Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Конспекты / Интегрированный урок-презентация по теме
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Интегрированный урок-презентация по теме

Выбранный для просмотра документ Интегрированный урок по математике и химии в 11 классе для Кузнецовой.doc

библиотека
материалов

Интегрированный урок по математике и химии в 11 классе.

Разработан учителем математики 1 квалификационной категории МБОУ СОШ №1 с углубленным изучением английского языка Николаенковой Л.В.

Тема урока: «Способы решения различных видов задач по теме:

«РАСТВОРЫ, СМЕСИ И СПЛАВЫ» Слайд 1

Цели урока: Слайд 2

  1. Подготовка к ЕГЭ по математике и химии .

  2. Обобщение и закрепление знаний учащихся по теме «Задачи на смеси и сплавы».

  3. Формирование умений переноса знаний с одного предмета на другой.

4. Развивать познавательный интерес, реализуя межпредметные связи курсов химии и математики.

Задачи урока:

1. Рассмотреть в сравнении химический и математический способ решения задач с

использованием понятия концентрация.

2. Применить способы решения задач на практических задачах.

3. Вывести новый метод решения задач на смеси и сплавы, рассматривать его

применение на уроках математики и химии.

Ход урока.

Учитель : Сегодня у нас необычный урок, это интегрированный урок математики и химии. На этом уроке мы посмотрим с вами задачи с двух точек зрения – с химической и математической, и выясним: как математика помогает в решении химических задач и как химия решает некоторые математические задачи.

Тема урока «Способы решения различных видов задач по теме: «РАСТВОРЫ, СМЕСИ И СПЛАВЫ»

В повседневной жизни мы постоянно сталкиваемся со смесями. Например, в аптеке покупаем мази и микстуры с определенной концентрацией лекарственных веществ; летом собираем и сушим грибы и ягоды. И чем дольше мы их сушим, тем меньше в них остается воды, а масса сухого вещества не изменяется.

Задачи на проценты, концентрации, смеси и сплавы встречаются не только в химии, где рассматриваются различные соединения, но и математике. В экзаменационные задания включаются задачи, сюжеты которых близки к реальным ситуациям (экономическим, финансовым деловым, игровым). Это задачи на «проценты», «На сплавы, смеси и концентрацию». В них обычно речь идет о вкладах в банк под проценты, о прибыли, о выполнении плана, об изменении цены на товар; рассматривается преобразование исходного вещества (при сушке, при выпаривании) и т.д. Такие задачи являются составной частью других типовых задач.

Все задачи можно разбить на две группы: стандартные и нестандартные.

Для решения стандартной задачи нужно установить вид задачи, к которому принадлежит данная задача; применить общее правило (алгоритм) для решения задач данного вида к условиям данной задачи. Для решения нестандартной задачи нужно: найти план решения задачи; провести анализ найденного решения (установить возможность более рационального способа решения, сделать из него выводы). Сегодня мы рассмотрим решение стандартных задач.

Обычно для смесей, растворов и сплавов употребляется слово «смесь», независимо от ее вида (твердая, жидкая, сыпучая, газообразная).

- Из чего состоит смесь?

-Смесь состоит из основного вещества и примеси.

Учитель:

В задачах на смеси и сплавы ключевым понятием является понятие концентрации.

-Как найти концентрацию вещества в растворе или сплаве?

- Отношение массы (или объема) чистого вещества к общей массе (или объему). Слайд3


Концентрация может быть выражена дробью k = или в процентах, тогда эта дробь умножается на 100%. Во многих текстовых задачах понятие «концентрация» может быть заменено на:

«жирность» (масло, творог, молоко), «крепость» (уксус), «проба» (золото).

Используя формулу для вычисления концентрации, решим устно задачи: Слайд 4

  1. К 1 части сахара добавили 4 части воды. Какова процентная концентрация полученного раствора? ( 20%)

  2. 1 кг соли растворили в 9 литрах воды. Какова процентная концентрация полученного раствора? (10%)

  3. Сколько граммов сахара содержится в 2 кг 10% сахарного сиропа? (200 г)


При решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения:

Слайд 5

  • все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными;

  • не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости (или газа);

  • смешивание различных растворов происходит мгновенно;

  • объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов;

  • объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

В изучении предметов естественно-научного цикла важное место занимает эксперимент. В математике эквивалентом эксперимента является решение задач.

На уроках химии вы рассматривали такой эксперимент:

В стакан с концентрированным раствором хлорида меди (II) зеленого цвета добавляется вода. Раствор становится голубым.

Объяснение: Раствор изменил окраску из-за изменения массовой доли хлорида меди в растворе. Слайд 6.

Решим задачу 1: Сколько г воды было добавлено к 200г 40% раствора хлорида меди (II), если раствор стал десятипроцентным?

Рассмотрим химическое решение задачи (метод «стаканчиков»):





hello_html_m676b045c.gif

0,4*200 + 0*х = 0,1*(200+х)

Решая это уравнение получим:

х=600г

А теперь эту задачу решим математическим способом


Масса раствора

с

Масса вещества

Первый раствор

200

40

0,4 * 200

Второй раствор

200 + х

10

0,1 * (х + 200)

Так как масса вещества не изменилась, можно составить уравнение:

0,4* 200 = 0, 1* (х + 200)



Учитель:

Такую же таблицу мы будем составлять при решении задач системой линейных уравнений.

Слайд 7

Задача № 2.

Имеются 2 сосуда, содержащие соответственно 4 и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится 36% раствор. Сколько кг кислоты содержится в каждом растворе?

Сначала разберем математический способ решения:

Пусть х килограмм масса вещества в первом растворе, у - килограмм масса вещества во втором растворе, 0 < x < 4; 0 < y < 6


Масса раствора

% содержание вещества

Масса вещества

Первый раствор

4

(х * 100)/4

х

Второй раствор

6

(у * 100)/6

у

Первый + второй раствор

10

35

0,35 * 10

Первый раствор

10

(х * 100)/4

х/4 * 10

Второй раствор

10

(у * 100)/6

у/6 * 10

Первый + второй раствор

20

36

0,36 * 20

Составляем и решаем систему:

hello_html_566e4d53.gif

Химический разбор решения:

Пусть ω в первом сосуде –х%; ω во втором сосуде – у%. Тогда масса чистой кислоты в 1 сосуде -4х, во втором – 6у. Отсюда массовая доля : hello_html_m62973c13.gif или 4х+6у=3,5

Возьмём по 1 кг каждого раствора (массы равны): hello_html_m5a8dbb1e.gif или х+у=0,72

Решим систему уравнений: hello_html_1199b430.gif



А теперь мы разделимся на две группы: «химики» и «математики». Каждая пара выбирает свой способ решения.

Слайд 8


Учитель:

Задача 3 с химической точки зрения:

Смешали 150 г раствора нитрата калия с массовой долей 12% и 300 г раствора этой же соли с массовой долей 7%. Какой стала массовая доля соли в полученном растворе? (9%)

Решение:

m1 (в-ва)=m(р-ра)w(в-ва)

m1(в-ва)= 150 ∙ 0,12=18 г

m2(в-ва)=300∙ 0,07= 21 г

W3(в-ва) = 18+21/150+300= 0,09 ( 9%)

Учитель:

А вот как прозвучала бы эта задача на уроке математики:

Смешали 150 г 12% водного раствора некоторого вещества с 300 г 7% раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (Результат округлить до единиц)

Решим эту задачу с помощью таблицы. (Таблица заполняется постепенно)



k


чист

m

общ

m

1раствор

12%=0,12

150∙0,12=18

150г

2 раствор

7%=0,07

300∙0,07=21

300г

смесь

39:450∙100≈9%

39г

450г


Наряду с разобранными методами решения задач на сплавы и смеси существуют и другие методы.

Слайд 9 методы решения задач.

Учитель : Слайд 10-13

Решим задачу в общем виде.

Задача 4.

Смешали два водных раствора некоторого вещества с концентрацией k1 % и k2 %. Получили раствор с концентрацией k %. В каком отношении нужно взять массы этих растворов? Рассмотрим случай, когда k1 < k < k2

Если мы обозначим массы растворов т1 и т2, то надо выразить hello_html_c2b9e97.gif через k1, k2 и k.


k


чист

т

общ

т

1раствор

k1% =hello_html_18984fbd.gif


т1

2 раствор

k2% =hello_html_1cb9b2e4.gif


т2

смесь

k% =hello_html_1269c241.gif





Получаем уравнение: k(m1 + m2 ) = k 1m1 + k 2m2

hello_html_28983a1e.gif = hello_html_f47c9f0.gif

Дhello_html_m2a70bd26.gifhello_html_7a08a02e.gifhello_html_112bfddb.gifhello_html_m2a70bd26.gifhello_html_7a08a02e.gifhello_html_m2a70bd26.gifhello_html_7a08a02e.gif

k2 -k kk1



k



hello_html_m2a70bd26.gif

k2 -k kk1



ля того, чтобы легче было запомнить и пользоваться этой формулой, воспользуемся старинным способом решения. Запишем концентрации растворов следующим образом:

k1



hello_html_m2a70bd26.gifhello_html_112bfddb.gif

k



hello_html_m2a70bd26.gifhello_html_7a08a02e.gif

k



hello_html_m2a70bd26.gifhello_html_3370e555.gif

k1



hello_html_3370e555.gif

k2



k1



hello_html_3370e555.gifhello_html_m58db88.gifhello_html_112bfddb.gif

k1



hello_html_m2a70bd26.gifhello_html_7a08a02e.gifhello_html_m2a70bd26.gif

k



hello_html_7a08a02e.gifhello_html_7a08a02e.gif

k





k2



k2





k-k1






Эта схема похожа на рыбку, поэтому такой способ решения задач называется способ «рыбки». Этот способ справедлив не только, когда выполняется условие k1 < k < k2, просто надо из большего вычитать меньшее. Впервые в России такой способ решения задач был описан в арифметике 18 века, автором которой был Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) . эта арифметика так и называется «Арифметика Магницкого». Этот учебник М. В. Ломоносов назвал «вратами учености». Слайд14

Решим этим способом задачу.

Задача 5

К 15 г 10% раствора соли добавили 5% раствор соли и получили 8% раствор. Сколько добавили граммов 5% раствора соли? Слайд 15



10%

3

hello_html_44ceeadd.gifhello_html_73703745.gifhello_html_m69ff7cbe.gif

8%



5%

2

hello_html_1163b303.gif



hello_html_10b943cb.gif , х = 10

Задача 6

Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди? Слайд 16.

Учащиеся решают самостоятельно. Ответ: hello_html_m51b3d3b8.gif

Итог урока:

Сегодня мы на уроке повторили химические и математические способы решения задач, а так же рассмотрели новый способ, который подойдет для решения задач как по математике так и по химии с использованием понятия концентрация (массовая и объемная доля вещества). Все это поможет на ЕГЭ.

Урок окончен. Успехов вам на экзамене. Слайд 17.

Литература:

1. А. В. Шевкин ,,Текстовые задачи по математике,, Москва, Илекса,2011 г.

2. А.А.Кушнарев, «Учимся решать задачи по химии,, Москва , Школа- пресс, 1996г



Выбранный для просмотра документ урок 19.03.2013.ppt

библиотека
материалов
Способы решения различных видов задач по теме: «РАСТВОРЫ, СМЕСИ И СПЛАВЫ»
Цели урока: Цели урока: Подготовка к ЕГЭ по математике и химии . Обобщение и...
Справочный материал Процентная концентрация раствора- это массовая доля вещес...
Используя формулу для вычисления концентрации, решим устно задачи: К 1 части...
При решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения...
Задача 1 Сколько г воды было добавлено к 200 г 40% раствора хлорида меди(II)...
Задача 2 Имеются 2 сосуда, содержащие соответственно 4 и 6 кг раствора кислот...
Задача 3 Условие задачи с химической точки зрения:. Смешали 150 г раствора ни...
Задача 4. Смешали два водных раствора некоторого вещества с концентрацией k1...
Решение: Рассмотрим случай, когда k1 < k < k2 Если мы обозначим массы раствор...
Решение: Получаем уравнение: k(m1 + m2 ) = k 1m1 + k 2m2 =
Для того, чтобы легче было запомнить и пользоваться этой формулой, воспользу...
Эта схема похожа на рыбку, поэтому такой способ решения задач называется спо...
Задача 5 К 15 г 10% раствора соли добавили 5% раствор соли и получили 8% раст...
Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70...
 Спасибо за работу!!!
17 1

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Способы решения различных видов задач по теме: «РАСТВОРЫ, СМЕСИ И СПЛАВЫ»
Описание слайда:

Способы решения различных видов задач по теме: «РАСТВОРЫ, СМЕСИ И СПЛАВЫ»

№ слайда 2 Цели урока: Цели урока: Подготовка к ЕГЭ по математике и химии . Обобщение и
Описание слайда:

Цели урока: Цели урока: Подготовка к ЕГЭ по математике и химии . Обобщение и закрепление знаний учащихся по теме «Задачи на смеси и сплавы». Формирование умений переноса знаний с одного предмета на другой. Развивать познавательный интерес, реализуя межпредметные связи курсов химии и математики. Задачи урока : Рассмотреть в сравнении химический и математический способ решения задач с использованием понятия концентрация. Применить способы решения задач на практических задачах. Вывести новый метод решения задач на смеси и сплавы , рассматривать его применение на уроках математики и химии.

№ слайда 3 Справочный материал Процентная концентрация раствора- это массовая доля вещес
Описание слайда:

Справочный материал Процентная концентрация раствора- это массовая доля вещества в данном растворе. W%=mчист.в-ва : mр-ра*100%

№ слайда 4 Используя формулу для вычисления концентрации, решим устно задачи: К 1 части
Описание слайда:

Используя формулу для вычисления концентрации, решим устно задачи: К 1 части сахара добавили 4 части воды. Какова процентная концентрация полученного раствора? 1 кг соли растворили в 9 литрах воды. Какова процентная концентрация полученного раствора? Сколько граммов сахара содержится в 2 кг 10% сахарного сиропа?

№ слайда 5 При решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения
Описание слайда:

При решении задач о смесях, сплавах, растворах используют следующие допущения: все полученные смеси, сплавы, растворы считаются однородными; не делается различия между литром как мерой вместимости сосуда и литром как мерой количества жидкости (или газа); смешивание различных растворов происходит мгновенно; объем смеси равен сумме объемов смешиваемых растворов; объемы растворов и массы сплавов не могут быть отрицательными.

№ слайда 6 Задача 1 Сколько г воды было добавлено к 200 г 40% раствора хлорида меди(II)
Описание слайда:

Задача 1 Сколько г воды было добавлено к 200 г 40% раствора хлорида меди(II), если раствор стал десятипроцентным?

№ слайда 7 Задача 2 Имеются 2 сосуда, содержащие соответственно 4 и 6 кг раствора кислот
Описание слайда:

Задача 2 Имеются 2 сосуда, содержащие соответственно 4 и 6 кг раствора кислоты разных концентраций. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 35% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то получится 36% раствор. Сколько кг кислоты содержится в каждом растворе?

№ слайда 8 Задача 3 Условие задачи с химической точки зрения:. Смешали 150 г раствора ни
Описание слайда:

Задача 3 Условие задачи с химической точки зрения:. Смешали 150 г раствора нитрата калия с массовой долей 12% и 300 г раствора этой же соли с массовой долей 7%. Какой стала массовая доля соли в полученном растворе? Условие задачи с математической точки зрения:Смешали 150 г 12% водного раствора некоторого вещества с 300 г 7% раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация получившегося раствора? (Результат округлить до единиц)

№ слайда 9
Описание слайда:

№ слайда 10 Задача 4. Смешали два водных раствора некоторого вещества с концентрацией k1
Описание слайда:

Задача 4. Смешали два водных раствора некоторого вещества с концентрацией k1 % и k2 %. Получили раствор с концентрацией k %. В каком отношении нужно взять массы этих растворов?

№ слайда 11 Решение: Рассмотрим случай, когда k1 &lt; k &lt; k2 Если мы обозначим массы раствор
Описание слайда:

Решение: Рассмотрим случай, когда k1 < k < k2 Если мы обозначим массы растворов т1 и т2, то надо выразить m1/m2 через k1, k2 и k k т чист т общ 1раствор k1% т1 2 раствор k2% т2 смесь k% =

№ слайда 12 Решение: Получаем уравнение: k(m1 + m2 ) = k 1m1 + k 2m2 =
Описание слайда:

Решение: Получаем уравнение: k(m1 + m2 ) = k 1m1 + k 2m2 =

№ слайда 13 Для того, чтобы легче было запомнить и пользоваться этой формулой, воспользу
Описание слайда:

Для того, чтобы легче было запомнить и пользоваться этой формулой, воспользуемся старинным способом решения. Запишем концентрации растворов следующим образом: k k1 k2 k2 -k k-k1

№ слайда 14 Эта схема похожа на рыбку, поэтому такой способ решения задач называется спо
Описание слайда:

Эта схема похожа на рыбку, поэтому такой способ решения задач называется способ «рыбки». Этот способ справедлив не только, когда выполняется условие k1 < k < k2, просто надо из большего вычитать меньшее. Впервые в России такой способ решения задач был описан в арифметике 18 века, автором которой был Леонтий Филиппович Магницкий (1669-1739) . эта арифметика так и называется «Арифметика Магницкого». Этот учебник М. В. Ломоносов назвал «вратами учености».

№ слайда 15 Задача 5 К 15 г 10% раствора соли добавили 5% раствор соли и получили 8% раст
Описание слайда:

Задача 5 К 15 г 10% раствора соли добавили 5% раствор соли и получили 8% раствор. Сколько добавили граммов 5% раствора соли? 8% 10% 5%

№ слайда 16 Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70
Описание слайда:

Задача 6 Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором – 40% меди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содержащий 50% меди?

№ слайда 17  Спасибо за работу!!!
Описание слайда:

Спасибо за работу!!!

Краткое описание документа:

Интегрированный урок-презентация по математике и химии по теме "Решение расчетных задач на сплавы и смеси" для подготовки обучающихся к ЕГЭ по математике и химии.

Цели  урока:                                                                                                         

1.     Подготовка к ЕГЭ по математике  и химии    .

2.     Обобщение  и закрепление знаний учащихся по теме «Задачи на смеси и сплавы».

3.     Формирование умений переноса знаний  с одного предмета на другой.

4.   Развивать познавательный интерес, реализуя межпредметные связи курсов химии и математики.  

Автор
Дата добавления 12.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров306
Номер материала 290167
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх