«Интеллектуальный конкурс по математике «Эрудит»» (8 класс)

Ответы (интеллектуальный конкурс «Эрудит» 8 класс)

1.      В какой стране мира ромб – один из восьми благопожелательных символов счастья, означающий благополучное положение дел в государстве, а также эмблема победы, а также один из восьми символов просвещенного человека?

2.      В таком разделе геометрии как планиметрия изучаются свойства фигур на плоскости. Примерами таких фигур являются треугольники, четырехугольники, многоугольники. У них есть сходства, и есть различия. По общим свойствам фигуры можно объединять в группы. Какая геометрическая фигура является в данной группе лишней?

3.      Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство: начиная со строения человеческого тела и заканчивая движением небесных светил. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что именно законы математики – ключ к пониманию природы. А говорит она на языке математики, о чем писали еще Леонардо да Винчи и Галилей. Это язык формул и фигур. Он универсален и лаконичен. Какое значение имеет термин «ромб» с точки зрения астрономии?

4.      Греческая математика поражает красотой и богатством содержания. Многие учёные отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры – у Диофанта, аналитическая геометрия – у Аполлония и т. д. Кто впервые употребил слово «ромб»?

5.      Все четырехугольники обладают определенными свойствами. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни свойств прямоугольника, ни свойств ромба. Что вы можете сказать о свойствах ромба?

6.      Четырёхугольник – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция являются четырехугольниками, но имеют свои отличительные особенности. Опираясь на определения и свойства данных фигур, выберите правильное утверждение.

7.      Ромбо-точечная композиция в украшении женских одежд, поясов и головных уборов, предметов быта ранее очень широко использовалась. Ромбо-точечный знак на подарке жениха невесте символизировал землю, пашню. Что это был за подарок?

8.      О какой геометрической фигуре идет речь в этом отрывке из книги "Евклидовы мотивы"?

Любая из твоих сторон,
На трех соседок глядя, 
Себя в них видит и собой любуется.
Но кто же с кем подружится из них?
Те, что пересекаются?
Иль те, что параллельны?
А тут ещё углы,
И в них сердито тычется пространство,
А у тебя своих забот 
Хватает …

9.      Математика – это наука, занимающаяся количественным и пространственным моделированием окружающего мира. В зависимости от характера проводимых исследований, выделяются различные разделы математики. Как называется раздел математики, в котором изучается ромб?

10.  Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции. Геометрия от древне – греческого γῆ – Земля и μετρέω – «мерю». В геометрии, как в любой науке, используются специальные слова – термины. Термин – слово, обозначающее строго определенное понятие в науке, технике, искусстве и т. п. От какого древне – греческого слова произошел термин «ромб»?

11.  Мозаика – это рисунок, составленный из небольших кусочков или различных материалов.Свое начало мозаика берет на Востоке. Небольшими мозаиками украшались женские шкатулки. Древние греки, а за ними и древние римляне переняли и развили это искусство, достигнув в нем великих высот. В своей работе и сейчас современные мастера пользуются приемами, разработанными еще древними греками или флорентинцами. Мозаика выполняется в нескольких техниках и стилях. В каком из видов мозаик использовался ромб?

12.  Конструкцию в виде ромба очень широко используют для постройки мостов, зданий, в качестве формы рамы мотоцикла и велосипеда. Существует домкрат ромбического типа. Каковы причины использования ромба в данных случаях?

13.  С помощью признаков равенства треугольников мы можем доказать, равны ли данные треугольники, с помощью признаков параллельных прямых – установить параллельны ли данные прямые. Признаки ромба помогают установить, является ли данная фигура ромбом. Какое из утверждений не является признаком ромба?

14.  К фигурам, обладающим осевой симметрией относятся прямоугольник, ромб, квадрат. Сколько осей симметрии имеет ромб?

15.  После октябрьских событий 1917 года единой формы одежды и знаков отличия в революционных вооруженных формированиях первоначально не существовало. Военнослужащие и красногвардейцы носили на головных уборах наклонную красную ленту, нарукавную повязку с надписью «Красная гвардия», самодельные знаки. Появилась необходимость ввести хорошо различимые и понятные знаки отличия. Какое значение имеет термин «ромб» с точки зрения вооруженных сил?

16.  Градусная мера прямого угла 90°. Некоторые геометрические фигуры, у которых один или несколько углов являются прямыми, имеют собственные названия: прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол прямой; прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые; прямоугольная трапеция – трапеция, хотя бы один из углов которой – прямой. Как называется ромб, у которого все углы прямые?

17.  Кто является автором стихотворения о ромбе, переведенном с французского в 1967 году Ваксмахером М. Н., советским переводчиком и литературным критиком?

Квадрат обмяк, устал, дал за углы себя схватить и ромбом стал.

И загрустил: а вдруг он промахнулся?

А вдруг бы жизнь другим путём пошла?

Подставь он два других угла?...

18.  К фигурам, обладающим центральной симметрией относятся параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Какая точка является центром симметрии всех этих фигур?

19.  Одна из главных величин в геометрии – площадь. Площадь – это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Обозначается буквой S. Для нахождения площадей четырехугольников существуют различные формулы, полученные еще в древности. Знание этих формул позволяет легко решать многие практические задачи и сейчас. Проверьте себя на знание этих формул. Выберите неправильное утверждение.

20.  Русский язык и математика неразрывно связаны между собой. Математика развивает логику. А, например, такое понятие из русского языка как «гипероним» является результатом логической операции обобщения. Рассмотрим пример: термин «зверь» является гиперонимом по отношению к термину «собака», а термин «собака» в свою очередь – гипероним по отношению к термину «бульдог». Какое слово является гиперонимом к слову «ромб»?

21.                        Тройка из трех натуральных чисел (x,y,z), удовлетворяющая соотношению: x²+y²=z², называется:

22.              Английская королева, прочитав книгу Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес», так заинтересовалась ею, что приказала принести ей все книги этого писателя, но была разочарована. В чем причина?

23.     Знаки «<» и «>» ввел английский математик Томас Гарриот (1560-1621), который был воспитанником Оксфордовского университета и первым алгебраистом XVII века. Кто ввел в середине XVIII века символы « ≤ », « ≥ »?

24.                  Первой женщиной-математиком в истории, считается Гипатия. Она была:

25.                       Этот знак в современной форме создал математик Роберт Рекорд в 1557-м году.  Какой это знак?

27.  С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города – колонии. Здесь и задумывает Пифагор создать свою собственную философскую школу. В каком городе Пифагор основал свою школу?

28.              Этот объект привлекал внимание людей с давних времён. Одну из первых карт этого объекта составил Джованни Риччиоли в 1651 году. В честь Пифагора назван…

29.              Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными объектами, к которым предполагалось свести не только математические построения, но и всё многообразие действительности. В чём Пифагор нашёл прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Всё есть число»?

30.              Очищение тела у пифагорейцев производилось посредством поста и правильной диеты, которой они придавали большое значение. Лечение и очищение души осуществлялось посредством правильно подобранных ладов и мелодий, иногда под музыку приговаривались магические слова, с помощью которых пифагорейцы как бы заклинали душу и образумливали её. На каком музыкальном инструменте играл Пифагор?

31.              Система морально – этических правил, завещанная своим ученикам Пифагором была собрана в моральный кодекс пифагорейцев – «Золотые стихи». Что означает высказывание Пифагора «Не вороши в огне мечом»?

32.              Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у Мнесарха были. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело – ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик уже с детства обнаружил способности к наукам. Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и её тайнам. «Есть ещё другая Школа, – говорил он, – твои чувствования происходят от Природы, да будет она первым и главным предметом твоего учения». Кто был первый учитель Пифагора?

33.              По совету своего первого учителя Пифагор решает продолжить своё образование в Египте, у жрецов. Попасть в Египет в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Да и властитель Самоса Поликрат тоже не поощрял подобные поездки. С помощью учителя Пифагору удаётся покинуть остров Самос. Путь Пифагора лежит Милет – к знаменитому учёному, основателю первой в истории философской школы. Кто был духовным наставником Пифагора?

34.               Дети Пифагора были верными последователями своего Великого отца. Сколько детей было у Пифагора?

35.  Этот ученый больше известен своими открытиями в алгебре, тем не менее, на своем надгробном памятнике он завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг. О каком ученом идет речь?

36.  Этот император Франции был не только великим полководцем, но и хорошим математиком. Его именем названа теорема. За заслуги в математике он был избран  академиком Французской академии наук.

37.  Племянник знаменитого Дедала, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления, Талос изобрел некое устройство, соединив два одинаковых по длине стержня. Что за устройство изобрел Талос?

38.  Изобретатель боевых машин, позволивших в течение почти 3 лет жителям Сиракуз  отражать атаки римлян во время второй Пунической войны.

39.  О ком на страницах арабской рукописи XII века можно прочитать такую запись: "…, сын Наукрата, известный под именем "Геометра“, учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".

40.  Первые сведения об отрицательных числах встречаются во втором веке до нашей эры. В какой стране впервые появились отрицательные числа?

ПРОТОКОЛ

      ПРОТОКОЛ

Эксперты:

ПРОТОКОЛ

Эксперты:

Интеллектуальный конкурс «Эрудит» 8 класс (личное первенство)

1.     В какой стране мира ромб – один из восьми благопожелательных символов счастья, означающий благополучное положение дел в государстве, а также эмблема победы, а также один из восьми символов просвещенного человека?

2.     В таком разделе геометрии как планиметрия изучаются свойства фигур на плоскости. Примерами таких фигур являются треугольники, четырехугольники, многоугольники. У них есть сходства, и есть различия. По общим свойствам фигуры можно объединять в группы. Какая геометрическая фигура является в данной группе лишней?

3.     Еще древние греки изучали связи математики с природой, стремясь найти во всех ее проявлениях порядок, гармонию и совершенство: начиная со строения человеческого тела и заканчивая движением небесных светил. Труды многих античных ученых только укрепляли веру людей в то, что в основе построения Вселенной лежат математические принципы и что именно законы математики – ключ к пониманию природы. А говорит она на языке математики, о чем писали еще Леонардо да Винчи и Галилей. Это язык формул и фигур. Он универсален и лаконичен. Какое значение имеет термин «ромб» с точки зрения астрономии?

4.     Греческая математика поражает красотой и богатством содержания. Многие учёные отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры – у Диофанта, аналитическая геометрия – у Аполлония и т. д. Кто впервые употребил слово «ромб»?

5.     Все четырехугольники обладают определенными свойствами. Понятие параллелограмма и некоторые его свойства были известны еще пифагорейцам. В «Началах» Евклида доказывается следующая теорема: в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, а диагональ разделяет его пополам. Евклид не упоминает о том, что точка пересечения диагоналей параллелограмма делит их пополам. Он не рассматривает ни свойств прямоугольника, ни свойств ромба. Что вы можете сказать о свойствах ромба?

6.     Четырёхугольник – это геометрическая фигура (многоугольник), состоящая из четырёх точек (вершин), никакие три из которых не лежат на одной прямой, и четырёх отрезков (сторон), попарно соединяющих эти точки. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция являются четырехугольниками, но имеют свои отличительные особенности. Опираясь на определения и свойства данных фигур, выберите правильное утверждение.

7.     Ромбо-точечная композиция в украшении женских одежд, поясов и головных уборов, предметов быта ранее очень широко использовалась. Ромбо-точечный знак на подарке жениха невесте символизировал землю, пашню. Что это был за подарок?

8.     О какой геометрической фигуре идет речь в этом отрывке из книги "Евклидовы мотивы"?

Любая из твоих сторон,
На трех соседок глядя, 
Себя в них видит и собой любуется.
Но кто же с кем подружится из них?
Те, что пересекаются?
Иль те, что параллельны?
А тут ещё углы,
И в них сердито тычется пространство,
А у тебя своих забот 
Хватает …

9.     Математика – это наука, занимающаяся количественным и пространственным моделированием окружающего мира. В зависимости от характера проводимых исследований, выделяются различные разделы математики. Как называется раздел математики, в котором изучается ромб?

10. Геометрия как систематическая наука появилась в Древней Греции. Геометрия от древне – греческого γῆ – Земля и μετρέω – «мерю». В геометрии, как в любой науке, используются специальные слова – термины. Термин – слово, обозначающее строго определенное понятие в науке, технике, искусстве и т. п. От какого древне – греческого слова произошел термин «ромб»?

11. Мозаика – это рисунок, составленный из небольших кусочков или различных материалов.Свое начало мозаика берет на Востоке. Небольшими мозаиками украшались женские шкатулки. Древние греки, а за ними и древние римляне переняли и развили это искусство, достигнув в нем великих высот. В своей работе и сейчас современные мастера пользуются приемами, разработанными еще древними греками или флорентинцами. Мозаика выполняется в нескольких техниках и стилях. В каком из видов мозаик использовался ромб?

12. Конструкцию в виде ромба очень широко используют для постройки мостов, зданий, в качестве формы рамы мотоцикла и велосипеда. Существует домкрат ромбического типа. Каковы причины использования ромба в данных случаях?

13. С помощью признаков равенства треугольников мы можем доказать, равны ли данные треугольники, с помощью признаков параллельных прямых – установить параллельны ли данные прямые. Признаки ромба помогают установить, является ли данная фигура ромбом. Какое из утверждений не является признаком ромба?

14. К фигурам, обладающим осевой симметрией относятся прямоугольник, ромб, квадрат. Сколько осей симметрии имеет ромб?

15. После октябрьских событий 1917 года единой формы одежды и знаков отличия в революционных вооруженных формированиях первоначально не существовало. Военнослужащие и красногвардейцы носили на головных уборах наклонную красную ленту, нарукавную повязку с надписью «Красная гвардия», самодельные знаки. Появилась необходимость ввести хорошо различимые и понятные знаки отличия. Какое значение имеет термин «ромб» с точки зрения вооруженных сил?

16. Градусная мера прямого угла 90°. Некоторые геометрические фигуры, у которых один или несколько углов являются прямыми, имеют собственные названия: прямоугольный треугольник – треугольник, у которого один угол прямой; прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые; прямоугольная трапеция – трапеция, хотя бы один из углов которой – прямой. Как называется ромб, у которого все углы прямые?

17. Кто является автором стихотворения о ромбе, переведенном с французского в 1967 году Ваксмахером М. Н., советским переводчиком и литературным критиком?

Квадрат обмяк, устал, дал за углы себя схватить и ромбом стал.

И загрустил: а вдруг он промахнулся?

А вдруг бы жизнь другим путём пошла?

Подставь он два других угла?...

18. К фигурам, обладающим центральной симметрией относятся параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Какая точка является центром симметрии всех этих фигур?

19. Одна из главных величин в геометрии – площадь. Площадь – это величина, характеризующая размер той части плоскости, которая заключена внутри плоской замкнутой фигуры. Обозначается буквой S. Для нахождения площадей четырехугольников существуют различные формулы, полученные еще в древности. Знание этих формул позволяет легко решать многие практические задачи и сейчас. Проверьте себя на знание этих формул. Выберите неправильное утверждение.

20. Русский язык и математика неразрывно связаны между собой. Математика развивает логику. А, например, такое понятие из русского языка как «гипероним» является результатом логической операции обобщения. Рассмотрим пример: термин «зверь» является гиперонимом по отношению к термину «собака», а термин «собака» в свою очередь – гипероним по отношению к термину «бульдог». Какое слово является гиперонимом к слову «ромб»?

21.                      Тройка из трех натуральных чисел (x,y,z), удовлетворяющая соотношению: x²+y²=z², называется:

22.             Английская королева, прочитав книгу Льюиса Кэрролла «Алиса в Стране чудес», так заинтересовалась ею, что приказала принести ей все книги этого писателя, но была разочарована. В чем причина?

23.   Знаки «<» и «>» ввел английский математик Томас Гарриот (1560-1621), который был воспитанником Оксфордовского университета и первым алгебраистом XVII века. Кто ввел в середине XVIII века символы « ≤ », « ≥ »?

24.                 Первой женщиной-математиком в истории, считается Гипатия. Она была:

25.                      Этот знак в современной форме создал математик Роберт Рекорд в 1557-м году.  Какой это знак?

27. С тех пор как Пифагор покинул Грецию, там произошли большие изменения. Лучшие умы, спасаясь от персидского ига, перебрались в Южную Италию, которую тогда называли Великой Грецией, и основали там города – колонии. Здесь и задумывает Пифагор создать свою собственную философскую школу. В каком городе Пифагор основал свою школу?

28.            Этот объект привлекал внимание людей с давних времён. Одну из первых карт этого объекта составил Джованни Риччиоли в 1651 году. В честь Пифагора назван…

29.            Числа у пифагорейцев выступают основополагающими универсальными объектами, к которым предполагалось свести не только математические построения, но и всё многообразие действительности. В чём Пифагор нашёл прямое доказательство своему знаменитому тезису: «Всё есть число»?

30.            Очищение тела у пифагорейцев производилось посредством поста и правильной диеты, которой они придавали большое значение. Лечение и очищение души осуществлялось посредством правильно подобранных ладов и мелодий, иногда под музыку приговаривались магические слова, с помощью которых пифагорейцы как бы заклинали душу и образумливали её. На каком музыкальном инструменте играл Пифагор?

31.            Система морально – этических правил, завещанная своим ученикам Пифагором была собрана в моральный кодекс пифагорейцев – «Золотые стихи». Что означает высказывание Пифагора «Не вороши в огне мечом»?

32.            Возможности дать сыну хорошее воспитание и образование у Мнесарха были. Как всякий отец, Мнесарх мечтал, что сын будет продолжать его дело – ремесло золотых дел мастера. Жизнь рассудила иначе. Будущий великий математик уже с детства обнаружил способности к наукам. Первый учитель прививал юному Пифагору любовь к природе и её тайнам. «Есть ещё другая Школа, – говорил он, – твои чувствования происходят от Природы, да будет она первым и главным предметом твоего учения». Кто был первый учитель Пифагора?

33.            По совету своего первого учителя Пифагор решает продолжить своё образование в Египте, у жрецов. Попасть в Египет в то время было трудно, потому что страну фактически закрыли для греков. Да и властитель Самоса Поликрат тоже не поощрял подобные поездки. С помощью учителя Пифагору удаётся покинуть остров Самос. Путь Пифагора лежит Милет – к знаменитому учёному, основателю первой в истории философской школы. Кто был духовным наставником Пифагора?

34.             Дети Пифагора были верными последователями своего Великого отца. Сколько детей было у Пифагора?

35. Этот ученый больше известен своими открытиями в алгебре, тем не менее, на своем надгробном памятнике он завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг. О каком ученом идет речь?

36. Этот император Франции был не только великим полководцем, но и хорошим математиком. Его именем названа теорема. За заслуги в математике он был избран  академиком Французской академии наук.

37. Племянник знаменитого Дедала, который вместе со своим сыном Икаром поднялся в небо на крыльях собственного изготовления, Талос изобрел некое устройство, соединив два одинаковых по длине стержня. Что за устройство изобрел Талос?

38. Изобретатель боевых машин, позволивших в течение почти 3 лет жителям Сиракуз  отражать атаки римлян во время второй Пунической войны.

39. О ком на страницах арабской рукописи XII века можно прочитать такую запись: "…, сын Наукрата, известный под именем "Геометра“, учёный старого времени, по своему происхождению грек, по местожительству сириец, родом из Тира".

40. Первые сведения об отрицательных числах встречаются во втором веке до нашей эры. В какой стране впервые появились отрицательные числа?