Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Конспекты / Интегрированный урок математики и физики
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Интегрированный урок математики и физики

библиотека
материалов

Интегрированный урок математики и физики

Приложения производной и первообразной в механике.

«Математика - царица всех наук, но

служанка физики»

Авторы: Орлова Е.В. – учитель математики МАОУ «СОШ №6» г.Перми;

Михайлина Н.В. – преподаватель физики ГБОУ СПО «Пермский

строительный колледж» г. Пермь.

Продолжительность 45 мин.

Цель:

  • сформировать у учащихся умение применять математический аппарат к решению задач по физике;

  • развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; умений применять теоретические знания на практике;

  • воспитывать устойчивый интерес к изучению математики и физики через реализацию межпредметных связей.

Оборудование:

  • Компьютер;

  • Мультимедийный проектор;

  • Справочный материал по физике;

  • Раздаточный материал с задачами.


Ход урока.


  1. Организационный момент

Учитель математики: Математика - это инструмент для описания удивительно разнообразного множества явлений и предметов Вселенной. Поэтому она универсальна, она как бы стоит над всеми науками. Не зря знаменитый немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс сказал: «Математика – царица всех наук». ( слайд 2). Но в то же время, она послушно обслуживает всевозможные науки, в частности физику. Поэтому говорят, что «Математика - царица всех наук, но служанка физики».( слайд 3).

Сегодня мы будем использовать математику как «служанку физики». Тема нашего урока «Приложения производной и первообразной в механике». ( слайд 4). Нам предстоит сравнить два подхода, к решению задач: традиционный – который вы используйте на уроках физики и «математический» - с использованием методов математического анализа.

Для того чтобы успешно справиться с задачами нам надо повторить ряд вопросов.

  1. Актуализация опорных знаний

  1. Определение производной;

  2. Механический смысл производной (слайд 5 );

  3. Найдите скорость и ускорение точки, движущейся прямолинейно по закону s(t) = 2t3 – 3t в момент времени t=1. (слайд6);

  4. Движение точки происходит по закону x(t) = 2t2 – 5t (x – в метрах, t – в секундах). Найдите скорость движения точки в момент t = 10 с. (слайд 7);

  5. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v(t) = t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки. (слайд 8);

  6. Определение первообразной;

  7. Найдите путь пройденный точкой за первые 5 с, если скорость точки изменяется по закону v(t) = 10 – 2t (t – время в секундах, v – скорость в метрах в секунду. (слайд 9);

  8. В процессе урока нам могут понадобиться формулы, которые содержатся в справочном материале по физике.

Справочный материал по физике.

Законы движения.

х = х0 + v0t + at2/2

s = v0t + at2/2

v = v0 + at

Второй закон Ньютона

F=ma

Кинетическая энергия

E = mv2/2

Работа при деформации

А = hello_html_m460938d8.gif/2

Переходим к решению задач.

  1. Решение задач (фронтальная работа с классом. Решение задач записывается на доске и в тетрадях).

Задача 1. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t)=t2+t+1 (х - в метрах, t - в секундах). Найдите действующую силу и кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения. (слайд 10).

Сила, действующая на тело в соответствии со вторым законом Ньютона вычисляется по формуле F = ma. Значит, для нахождения силы нам потребуется вычислить ускорение. Для этого ещё раз вспомним, каков механический смысл производной. (“Производная от координаты по времени - есть скорость. Производная скорости по времени - ускорение ”)

  1. v(t) = x'(t)=2t + 1

a(t) = v'(t) =2 м/с2 => F=2hello_html_42969b4b.gif2 = 4 H

  1. E = mv2/2

v(t) = 2t + 1

v(2) = 5 м/с => E = 25 Дж

Учитель физики: А теперь давайте решим эту задачу другим способом.

х(t)=t2+t+1 F=ma (2 закон Ньютона)

t=2c E = mv2/2 (кинетическая энергия)

m=2кг х(t) = х0+v0t+at2/2 (закон движения)

F=? х(t) = 1+ t+ t2

Е=? х0 = 1м

v0 = 1м/с

а = 2 м/с2

F = 2hello_html_42969b4b.gif2 = 4H

v = v0+at

v =1+2t

v = 5 м/с

E = 2hello_html_42969b4b.gif52/2 = 25Дж


Вопрос к классу: какое решение короче? Какое проще?

Задача 2. Точка движется прямолинейно под действием постоянной силы с ускорением 2м/с2. Начальная скорость равна нулю. Через 3 секунды после начала движения сила прекращает действовать и точка начинает двигаться равномерно с набранной скоростью. Найдите закон движения точки. (слайд 11).

а = 2 м/с2 1. х(t) = х0+v0t+at2/2 (закон движения)

v0 = 0 х0 = 0

t=3c v0 = 0

х1(t) = ? х1(t) =t2

х2(t) = ? 2. х2(t) = х0+v0t+at2/2 (закон движения)

а = 0, т.к. движение равномерное.

v = v0+at

v0 = 0, => v = at, => v = 2hello_html_42969b4b.gif3 = 6 м/с

х0 = s = v0t+at2/2

х0 = s = at2/2

х0 = s = 2hello_html_42969b4b.gif32/2=9м

х2(t) = 9+6t

Учитель математики: Постараемся решить эту задачу средствами матанализа

  1. a(t) =2.

Скорость точки будем находить из множества первообразных функции a(t): v(t) = 2t + C

Учитывая, что v(0) = 0, получим C = 0, а значит v(t) = 2t.

Используя понятие первообразной найдем x(t) = t2 + C.

Учитывая, что x(0) = 0, получим C = 0, а значит x(t) = t2, при t≤3

  1. Через 3с v(t) = 6, x(t) =9 => на втором участке x(t) =6t + C

В момент начала равномерного движения (t = 0) x = 9.

Значит C = 0. Получим x(t) = 6t + C, при t > 3.

Сравните решения задачи. Для себя сделайте выбор какой способ удобнее.

Задача 3. Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 5 см, если сила в 4 Н растягивает её на 10 см. (слайд 12).

Из курса физики вы знаете, что работой A силы называют произведение модуля силы и перемещения: A = FS.

Еhello_html_55e1d53a.pnghello_html_55e1d53a.pngсли на тело действует переменная сила, то чтобы вычислить её работу нужно перемещение разбить на малые участки ΔS, в пределах которых силу можно считать постоянной. Затем следует подсчитать работу на каждом таком участке и сложить все полученные результаты. Это и будет работа силы на интересующем нас перемещении.

Графический (слайд ) работу на каждом участке ΔS можно вычислить как площадь прямоугольника со сторонами ΔS и F(S). Тогда работа произведенная силой на перемещении S определяется как площадь криволинейной трапеции, находящейся под графиком проекции силы. Итак,

A = hello_html_5027cba9.gif

Используя полученную формулу перейдем к решению задачи.

По закону Гука сила F, растягивающая пружину на величину x, вычисляется по формуле F = kx, где - постоянный коэффициент пропорциональности. Из условия задачи следует, что 4 = 0,1k => k = 40 и сила F = 40x. Значит A =hello_html_m14139fe6.gifxdx = 20x|00,05 = 20×0,0025 = 0,05Дж.

Учитель физики:

х1=5см=0,05м А = kх12/2

F2=4Н F2=kх2, k= F2/ х2, k=4/0,1=40hello_html_7f6f9da0.gif

х2=10см=01м А=40hello_html_42969b4b.gif0,052/2= 0,05Дж

А=?

Учитель математики: Мы с вами решали задачи механики, используя методы физики и математики. А сейчас попробуйте применить знания, полученные на уроке, при выполнении самостоятельной работы.

  1. Самостоятельная работа

Решаем задачи №4,5.

4. Тело движется со скоростью, возрастающей пропорционально времени. Найти уравнение движения, если в начальный момент путь тела S=0, а через t=5 с оно прошло путь S=15 м.
5. Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на 8 см, если сила в 3 Н растягивает пружину на 1 см.

Задача 5: 1 вариант - методами матанализа;

2 вариант - методами физики.

Задача 6: 1 вариант - методами физики;

2 вариант - методами матанализа.

Проверка (слайды ) и обсуждение решений.

  1. Подведение итогов урока

Сегодня на уроке мы рассматривали решение физических задач с точки зрения математики, используя производную и первообразную и с точки зрения физики. Каждый вправе выбирать какой способ удобнее. Но каким бы образом вы не решали задачи необходимо уметь пользоваться математическим аппаратом. Ведь математика - инструмент физики. Не зря великий русский ученый Михаил Васильевич Ломоносов говорил: «Слеп физик без математики»

Надеемся, что рассмотренный материал поможет вам на экзаменах, как по математике, так и по физике.

  1. Домашнее задание.

1. Скорость прямолинейно движущегося тела равна v(t) = 4tt2 .

Вычислить путь, пройденный телом от начала движения до остановки.

2. Вычислить работу, которую нужно затратить при сжатии пружины на

3 см, если сила в 2Н сжимает эту пружину на 1 см.

3. Высота h (в метрах), которой достигает за t секунд тело, брошенное

вертикально вверх со скоростью v0 м/с, определяется уравнением

s = v0t – 4,9t2. Найти скорость и ускорение движения в момент t = 3 c,

если v0 = 200м/с (сопротивление воздуха не учитывается).

4. Скорость точки задана уравнением v = 4соs(t) м/с. Найти уравнение

движения, если в момент t=π/6 точка находиться на расстоянии S=8 м

от начала отсчета пути.


Краткое описание документа:

Интегрированный урок математики и физики. 

Математика - это инструмент для описания удивительно разнообразного множества явлений и предметов Вселенной. Поэтому она универсальна, она как бы стоит над всеми науками. Не зря знаменитый немецкий ученый Карл Фридрих Гаусс сказал: «Математика – царица всех наук». Но в то же время, она послушно обслуживает всевозможные науки, в частности физику. Поэтому говорят, что «Математика - царица всех наук, но служанка физики».

Цели урока:                                                

·        сформировать у учащихся умение применять математический аппарат к решению задач по физике;

·        развивать мыслительные способности учащихся, умение анализировать, выделять общие и отличительные свойства; умений применять теоретические знания на практике;

 ·        воспитывать устойчивый интерес к изучению математики и физики через реализацию межпредметных связей.

Автор
Дата добавления 14.01.2015
Раздел Математика
Подраздел Конспекты
Просмотров504
Номер материала 299791
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх