Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Иррациональные уравнения, 11 класс, конспект урока и презентация

Иррациональные уравнения, 11 класс, конспект урока и презентация



Внимание! Сегодня последний день приёма заявок на
Международный конкурс "Мириады открытий"
(конкурс сразу по 24 предметам за один оргвзнос)


  • Математика

Название документа Урок ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.doc

Поделитесь материалом с коллегами:

Министерство образования Российской Федерации

МОУ «Ближнеигуменская средняя общеобразовательная школа»

Белгородского района Белгородской области





Урок закрепления знаний.



Тема:


hello_html_306f3f75.gif






11 класс





Подготовили:

учитель математики

Простит Елена Николаевна

учитель информатики

Простит Алексей Владимирович






2006

Урок закрепления знаний по теме:

«Иррациональные уравнения» 11класс.


Цели:

Обучающие: расширение и углубление представлений учащихся о методах решения иррациональных уравнений; совершенствование умений и навыков самостоятельного приобретения знаний в процессе работы с информационным материалом; формирование умения решать иррациональные уравнения.


Развивающие: способствовать формированию умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решений, научить применять эти методы, способствовать развитию мышления, памяти.


Воспитательные: содействовать воспитанию интереса к решению иррациональных уравнений, воспитывать чувство самоконтроля, культуры и дисциплины умственного труда; развивать интерес к математике путем информационных технологий.


Тип урока: урок закрепления знаний.


Содержание урока:

hello_html_64a3a70b.gif

Знания Способы деятельности

hello_html_2eeece1a.gifhello_html_m36c9b856.gif

Оhello_html_27029b02.gifпорные Основные 1) Орг. Момент

hello_html_27029b02.gif 2) Проверка д/з

Определение Определение 3) Актуализация опорных

уравнения, иррационального знаний и умений

корня уравнения уравнения а) фронтальный опрос

б) устный счет

Определение корня Метод решения 4) Закрепление

n-й степени через возведение а) тестирование

в степень. б) сам.работа с

Формулы информационными

сокращенного Метод решения источниками

умножения введением новой в) индивид.работа

переменной 5) Контроль и самоконтроль

Решение а) самостоятельная

квадратных Метод умножения работа по уровням

уравнений на сопряженное 6) Коррекция

выражение 7) Домашнее задание

Свойства корня 8) Подведение итогов урока

n-й степени 9) Рефлексия

Ход урока.


1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Учитель: На доске записаны слова: Корень

Подкоренное выражение

Радикал

Парабола

Проверка

Какое слово лишнее?

Какую тему объединяют остальные слова (иррациональные уравнения).

Запись в тетради даты и темы (Слайд 2)

Учитель: Наш урок мне хочется начать со слов великого физика и математика А.Эйнштейна. (Слайд 3) «Мне приходилось делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Это высказывание – эпиграф нашего урока.


Сообщение цели: «Сегодня на уроке мы продолжим изучение методов решения иррациональных уравнений, рассмотрим наиболее удобные приёмы решения уравнений, расширим представления об иррациональных уравнениях путём введения новых методов решения. Тема эта актуальна, т.к. иррациональные уравнения обязательно входят в задания ЕГЭ (уровень «В» и «С»).


2. ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ.

Учитель: На прошлом уроке мы познакомились с решениями простейших иррациональных уравнений. Дома вам были заданы уравнения из тестов ЕГЭ. Какой метод использовали при решении примеров? (метод возведения в степень и уединения радикала).

Какие два способа используются в данном методе? (Решение через проверку и решение с использованием равносильности)

Какие способы вы использовали при решении домашних уравнений?

Сдайте работы на проверку.

Работа по карточкам:

1) hello_html_m72c22c5f.gif решить способом проверки

2) hello_html_m72c22c5f.gif решить через равносильность

3) hello_html_2de40561.gif

Какой способ удобнее применять в следующих уравнениях?

hello_html_b7f1141.gifhello_html_m14097fa4.gif


3. АКТУАЛИЗАЦИЯ ОПОРНЫХ ЗНАНИЙ И УМЕНИЙ

1) (Слайд 4) .

  • Что называется уравнением?

  • Что значит «решить уравнение»?

  • Что называется корнем уравнения?

  • Что называется корнем n-й степени из числа а?

2) (Слайд 5).

Закончи предложение:

Иррациональными называются уравнения,… (содержащие переменную под знаком корня)

3hello_html_68cbe8c6.gif) (Слайд 6, слайд 7)

Основные свойства = в, n – четное.

а) если а > о, то в ____________

б) если а = о, то в ____________

в) если а < о, то в ____________

hello_html_68cbe8c6.gif

= в, n – нечетное.

а) если а > о, то в _____________

б) если а = о, то в ____________

в) если а < о, то в ____________

4) (Слайд 8)

Какие уравнения являются иррациональными?

hello_html_e9cec94.gifhello_html_7fe066a9.gifhello_html_mc7c2923.gifhello_html_m1b4d8c0e.gifhello_html_6d591e08.gif

5hello_html_m7b60ff94.gifhello_html_m77f627df.gif) (Слайд 9)

Является ли число Х0 корнем уравнения:

hello_html_mda9d10e.gif

hello_html_m15a16678.gif

6hello_html_35ad79c1.gif) (Слайд 10)

Доказать, что уравнение не имеет корней

hello_html_2e919637.gifhello_html_m699ebec0.gif

hello_html_m5dfa0ffb.gif

hello_html_25023aa.gif


4. ЗАКРЕПЛЕНИЕ

1) (Слайд 11). На предыдущем уроке мы познакомились с методом решения:

Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень

Решение иррациональных уравнений через проверку.

Если уравнение содержит корни четной степени, то при возведении в четную степень обеих частей уравнения возможно появление посторонних корней.

Поэтому каждый найденный корень нужно проверить подстановкой в исходное уравнение.

Пример 1. Решить уравнение hello_html_m7e3fc12a.gif

Решение: hello_html_m7e3fc12a.gif

(hello_html_m5f923aea.gif


Проверка:

при х = ,

при х = ,


Ответ:

2) (Слайд 12) При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается уравнение, равносильное исходному.

Каждый найденный корень нужно проверить подстановкой в исходное уравнение.

Пример 1. Решить уравнение hello_html_m5be70f5d.gif


Решение:

hello_html_m5be70f5d.gif

(hello_html_494eb33f.gif


Проверка:

при х = ,


Ответ:

3) (Слайд 13)

Решение иррациональных уравнений через равносильную систему.

Пример 3. Решить уравнение hello_html_m39813ce2.gif

Решение:

Данное уравнение равносильно системе

hello_html_m39813ce2.gifhello_html_610094e4.gif


Ответ: 0; 1.

4hello_html_52d9725b.gifhello_html_m60af4d4.gifhello_html_m236e59a3.gif) (Слайд 14)

Вычислите устно:

hello_html_e85d63a.gifhello_html_68c478fe.gif

hello_html_7f8b7876.gifhello_html_7341de92.gifhello_html_a7bda15.gif

hello_html_53c46fe2.gif

5) (Слайд 15) ТЕСТ


1hello_html_m5ce69111.gif) Нет решений 2) 3

3) -3 4) 0

_______________________________________________

hello_html_m5e3c4dba.gif 1) 0 2) 16

3) нет решений 4) -16

______________________________________________

hello_html_58cf4475.gif 1) 3 2) -3

3) 2 4) нет решений

hello_html_m7fe2d371.gif_______________________________________________

1) 0 2) 5 3) 0; 5 4) нет решений

_______________________________________________

hello_html_m43c98951.gif 1) 1;8 2) нет решений

3) 1 4) 8


Код ответов: 1 2 1 2 4


6) Работа в группе.

Решить уравнение: hello_html_m84e6b05.gif

В это время сильные ученики разбирают метод введения новой переменной по компьютеру и метод умножения на сопряженное уравнение по тексту.

1. Метод введения новой переменной

Решить уравнение х2 + 3 hello_html_4f19b109.png= 3х + 10

х2 – 3х + 3 hello_html_4f19b109.png= 10

Пусть hello_html_4f19b109.png= у, у > 0

тогда у2 + 3у – 10 = 0.

у1 = – 5 (посторонний корень),

у2 = 2

hello_html_4f19b109.png= 2

х2 – 3х = 4

х2 – 3х – 4 = 0
х1 = 4; х2 = – 1.

Ответ:  4; – 1.

2. Метод умножения на сопряженное выражение.

Решить уравнение: hello_html_5a35bf1e.pnghello_html_m46b3c53e.png= 2

(Данное уравнение можно решить возведением в квадрат.)

Попробуем найти другой способ решения. На предыдущем уроке мы говорили, что при помощи различных преобразований нужно освободиться от иррациональности.
Для данного уравнения это осуществимо при умножении обеих частей на выражение, сопряженное выражениюhello_html_5a35bf1e.pnghello_html_m46b3c53e.png.

(hello_html_5a35bf1e.pnghello_html_m46b3c53e.png)(hello_html_5a35bf1e.png+hello_html_m46b3c53e.png) = 2(hello_html_5a35bf1e.png+hello_html_m46b3c53e.png) , причем hello_html_5a35bf1e.png+hello_html_m46b3c53e.pnghello_html_437dd9f3.png

х + 5 – (х – 3) = 2(hello_html_5a35bf1e.png+hello_html_m46b3c53e.png)

Запишем систему из полученного и исходного уравнений.

hello_html_71b77cb6.png сложим уравнения 2hello_html_5a35bf1e.png= 6

х + 5 = 9hello_html_m59ce268c.pngх = 4.

Ответ: 4

1 ученик объясняет у доски пример hello_html_85a16ca.gif

2 ученик объясняет решение примера hello_html_m84e6b05.gif

5. КОНТРОЛЬ И САМОКОНТРОЛЬ.

Учитель: Есть мудрое изречение: «Гений – это 99% усердия и только 1% таланта». Попробуйте проявить свою гениальность при выполнении самостоятельной работы.

«hello_html_m7fe2d371.gifhello_html_532d413a.gifА» - hello_html_4865d581.gif

hello_html_3326d7cb.gifhello_html_m2ea684a9.gif

«В» -

hello_html_m6769bf80.gifhello_html_5f32f556.gif

«С» -



6. КОРРЕКЦИЯ

Проверка решения самостоятельной работы.

7. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

Решить задания «В1» из тестов ЕГЭ 2005-2006. Для сильных учеников экзаменационный сборник 11 класса (автор – Кузнецова) № 6.15, 6.17.


8. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ УРОКА

(Слайд 18). Общие методы решения

  • Возведение в степень, равную показателю корня

  • Уединение радикала

  • Введение новой переменной

  • Умножение на сопряженное выражение

  • Исследование свойства арифметического корня

  • Исследование ОДЗ

  • Метод выделения полного квадрата


9. РЕФЛЕКСИЯ

Какие методы решения вы хорошо усвоили? С какими ещё надо поработать?

Сможете ли вы решить простейшее рациональное уравнение на ЕГЭ в задании «В»?

Наш урок хочется закончить словами Владимира Мономаха: «Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете – тому научитесь»!

Название документа презентация к уроку.ppt

МОУ «Ближнеигуменская средняя общеобразовательная школа» Белгородского района
Тема: «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» УРОК ЗАКРЕПЛЕНИЯ ЗНАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕ...
Альберт Эйнштейн (1879-1955) Родился 14 марта 1879 года в немецком городе Уль...
?			 ?			 ?	 Что называется уравнением? Что значит решить уравнение? Что наз...
содержащие переменную под знаком корня Закончи предложение: Иррациональными н...
Основные свойства = в, n – четное.	 а) если а > о, то в ____________ б) если...
а) если а > о, то в _____________ б) если а = о, то в _____________ в) если а...
Какие уравнения являются иррациональными? 1. 2. 3. 4. 5.
Является ли число Х0 корнем уравнения:
Доказать, что уравнение не имеет корней
Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень Решение иррациональн...
При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается уравнение...
Решение иррациональных уравнений через равносильную систему. Пример 3. Решить...
Вычислите устно:
ТЕСТ 		1) Нет решений			2) 3 		3) -3				4) 0 ________________________________...
Метод введения новой переменной б) Решить уравнение Пусть = у, у > 0 тогда у2...
Проверь себя! 		 А			 В				 				 С
Общие методы решения Возведение в степень, равную показателю корня Уединение...
СПАСИБО ЗА УРОК!
1 из 19

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 МОУ «Ближнеигуменская средняя общеобразовательная школа» Белгородского района
Описание слайда:

МОУ «Ближнеигуменская средняя общеобразовательная школа» Белгородского района

№ слайда 2 Тема: «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» УРОК ЗАКРЕПЛЕНИЯ ЗНАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕ
Описание слайда:

Тема: «ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ» УРОК ЗАКРЕПЛЕНИЯ ЗНАНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРЕЗЕНТАЦИИ

№ слайда 3 Альберт Эйнштейн (1879-1955) Родился 14 марта 1879 года в немецком городе Уль
Описание слайда:

Альберт Эйнштейн (1879-1955) Родился 14 марта 1879 года в немецком городе Ульяме. В детстве увлекался музыкой. Любимый предмет в школе – математика. Выдающийся физик и математик. Создал теорию относительности.

