Интегрированный урок по теме «Окружность и круг»

Интегрированный урок по теме

«Окружность и круг».

Введение.

На уроках математики, в частности, геометрии, важно осознавать ее прикладной характер. Учащимся интересно узнать, где в повседневной жизни применяется изученный теоритический материал. Такое осознание достигается с помощью решения задач практического содержания, способствует этому и интегрированные уроки по темам « Окружность и круг», «Раскрой ткани», «Резьба по дереву», «Обработка металла».

Выполняя практические работы, учащиеся получают полезные навыки, повторяют геометрические построения, формулы, производят расчеты, видят, где применяются в жизненной практике знания по геометрии, решают практические задачи, учатся быть экономными, приобщаются к производственному труду, учатся любить и уважать труд, людей труда, приобщаются к определенной профессии.

Цели урока:

• систематизировать теоретические  и практические знания;

•совершенствовать навыки геометрического построения и применение теории;

• активизировать учебный процесс через разнообразные виды работы и актуализацию имеющихся знаний;

• продолжить формирование навыков устной и письменной речи, познавательного интереса, самостоятельности;

• способствовать развитию памяти, рефлексии, эмоционального восприятия, устранению типичных недостатков в развитии и воспитании учащихся;

• способствовать формированию у учащихся правильного отношения к практическому применению геометрии и технологии;

• создать комфортную атмосферу на уроке;

• воспитывать уважительное отношение к сверстникам.

Формы организации учебно-познавательной деятельности:

 фронтальная, групповая, индивидуальная.

Тип урока:  урок повторения.

Ход урока

I Организационный момент урока

II Актуализация знаний учащихся.

Математический диктант.

(с последующей проверкой)

1 вариант

1. Отрезок, соединяющий две точки окружности. (Хорда)

2. Часть круга, ограниченная дугой и двумя радиусами. (Сектор)

3. В любой … можно вписать окружность. (Треугольник)

4. Отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо точкой на этой окружности. (Радиус)

5. Утверждение, которое требует доказательства. (Теорема)

6. Множество точек плоскости, равноудаленных от данной точки. (Окружность)

7. Вписанный … измеряется половиной дуги, на которую он опирается. (Угол)

8. Часть окружности, ограниченная двумя точками. (Дуга)

2 вариант

1.Часть плоскости, ограниченная окружностью. (Круг)

2. Число π показывает … длины окружности к диаметру. (Отношение)

3. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку. (Касательная)

4. … окружности равна 2πR. (Длина)

5. Четырехугольник, в который можно вписать окружность, и около которого можно описать окружность. (Квадрат)

6. Прямая, пересекающая окружность в двух точках. (Секущая)

7. Часть круга, ограниченная дугой и хордой. (Сегмент)

8. Точка, от которой равноудалены все точки окружности. (Центр)

III Информационный калейдоскоп

Вопросы классу:

ü Назовите раздел математики, изучающий термины, которые вы встретили в математическом диктанте. (геометрия)

ü Пригодятся ли знания, которые вы получаете на уроках геометрии в будущем? А может быть, кто-то уже сейчас находит этим знаниям практическое применение?

Вы совершенно правильно ответили на мои вопросы, так как геометрические знания действительно очень важны и используются в различных направлениях профессиональной деятельности человека.

Сейчас мы познакомимся с некоторыми направлениями, в которых применяется геометрия.

1.                     Изонить - это оригинальный вид декоративно-прикладного искусства (вышивки), уходящий корнями к народным мастерам Англии. Английские ткачи придумали особый способ переплетения ниток. Они вбивали в дощечки гвозди и в определенной последовательности натягивали на них нити. В результате получались ажурные кружевные изделия, которые использовались для украшения жилища.

В настоящее время искусство изонить находит широкое применение для украшения изделий и предметов быта, для оформления интерьера, для выполнения подарков и сувениров.

Интерес к нитяной графике то появлялся, то исчезал. Один из пиков популярности был в конце ХIХ века. Издавались книги по рукоделию, в которых описывался необычный способ вышивки на бумаге, простой и легкий, доступный детям. Сейчас этим искусством занимаются во многих странах мира.

Техника выполнения изонити проста и доступна человеку любого возраста. Для ее освоения достаточно знать два основных приема:

- заполнение угла;

- заполнение окружности.

Каждый стежок выверен и на своём месте.  В любом рисунке чувствуется присутствие математической точности, идеальности. Изонить сродни калейдоскопу. Сочетая треугольники, окружности, прямые линии, овалы, ромбы, прямоугольники и т.д. можно получить  множество узоров и картин.

Бумага, нитки и иголка – все, что вам понадобится для создания оригинальных красочных сувениров: открыток, обложек и закладок, настенных панно и декоративных безделушек. Научившись искусству изонити, вы сможете сделать необыкновенный подарок или поделку, и, что немаловажно, это займёт у вас не так много времени.

2.                     Кройка и шитье. Широкое применение геометрических фигур, их частей и различных сочетаний нашло свое место в моделировании одежды и ее элементов. Запросы современных модниц очень высоки и требуют в одежде неповторимости, оригинальности, комфортности. Модельеры применяют все свое воображение и фантазию, придумывая все новые и новые модели одежды. Разнообразен геометрический мир выкроек и готовых лекал. А гомотетия позволяет по одному лекалу сделать несколько выкроек размерного ряда. На уроках технологии вы учитесь делать расчеты и строить выкройки простейших элементов одежды, и здесь вы применяете свои навыки в построении геометрических фигур. Умение моделировать и шить одежду пригодиться любому человеку.

3.                     Резьба по дереву. В домовой резьбе для украшения жилища и предметов домашнего обихода издавна применяется орнамент. На латинском языке орнамент означает украшение. Это узор, состоящий из ритмически расположенных, чередующихся элементов. Существует множество видов различных орнаментов: свободные растительные мотивы, композиции с изображением зверей, птиц, человека, чередование геометрических фигур, всевозможные плетенки и многое другое.

Орнамент в украшениях строится по-разному - с соблюдением законов симметрии и ритма или со свободными вариациями в разнообразных сочетаниях.

Элементы, из которых составляется орнамент, часто стилизуются (подвергаются переработки) в декоративные формы, удобные для восприятия и несложные при исполнении.

Орнамент помогает ориентировать предмет в пространстве и на конкретном месте, обозначив его верх и низ, левую и правую стороны, придает поверхности характер незамкнутого фрагмента, заполняя его равномерной бесконечно развитой сеткой (сетчатым орнаментом) или же четко ограничивает ее по краю бордюром или каймой.

Геометрический орнамент - чаще всего состоит из ритмически построенных элементов и соразмерных его частей, составленный из кругов, спиралей и крестов, зигзагов, уголков, волнообразных и прямых линий и других различных фигур, может заполнить любую по величине поверхность. Такие украшения обычно представлены в виде орнаментальной полосы, каймы, звезды, розетки и т. д. Геометрический орнамент в виде линии, ломаной под прямым углом на полосе, кайме или бордюре, называется меандром. Если же узор заполняет всю поверхность, он называется сетчатым.

Геометрический орнамент повсеместно применяется в разных видах домовой резьбы, особенно контурной, геометрической, пропильной.

4.                    

Обработка металла. Издревле Россия славилась не только красотой резных изб, но и мастерством кузнецов, которые так искусно владели своей профессией. Металлические изделия прочно вошли в нашу жизнь. Существуют целые производства по обработке металла, где работают проектные отделы, кто-то придумывает модель, кто-то рассчитывает  и создает чертеж, а кто-то воплощает. Но все эти люди бесспорно опираются на свои профессиональные знания, в том числе и геометрические. Простейшие изделия из металла можно выполнить на уроках технологии, это чеканка, различные изделия из проволоки, детали, выточенные на токарных станках и т.д. Как известно, даже самую простую подставку для книг нельзя изготовить, не имея расчетов и чертежей. Это еще раз нам доказывает необходимость в геометрических знаниях и их практическом применении.

Изделие изготавливается из одного куска проволоки. Элементы кашпо соединяются между собой пайкой или хомутиком из проволоки.

IV Практическая работа №1

Построить выкройку для воротника-спирали (волна).

Выполнение.

Для построения выкройки используем понятие сопряженных окружностей, сопряженных полуокружностей.

1.Построим окружность радиуса R₁=1см с центром в точке O. Ее длина равна 2π R₁=2π_.

2. Построим полуокружность радиуса R₂=2R₁=2см с центром в точке A. Ее длина равна 2πR₂=4π_.

3. Построим полуокружность радиуса R₃=4R₁=4см с центром в точке B. Длина дуги MD=2πR₁=2π, а длина полуокружности MDN равна 4πR₁=4π.

4. Строим полуокружность радиуса R₄=6R₁=6см с центром в точке A.

5. Строим четверть окружности радиуса R₅=8R₁=8см с центром в точке B.

Выделенная линия является линией пришива.

Если R₁₌3,5 см ее длина равна 66,5 см. Для полного воротника нужно две детали- отрезка CD –место их соединения. Длина линии пришива одной детали к горловине легко определяется.

Имеем:

2πR₁+2πR₁₊2πR₁=6πR₁,

6πR₁=6*3,14*3,5=66,5(см).

Весь воротник должен быть равен 66,5*2=133(см). Ширина самой широкой части воротника равна 14 см.

V Практическая работа №2

Построить «розетку» с геометрическим орнаментом.

Выполнение.

1. Построить окружность с центром в точке О и радиусом R₁=2см , L₁=2πR₁=4.

2. Построить окружность с центром в точке О и радиусом R₂=2R₁=4см, L₂=4πR₁=8π.

3. Разделить окружность длиной L₂ на 12 равных частей (напомнить учащимся правило деление окружности на 6 равных частей, а затем на 12) и получим точки А₁, А₂, А₃,А₄, А₅, А₆, А₇, А₈, А₉, А₁₀, А₁₁, А₁₂.
4. Построить части окружностей с центрами в точках А₁, А₃, А₅, А₇, А₉, А₁₁ и радиусом R₃=.

5. Построить окружность с центром в точке О и радиусом R₄=4R₁= 8см.

Мы с вами построили узор, который можно нанести на обратную сторону разделочной доски и выполнить по нему резьбу.

VI Самостоятельная работа по вариантам.

Практическая работа №3

I вариант (девочки)                                II вариант (мальчики)

Построить выкройку                                 Нарисовать эскиз

манжета-«волна»                                       рисунка для резьбы

для рукава.                                                на прямоугольной                                                                                              доске (страница тетради) 20×14.

 

Обсуждение плана работы I варианта.

1. Измерить длину L низа рукава. Это длина окружности, значит L=2πr, где r-радиус данной окружности. Находим r=L/2π, т. е. r=L/6,28, так как π≈3,14.

2. Строим окружность радиуса r=L/6,28 с центром в точке O₁.   

3. Строим концентрическую ей окружность радиуса r_1, где r₁=r+14 см; 14см - ширина «кольца» (учитывая наибольшую ширину воротника из практической работы 1).Величину 14 см можно заменить другой, но для этого нужно снова произвести расчет.

«Вырезав «кольцо», получим искомую манжету-«волан», которая пришивается к низу рукава меньшей окружностью.

Здесь уместно напомнить обучающимся, что все концентрические окружности-гомотетичны, а все окружности-подобны и две любые окружности гомотетичны, только центр гомотетии нужно определить.

Обсуждение плана работы II варианта.

1. Обдумать элементы рисунка (окружности, полуокружности и т.д.)

2. Рассчитать радиусы выбранных элементов соотнеся их с размерами доски.

3. Выполнить построение.

VII Итог урока.

И так, пришло время подвести итоги урока. Что же мы сегодня с вами делали на уроке, чем занимались? Что узнали нового, интересного? Что применяли? Чем пользовались, и какие ваши знания помогли справиться с поставленными задачами? (Вместе с учениками собираем ромашку – итог нашего урока.)

VIII Домашнее задание.

Подумать, где еще в жизни можно практически применить понятия «окружность» и «круг» и представить практическую разработку.

       Если у вас возникнут трудности, можно выбрать направления, которые были рассмотрены на уроке, но представить другие разработки.

Литература.

1.     Погорелов А. В. Геометрия: учебник для 7-9 кл.-М.: Просвещение.

2.     Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: учебник для 7-9 кл.-М.: Просвещение.

3.     Буриков В. Г., Власов В. Н. Домовая резьба-М.: Нива России совместно с Компанией «Евразийский регион»

4.     Коваленко В. И., Кулененок В. В. Обработка древесины и металла. Электротехнические работы: Пособие для учителя.-М.: Просвещение.

5.     Математика. Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября».

6.     Гаврилов Н. Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7, 8, 9кл.-М.: ВАКО

7.     Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф. и др. Геометрия: 7, 8, 9 кл. Рабочая тетрадь.-М.: Просвещение.

8.     Журналы «Мода».