Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Интегрированный урок по теме «Применение производной …..»

Интегрированный урок по теме «Применение производной …..»

  • Математика

Название документа Производная.pptx

Задание. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит...
Применение производной …
Рано или поздно всякая математическая идея находит применение в том или ином...
«Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное...
Сформулируйте понятие производной функции? Как называется математическая опер...
Исторические сведения Независимо друг от друга И.Ньютон и Готфрид Вильгельм Л...
Никкола Тарталья (1499 – 1557) Итальянский математик Архимед (287 – 212 до н....
Исторические сведения Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы...
10 – «5» ; 8 – 9 – «4»; 6 – 7 – «3»; 5 – 0 – «2» f(x) = 3x – 4 f(x) =х5+π√2/6...
Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и паг...
1. Точка движется по закону S(t)=2t3+3t. Чему равна скорость точки в момент t...
2. На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке...
3. Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции g(x)= 3/х в...
4. Прямая у=-7 параллельна касательной к графику функции у= – 2х2 + 6х - 11....
5. На рисунке изображен график у=f (х) производная функции f (х). Найдите абс...
6. Уравнение материальной точки имеет вид х(t) = t5 – 5t – 3. Найти ускорение...
7. Две материальные точки движутся по законам: хl(t)=2,5t2-6t+l; х2(t) =0,5t2...
8.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) =  (x3 – 2х) 1/3 в т...
«ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности «ППП» соответствует типу мы...
Производная в биохимии Задача 1. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насч...
Производная в биохимии Задача №2. Реакция организма на введенное лекарство мо...
Производная в экономике. Задача 1. Объем продукции V, произведенный бригадой...
Производная в экономике. Задача №2. Цементный завод производит х т цемента в...
На рисунке изображен график у=f (х) производная функции f (x) определенной на...
Задача 2. Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадра...
Производная в физике Задача 1. Уравнение движения материальной точки имеет ви...
Производная в физике Задача 2. По графику найти амплитуду, период, частоту ко...
«Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное...
Что я нового узнал на уроке? Все ли, что запланировал на уроке выполнено? Исп...
Музыка может возвышать или умиротворять душу,  Живопись – радовать глаз, Поэз...
1 из 32

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1
Описание слайда:

№ слайда 2 Задание. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит
Описание слайда:

Задание. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак "36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой S(t)=20t-t². Да, т.к. скорость через 7 сек. будет равна 6м/с (21,6 км/ч). 

№ слайда 3 Применение производной …
Описание слайда:

Применение производной …

№ слайда 4 Рано или поздно всякая математическая идея находит применение в том или ином
Описание слайда:

Рано или поздно всякая математическая идея находит применение в том или ином деле. А. Н. Крылов

№ слайда 5 «Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное
Описание слайда:

«Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.»  Гипотеза:

№ слайда 6 Сформулируйте понятие производной функции? Как называется математическая опер
Описание слайда:

Сформулируйте понятие производной функции? Как называется математическая операция нахождения производной функции? В чем заключается геометрический смысл производной функции? Какой знак имеет производная на интервале, если функция возрастает? В чем состоит физический (механический) смысл производной функции? Что такое точка минимума функции, точка максимума?

№ слайда 7 Исторические сведения Независимо друг от друга И.Ньютон и Готфрид Вильгельм Л
Описание слайда:

Исторические сведения Независимо друг от друга И.Ньютон и Готфрид Вильгельм Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

№ слайда 8 Никкола Тарталья (1499 – 1557) Итальянский математик Архимед (287 – 212 до н.
Описание слайда:

Никкола Тарталья (1499 – 1557) Итальянский математик Архимед (287 – 212 до н.э. Древнегреческий ученый, математик и изобретатель

№ слайда 9 Исторические сведения Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы
Описание слайда:

Исторические сведения Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной  (с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

№ слайда 10 10 – «5» ; 8 – 9 – «4»; 6 – 7 – «3»; 5 – 0 – «2» f(x) = 3x – 4 f(x) =х5+π√2/6
Описание слайда:

10 – «5» ; 8 – 9 – «4»; 6 – 7 – «3»; 5 – 0 – «2» f(x) = 3x – 4 f(x) =х5+π√2/6 f(x) = 2x5– 3x4+ 6x3+7 f(x) = (2 – 3x) (2 + 3x) f(x) = sin2x f(x) =ctg(4 – 3x) f(x) =√(х2– 5х) f(x) =2/х3 f(x) = (x3– 4x)2 f(x) = 3x2– 3cos2x 10x4– 12x3+ 18x2 – 18x 2sin xcosx = sin 2x 3 5x4 6x + 6 sin 2x –6/х4 9. 10.2(x3– 4x) (3x2– 4) функция 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ответ 4 6 1 2 3 5 9 8 10 7

№ слайда 11 Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и паг
Описание слайда:

Теория без практики мертва и бесплодна, практика без теории невозможна и пагубна. Для теории нужны знания, для практики сверх того, и умения М.В Ломоносов

№ слайда 12 1. Точка движется по закону S(t)=2t3+3t. Чему равна скорость точки в момент t
Описание слайда:

1. Точка движется по закону S(t)=2t3+3t. Чему равна скорость точки в момент t= 1c ? Ответ: 9 (буква З) 9 3

№ слайда 13 2. На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке
Описание слайда:

2. На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение функции у=f(х) в точке х0. Ответ: 1,5 (буква О) 9 1,5 З 0

№ слайда 14 3. Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции g(x)= 3/х в
Описание слайда:

3. Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции g(x)= 3/х в точке х0=3 Ответ: - 1/3 (буква Л) 9 1,5 -1/3 З О Л

№ слайда 15 4. Прямая у=-7 параллельна касательной к графику функции у= – 2х2 + 6х - 11.
Описание слайда:

4. Прямая у=-7 параллельна касательной к графику функции у= – 2х2 + 6х - 11. Найдите абсциссу точки касания Ответ: 1,5 (буква О) 9 1,5 -1/3 1,5 З О Л О

№ слайда 16 5. На рисунке изображен график у=f (х) производная функции f (х). Найдите абс
Описание слайда:

5. На рисунке изображен график у=f (х) производная функции f (х). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у= f (х). оси абсцисс или совпадает с ней. Ответ: 4(буква Т) 9 1,5 -1/3 1,5 4 З О Л О Т

№ слайда 17 6. Уравнение материальной точки имеет вид х(t) = t5 – 5t – 3. Найти ускорение
Описание слайда:

6. Уравнение материальной точки имеет вид х(t) = t5 – 5t – 3. Найти ускорение в момент времени t = 1c . Ответ: 20 (буква Н) 9 1,5 -1/3 1,5 4 20 З О Л О Т Н

№ слайда 18 7. Две материальные точки движутся по законам: хl(t)=2,5t2-6t+l; х2(t) =0,5t2
Описание слайда:

7. Две материальные точки движутся по законам: хl(t)=2,5t2-6t+l; х2(t) =0,5t2 + 2t – 3. В какой момент времени их скорости равны? Ответ: 2 (буква И) 9 1,5 -1/3 1,5 4 15 2 З О Л О Т Н И

№ слайда 19 8.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) =  (x3 – 2х) 1/3 в т
Описание слайда:

8.Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) =  (x3 – 2х) 1/3 в точке М (3;3). Ответ: 7х - 18 (буква К) 9 1,5 -1/3 1,5 4 15 2 7х - 18 З О Л О Т Н И К

№ слайда 20 «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности «ППП» соответствует типу мы
Описание слайда:

«ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности «ППП» соответствует типу мыслителя. О Т Д О Х Н Е М

№ слайда 21 Производная в биохимии Задача 1. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насч
Описание слайда:

Производная в биохимии Задача 1. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает х(t)=3000+100 особей. Найти скорость роста популяции: a) в произвольный момент t, б) в момент t = 1 c.

№ слайда 22 Производная в биохимии Задача №2. Реакция организма на введенное лекарство мо
Описание слайда:

Производная в биохимии Задача №2. Реакция организма на введенное лекарство может выражаться в повышении кровяного давления, уменьшения температуры тела, изменении пульса или других физиологических показателей. Степень реакции зависит от назначенного лекарства, его дозы. Предположим, что Х обозначает дозу назначенного лекарства, у - функция степени реакции. у = f (х) = х2 (3 – х). При каком значении Х реакция максимальна?

№ слайда 23 Производная в экономике. Задача 1. Объем продукции V, произведенный бригадой
Описание слайда:

Производная в экономике. Задача 1. Объем продукции V, произведенный бригадой рабочих, задается уравнением V = +100t+50, 1≤ t ≤ 8, где t – рабочее время в часах. Вычислить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания.

№ слайда 24 Производная в экономике. Задача №2. Цементный завод производит х т цемента в
Описание слайда:

Производная в экономике. Задача №2. Цементный завод производит х т цемента в день. По договору он должен ежедневно поставлять строительной фирме не менее 20т цемента. Производственные мощности завода таковы, что выпуск цемента не может превышать 90т цемента в день. Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими , если функция затрат имеет вид: К = - х3 +98 х2 +200х, а удельные затраты составят: к/х =- х2+ 98х + 200 .

№ слайда 25 На рисунке изображен график у=f (х) производная функции f (x) определенной на
Описание слайда:

На рисунке изображен график у=f (х) производная функции f (x) определенной на интервале (-1;13). Найдите промежутки убывания функции f (x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Производная в математике

№ слайда 26 Задача 2. Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадра
Описание слайда:

Задача 2. Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием ,должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла? Производная в математике

№ слайда 27 Производная в физике Задача 1. Уравнение движения материальной точки имеет ви
Описание слайда:

Производная в физике Задача 1. Уравнение движения материальной точки имеет вид x(t) = – 0,2t2. Найти скорость точки через 5 с после начала движения.

№ слайда 28 Производная в физике Задача 2. По графику найти амплитуду, период, частоту ко
Описание слайда:

Производная в физике Задача 2. По графику найти амплитуду, период, частоту колебаний тела. Написать уравнение гармонических колебаний. Найти максимальную силу, действующую на тело, если масса тела 10 г.

№ слайда 29 «Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное
Описание слайда:

«Дифференциальное исчисление – это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники.»  Гипотеза:

№ слайда 30 Что я нового узнал на уроке? Все ли, что запланировал на уроке выполнено? Исп
Описание слайда:

Что я нового узнал на уроке? Все ли, что запланировал на уроке выполнено? Испытывал ли я трудности? Что мне не удалось на уроке и почему? Что больше всего удалось?

№ слайда 31
Описание слайда:

№ слайда 32 Музыка может возвышать или умиротворять душу,  Живопись – радовать глаз, Поэз
Описание слайда:

Музыка может возвышать или умиротворять душу,  Живопись – радовать глаз, Поэзия – пробуждать чувства, Философия – удовлетворять потребности разума,  Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, А математика способна достичь всех этих целей  Морис Клайн.

Название документа открытый урок по физике в 10 классе (1).docx

Поделитесь материалом с коллегами:

Интегрированный урок по теме

«Применение производной …..»



Образовательные

  • Добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле.

  • Показать межпредметную связь на примере математического моделирования. Показать применение производной при решении жизненно важных задач.

  • Научить применять полученную модель на практике

Воспитательные:

  • Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, подведения итогов.

  • Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в группе, контактировать с товарищами.

  • Вызвать чувства ответственности и сопереживания.

Развивающие:

  • Обучение навыкам работы с компьютером.

  • Развитие умения находить нужную литературу, выполнять и оформлять исследовательскую работу.

  • Формирование «ключевых компетенций».

  Оборудование

Компьютер, экран, проектор, раздаточный материал, творческие работы учащихся.

hello_html_m26da290d.png

I. Организационный момент

  • Приветствие.

Обсуждение темы занятия.

Ребята,внимательно прослушайте и постарайтесь понять о чем идет речь?

1) С её появлением математика перешагнула из алгебры в математический анализ;

2) Ньютон назвал её «флюксией» и обозначал точкой;

3) Бывает первой, второй,… ;

4) Обозначается штрихом.

Итак, сегодня на уроке мы поговорим о производной. Это понятие новое? А что мы знаем?

Задание. Автомобиль приближается к мосту со скоростью 72 км/ч. У моста висит дорожный знак "36км/ч". За 7 сек до въезда на мост, водитель нажал на тормозную педаль. С разрешаемой ли скоростью автомобиль въехал на мост, если тормозной путь определяется формулой S(t)=20t-t²
Да, т.к. скорость через 7 сек. будет равна 6м/с (21,6 км/ч). 


Какова тема нашего урока. Применение производной….

.Мы изучаем производную. А так ли это важно в жизни?  Как вы думаете где мы можем применить знания по теме производная?(убрать?)


Рано или поздно всякая математическая идея находит применение в том или иномделе.

А. Н. Крылов

Активизация знаний учащихся 

 А чтобы у вас была путеводная звезда, к которой бы вы шли, мы выдвинули  гипотезу /читаю гипотезу,

«Дифференциальное исчисление- это описание окружающего нас мира, выполненное на математическом языке. Производная помогает нам успешно решать не только математические задачи, но и задачи практического характера в разных областях науки и техники». 

В ходе работы на уроке мы либо подтвердим, либо опровергнем данную гипотезу.

Уточним цель наших совместных действий. В ходе урока мы убедиться в значимости знаний, получаемых на уроках математики, и их прикладном характере и эффективности использования при решении физических задач. Только осознанное применение знаний, овладение математическим аппаратом, умение логически мыслить позволит достичь успехов в покорении вершин других наук.



А работать мы будем под девизом: « Знания имей отличные, решая задачи различные». 

Чтоб урок шел без запинки, начнем его с легкой разминки.

Ответим на следующие вопросы:

  1. Сформулировать понятие производной функции?

ОтветПроизводной функции y = f(x) в данной точке x0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.

  1. Как называется математическая операция нахождения производной функции?

Ответ: Операция нахождения производной называется дифференцированием.

  1. В чем заключается геометрический смысл производной функции?

Ответ: Тангенс угла наклона касательной

  1. Какой знак имеет производная на интервале, если функция возрастает?

Ответ: Если функция возрастает, то f ′(x)>0 на этом интервале.

  1. Какой знак имеет производная на интервале, если функция убывает?

Ответ: если функция убывает, то f ′(x)<0 на этом интервале.

  1. В чем состоит физический (механический) смысл производной функции?

Ответ: Мгновенная скорость в данный момент времени



Вспомним историю.

– «Исторические сведения»

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. 
Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и 

Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.
О Ньютоне

hello_html_32a2e2a1.gif

Был этот мир глубокой тьмой окутан. Да будет свет! И вот явился Ньютон. Ньютон ввёл понятие производной, изучая законы механики, тем самым раскрыл её механический смысл..

Задача определения скорости прямолинейного неравномерного движения была впервые решена Ньютоном. Функцию он назвал флюэнтойт.е. текущей величиной, производную же - флюксией. Ньютон пришел к понятию производной, исходя из вопросов механики. Предполагают, что Ньютон открыл свой метод флюксий ещё в середине 60-х годов XVII в.

О Лейбнице

hello_html_5a76ec7d.gif

Создатель Берлинской академии наук. Основоположник дифференци-ального исчисления, ввёл большую часть современной символики матема-тического анализа.

Лейбниц пришёл к понятию производной, решая задачу проведения касательной к произвольной линии, объяснив этим ее геометрический смысл. 

Но это не говорит о том, ……что до них эти вопросы не изучались. Задолго до этого Архимед не только решил задачу на построение касательной к такой сложной кривой, как спираль, применяя при этом предельные переходы, но и сумел найти максимум функции.

Эпизодически понятие касательной встречалось в работах итальянского математика И.Тарталья.

Большой вклад в изучение дифференциального исчисления внесли Лопиталь, Бернулли, Лагранж, Эйлер, Гаусс, Коши.

hello_html_m4cde2974.gif

Именно Лагранж в 1791 г. ввёл термин “производная”, ему же мы обязаны и современным обозначением производной 
(с помощью штриха). Термин “вторая производная” и обозначение (два штриха) также ввёл Лагранж.

Чтобы эффективно использовать производную при решении конкретных задач, необходимо, как таблицу умножения, знать таблицу производных элементарных функций.

Убедимся в том, что вы эту таблицу знаете в совершенстве.

f(x) = 3x – 4

f(x) = x5 +

f(x) = 2x5 – 3x4 + 6x3 +7

f(x) = (2 – 3x) (2 + 3x)

f(x) = sin2 x

f(x) = tg (4 – 3x)

f(x) =

f(x) =

f(x) = (x3 – 4x)2

f(x) = 3x2 – 3cos2x

  1. 10x4 – 12x3 + 18x2

  2. 18x

  3. sin 2x

  4. 3

  5. 5x4

  6. 6x + 6 sin 2x

  7. 2(x3 – 4x) (3x2 – 4)



функция

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

ответ

4

6

1

2

3

5

9

8

10

7



10 – «5» 8 – 9 – «4» 6 – 7 – «3» 5 – 0 – «2»

Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга



Тест.

