Использование графических схем при решении текстовых задач

                                 Всякая хорошо решённая

                   математическая задача доставляет

                               умственное наслаждение

   Г. Гессе

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ  ГРАФИЧЕСКИХ  СХЕМ

 ПРИ  РЕШЕНИИ  ТЕКСТОВЫХ  ЗАДАЧ

Умение решать задачи – показатель математического развития учащихся, их логического мышления. Ученикам нравится решать то, что у них получается, то, что поддаётся алгоритмизации. А текстовые задачи настолько разнообразны, что порой трудно увидеть в предлагаемой задаче уже знакомую. Чтобы научить решать задачи надо сформировать умение выявлять их математическую суть. Этому помогает моделирование условия задачи с помощью графических схем. Таким образом, научить решать задачи – научить моделированию условия задачи и переводу его с языка русского на язык математический. Графическая модель задачи помогает лучше понять условие, отношения величин и облегчает процесс составления уравнений и их систем.

Решение задачи с помощью уравнения состоит из следующих шагов:

1)      обозначение неизвестной величины буквой;

2)      запись с помощью выражений информации, которая содержится в условии задачи;

3)      составление уравнения;

4)      решение уравнения;

5)      запись ответа.

Многие   трудности   при   решении   задачи   возникают   потому,   что  дети  не   умеют

записывать в виде выражений содержащуюся в условии задачи информацию. Моделирование ситуации с помощью схематических рисунков помогает переводу текста условия задачи на математический язык выражений и их равенств.

При изучении темы “Решение текстовых задач с помощью уравнений” в курсе алгебры 8 класса, у учащихся, как правило,  возникают трудности при работе с задачами на производительность труда или так называемыми задачами на “совместный труд”. В задачах такого типа сложный сюжет и его не всегда легко перевести на язык чисел. Если выделенный тип задач подвергнуть более детальному рассмотрению, то получим следующие результаты.

1. В задачах “на совместный труд”, используются величины:  

• объём  работы (если он неизвестен и не является искомым, то принимается за 1);

• время выполнения работы;

• скорость выполнения работы (производительность труда, т.е. объём работы, выполняемый за единицу времени).

2. Для решения таких задач необходимо:

1) Определить скорость работы (производительность труда) каждого объекта  υ₁; υ₂; υ₃ …

2) Определить общую скорость выполнения работы  υ_общ.= υ_{1 +} υ_{2 +}…

3) Найти общее время совместной работы .   

В задачах на совместный труд объём работы может быть известен, а может быть, и нет.

При составлении графических схем к этим задачам  приходим к выводу, что схемы задач на производительность труда похожи на схемы задач на движение, в которых также участвуют три величины:  υ;  t;  S. Таким образом, задачи на производительность труда и задачи на движение укладываются в одну схему:

               

  ЦЕЛОЕ = МЕРКА КОЛИЧЕСТВО МЕРОК

• В роли целого может выступать объём работы или расстояние.

• В качестве мерки – скорость движения или скорость работы (производительность труда).

• Количество мерок может быть представлено временем движения или временем выполнения работы.

Существуют ещё задачи, которые укладываются в эту же схему.

Например, экономические, где в качестве величин выступают: стоимость, цена, количество.

Есть мнение, что вообще все задачи выстраиваются по одной схеме: нахождение целого, если оно неизвестно, либо его составляющих.

Таким образом, целое можно найти двумя способами:

I способ	II способ
Целое = часть + часть	Целое = меркаколичество мерок (если целое нужно измерять)

Рассмотрим примеры решения задач “на совместный труд” с использованием графических схем.

ЗАДАЧА №1:  Малыш может съесть 600 граммов варенья за 6 минут, а Карлсон в два раза

                        быстрее. За какое время они съедят это варенье вместе?

        С Х Е М Ы                                                              Р Е Ш Е Н И Е

                                                                                                              

             v₁ = гр/мин

                 v₂ = гр/мин
      

                  v_{1 +} v₂ = 100 + 200 = 300 гр/мин

                  2 мин

                                                                                                             Ответ: 2 минуты.

Теперь рассмотрим более сложную задачу “про бассейны”.

ЗАДАЧА №2:  Две трубы при совместном действии могут наполнить бассейн за 4 часа.

                         Если бы сначала первая труба наполнила половину бассейна, а затем её

                         перекрыли и открыли вторую, то наполнение бассейна было бы

                         закончено за 9 часов. За сколько часов может наполнить этот бассейн

                         каждая труба в отдельности?

        С Х Е М Ы                                                                  Р Е Ш Е Н И Е

                            

                          v_{1 +} v₂ =

                                                                                                                                                    

                        
                                                                                      

 

                               v₁ =

                            v₂ =

Составляем систему уравнений                                                                                                                           

Решив её, получаем ответ 12 ч и 6 ч.

    

При решении текстовых задач учащимся можно рекомендовать представлять условия в виде графических схем. Этот приём помогает в анализе ситуации, описанной в простой задаче, и даёт способ решения сложных задач.

В заключение, хотелось бы отметить, что изучение способов решения задач нужно начинать не с демонстрации учащимся решения, а подводить их к “открытию” этого решения с помощью специально подобранных подготовительных задач.