№ слайда 4 ?			 ?			 ?	 Что называется уравнением? Что значит решить уравнение? Что наз
Описание слайда:

? ? ? Что называется уравнением? Что значит решить уравнение? Что называется корнем уравнения? Что называется корнем n-й степени из числа а?

№ слайда 5 содержащие переменную под знаком корня Закончи предложение: Иррациональными н
Описание слайда:

содержащие переменную под знаком корня Закончи предложение: Иррациональными называются уравнения,

№ слайда 6 Основные свойства = в, n – четное.	 а) если а &gt; о, то в ____________ б) если
Описание слайда:

Основные свойства = в, n – четное. а) если а > о, то в ____________ б) если а = о, то в ____________ в) если а < о, то в ____________

№ слайда 7 а) если а &gt; о, то в _____________ б) если а = о, то в _____________ в) если а
Описание слайда:

а) если а > о, то в _____________ б) если а = о, то в _____________ в) если а < о, то в _____________ = в, n – нечетное.

№ слайда 8 Какие уравнения являются иррациональными? 1. 2. 3. 4. 5.
Описание слайда:

Какие уравнения являются иррациональными? 1. 2. 3. 4. 5.

№ слайда 9 Является ли число Х0 корнем уравнения:
Описание слайда:

Является ли число Х0 корнем уравнения:

№ слайда 10 Доказать, что уравнение не имеет корней
Описание слайда:

Доказать, что уравнение не имеет корней

№ слайда 11 Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень Решение иррациональн
Описание слайда:

Возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень Решение иррациональных уравнений через проверку. Если уравнение содержит корни четной степени, то при возведении в четную степень обеих частей уравнения возможно появление посторонних корней. Поэтому каждый найденный корень нужно проверить подстановкой в исходное уравнение. Пример 1. Решить уравнение Решение: ??? Проверка: при х = , при х = , Ответ:

№ слайда 12 При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается уравнение
Описание слайда:

При возведении обеих частей уравнения в нечетную степень получается уравнение, равносильное исходному. Каждый найденный корень нужно проверить подстановкой в исходное уравнение. Пример 2. Решить уравнение Решение: ( Проверка: при х = ______ , Ответ:

№ слайда 13 Решение иррациональных уравнений через равносильную систему. Пример 3. Решить
Описание слайда:

Решение иррациональных уравнений через равносильную систему. Пример 3. Решить уравнение Решение: Данное уравнение равносильно системе Ответ: 0; 1.

№ слайда 14 Вычислите устно:
Описание слайда:

Вычислите устно:

№ слайда 15 ТЕСТ 		1) Нет решений			2) 3 		3) -3				4) 0 ________________________________
Описание слайда:

ТЕСТ 1) Нет решений 2) 3 3) -3 4) 0 ____________________________________________________ 1) 0 2) 16 3) нет решений 4) -16 ____________________________________________________ 1) 3 2) -3 3) 4) нет решений ____________________________________________________ 1) 0 2) 5 3) 0 ; 5 4) нет решений ____________________________________________________ 1) 1;8 2) нет решений 3) 1 4) 8 ____________________________________________________

№ слайда 16 Метод введения новой переменной б) Решить уравнение Пусть = у, у &gt; 0 тогда у2
Описание слайда:

Метод введения новой переменной б) Решить уравнение Пусть = у, у > 0 тогда у2 + 3у – 10 = 0. у1 = – 5 (посторонний корень), у2 = 2 Значит = 2 х2 – 3х = 4 х2 – 3х – 4 = 0 х1 = 4; х2 = – 1. Ответ:  4; – 1.

№ слайда 17 Проверь себя! 		 А			 В				 				 С
Описание слайда:

Проверь себя! А В С

№ слайда 18 Общие методы решения Возведение в степень, равную показателю корня Уединение
Описание слайда:

Общие методы решения Возведение в степень, равную показателю корня Уединение радикала Введение новой переменной Умножение на сопряженное выражение Исследование свойства арифметического корня Исследование ОДЗ Метод выделения полного квадрата

№ слайда 19 СПАСИБО ЗА УРОК!
Описание слайда:

СПАСИБО ЗА УРОК!



57 вебинаров для учителей на разные темы
ПЕРЕЙТИ к бесплатному просмотру
(заказ свидетельства о просмотре - только до 11 декабря)


Автор
Дата добавления 17.09.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров76
Номер материала ДБ-198575
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх