Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Презентации / Интуитивная комбинаторика. Доклад учащихся
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Интуитивная комбинаторика. Доклад учащихся

библиотека
материалов
 Интуитивная комбинаторика
Комбинаторика связана со многими другими областями математики – алгеброй, гео...
Также комбинаторика очень нужна в повседневной жизни. Проведем небольшой эксп...
Как известно , в школе комбинаторика почти не изучается и не ясно почему , ве...
Задачи: 1. Научиться быстро анализировать комбинаторные задачи 2. Научиться н...
 Пусть множество A состоит из k элементов : A = {a1,……,ak} ,а множество B — и...
Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n без возвращени...
Факториал n! = (1*2*3*4*5……..*(n-1)*n) Факториал числа n — произведение всех...
Задачи для школьных методов Задача 1.  В финальном забеге на 400 м участвуют...
Задача 2.  Запишите все возможные варианты расписания факультативов на день и...
Решение Построим дерево возможных вариантов, обозначив М — моделирование, Р —...
Задачи на комбинаторные формулы Задача 1. Дано: яблоко / груша / банан Вопрос...
Никаких мучений – 3 объекта можно переставить  способами.
Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта...
б) Перечислим все возможные сочетания двух  фруктов: яблоко и груша; яблоко и...
в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом: Кстати, формул...
г) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт? Условие «хотя бы один»...
Вопрос третий: сколькими способами можно раздать по одному фрукту Данилу и С...
Задача 2 Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить п...
Всё предельно просто – всего: 11 карточек, среди которых буква: К – повторяет...
Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны! Ответ: 554...
Задача 3 Сколько существует четырёхзначных пин-кодов? Решение: на самом деле...
А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из  n=10 цифр, из...
Заключение В данной работе мы изучали методы решения комбинаторных задач с пр...
Султанянов Александр и Тимербулатов Данил Спасибо за внимание!
25 1

Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1  Интуитивная комбинаторика
Описание слайда:

Интуитивная комбинаторика

№ слайда 2 Комбинаторика связана со многими другими областями математики – алгеброй, гео
Описание слайда:

Комбинаторика связана со многими другими областями математики – алгеброй, геометрией, теорией вероятностей и имеет широкий спектр применения в различных областях знаний , например в школе (составление расписаний), азартных играх (подсчет частоты выигрышей), биологии (расшифровка кода ДНК), химии (анализ возможных связей между химическими элементами) и т.д.

№ слайда 3 Также комбинаторика очень нужна в повседневной жизни. Проведем небольшой эксп
Описание слайда:

Также комбинаторика очень нужна в повседневной жизни. Проведем небольшой эксперимент, представьте себе что вы захотели раскрасить раскраску и у вас есть различные карандаши и некоторое количество элементов , но вы не знаете сколько способов их раскраски , а проведя обыкновенные подсчеты на листке бумаги вы с легкостью узнаете их количество. И это только один из вариантов применения комбинаторики в жизни.

№ слайда 4 Как известно , в школе комбинаторика почти не изучается и не ясно почему , ве
Описание слайда:

Как известно , в школе комбинаторика почти не изучается и не ясно почему , ведь комбинаторика -очень интересный раздел математики . В этой презентации мы бы хотели рассказать о применении комбинаторики в жизни , о том как решать различные задачи с помощью комбинаторики.

№ слайда 5 Задачи: 1. Научиться быстро анализировать комбинаторные задачи 2. Научиться н
Описание слайда:

Задачи: 1. Научиться быстро анализировать комбинаторные задачи 2. Научиться находить возможные комбинации, составленные из чисел, слов, предметов, отвечающие условию задачи 3. Уметь подобрать один из существующих методов для как можно более рационального решения задачи

№ слайда 6  Пусть множество A состоит из k элементов : A = {a1,……,ak} ,а множество B — и
Описание слайда:

 Пусть множество A состоит из k элементов : A = {a1,……,ak} ,а множество B — из m элементов:B = {b1,…..,bm} . Тогда можно образовать ровно km пар , взяв первый элемент из A множества , а второй — из B множества . Если в множестве n элементов, то существует ровно n! перестановок этих элементов.  Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n с возвращением и с учётом порядка равняется nk Основные формулы:

№ слайда 7 Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n без возвращени
Описание слайда:

Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n без возвращения и без учёта порядка равняется: Общее количество различных наборов при выборе k элементов из n без возвращения и с учётом порядка равняется: Например:

№ слайда 8 Факториал n! = (1*2*3*4*5……..*(n-1)*n) Факториал числа n — произведение всех
Описание слайда:

Факториал n! = (1*2*3*4*5……..*(n-1)*n) Факториал числа n — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: Например: По определению полагают 0! = 1. Факториал определён только для целых неотрицательных чисел. Например: 7! = 1*2*3*4*5*6*7=5040

№ слайда 9 Задачи для школьных методов Задача 1.  В финальном забеге на 400 м участвуют
Описание слайда:

Задачи для школьных методов Задача 1.  В финальном забеге на 400 м участвуют Алкин, Булкин и Васильев. Назовите возможные варианты распределения призовых мест. Ответ: Вариант 1: 1)Алкин, 2)Булкин, 3)Васильев. Вариант 2: 1) Алкин, 2) Васильев, 3) Булкин. Вариант 3: 1) Васильев, 2) Алкин, 3) Булкин. Вариант 4: 1) Васильев, 2) Булкин, 3)Алкин. Вариант 5: 1) Булкин, 2) Васильев, 3) Алкин. Вариант 6: 1) Булкин, 2) Алкин, 3) Васильев.

№ слайда 10 Задача 2.  Запишите все возможные варианты расписания факультативов на день и
Описание слайда:

Задача 2.  Запишите все возможные варианты расписания факультативов на день из предметов: моделирование, риторика, игра на гитаре, английский язык, фортепьяно, причем моделирование должно быть вторым факультативом.

№ слайда 11 Решение Построим дерево возможных вариантов, обозначив М — моделирование, Р —
Описание слайда:

Решение Построим дерево возможных вариантов, обозначив М — моделирование, Р — риторика, И — игра на гитаре, А — английский язык, Ф — фортепьяно. Ответ: всего 24 возможных варианта

№ слайда 12 Задачи на комбинаторные формулы Задача 1. Дано: яблоко / груша / банан Вопрос
Описание слайда:

Задачи на комбинаторные формулы Задача 1. Дано: яблоко / груша / банан Вопрос первый: сколькими способами их можно переставить? Одна комбинация уже записана выше и с остальными проблем не возникает: яблоко / банан / груша  груша / яблоко / банан груша / банан / яблоко банан / яблоко / груша  банан / груша / яблоко Итого: 6 комбинаций или 6 перестановок

№ слайда 13 Никаких мучений – 3 объекта можно переставить  способами.
Описание слайда:

Никаких мучений – 3 объекта можно переставить  способами.

№ слайда 14 Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта
Описание слайда:

Вопрос второй: сколькими способами можно выбрать а) один фрукт, б) два фрукта, в) три фрукта, г) хотя бы один фрукт? а) Один фрукт можно выбрать, очевидно, тремя способами – взять либо яблоко, либо грушу, либо банан. Формальный подсчёт проводится по формуле количества сочетаний Запись   в данном случае следует понимать так: «сколькими способами можно выбрать 1 фрукт из трёх?»

№ слайда 15 б) Перечислим все возможные сочетания двух  фруктов: яблоко и груша; яблоко и
Описание слайда:

б) Перечислим все возможные сочетания двух  фруктов: яблоко и груша; яблоко и банан; груша и банан. Количество комбинаций легко проверить по той же формуле: Запись   понимается аналогично: «сколькими способами можно выбрать 2 фрукта из трёх?».

№ слайда 16 в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом: Кстати, формул
Описание слайда:

в) И, наконец, три фрукта можно выбрать единственным способом: Кстати, формула количества сочетаний сохраняет смысл и для пустой выборки: Этим способом можно выбрать ни одного фрукта – собственно, ничего не взять и всё.

№ слайда 17 г) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт? Условие «хотя бы один»
Описание слайда:

г) Сколькими способами можно взять хотя бы один фрукт? Условие «хотя бы один» подразумевает, что нас устраивает 1 фрукт (любой) или 2 любых фрукта или все 3 фрукта: способами можно выбрать хотя бы один фрукт.

№ слайда 18 Вопрос третий: сколькими способами можно раздать по одному фрукту Данилу и С
Описание слайда:

Вопрос третий: сколькими способами можно раздать по одному фрукту Данилу и Саше? Для того чтобы раздать два фрукта, сначала нужно их выбрать. Согласно пункту «б» предыдущего вопроса, сделать это можно  способами,

№ слайда 19 Задача 2 Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить п
Описание слайда:

Задача 2 Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К? Решение: в том случае, если бы все буквы были различны, то следовало бы применить тривиальную формулу , однако совершенно понятно, что для предложенного набора карточек некоторые перестановки будут срабатывать «вхолостую», например, если переставить любые две карточки с буквами «К», то получится то же самое слово. Причём, физически карточки могут сильно отличаться: одна быть круглой с напечатанной буквой «К», другая – квадратной с нарисованной буквой «К». Но по смыслу задачи даже такие карточки считаются одинаковыми, поскольку в условии спрашивается о словах (а точнее, о буквосочетаниях).

№ слайда 20 Всё предельно просто – всего: 11 карточек, среди которых буква: К – повторяет
Описание слайда:

Всё предельно просто – всего: 11 карточек, среди которых буква: К – повторяется 3 раза; О – повторяется 3 раза; Л – повторяется 2 раза; Ь – повторяется 1 раз; Ч – повторяется 1 раз; И – повторяется 1 раз. Проверка: 3 + 3 + 2 + 1  + 1 + 1 = 11, что и требовалось проверить.   различных слов (буквосочетаний) можно получить. Больше полумиллиона! На практике вполне допустимо не записывать общую формулу и, кроме того, опускать единичные факториалы:

№ слайда 21 Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны! Ответ: 554
Описание слайда:

Но предварительные комментарии о повторяющихся буквах обязательны! Ответ: 554400

№ слайда 22 Задача 3 Сколько существует четырёхзначных пин-кодов? Решение: на самом деле
Описание слайда:

Задача 3 Сколько существует четырёхзначных пин-кодов? Решение: на самом деле для разруливания задачи достаточно знаний правил комбинаторики: способами можно выбрать первую цифру пин-кода и  способами – вторую цифру пин-кода и столькими же способами – третью и столькими же – четвёртую. Таким образом, по правилу умножения комбинаций, четырёхзначный пин-код можно составить: способами 

№ слайда 23 А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из  n=10 цифр, из
Описание слайда:

А теперь с помощью формулы. По условию нам предложен набор из  n=10 цифр, из которого выбираются  m=4 цифры и располагаются в определенном порядке, при этом цифры в выборке могут повторяться (т.е. любой цифрой исходного набора можно пользоваться произвольное количество раз). По формуле  количества размещений с повторениями:  Ответ: 10000 способов

№ слайда 24 Заключение В данной работе мы изучали методы решения комбинаторных задач с пр
Описание слайда:

Заключение В данной работе мы изучали методы решения комбинаторных задач с применением школьных методов решения и комбинаторных формул. Выяснили, что школьные методы решения не рациональны и непригодны для решения задач с большим количеством данных. Мы научились выявлять тип задач и подбирать к ним наиболее рациональное решение как с помощью формул, так и с помощью логики и интуиции.

№ слайда 25 Султанянов Александр и Тимербулатов Данил Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Султанянов Александр и Тимербулатов Данил Спасибо за внимание!


Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 11.01.2017
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров40
Номер материала ДБ-086118
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх