Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Геометрия 8 класс « Площади фигур »
Треугольник
Параллелограмм
Трапеция
Ромб
2 слайд

Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту
K
Дано: ABCD – параллелограмм
AD – основание, BH – высота
Доказать: S = AD • BH
SABCD =
SABH + SBHDC
= SDCK + SBHDC =
SBHKC =
BC • BH =
AD • BH
Доказательство:
1) Проведем высоту CK
△ABH = △DCK
(по гипотенузе и острому углу)
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
Равные многоугольники имеют равные площади.
H
B
А
D
C
S = AD • BH
3 слайд

Площадь ромба
SABCD =
BC • AH
Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Площадь ромба равна произведению его основания на высоту
B
А
D
C
H
4 слайд

Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника (h).
Высота в прямоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, совпадает с катетом.
Высота в тупоугольном треугольнике, проведенная из вершины острого угла, проходит во внешней области треугольника.
Остроугольный
Прямоугольный
Тупоугольный
h
h
h
5 слайд

0,
Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту.
Дано: △ ABC, AВ – основание, СH – высота
D
1) Достроим △ ABC до параллелограмма ABDC
2) △ ABC = △ DCB по трем сторонам,
𝑺 𝑨𝑩𝑪 = 𝑺 𝑫𝑪𝑩
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =
𝑺 𝑨𝑩𝑪 = 𝟏 𝟐 AB • CH
Доказать:
𝟏 𝟐 𝑺 𝑨𝑩𝑫𝑪 =
𝟏 𝟐 AB • CH
Доказательство:
С
Н
А
B
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =
𝟏 𝟐 AB • CH
6 слайд

0,
Составьте формулы площади △ 𝑨𝑩𝑪
Следствие 1:
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =
𝟏 𝟐 AC • BD
𝟏 𝟐 BA • BC
𝑺 𝑨𝑩𝑪 =
𝑺 𝑨𝑩𝑪 = 𝟏 𝟐 ab
С
D
А
B
b
a
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
7 слайд

0,
Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
𝑺 𝑴𝑩𝑵
𝟏 𝟐 BH • AC
𝟏 𝟐 BH • MN
𝑺 𝑨𝑩𝑪
С
А
B
M
N
Следствие 2:
=
=
=
𝑺 𝑨𝑩𝑪 𝑺 𝑴𝑩𝑵 = 𝑨𝑪 𝑴𝑵
H
H
8 слайд

0,
Теорема: Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
Дано: △ ABC, △ A1B1C1
Доказательство:
∠A = ∠ A1
=
Доказать:
𝑺 𝑺 𝟏 = 𝑨𝑩•𝑨𝑪 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 • 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏
А1
С1
B1
С
А
B
𝑺 𝑨𝑩𝑪 𝑺 𝑨𝑩𝟏𝑪 = 𝑨𝑩 𝑨 𝑩 𝟏
Cледствие 2: Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
𝑺 𝑨𝑩𝑪 𝑺 𝑨𝑩𝟏𝑪 • 𝑺 𝑨𝑩𝟏𝑪 𝑺 𝑨𝑩𝟏𝑪𝟏
𝑨𝑩 𝑨 𝑩 𝟏 • 𝑨𝑪 𝑨 𝑪 𝟏
𝑺 𝑨𝑩𝟏𝑪 𝑺 𝑨𝑩𝟏𝑪𝟏 = 𝑨𝑪 𝑨𝑪 𝟏
(А1)
С1
B1
С
А
B
H
H1
S
S1
𝑺 𝑺 𝟏 = 𝑨𝑩•𝑨𝑪 𝑨 𝟏 𝑩 𝟏 • 𝑨 𝟏 𝑪 𝟏
9 слайд

,
Теорема: Площадь треугольника равна произведению его полупериметра на радиус вписанной в него окружности.
Дано: △ ABC
Окружность(O; r) – вписанная
Доказательство:
Доказать:
S ABC = 𝑨𝑩+𝑩𝑪+𝑪𝑨 𝟐 • r
S ABC = 𝟏 𝟐 AB • r + 𝟏 𝟐 BC • r + 𝟏 𝟐 CA • r
K
M
L
С
A
B
O
= 𝑨𝑩+𝑩𝑪+𝑪𝑨 𝟐 • r
S ABC = 𝑨𝑩+𝑩𝑪+𝑪𝑨 𝟐 • r
10 слайд

,
Площадь трапеции
Доказательство:
Доказать:
S ABCD = 𝟏 𝟐 𝑨𝑫+𝑩𝑪 • BH
равна произведению полусуммы её оснований на высоту.
Свойства площадей
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
S1
S2
S3
S = S1 + S2 + S3
S ABD = 𝟏 𝟐 𝑨𝑫• BH
S BCD = 𝟏 𝟐 𝑩𝑪• DH1
S ABCD = 𝟏 𝟐 𝑨𝑫• BH + 𝟏 𝟐 𝑩𝑪• BH
S ABCD = 𝟏 𝟐 (𝑨𝑫+ 𝑩𝑪)• BH
A
D
B
C
H1
H
11 слайд

SABCD = 4 • SBOS =
Площадь ромба
B
А
D
C
H
𝟏 𝟐 d1
SBOS =
𝟏 𝟐 • 𝟏 𝟐 d1• 𝟏 𝟐 d2
4 • 𝟏 𝟐 • 𝟏 𝟐 d1• 𝟏 𝟐 d2 =
𝟏 𝟐 d1 d2
Доказать:
SABCD = 𝟏 𝟐 d1 d2
Доказательство:
равна половине произведения его диагоналей.
𝟏 𝟐 d2
О
SABCD = 𝟏 𝟐 d1 d2

ИНТЕРАКТИВНЫЙ СПРАВОЧНИК ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДИ ФИГУР (ГЕОМЕТРИЯ 8 КЛАСС)

PPTX

02.02.2026

144

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Иванова Наталья Анатольевна

На сайте: 6 лет
Всего просмотров: 426
Подписчики: 0
Всего материалов: 2

426
просмотров
2
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Иванова Наталья Анатольевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.