1. Точка движется по закону S(t)=2t3+3t.

Чему равна скорость точки в момент времени t= 1c ?

2.На рисунке изображены график функции у=f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение функции у=f(х) в точке х0. hello_html_m404e3992.gif







3. Чему равен тангенс угла наклона касательной к графику функции

g(x)=в точке Х0=3

  1. Прямая у=-7 параллельна касательной к графику функции у=-2+6х-11.Найдите абсциссу точки касания



  1. На рисунке изображен график у=f производная функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику у=. оси абсцисс или совпадает с ней.



hello_html_m6d9e84bf.gif



  1. Тело движется по прямой согласно закону Х(t)=-5-3 .

Найдите ускорение движения в момент времени t=3с.



7. Две материальные точки движутся по законам: Xl(t)=2,5t2-6t+l; X2(t) =0,5t2 + 2t - 3

В какой момент времени их скорости равны?



8.Найдите силу F, действующую на материальную точку с массой m=2кг, движущуюся прямолинейно по закону Х(t)=-,при t=3

9

1,5

-

1,5

4

8

2

68

З

О

Л

О

Т

Н

И

К



Итак, если вы абсолютно правильно решили все задания, то мы читаем слово “ золотник”, а оно очень точно подходит теме нашего сегодняшнего урока

Всем известно высказывание «Мал золотник да дорог». Одним из таких «золотников» в математике является производная.Перед дальнейшей работой мы вам предлагаем отдохнуть.



5. Физкультминутка.


Однажды великого греческого философа Сократа спросили о том, что, по его мнению, легче всего в жизни. Он ответил, что легче всего поучать других, а труднее – познать самого себя. Мы познаем окружающий нас мир. Но сегодня давайте заглянем в себя. Как мы воспринимаем окружающий мир? Как художники или как мыслители?


Психологический тест.

1). Переплетите пальцы рук. Большой палец правой или левой руки оказался у Вас сверху? Запишите результат буквами «Л» или «П».

2). Скрестите руки на груди (поза «Наполеона»). Кисть, какой руки оказалась сверху? Запишите результат.

3). Изобразите «бурные аплодисменты». Ладонь, какой руки у Вас сверху? Запишите.

Подведем итоги, учитывая, что результат «ЛЛЛ» соответствует художественному типу личности, а «ППП» - типу мыслителя.

(Эти различия связаны с функциональной асимметрией мозга человека: у «художников» более развитое правое полушарие и преобладает образное мышление, у «мыслителей» – соответственно – левое полушарие и логическое мышление).

Какой же тип мышления преобладает у Вас?


Мы вам подготовили задачи из разных областей науки . Эти задачи можно решать разными способами, но так как производная - это универсальный инструмент, позволяющий быстро решать задачи из любой области знаний. Сейчас мы с вами в этом убедимся

6.

1группа .Производная в химии.

Р а с с м о т р и м   н е с к о л ь к о   з а д а ч

Задача№1. Пусть популяция бактерий в момент t (с) насчитывает х(t)=3000+100 особей. Найти скорость роста популяции: a) в произвольный момент t, б) в момент t = 1 c.

Решение:

P = x’(t) = 200t;

P(1) = 200 (с).

 

Задача №2. Реакция организма на введенное лекарство может выражаться в повышении кровяного давления, уменьшения температуры тела, изменении пульса или других физиологических показателей.степень реакции зависит от назначенного лекарства, его дозы. Предположим, что Х обозначает дозу назначенного лекарства, У - функция степени реакции. У=f(x)(3-x). При каком значении Х реакция максимальна?

Точки перегиба важны в биохимии, так как они определяют условия, при которых некоторая величина, например скорость процесса, наиболее ( или наименее) чувствительна к каким-либовоздействиям..

2 группа - Производная в экономике.

1.Объем продукции V, произведенный бригадой рабочих,задается уравнением V=+100t+50, 1≤ t ≤ 8, где t – рабочее время в часах. Вычислить производительность труда через час после начала работы и за час до ее окончания.

Решение: Производительность труда выражается формулойП(t)=V‘(t),

П(t)=
В заданные моменты времени
t=1 и t=8-1=7 имеем:
П(1)=112,5(ед.ч),П(7)=82,5(ед.ч).
Итак, к концу рабочего дня производительность
существенно снижается.

Задача №2: Цементный завод производит Х т. цемента в день. По договору он должен ежедневно поставлять строительной фирме не менее 20т. цемента. Производственные мощности завода таковы, что выпуск цемента не может превышать 90т. цемента в день.

Определить, при каком объеме производства удельные затраты будут наибольшими , если функция затрат имеет вид:

К = -+98 +200х, а удельные затраты составят: =-.

Решение: Найдем наибольшее и наименьшее значение функции

у==-промежутке [20;90].

Выведем x=49 - критическая точка функции. Найдем значение функции на концах и в критической точке: у(20) = 1760, у(49) = 2601, У(90) = 320.

Итак, при выпуске 49т. цемента в день удельные издержки максимальны (т.е экономически это не выгодно), а при выпуске 90т. в день удельные издержки минимальны, значит заводу можно работать на предельной мощности и ещё более усовершенствовать свои технологии.

3.группа - «Решение математических задач с помощью производной».



    1. На рисунке изображен график у=f производная функции определенной на интервале (-1;13). Найдите промежутки убывания функции В ответе укажите длину наибольшего из них.

hello_html_m4f80c32a.gif



2.Открытый бак, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда с квадратным основанием ,должен вмещать 13,5 л жидкости. При каких размерах бака на его изготовление потребуется наименьшее количество металла?(3 и 1,5)

4 группа – решение задач по физике

1.Уравнение движения материальной точки имеет вид x(t) = – 0,2t2. Найти скорость точки через 5 с после начала движения.

2. По графику найти амплитуду, период, частоту колебаний тела. Написать уравнение гармонических колебаний. Найти максимальную силу, действующую на тело, если масса тела 10 г.

1.hello_html_df17fba.jpg

7. Отчет о проделанной работе учащихся.)

Вывод. Что вы скажете о нашей гипотезе. Подтвердили вы ее или опровергли?

Производная применяется при решении многих практических задач математики, физики, химии, биологии, географии, экономики и других дисциплин. Она позволяет решать задачи просто, красиво, интересно.

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д.

Мы убедились в важности изучения темы "Производная", ее роли в исследовании процессов науки и техники, в возможности конструирования по реальным событиям математические модели, и решать важные задачи. 

Завершая урок, мы надеемся, что все поняли и приняли истину: математика - это, действительно, царица наук, которая не гнушается выступать и в роли служанки, помогающей нам в покорении вершин других наук. Прав былКрылов, когда говорил, что “ Рано или поздно всякая математическаяидея находит применение в том или ином деле.

Рефлексия.

  1. Что я нового узнал на уроке?

  2. Все ли, что запланировала на уроке выполнено?

  3. Испытывал ли я трудности?

  4. Что мне не удалось на уроке и почему?

5.Что больше всего удалось

И, наконец, после “всяких умных вещей” немного юмора. На экране представлены графики зависимости уровня ваших знаний от времени, в интервале от начала урока до его завершения. Пожалуйста, выберите тот график, который, на ваш взгляд, наиболее близок вам, принимая во внимание их разный характер. Имеют ли они отношение к теме нашего урока? Можно ли по этим графикам судить о скорости приращения наших знаний в ходе урока? Если - да, то как? Какой же график выбран вами? Если вы выбрали график 1 – это означает, что мы достигли цели и решили задачи, поставленные в начале урока (Слайд 40).

hello_html_m8bcf4.gif



Домашнее задание :математика п41,№69

 В заключении урока я хочу вам прочитать стихотворение: 

Музыка может возвышать или умиротворять душу, 
Живопись – радовать глаз,
Поэзия – пробуждать чувства,
Философия – удовлетворять потребности разума, 
Инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей,
А 
математика способна достичь всех этих целей”.
Так сказал американский математик Морис Клайн.

И в подарок мы хотим подарить вам совенка. Ведь сова – это символ мудрости и познания, помогает преуспеть в учебе.



**** Шёл мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А ты, что делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма».









Автор
Дата добавления 30.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров14
Номер материала ДБ-170224
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх