Использование исторического материала при изучении величин как средство формирования познавательной активности младших школьников

Использование исторического материала при изучении величин как средство формирования познавательной активности младших школьников

Начальная школа играет исключительно важную роль в общей системе образования. Это то звено, которое должно обеспечить целостное развитие личности ребенка, его социализацию, становление элементарной культуры деятельности и поведения, формирование интеллекта и общей культуры.

Одним из основных понятий курса математики начальных классов является понятие величины. Знакомство с величинами происходит  на протяжении всего периода обучения в начальной школе. Для формирования правильного представления о вели­чинах учителю важно уделить особое внимание многим вопро­сам посвященным методике знакомства с величиной; формированию измеритель­ных навыков; формированию умений перевода величии, выраженных в единицах одних наименований, в единицы других наименований. Проблеме изучения величин в начальной школе посвящено не мало исследований, наиболее известными из которых являются работы Н.Б. Истоминой, М.И. Моро, Л.П. Стойловой и других . В этих исследованиях рассматривается методика изложения материала, но мало внимания уделяется развитию познавательной активности при изучении величин в начальной школе.

Проблема развития познавательной активности при изучении величин на основе использования исторического материала  остается пока мало изученной, но такие исследования необходимы для эффективной работы в начальной школе.

Как указывает Тихоненко А.В. планомерное и целенаправленное использование исторических сведений в обучении математике и их тесное сплетение с учебным материалом позволяет разнообразить процесс обучения, сделать его более  интересным,  содержательным  и  тем самым значительно повысить его развивающую функцию. Знакомство с историей науки влияет на более глубокое и полноценное усвоение основных научных понятий и дает возможность правильно формировать  представления  о  диалектике познания, закономерности развития математической науки, эмоционально настраивать  учащихся  на  положительное  восприятие культурного наследия. Включение  историко познавательных сведений  в  образовательное  пространство младшего  школьника  решает  следующие методологические и педагогические задачи: установление диалектической взаимосвязи между историей страны, края, человечества и историей развития математики; раскрытие  причинно - следственных связей,  закономерностей  исторического процесса; углубление, расширение, конкретизация, повторение и закрепление знаний по предмету ;активизация познавательной деятельности учащихся, установление взаимосвязи между учебной и внеучебной работой учащихся и приобщение их к самостоятельному добыванию знаний.

Далее предоставлены некоторые интересные сведения, относящиеся к историческому материалу, которым можно пользоваться на уроках математики при изучении величин.

 «Старинные меры длины».

Многие народы измеряли длину шагами,  двойными  шагами,  тростями.  Очень большие расстояния измерялись переходами, привалами или даже днями. В Японии существовала мера, называемая лошадиным башмаком. Она была равна пути, в течение которого изнашивалась соломенная подошва, привязанная к копытам лошади. У многих народов расстояние определялось длительностью полета стрелы или пушечного ядра. До сегодняшнего дня сохранилось выражение «не подпустить на пушечный выстрел». А кто знает, какие меры длины использовали издавна на Руси? (Сажень (маховая, косая), верста, локоть, аршин.) О локте мы уже говорили. Маховая сажень(1,76м) —расстояние между раскинутыми в стороны руками. Косая сажень(2,48м) — расстояние  от  каблука  правой  ноги  до  кончиков пальцев вытянутой вверх левой руки. Слово аршин пришло с Востока. Приезжие купцы  торговали  невиданными  тканями:  китайским шелком, индийской парчой, бархатом, которые отмеряли аршинами (с персидского — «локоть»). Он равен 71см.»

«Как люди научились измерять время».

