Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Другие методич. материалы / Использование инструкционной карты на уроке геометрии по теме "Решение треугольников" (9 класс)

Использование инструкционной карты на уроке геометрии по теме "Решение треугольников" (9 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Использование инструкционной карты на уроке геометрии

по теме «Решение треугольников», 9класс.


Решение задач по теме «Решение треугольников» основано на использовании теоремы синусов и косинусов, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов. При изучении темы «Решение треугольников» ставится вопрос о том, как, зная одни из основных элементов, найти другие. Решением треугольника называется нахождение 6 основных элементов: 3 стороны и 3 угла.

Изучаются четыре основные задачи на решение произвольных треугольников:

Задача 1.Дано:b,hello_html_7b603479.gif Найти:a,c,hello_html_228c79ab.gif

Задача 2.Дано:a,b,hello_html_63ce884e.gif Найти:c,hello_html_6703dc82.gif

Задача 3.Дано:a,b,hello_html_467db471.gif Найти:c,hello_html_52ee03ac.gif

Задача 4.Дано:a, b, c. Найти:hello_html_7303ea09.gif

На уроке обобщения и систематизации знаний по усвоению теорем синусов и косинусов, применению полученных знаний учащимся предлагается решить задания по данной теме в двух вариантах:

Вариант 1

Вариант 2

Найдите неизвестные элементы треугольника, если известно, что:

1) ahello_html_m6d497487.gifbhello_html_m4ed28c6b.gifchello_html_m222cb673.gif

1) a=8;hello_html_2e37800a.gif7hello_html_dfa9790.gif

2) ahello_html_b8f3ea4.gif

2) a=12; b=8; hello_html_m6e1dab1e.gif

3) ahello_html_1cba836e.gif.

3) a=4; b=5; c hello_html_m34d92483.gif7.

4) ahello_html_m2d552dbe.gif.

4) a=34; b=12hello_html_4abcdc41.gif.



Учащиеся могут использовать инструкционную карту как памятку (распечатать на каждого ученика). При вычислениях можно пользоваться калькулятором. Для определения углов по тригонометрическим функциям используются таблицы Брадиса.

Инструкционная карта.

Задача 1. Найти неизвестные стороны и угол треугольника, если дано hello_html_m254fc064.gif17,4; hello_html_m2850fce6.gif.

Дано: hello_html_m254fc064.gif17,4;hello_html_m2850fce6.gif

Найти: b, с,hello_html_695bfd0f.gif

Решение:hello_html_695bfd0f.gif= 180hello_html_24c13325.gif+64hello_html_m714c0814.gif71hello_html_m28215024.gif30’.

Неизвестные стороны b и c находим по теореме синусов hello_html_m70a0a651.gif=hello_html_3d35c474.gif ;

b=hello_html_496255fb.gif =hello_html_m6ef8319c.gif30’=hello_html_m7ddb76d6.gif*0,7009=hello_html_57a49411.gif

hello_html_3f61dbef.gif=hello_html_35229712.gif ; с=hello_html_3f61dbef.gif*hello_html_m3ba00d25.gif =hello_html_m2eff1bd1.gif=hello_html_6fc9c47b.gif*0,8988hello_html_36414305.gif

Задача 2. Дано: hello_html_m254fc064.gif49,4;hello_html_m5a79cf5d.gif

Найти: с,hello_html_695bfd0f.gif,hello_html_7233e67b.gif.

Решение: так как даны две стороны и угол между ними, то по теореме косинусов можно найти третью сторону hello_html_5ed3bbd2.gif=hello_html_m20f62a32.gif + hello_html_671c7ec4.gif-2abhello_html_2f9c4cfe.gif;

hello_html_5ed3bbd2.gif=hello_html_48cfa96c.gif +hello_html_m545d423d.gif -2*49,4*26,4*hello_html_m34e387fe.gif

сhello_html_679caea.gif

По теореме синусов (а можно по теореме косинусов, найти угол hello_html_7233e67b.gif, меньший из углов hello_html_9a53c82.gif). Против меньшей стороны b лежит меньший угол hello_html_228c79ab.gif

hello_html_35229712.gif=hello_html_3d35c474.gif ;hello_html_m4df7f5c8.gif=hello_html_4180bdaa.gif*hello_html_m3ba00d25.gif=hello_html_574eff7c.gif *hello_html_6c76b294.gif=hello_html_574eff7c.gif*0,7353=0,5246 ;

hello_html_7d7e9408.gifhello_html_m7724d42e.gif;hello_html_92d6eee.gif

Задача 3.

Вычислить стороны и углы треугольника, если дано:hello_html_m254fc064.gif73,5;hello_html_f311fb5.gif.

Дано:hello_html_m254fc064.gif73,5;hello_html_f311fb5.gif.

Найти:c,hello_html_52ee03ac.gif

Решение: так как известны две стороны и угол, противолежащий одной из них, то по теореме синусов находим ещё один угол.

hello_html_m70a0a651.gif=hello_html_3d35c474.gif ; hello_html_7e221705.gif=hello_html_m38b7256b.gif=hello_html_m3a5fe18c.gif

hello_html_5dd1bace.gif

Сторону c можно найти как по теореме синусов, так и по теореме косинусов.

hello_html_3f61dbef.gif=hello_html_35229712.gif; c=hello_html_36e7625f.gif=hello_html_3ae6402e.gif=hello_html_208237e.gif

Задача 4.

Решить треугольник, зная его стороны ahello_html_m2f5a23bb.gifbhello_html_m38741f6a.gifchello_html_4bc968f8.gif

Дано: ahello_html_m2f5a23bb.gifbhello_html_m38741f6a.gifchello_html_4bc968f8.gif

Найти:hello_html_7303ea09.gif

Решение: по теореме косинусов находим самый меньший угол, то есть угол, который лежит против меньшей стороны.

hello_html_3390e191.gif+hello_html_5ed3bbd2.gif-2achello_html_m57ffb26d.gif

2achello_html_m307713b3.gif=hello_html_m20f62a32.gif+hello_html_5ed3bbd2.gif-hello_html_671c7ec4.gif;

hello_html_m4eeda7ca.gif=(hello_html_m20f62a32.gif+hello_html_5ed3bbd2.gif-hello_html_671c7ec4.gif)/2ac=(hello_html_m605816c4.gif+hello_html_27aeff8f.gif-hello_html_m3fb60dc9.gif)/(2*24,7*31,3)hello_html_42b1393c.gif;

hello_html_m610da351.gif.

Угол hello_html_1ac164f0.gif=hello_html_3d35c474.gif ;

hello_html_27a4bcdf.gif=hello_html_74dfeedc.gif=hello_html_m485a54f6.gif=hello_html_4bf4fbb7.gif;

hello_html_27a4bcdf.gif=0,7836;hello_html_m128fb482.gif.

hello_html_m2e37127c.gif=180hello_html_m28215024.gif-(51hello_html_m62a2a668.gif’+45hello_html_m564cf462.gif=83hello_html_18ff55d.gif.




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Краткое описание документа:

Данная инструкционная карта используется при изучении темы "Решение треугольников" в 9 классе.Решение задач по теме "Решение треугольников" основано на использовании теоремы синусов и косинусов, теоремы о сумме углов треугольника и следствии из теоремы синусов.При изучении данной темы ставится вопрос о том, как, зная одни из основных элементов, найти другие элементы треугольника.

Автор
Дата добавления 10.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров182
Номер материала ДВ-321650
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх