«Использование цифровых платформ для повышения эффективности подготовки к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ по математике»

Предпросмотр материала:

1/52

«Использование цифровых платформ для повышения эффективности подготовки к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ по математике»

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кадетская средняя общеобразовательная школа имени Героя РФ В.И. Шарпатова»

«Использование цифровых платформ для повышения эффективности подготовки к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ по математике»

Докладчик: Романченко Ольга Анатольевна,
учитель математики

Дата: 06 февраля 2026 года
2 слайд

Современное образование переживает активную цифровую трансформацию. Федеральные государственные образовательные стандарты (ФГОС) нового поколения ориентируют педагогов на формирование у обучающихся универсальных учебных действий, умения самостоятельно искать и применять информацию. В этих условиях особое значение приобретают цифровые инструменты обучения, которые обеспечивают индивидуальный подход и систематическую обратную связь.
3 слайд

Подготовка к ВПР, ОГЭ, ЕГЭ по математике — это сложный и длительный процесс, требующий регулярного повторения, анализа ошибок и разнообразных тренировочных заданий. Использование онлайн-платформ помогает сделать этот процесс более структурированным и эффективным. Платформы предоставляют учащимся возможность самостоятельно отрабатывать материал, а учителю — анализировать статистику выполнения заданий и корректировать образовательный маршрут.
4 слайд

Педагогическая ценность онлайн-платформ заключается в реализации принципов систематичности, индивидуализации и интерактивности обучения. Согласно концепции цифрового образования, ученик становится активным участником образовательного процесса, а не пассивным получателем информации
5 слайд

Исследователи отмечают, что применение цифровых технологий в обучении математике повышает уровень вовлеченности, способствует развитию метапредметных компетенций и формирует устойчивую учебную мотивацию. Использование онлайн-ресурсов отвечает требованиям федерального проекта «Цифровая школа», направленного на модернизацию образовательной среды и развитие цифровых компетенций у педагогов и обучающихся.
6 слайд

Преимущества использования онлайн-платформ

– Возможность персонализации обучения и индивидуального темпа.
– Наглядность и интерактивность заданий.
– Мгновенная обратная связь и анализ ошибок.
– Повышение мотивации через рейтинги, баллы и игровые элементы.
– Удобство дистанционной работы в случае болезни или занятости учащихся.
7 слайд

Решу ЕГЭ (https://math-ege.sdamgia.ru) — крупнейший банк заданий по формату ВПР, ЕГЭ и ОГЭ, включающий автоматическую проверку и статистику выполнения. Учитель может создавать индивидуальные подборки заданий, проводить диагностику и отслеживать прогресс.
8 слайд

ЯКласс (https://www.yaklass.ru) — интерактивная система с функцией домашнего задания, мгновенной проверкой и рейтингами. Платформа помогает формировать внутреннюю мотивацию за счёт элементов геймификации.
9 слайд

Uchi.ru — ресурс, предлагающий адаптивные задания по алгебре и геометрии. Система подбирает упражнения в зависимости от уровня подготовки ученика.
10 слайд

Сферум и Google Classroom — сервисы для дистанционного взаимодействия, проведения тестов, анкетирования и мониторинга индивидуальных достижений
11 слайд

Для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ в 2026 году библиотека Московской электронной школы (МЭШ) предоставляет комплекс цифровых инструментов для учителей и учащихся
12 слайд

Сервис «Экзамены»

В веб-версии электронного дневника (school.mos.ru) доступен специализированный раздел для выпускников.
Видеоразборы заданий: Более 400 роликов от ведущих педагогов Москвы с детальным анализом сложных задач ЕГЭ по всем предметам.
Тренажеры: Интерактивные задания, формат которых максимально приближен к реальным КИМ.
13 слайд

2. Самодиагностика и тесты

Учащиеся могут самостоятельно оценивать уровень знаний через систему тестов:
Работы для самопроверки: В библиотеке размещены актуальные диагностические материалы для закрепления тем и выявления пробелов.
Индивидуальные настройки: Учителя могут назначать тесты, устанавливая время прохождения, количество попыток и варианты для конкретных учеников.
14 слайд

3. Образовательный контент

Библиотека содержит более 10 тысяч специализированных материалов:
Видеоуроки: Объяснение теоретического материала по 9 дисциплинам (химия, английский и др.).
Электронные учебники и пособия: Доступны через блок «Библиотека» в мобильном приложении «Дневник МЭШ» без дополнительной авторизации.
Сценарии уроков: Преподаватели могут использовать готовые сценарии, направленные на повторение тем итоговой аттестации.
15 слайд

4. Мониторинг результатов

Портфолио учащегося: Результаты пройденных диагностик и пробных экзаменов отображаются в разделе «Государственная итоговая аттестация» на портале school.mos.ru.
16 слайд

vpr-ege.ru
17 слайд

Особенности подготовки учащихся к итоговой аттестации в форме ОГЭ. Приёмы решения геометрических задач
18 слайд

Трудности решения геометрических задач
Неалгоритмичность задач
Необходимость выбора метода решения задачи и теоремы для решения конкретной задачи (нескольких теорем) из большого набора известных фактов
Нужно решить довольно много задач, чтобы научиться их решать.
19 слайд

Необходимые условия успеха при решении задач по геометрии
Уверенное владение основными понятиями и их свойствами (определения, аксиомы, теоремы, базовые задачи)
Знание основных методов и приёмов решения задач
Умение комбинировать методы и приёмы решения задач
Наличие опыта решения задач
20 слайд

Причины ошибок в решении геометрических задач
Незнание и/или непонимание аксиом, определений, теорем
Неумение их применять
Невнимательное чтение условия и вопроса задания
Вычислительные ошибки
Нарушения логики в рассуждениях
Принятие ошибочных гипотез
Недостатки в работе с рисунком
21 слайд

Специфические особенности методов решения геометрических задач
Большое разнообразие
Взаимозаменяемость
Трудность формального описания
Отсутствие чётких границ применения (в отличие от алгебры)
Использованию комбинаций методов и приёмов.
22 слайд

Некоторые методы решения геометрических задач второй части ОГЭ
Применение ключевых задач
Метод вспомогательных построений
Переход к равновеликим фигурам
Метод площадей
23 слайд

Метод решения: Удвоение медианы
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

АВСЕ – параллелограмм
(по признаку)
АВСЕ – прямоугольник
(т.к. В = 90°)
 ВК = АС = КС = КЕ
 ВК = ½ АС
Ключевая задача
Удвоим медиану ВК,
продлив ее за точку К
24 слайд

Следствие из свойства медианы к гипотенузе. Ключевая задача
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, основаниями которых являются катеты данного треугольника
25 слайд

Использование введения буквенных обозначений величин. Ключевая задача
Если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то треугольник прямоугольный.

2α + 2β =180°
α + β =90°
АВС = α + β = 90°
∆ABD и ∆ BCD – равнобедренные
BAD =ABD = α; DBC = BCD = β
26 слайд

Метод вспомогательных построений
При решении некоторых задач удобно в прямоугольном треугольнике выделять треугольник, образованный медианой и высотой к гипотенузе
27 слайд

Применение свойства медианы к гипотенузе
Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом 15°, если известно, что высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1.

Проведем медиану CD к гипотенузе.
∆ACD - равнобедренный
CAD = ACD = 15°
28 слайд

Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника с острым углом 15°, если известно, что высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 1.

CAD = ACD = 15°
CDH = 30° как внешний угол
CD = 2СН = 2
АВ = 2СD = 4
Ответ: 4
Применение свойства медианы к гипотенузе
29 слайд

Найдите острые углы прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна 12, а площадь равна 18.

СD = 6
 CDH = 30°
 CAD = ACD = 15°
CВА = 90° - 15° = 75°
Ответ: 15°; 75°
Применение свойства медианы к гипотенузе
Проведем медиану CD и высоту СН к гипотенузе.
30 слайд

Свойства площади треугольника
Площади треугольников, имеющих общую высоту (равные высоты) , относятся как стороны, к которым эти высоты проведены
2. Медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника
Ключевые задачи
31 слайд

Метод вспомогательных построений.
Использование осевой симметрии
В прямоугольном треугольнике ABC c прямым углом С медиана BM равна 6, ∠ MBC = 15º. Найдите площадь треугольника ABC.
Выполним осевую симметрию
∆СВМ относительно прямой ВС
S∆АВС= 2S CBМ, т.к. ВМ - медиана
S ∆DВC = S CBМ
S∆АВС=S DBМ = 2S CBМ
S ABC= ½ ВМ2 ·sin30° = 9
Ответ: 9
32 слайд

Построение вспомогательных отрезков в трапеции
Прямая, параллельная одной из диагоналей трапеции
Прямая, параллельная одной из боковых сторон трапеции
Прямая, параллельная обеим боковым сторонам трапеции
33 слайд

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD ∠BAD = 20°, ∠CDA=70°, средняя линия равна 5, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3. Найдите длину основания AD.
Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе
Построим MF ║AB, MT ║ CD
AD – большее основание
34 слайд

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD ∠BAD = 20°, ∠CDA=70°, средняя линия равна 5, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3. Найдите длину основания AD.
FMT - прямой
∆FMT - прямоугольный
MN- медиана?
Обозначим AN = NB = b;
AD = 2b, BM = MC = a
 MN- медиана к гипотенузе
 FT = 2MN = 6
Применение свойства медианы к гипотенузе
35 слайд

В трапеции ABCD с основаниями BC и AD ∠BAD = 20°, ∠CDA=70°, средняя линия равна 5, а длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна 3. Найдите длину основания AD.
Медиана прямоугольного треугольника к гипотенузе
MN- медиана к гипотенузе
FT = 2MN = 6
FT = 2b – 2a = 6
средняя линия KL
AD = 2b = 8
Ответ: 8
36 слайд

В параллелограмме ABCD площадь треугольника АСD равна площади треугольника DBС
Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре
S ∆DAC = S ∆DВC = ½S ABCD
37 слайд

Площадь трапеции АВСD равна площади треугольника АСЕ
Метод решения: Переход к равновеликой вспомогательной фигуре
АЕ = AD + DE =AD + ВС
CE ║ BD
38 слайд

Дополнительные построения в трапеции.
Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.

Проведем CE ║ BD, СР ║MN
S ABCD = S ∆АCЕ
Переход к равновеликой вспомогательной фигуре
39 слайд

Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.
СР – медиана ?
Обозначим ВМ =MC = а;
АN = ND = b
AP =b + а; PE=b – a+2a = b + a
 СР – медиана к гипотенузе
MC = NP = а; BC = DE = 2a
PD = b - a
Дополнительные построения в трапеции.
Применим метод удвоения медианы
40 слайд

Дополнительные построения в трапеции. Метод удвоения медианы. Переход к равновеликой фигуре

Диагонали трапеции равны 3 и 5, а отрезок, соединяющий середины оснований, равен 2. Найдите площадь трапеции.

СН=2СР= 4
S ∆CНЕ = S ∆АCЕ = SABCD
 ∆СНЕ - прямоугольный,  СНЕ = 90°
СН= 4; СЕ = 5; НЕ = 3
S ABCD = S ∆АCЕ =S∆СНЕ= ½ СН ·НЕ = ½·4 · 3 = 6
Ответ: 6
41 слайд

Метод площадей
Идея метода: площади фигуры находим, используя различные формулы или различные отрезки и углы. Приравняв эти выражения, получаем уравнение, содержащее известные и искомые величины.
42 слайд

Медиана BM треугольника ABC равна его высоте AH. Найдите угол MBC.
Метод площадей
Пусть МВС = α
Т. к. АН = ВМ, то
 МВС = α = 30° или МВС = 150°
Т.к. ВМ - медиана
43 слайд

Свойство деления сторон треугольника
окружностью, вписанной в него.
АМ = АЕ
BN = BЕ
CN = CM
44 слайд

В треугольник вписана окружность радиуса 4. Одна из сторон треугольника разделена точкой касания на части, равные 6 и 8. Найдите две другие стороны треугольника.
Метод площадей
Обозначим AM = AN = x
х = 7
S‍△ABC = (8 + 6 + x) · 4 = (14 + x) · 4.
С другой стороны, по формуле Герона
AC = x + 6 = 13,
AB = x + 8 = 15
Ответ: 13; 15
45 слайд

Метод решения: Введение вспомогательной окружности
Идея метода: ввести в рассмотрение окружность, если это возможно в данной конфигурации, чтобы применить разнообразные свойства отрезков и углов, связанных с ней
46 слайд

Введение вспомогательной окружности
В выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ BCA = 20º, ∠ BAC = 35º, ∠ BDС = 70º, ∠ BDA = 40º. Найдите углы между диагоналями этого четырехугольника.
20º =½· 40º
Можно построить окружность с центром в точке D, проходящую через остальные три вершины четырехугольника С; В и D
∠ BCA и ∠ BCA опираются на отрезок ВА и лежат от него по одну сторону 
47 слайд

Введение вспомогательной окружности
∠ СAD = ∠ DСA =
= (180º – 40º – 70º ) : 2 = 35º.
Из Δ APD
∠ APD = 180º – 40º – 35º = 105º.
Углы между диагоналями равны
105º и 75º
Ответ: 105°; 75°
 ∆ ACD - равнобедренный
В выпуклом четырехугольнике ABCD ∠ BCA = 20º, ∠ BAC = 35º, ∠ BDС = 70º, ∠ BDA = 40º. Найдите углы между диагоналями этого четырехугольника.
CD = DA как радиусы одной окружности
48 слайд

Введение вспомогательной окружности
В трапеции ABCD (AD || ВС)  ADB в два раза меньше  АСВ. Известно, что ВС = АС = 5 и AD = 6. Найдите площадь трапеции.
 ADB = ½  АСВ и углы «опираются» на один отрезок – АВ и лежат от него по одну сторону
Можно построить окружность с центром в точке С и R = ВС = АС = 5
 CD = 5
∆ACD - равнобедренный
Проведём высоту СК
CК = 4
Ответ: 22
3
3
49 слайд

Рекомендации учащимся
при решении геометрических задач
50 слайд

О чертеже
Хороший чертеж – помощник
Все, что «увидено», должно быть обосновано
Соблюдай пропорции и соотношения
Используй выносные чертежи
51 слайд

О поиске решения задачи
Треугольник равнобедренный, следовательно …
Две касательные проведены из одной точки, следовательно … ,
Прямая, проходящая через центр окружности и эту точку, делит угол между касательными пополам, и т. д
52 слайд

Научить решать учащихся геометрические задачи это значит не только подготовить их к хорошей сдаче экзамена, но и научить их логически мыслить, доказательно отстаивать свою точку зрения, уметь творчески подходить к любому делу

«Использование цифровых платформ для повышения эффективности подготовки к ВПР, ОГЭ и ЕГЭ по математике»

Алгебра

Геометрия

Презентации

PPTX

03.02.2026

241

Алгебра

Геометрия

Презентации

Файл будет скачан в формате:

PPTX

Автор материала

Романченко Ольга Анатольевна

учитель

На сайте: 6 лет и 5 месяцев
Всего просмотров: 1620
Подписчики: 0
Всего материалов: 9

1620
просмотров
9
материалов
0
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Романченко Ольга Анатольевна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете на материал.