Интересные свойства треугольника, в котором проведены высоты

• 1 слайд

  Интересные свойства треугольника, в котором проведены высоты
  Геометрия. 8 класс.
  Макарина Наталья Владимировна
  МОБУ «Агалатовская СОШ»
  

• 2 слайд

  Если в треугольнике АВС проведены высоты ВМ и СР, тогда треугольник АМР подобен треугольнику АВС с коэффициентом подобия, равным |cosA|.
  Теорема.
  

• 3 слайд

  Дано: АВС-остроугольный
  
  А
  В
  С
  М
  Р
  
  
  Доказать:
  АМР ˜ АВС,
  
  ВМ , СР- высоты
  к =|cosA|
  

• 4 слайд

  А
  В
  С
  М
  Р
  Доказательство:
  1. АРС:
  cosA =
  2. ВМА:
  cosA=
  3. =
  , < А - общий
  Тогда АМР ˜ АВС
  По 2 признаку подобия
  Где к= соs A
  

• 5 слайд

  Дано: АВС-тупоугольный,
  < ВАC -тупой
  
  А
  В
  С
  М
  Р
  
  
  Доказать:
  АМР ˜ АВС,
  
  ВМ , СР- высоты
  к =|cosA|
  

• 6 слайд

  Доказательство:
  1. АРС:
  cosA =
  2. ВМА:
  cosA=
  3. =
  , <PAC=<MAB
  Тогда АМР ˜ АВС
  По 2 признаку подобия
  Где к= |соs CAB|
  А
  В
  С
  М
  Р
  

• 7 слайд

  Дано: АВС-тупоугольный,
  < ACB -тупой
  
  А
  В
  С
  М
  Р
  
  
  Доказать:
  АМР ˜ АВС,
  
  ВМ , СР- высоты
  к =|cosA|
  

• 8 слайд

  Доказательство:
  1. АРС:
  cosA =
  2. ВМА:
  cosA=
  3. =
  , <A-общий
  Тогда АМР ˜ АВС
  По 2 признаку подобия
  Где к= соs A
  А
  С
  М
  Р
  В
  

• 9 слайд

  Следствие.
  

• 10 слайд

  А
  В
  С
  М
  К
  Н
  

• 11 слайд

  А
  В
  С
  М
  Р
  К