Использование формул арифметической прогрессии для решения задач по информатике

8. Арифметическая прогрессия

1. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var k, s: integer;

begin

s:=0;

k:=1;

while s < 66 do begin

k:=k+3;

s:=s+k;

end;

write(k);

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие s < 66, т. е. переменная s определяет, сколько раз выполнится цикл.

Значение s есть сумма первых n членов арифметической прогрессии. , — сумма первых n членов прогрессии, — разность прогрессии, — количество членов.

Цикл прервется, когда .

Найдем : , , (т. к. k:=k+3). Чтобы решить это неравенство, нам необходимо решить квадратное уравнение , среди его корней нас интересуют только положительные, следовательно,

Воспользовавшись методом интервалов, находим, что первое натуральное n, при котором нарушается условие, есть .

Подставив известные параметры в получаем, что

2. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var k, s: integer;

begin

s:=0;

k:=0;

while k < 30 do begin

k:=k+3;

s:=s+k;

end;

write(s);

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 30, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

Так как последовательность k представляет собой арифметическую прогрессию, найдем n из неравенства:

(т. к. k:=k+3). Воспользовавшись методом интервалов, находим первое натуральное n, при котором нарушается условие:

Значение s есть сумма первых n членов арифметической прогрессии. — сумма первых n членов прогрессии, — разность прогрессии, — количество членов.

3. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var k, s: integer;

begin

s:=1;

k:=0;

while k < 13 do begin

s:=s+2*k;

k:=k+4;

end;

write(s+k);

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 13, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

Так как числа небольшие, можно аккуратно выписать все s и k:

s 1 1 9 25 49

k 0 4 8 12 16

(Помните, что условие k < 13 проверяется сразу после k:=k+4, следовательно, действие s:=s+2*k для k=16 выполняться не будет)

Следовательно, ответ 49+16=65.

4. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var n, s: integer;

begin

n := 1;

s := 0;

while n <= 101 do begin

s := s + 7;

n := n + 1

end;

write(s)

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 101, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл. Следовательно, формульно s можно задать как функцию n так:

, где а

, так как последняя операция, выполненная в цикле: n := 101 + 1.

Следовательно

5. Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var n, s: integer;

begin

n := 24;

s := 0;

while n <= 28 do begin

s := s + 20;

n := n + 2

end;

write(s)

end.

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 28, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл.

Аккуратно посчитаем, сколько раз выполниться цикл (k):

Значения n: 24 26 28 30.

Следовательно, цикл выполнится три раза (так как действие n := n + 2 стоит в конце цикла, следовательно, для n=30 действие s := s + 20 не будет выполняться).

Посчитаем значение s: .

6. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования):

Бэйсик	Паскаль
DIM N, S AS INTEGER N = 3 S = 0 WHILE N <= 7 S = S + N N = N + 1 WEND PRINT S	var n, s: integer; begin n := 3; s := 0; while n <= 7 do begin s := s + n; n := n + 1 end; write(s) end.
Си	Алгоритмический
#include void main() { int n, s; n = 3; s = 0; while (n <= 7) { s = s + n; n = n + 1; } printf("%d", s); }	алг нач цел n, s n := 3 s := 0 нц пока n <= 7 s := s + n n := n + 1 кц вывод s кон

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие n <= 7, т. е. переменная n определяет, сколько раз выполнится цикл.

Цикл выполнится раз ( "+1" потому, что в дроби мы не учитываем то, что при 7 он тоже выполнится).

Заметим, что в s накапливается сумма арифметической прогрессии из 5 членов с разностью 1. Следовательно,.

7. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы (записанной ниже на разных языках программирования):

Бэйсик	Паскаль
Dim s, k As Integer s = 0 k = 1 While k < 11 s = s + k k = k + 1 End While Console.Write(s)	Var s, k : integer; BEGIN s:=0; k:=1; while k<11 do begin s:=s+k; k:=k+1; end; write(s); END.
Си	Алгоритмический
{ int s, k; s = 0; k = 1; while (k<11) { s = s+k; k = k+1; } printf("%d", s); }	нач цел s, k s:=0 k:=1 нц пока k < 11 s:=s+k; k:=k+1 кц вывод s кон

Решение.

Цикл while выполняется до тех пор, пока истинно условие k < 11, т. е. переменная k определяет, сколько раз выполнится цикл.

Цикл выполнится раз. Заметим, что в s накапливается сумма арифметической прогрессии, содержащей 11 членов, с разностью 1. Следовательно, .

8. Определите, что будет напечатано в результате выполнения программы
(записанной ниже на разных языках программирования):

Бейсик	Паскаль
DIM N, S AS INTEGER N = 0 S = 512 WHILE S >= 0 S = S - 20 N = N + 1 WEND PRINT N	var n, s: integer; begin n := 0; s := 512; while s >= 0 do begin s := s - 20; n := n + 1 end; write(n) end.
Си	Алгоритмический
#include<stdio.h> void main() { int n, s; n = 0; s = 512; while (s >= 0) { s = s - 20; n = n + 1; } printf("%d", n); }	алг нач цел n, s n := 0 s := 512 нцпока s >= 0 s := s - 20 n := n + 1 кц вывод n кон

Начало формы

Решение.

В переменной n записывается сколько раз произошел цикл. Следовательно,

Тот факт, что при n = 25, s будет > 0 означает, что у=цикл выполниться 26 раз.

Конец формы

Краткое описание материала

Пример: При решение задач на циклы нужны формулы математики.

Определите, что будет напечатано в результате работы следующего фрагмента программы:

var k, s: integer;

begin

s:=0;

k:=1;

while s < 66 do begin

k:=k+3;

s:=s+k;

end;

write(k);

end.

Решение.

Для решения задачи используем формулы арифметической прогрессии.

Ответ: 19.

Использование формул арифметической прогрессии для решения задач по информатике

Информатика

Другие методич. материалы

DOCX

26.12.2014

1859

Файл будет скачан в формате:

DOCX

Автор материала

Хакимзянова Нурания Идерисовна

учитель математики и информатики

На сайте: 10 лет и 7 месяцев
Всего просмотров: 139444
Подписчики: 4
Всего материалов: 22

139444
просмотров
22
материалов
4
подписчиков

Настоящий материал опубликован пользователем Хакимзянова Нурания Идерисовна.
Инфоурок является информационным посредником. Всю ответственность за опубликованные материалы несут пользователи, загрузившие материал на сайт. Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.