая часть растений, но в идеальных условиях, которые иногда возникают в природе или создаются искусственно человеком, рост числа особей идет именно так.)


Задание. Сделать аналитическую запись формулы размножения растений. Изобразить схематически график функции.

Оhello_html_m18ea4eee.gifтвет. hello_html_2fbf9c0.gif


hello_html_m170eb815.jpg









Рост вклада в банке.

Еще в древнем мире было широко распространено ростовщичество – отдача денег взаймы под проценты. Крестьянин, которого постиг неурожай, ремесленник, имущество которого уничтожил пожар, разорившийся мелкий торговец были вынуждены идти к ростовщику, обещая вернуть на следующий год сумму, значительно большую, чем взятая в долг.

В XIV-XV веках в Западной Европе появляются банки – учреждения, которые давали деньги в рост князьям и купцам, финансировали за большие проценты дальние путешествия и завоевательные походы. Чтобы облегчить расчеты сложных процентов, взимаемых по займам, составили таблицы, по которым сразу можно было узнать, какую сумму надо было уплатить через п лет, если была взята взаймы сумма а по р% годовых.

Эта сумма выражается формулой:

hello_html_m6439ca00.gif

Иными словами, такие таблицы давали значения показательной функции.

Пример. Банк выплачивает вкладчикам проценты по вкладам в размере 4% в год, т.е. за каждый год вклад увеличивается в 1,04 раза.


Задание. Сделать аналитическую запись формулы, выражающей зависимость величины вклада от времени. Изобразить схематически график функции.

Оhello_html_m47e08763.gifтвет. hello_html_m205cf28b.gif







За каждую правильно записанную формулу и верно изображенный график ученики получают по 0,5 балла.


5. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу, (контроль знаний и умений).

Предлагается тестовое задание и самостоятельная работа дифференцированного характера с правом выбора вида работы.

ЛИСТ САМОКОНТРОЛЯ.

hello_html_m544db118.gif


6. Рефлексия.

Какие из перечисленных функций являются показательными:

у = 2х ; у = х ; у = (-5)х ; у = πх ; у = (2х-7)2 ?

  • Какие из показательных функций являются возрастающими, а какие убывающими:

hello_html_m6563ce31.gif; hello_html_63c2e6b7.gif ; hello_html_m62c00f30.gif ; hello_html_m5ba6a64f.gif ?

  • Есть ли среди всех значений функции у = 3х наибольшее?

  • Сравните значения выражений:

hello_html_m6bfd1c1f.gif; hello_html_5fa41bc4.gif ; hello_html_m33b155d8.gif

  • Укажите график функции у = 0,5х ; у = 2х



hello_html_be6f58c.pnghello_html_be6f58c.png












Какие затруднения были при выполнении заданий? Каковы их причины?

  • Что нового узнали?

  • С какими трудностями столкнулись на уроке?

  • Дайте оценку своей работы на уроке.

  • Что необходимо повторить для успешной работы на последующих уроках?


7. Домашнее задание.

Стандарт математического образования. Обязательный уровень усвоения.

hello_html_m7047e85c.png














После введения понятия показательной функции по средствам математики, мы переходим к рассмотрению данного понятия по средствам информатики.

Повторение изученного ранее (фронтальный опрос)

Вопросы для проверки. (Приложение 1)

  1. Что представляет собой рабочая область программы Excel?

  2. Как определяется адрес ячейки?

  3. Как ввести формулу в Excel?

  4. Что такое маркер заполнения и для чего он нужен?

  5. Как построить диаграмму?

  6. Как ввести функцию в Excel?

Объяснение нового материала.

Сегодня мы рассмотрим применение табличного процессора Excel для графиков функций. На предыдущих практических вы уже строили диаграммы к различным задачам, используя Мастер диаграмм. Графики функций, так же как и диаграммы строятся с помощью Мастера диаграмм программы Excel.

Для того чтобы построить график функции, эту функцию необходимо ввести, вспомним общие принципы ввода формул:

  • В формулах Excel можно использовать числа, знаки арифметических действий и ссылки на ячейки;

  • Формула всегда начинается со знака равенства (=);

  • По умолчанию формулы на экране не отображаются;

  • Формулы могут включать обращение к одной или нескольким функциям;

  • В формулах недопустимы пробелы;



При вводе формул необходимо учитывать приоритет арифметических операций.

  • Функциями называют встроенные в Excel формулы;

  • Функций в Excel сотни: инженерные, информационные, логические, арифметические и тригонометрические, статистические, функции обработки текста, функции работы с датой и временем, функции работы с базами данных и многие-многие другие;

  • Функции можно использовать как по отдельности, так и в сочетании с другими функциями и формулами;

  • После имени каждой функции в ( ) задаются аргументы. Если функция не использует аргументы, то за её именем следуют пустые ( ) без пробела между ними;

Рассмотрим построение графиков функций на примере функции у = 2х

Вид данного графика хорошо известен вам по урокам математики, попробуем построить его средствами Excel.

Программа будет строить график по точкам: точки с известными значениями будут плавно соединяться линией. Эти точки нужно указать программе, поэтому, сначала создается таблица значений функции у = f(х).

Чтобы создать таблицу, нужно определить

  • отрезок оси ОХ, на котором будет строиться график.

  • шаг переменной х, т.е. через какой промежуток будут вычисляться значения функции.

Задача 1. Построить график функции у = 2х на отрезке [– 5; 5] с шагом h = 0,5.

  1. Вводим заголовки столбцов (B и С), в одном из которых будет записан аргумент x, а в другом — функция y.

2. В ячейку В2 введем формулу, которая будет добавлять к верхне-стоящей ячейки шаг 0,5;
3. Маркером заполнения ячейки В2 заполним вниз ячейки столбца В, до тех пор, пока получим значение другого конца отрезка: 5;
4. В ячейку С2 вводится значение функции, вычисляемое по формуле =2^B2. Ячейки С2:С22 заполняются копированием формулы из ячейки С2;
5. Маркером заполнения распространим эту формулу в ячейках строки 5 до конца таблицы.

Таким образом, мы получили таблицу аргументов (х) и значений (у) функции у = 2х на отрезке [– 5; 5] с шагом h = 0,5.

6. Следующий шаг. Выделим таблицу и вызовем Мастер диаграмм. Вставка –Диаграмма точечная.

Для построения графика функции лучше выбрать точечную диаграмму, со значениями, соединенными сглаживающими линиями без маркеров.

На самом деле пока это мало похоже на график функции в нашем привычном понимании.

  1. Для форматирования графика воспользуемся Меню Макет;


hello_html_23e472df.png

Пример полученного графика.

Для закрепления рассмотрим еще одну задачу на построение нескольких графиков функций в одной системе координат. Эту задачу попробуйте решить самостоятельно, сверяясь с экраном проектора.



Применение полученных знаний.

Самостоятельная работа.

Работа по карточкам с индивидуальными заданиями. (Приложение 2)

После выполнения задания правильность каждого варианта проверяется с помощью проектора.

Рефлексия.

1. Что можно использовать в записи формул Excel (можно использовать числа, знаки арифметических действий и ссылки на ячейки);

  1. С чего начинается запись формул (со знака равенства (=));

  2. Отображаются ли на экране формулы по умолчанию;

  3. Могут ли формулы включать обращение к одной или нескольким функциям;

  4. Допустимы ли в формулах пробелы;



Домашнее задание.

Выполнить построение показательных функций:

у = 2х на отрезке [– 7; 7] с шагом h = 0,2

у = 0,5х на отрезке [– 5; 5] с шагом h = 0,3

у = 3х на отрезке [– 4; 4] с шагом h = 0,5.

Оценки за урок.

При выставлении оценок преподаватель оценивает следующие критерии: правильность выполнения практической работы, объем выполненной работы и уровень сложности.


Список литературы.


  1. Алгебра и начала анализа: учеб. Для 10-11 кл. общеобраз. учреждений/ Ш.А.Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др.- М.: Просвещение, 2004.

  2. Виленкин Н.Я. Функции в природе и технике: Кн. для внеклассного чтения IX-X кл. – М.: Просвещение, 1985.

  3. Вопросы преподавания алгебры и начал анализа в средней школе: Сб.статей / сост. Е.Г.Глаголева, О.С. Ивашев-Мусатов. – М.: Просвещение, 1980.

  4. Панишева О.В. Применение показательной функции. Журнал «Математика в школе», №5 2001.

  5. Удальцова А. Диктанты по алгебре и началам анализа. Газета «Математика» №2, 2005 с.21; №3, 2005 с.20



hello_html_m4d466bb7.png


Автор
Дата добавления 16.12.2015
Раздел Информатика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров252
Номер материала ДВ-262544
Получить свидетельство о публикации


Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх