Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
Системы линейных уравнений
с двумя переменными
интерактивное пособие
для учащихся 7-11 классов
2 слайд
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
Инструкция
Интерактивное пособие «Системы линейных уравнений с двумя переменными» предназначено для учителей, детей и их родителей.
В левой части представлены разделы пособия. На любом этапе работы содержание открывается по щелчку мыши на соответствующий раздел.
Перейти на другой слайд можно по щелчку на «управляющую кнопку»:
перейти на следующий слайд
вернуться к предыдущему слайду
Для выхода из пособия нажми клавишу «Esc».
3 слайд
Основные понятия
Линейное уравнение c двумя переменными – это уравнение вида ax+by+c=0, где а,b,с – некоторые числа (a≠0,b≠0),
x,y – переменные.
Система уравнений - это два или несколько уравнений, для которых необходимо найти все их общие решения. Обычно для записи системы уравнений, их записывают в столбик и рисуют одну общую фигурную скобку. Если в системе все присутствующие уравнения линейные, то говорят, что задана система линейных уравнений.
4𝑥+3𝑦=6 2𝑥+𝑦=4
Решением системы двух уравнений с двумя переменными называют пару чисел (x,y) такую, что при подстановке этих чисел в уравнения системы, каждое из уравнений системы обращается в верное равенство. Существует несколько способов решения.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
4 слайд
Графический метод
Графиком линейного уравнения ax+by+c=0 является прямая. Для того, чтобы решить систему линейных уравнений графическим методом необходимо построить прямые для каждого уравнения и найти точку пересечения. Она и является решением.
К сожалению, графический метод не самый надежный. Во первых, прямые могут не уместиться на чертеже. Во вторых, прямые могут уместиться на чертеже, но пересечься в точке, координаты которой по чертежу не очень легко определить.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
5 слайд
Графический метод
Пример 1.
Решить систему уравнений 𝑦=𝑥, 𝑦=4−3𝑥.
Решение: Построим графики уравнений системы. Графиком уравнения y=x является прямая. Найдем две пары значения x,y, удовлетворяющих этому уравнению.
Аналогично для y=4-3x.
Построим в одной системе координат графики функций.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
6 слайд
Графический метод
А(1,1) искомая точка.
Ответ: А(1,1).
y=x
y=4-3x
А(1;1)
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
7 слайд
Графический метод
Пример 2.
Решить систему уравнений 𝑥+2𝑦−5=0, 2𝑥+4𝑦+3=0.
Решение: Построим графики уравнений системы. Графиком уравнения 𝑥+2𝑦−5=0 является прямая. Найдем две пары значения x,y, удовлетворяющих этому уравнению.
Аналогично для 2𝑥+4𝑦+3=0.
Построим в одной системе координат графики функций.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
8 слайд
Графический метод
Прямые параллельны. Решений нет.
Ответ: решений нет.
𝑥+2𝑦−5=0
2𝑥+4𝑦+3=0
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
9 слайд
Графический метод
Графический метод решения системы линейных уравнений имеет большое значение.
Выводы:
графиками обоих уравнений системы являются прямые;
эти прямые могут пересекаться, причем только в одной точке, - это значит, что система имеет единственное решение;
эти прямые могут быть параллельны, это значит, что система не имеет решений;
эти прямые могут совпасть, это значит, что система имеет бесконечно много решений.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
10 слайд
Метод подстановки
Алгоритм решения системы двух уравнений с двумя переменными методом подстановки:
выразить y через x из первого уравнения;
подставить полученное на первом шаге выражение вместо y во второе уравнение системы;
решить полученное на втором шаге уравнение относительно x;
подставить найденное на третьем шаге значение x в выражение y через x, полученное на первом шаге;
записать ответ в виде пары значений (x;y).
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
11 слайд
Метод подстановки
Пример 1. Решить систему уравнений 3𝑥−𝑦−5=0, 2𝑥+𝑦−7=0.
Решение:
Из первого уравнения получаем y=3x-5.
Подставим найденное выражение вместо y во второе уравнение: 2x+(3x-5)-7=0.
Решим полученное уравнение:
2x+3x-5-7=0
5x-12=0
5x=12
x=12/5
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
12 слайд
Метод подстановки
Подставим найденное значение х в формулу y=3x-5
𝑦=3∙ 12 5 −5= 36 5 −5= 36−25 5 = 11 5
5) Пара х= 12 5 , y= 11 5 единственное решение заданной системы.
Ответ: ( 12 5 , 11 5 ).
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
13 слайд
Метод подстановки
Пример 2. Решить систему уравнений 5𝑥−3𝑦+8=0, 𝑥+12𝑦=11.
Решение:
Выразим х через у из второго уравнения х=11-12у.
Подставим найденное выражение вместо х в первое уравнение: 5(11-12у)-3у+8=0.
Решим полученное уравнение:
55-60у-3у+8=0
-63у=-63у
у=1
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
14 слайд
Метод подстановки
Подставим найденное значение у в формулу х=11-12у
х=11−12∙1=−1
5) Пара х=-1, y=1 единственное решение заданной системы.
Ответ: (-1,1).
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
15 слайд
Метод алгебраического сложения
Пример 1. Решить систему уравнений 3𝑥−𝑦−5=0, 2𝑥+𝑦−7=0.
Решение:
1) Сложим оба уравнения.
(3𝑥−𝑦−5)+(2𝑥+𝑦−7)=0+0
5𝑥−12=0
𝑥= 12 5
2) Подставим х в любое уравнение системы
𝑦=3∙ 12 5 −5= 36 5 −5= 36−25 5 = 11 5
Ответ: ( 12 5 , 11 5 ).
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
16 слайд
Метод алгебраического сложения
Пример 2. Решить систему уравнений 2𝑥+3𝑦=1, 5𝑥+3𝑦=7 .
Решение:
1) Вычтем второе уравнение из первого.
(2𝑥+3𝑦)-(5𝑥+3𝑦)=1-7
2𝑥+3𝑦−5𝑥−3𝑦=−6
−3𝑥=−6
𝑥=2
Подставим х в любое уравнение системы
2∙2+3у=1
3у=-3
у=-1
Ответ: (2;-1).
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
17 слайд
Метод алгебраического сложения
Пример 3. Решить систему уравнений 3𝑥−4𝑦=5, 2𝑥+3𝑦=7 .
Решение:
Умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго на 4.
9𝑥−12𝑦=15, 8𝑥+12𝑦=28 .
Сложим два уравнения. Получим 17х=43. х= 43 17
Подставим х в любое уравнение системы
2∙ 43 17 +3у=7
3у= 33 17
у= 11 17
Ответ: ( 43 17 ; 11 17 ).
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
18 слайд
Тренажер
Задача 1. Является ли (60; 30) решением системы
а) 4𝑥−7𝑦=30 4𝑥−5𝑦=90 б) 3𝑥+5𝑦=330 6𝑥−8𝑦=110 ?
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
19 слайд
Тренажер
Задача 1. Является ли (60; 30) решением системы
а) 4𝑥−7𝑦=30 4𝑥−5𝑦=90 б) 3𝑥+5𝑦=330 6𝑥−8𝑦=110 ?
Решение:
а) 4∙60−7∙30=30 4∙60−5∙30=90
Данная пара чисел является решением системы.
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
20 слайд
Тренажер
Задача 1. Является ли (60; 30) решением системы
а) 4𝑥−7𝑦=30 4𝑥−5𝑦=90 б) 3𝑥+5𝑦=330 6𝑥−8𝑦=110 ?
Решение:
б) 3∙60+5∙30=330 6∙60−8∙30=120
Данная пара чисел не является решением системы.
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
21 слайд
Тренажер
Задача 1. Является ли (60; 30) решением системы
а) 4𝑥−7𝑦=30 4𝑥−5𝑦=90 б) 3𝑥+5𝑦=330 6𝑥−8𝑦=110 ?
Ответ: а) да б) нет.
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
22 слайд
Тренажер
Задача 2. Решите графически систему уравнений 𝑦=5𝑥, 3𝑥+𝑦=0 .
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
23 слайд
Тренажер
Задача 2. Решите графически систему уравнений 𝑦=5𝑥, 3𝑥+𝑦=0 .
Решение: Построим графики уравнений системы. Графиком уравнения 𝑦=5𝑥 является прямая.
Аналогично для 3𝑥+𝑦=0 .
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
24 слайд
Тренажер
Задача 2. Решите графически систему уравнений 𝑦=5𝑥, 3𝑥+𝑦=0 .
Построим в одной системе координат графики функций.
А(0;0) точка пересечения прямых.
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
25 слайд
Тренажер
Задача 2. Решите графически систему уравнений 𝑦=5𝑥, 3𝑥+𝑦=0 .
Ответ: А(0;0).
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
26 слайд
Тренажер
Задача 3. Решите систему уравнений методом подстановки х=у+2, 3𝑥−2𝑦=9 .
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
27 слайд
Тренажер
Задача 3. Решите систему уравнений методом подстановки х=у+2, 3𝑥−2𝑦=9 .
Решение:
Подставим выражение вместо х во второе уравнение:
3(у+2)-2у=9.
2) Решим полученное уравнение:
3у+6-2у=9
у=3
Подставим у в любое уравнение системы
х=3+2=5
(5;3)
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
28 слайд
Тренажер
Задача 3. Решите систему уравнений методом подстановки х=у+2, 3𝑥−2𝑦=9 .
Ответ: (5;3)
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
29 слайд
Тренажер
Задача 4. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2х+11у=15, 10х−11у=9 .
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
30 слайд
Тренажер
Задача 4. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2х+11у=15, 10х−11у=9 .
Решение:
1) Сложим оба уравнения.
12x=24
x=2
2) Подставим х в любое уравнение системы
20-11y=9
-11y=-11
y=1
Ответ: (2,1).
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
31 слайд
Тренажер
Задача 4. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 2х+11у=15, 10х−11у=9 .
Ответ: (2;1)
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
32 слайд
Тренажер
Задача 5. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 40х+3у=−10, 20х−7у=−5.
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
33 слайд
Тренажер
Задача 5. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 40х+3у=−10, 20х−7у=−5.
Решение:
Умножим все члены второго уравнения системы на -2. 40𝑥+3𝑦=−10, −40𝑥+14𝑦=10 .
Сложим два уравнения. Получим 17y=0. y=0
Подставим х в любое уравнение системы
40x=-10
x= - 1 4
Ответ (- 1 4 ; 0)
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
34 слайд
Тренажер
Задача 5. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения 40х+3у=−10, 20х−7у=−5.
Ответ: (- 1 4 ; 0)
Решение
Ответ
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
35 слайд
Самостоятельная работа
Задание 1
Задание 3
Задание 2
Задание 4
Задание 5
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
36 слайд
Самостоятельная работа
Задание 1
Задание 3
Задание 2
Задание 4
Задание 5
Задача 1. Решите систему уравнений 2х+у=1, 2х+у=3.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
37 слайд
Самостоятельная работа
Задание 1
Задание 3
Задание 2
Задание 4
Задание 5
Задача 2. Решите систему уравнений 𝑦=−4𝑥, х−у=10.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
38 слайд
Самостоятельная работа
Задание 1
Задание 3
Задание 2
Задание 4
Задание 5
Задача 3. Решите систему уравнений 3х−5у=25, 4х−3у=37.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
39 слайд
Самостоятельная работа
Задание 1
Задание 3
Задание 2
Задание 4
Задание 5
Задача 4. При каких а и b решением системы 𝑎𝑥+𝑏𝑦=36 𝑎𝑥−𝑏𝑦=8
является пара чисел (2;-1) ?
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
40 слайд
Самостоятельная работа
Задание 1
Задание 3
Задание 2
Задание 4
Задание 5
Задача 5. Решите систему уравнений 1 2 х− 1 3 у=1, 6х−5у=3.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
41 слайд
Источники
Учебник «Алгебра 7» А. Г. Мордкович, М.: Мнемозина,2009.
Задачник «Алгебра 7» А. Г. Мордкович, Л.А. Александрова М.: Мнемозина, 2009.
Самостоятельные работы. Алгебра 7 класс. Под редакцией Мордковича А.Г. М.:Мнемозина,2009.
Основные понятия
Метод подстановки
Метод алгебраического сложения
Графический метод
Тренажер
Самостоятельная работа
Источники
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
Пособие раскрывает тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными». Оно содержит основные теоретические сведения о системах линейных уравнений с двумя переменными, методы и способы их решения, дидактический материал (задачи с указанием к решению, решения и ответами), а также проверочную и самостоятельную работу.
Данное пособие можно использовать как на уроках, так и при самостоятельном изучении темы. Оно очень удобно и просто в использовании. Перед началом работы открывается инструкция. В левой части расположено содержание разделов пособия. На любом этапе работы можно перейти в нужный раздел.
6 656 290 материалов в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Апасова Ольга Алексеевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материалВаша скидка на курсы
40%Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
72 ч. — 180 ч.
Курс профессиональной переподготовки
500/1000 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Мини-курс
4 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.