Считать предметы мы умеем с первого класса. Это очень просто — один, два, три... Измерить расстояние тоже не сложно. А как и чем измерять время? Самыми древними «часами», которые никогда не останавливались и не ломались, оказалось солнце. Утро, вечер, день — не очень-то точные мерки, но поначалу первобытному человеку этого было достаточно. Потом люди стали больше наблюдать за небом и обнаружили, что через определенное время на небосклоне  появляется  яркая  звезда.  Эти наблюдения  сделали  египтяне,  и  они  же назвали эту звезду Сириус. Когда появлялся Сириус, в Египте отмечали наступление Нового года. Так появилась хорошо известная сейчас мера времени — год. Оказалось, что промежуток между появлением Сириуса состоит из 365 дней. Как видите, подсчеты древних египтян оказались достаточно точными. Ведь и наш год состоит из 365дней. Но год слишком уж долгая мера времени. А для того чтобы вести хозяйство: посев, сбор, подготовку урожая, — нужны были  более  мелкие  единицы  времени,  и люди вновь обратились к небу и звездам. На этот раз на помощь пришла луна, или по другому — месяц. Все вы наблюдали за луной  и  знаете,  что  через  определенное время она меняет свою форму: от тоненького серпа до яркого круглого диска (полнолуния). Промежуток между двумя полнолуниями и назвали месяцем.  Оказалось, что  месяц  состоит  примерно  из  29  дней. Вот как точно в древнем мире умели определять время. А семидневная неделя возникла в Вавилоне благодаря тем планетам, которые появлялись на небосклоне и были известны вавилонянам: суббота — день Сатурна; воскресенье — день Солнца; понедельник — день Луны; вторник — день Марса; среда — день Меркурия; четверг — день Юпитера; пятница — день Венеры. Если бы в Вавилоне были известны и другие планеты нашей Солнечной системы, возможно, наша неделя состояла бы не из 7,а из 9, 10 или 8 дней. Смена этих светил в течение  месяца  происходила  примерно  4раза. Вот и оказалось, что в месяце 4 недели. Итак,  самое  сложное  —  найти  мерки времени — было сделано уже в древнем мире. Этими мерами пользуются по сей день. Только  вот  называют  их  по разному.  На Руси название дней недели произошли от порядкового номера дня в неделе: понедельник — по неделе, начинающей неделю; вторник — второй день; среда — середина недели; четверг — четвертый день; пятница — пятый день; суббота,  воскресенье  —  эти  названия пришли из церковного словаря. Выходит, что все главные меры времени(год, месяц, неделя) люди позаимствовали у  природы еще много лет назад. Хотя этими мерками нельзя было измерить точное время, но главный шаг все таки был сделан.

 «Старинные меры длины».

В нелегком диалоге с природой человеку в далекие исторические времена приходилось постепенно постигать не только искусство, счета, но и измерений. В связи с изготовлением простейших орудий труда, со строительством жилищ и добыванием пищи с незапамятных времен возникает необходимость измерять расстояния, а затем площади, емкости, массу, время. Подобно тому, как при счете человек пользовался вначале пальцами рук и ног, так и при измерении расстояний он прибегал к рукам и ногам. Научные данные неопровержимо подтверждают, что люди всегда искали меры среди самой природы.

О системах мер древних народов имеются некоторые сведения, дошедших до нас в памятниках, однако не всегда удается с достаточной точностью и достоверностью определить размеры вводимых единиц. Так, например, введенная в Вавилоне, а затем перешедшая к грекам мера длины стадий не является для нас достаточно определенной. В Вавилоне за стадий принимали расстояние, которое человек проходит спокойным шагом за промежуток времени от появления первого луча солнца при восходе его до того момента, когда весь солнечный диск, окажется над горизонтом. Если этот выход солнца продолжается примерно две минуты, то за это время человек при средней скорости ходьбы проходит от 185 до 195 м. Как видим, мера эта весьма относительна. Да и странной на первый взгляд кажется такая единица длины, определяемая через время. Но это лишь на первый взгляд, поскольку и сейчас нередко в быту мы пользуемся такими мерами. И это бывает удобно. На вопрос: «Как далеко?» — можно услышать ответ: «День   пути».  Или,   например, на вопрос: «Далеко ли до соседней деревни?»   редко услышите  в  ответ: «Примерно 1400  м», обычно ответят: «Минут 20 ходьбы». А раннее не встречаются  такие  выражения  расстояния — три часа езды автобусом, двое суток по железной дороге.

Например, строители египетских пирамид эталоном длины считали локоть (расстояние от локтя до конца среднего пальца), древние арабы — волос из ослиной морды, англичане до сих пор пользуются королевским футом (в переводе с английского фут означает нога), равным длине ступни короля.

Большая мера длины, названная ярдом, была введена королем Эдгаром и равнялась расстоянию от кончика носа его величества до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Как только сменился монарх, ярд стал иным — удлинился, так как новый король был более крупного телосложения, чем его предшественник. Затем, при следующей смене короля, ярд снова стал короче. Такие частые изменения единицы длины вносили  неимоверную путаницу. Король Генрих узаконил постоянный ярд и приказал изготовить из вяза эталон. Этим ярдом в Англии пользуются до сих пор (длина его равна 0,9144 м).

Для измерения небольших длин употреблялась длина сустава большого пальца – дюйм. Значение дюйма в Англии узаконилось как длина трех ячменных зерен, вынутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами. В английском быту и теперь употребляется мера ячменное зерно, равное одной трети дюйма. В 14 веке вводится геометрический фут как ширина шестидесяти четырех ячменных зерен.

Почти у всех народов расстояния измеряли шагами. Но для измерения полей и других больших расстояний шаг был слишком малой мерой, поэтому была введена мера трость или двойной шаг, а затем и двойная трость, или перша. В морском деле трость называлась штоком. В английской практике была и такая мера, как хорошая палка пахаря, длина которой 12—16 футов.

В Риме в употребление вводится мера, равная тысяче двойных шагов, получившая название миля (от слова милле, милиа — тысяча). Обычная миля, принятая в Англии и Америке, равна 1760 ярдам или 5280 футам (свыше 1609 м), а географическая, морская или геометрическая имеет 6080, 27 футов = 1853,25 м и называется морским или адмиралтейским узлом.

Выбор меры длины обусловливается как измеряемой длиной, так и другими факторами (например, ткань или веревку неудобно мерить шагами).

Русская система мер складывалась как в связи с мерами, принятыми у других народов, так и самостоятельно. Одними из древнейших мер длины являются локоть и сажень. Длина локтя считалась от локтя до переднего сустава среднего пальца и равнялась половине английского ярда.

Название сажень происходит от славянского слова сяг — шаг. Первоначально оно означало расстояние, на которое можно шагнуть, а затем стали различать сажени — маховую, косую, казенную, мерную, большую, морскую, трубную. Этой последней, например, мерили только длину труб, да и то только на соляных промыслах. Маховая сажень — расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых (размахнутых) рук (примерно 152 см). В таких маховых саженях, которые легко отсчитывать, выражена, например, высота колокольни Ивана Великого в Кремле. Эта наиболее древняя мера начиная с XVI в. перешла в разряд неофициальных, бытовых. Введенная в начале XVII столетия казенная, или мерная, сажень была длиннее — около 216 см. Позднее сажень укорачивается до 7 английских футов и длина ее составляет 213,36 см. В таком виде она сохранилась до Великой Октябрьской революции.

Небольшие расстояния на Руси измеряли четвертями, пядями и аршинами (отсюда и поговорка; «мерять на свой аршин»). Четверть — расстояние между раздвинутым большим и указательным пальцами, пядь — расстояние, от конца большого пальца до конца мизинца при наибольшем возможном их раздвижении. Четыре четверти составляли аршин, который, в свою очередь, трижды вмещался в косую сажень. Аршин заимствован у восточных народов и близок к турецкому локтю, называемому также аршином, и к персидской мере аршин.

Мера длины, равная 0,1 дюйма, называлась линией (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Эта весьма малая мера, видимо, в свое время была пределом совершенства в измерениях, и, может быть, отсюда появилось слово точность.

Для   измерения   больших   расстояний   в древности  была  введена  мера,  называемая поприще,   а   затем   взамен   ее   появляется верста.   Название  это  происходит  от  слова вертеть,    которое    первоначально    означало поворот   плуга,   а   потом   ряд,   расстояние от  одного  до  другого  поворота  плуга  при пахоте.  Длина версты  принималась в разные эпохи различной — от 500 до 750 саженей.  Да  и  верст-то  было  не  одна,  а две: путевая — ею измеряли расстояния (пути) — I и межевая — ею меряли земельные участки. Практические   потребности выдвигали задачу измерения не только длины (расстояния), но и площади, емкости, массы. Задача измерения площади выдвигалась прежде всего потребностями измерения    земельных участков. Основными мерами площади земель на  Руси  были  четверть   (четь)   и  десятина. Первоначально десятина была квадратом со стороной   в   50   саженей,   или   0,1 версты (отсюда, очевидно,  и  название десятина), затем появляется сороковая, или хозяйственная (прямоугольник 40X80 квадратных саженей),  и  тридцатая, или  казенная, десятина (30Х80    квадратных саженей). Так  как крестьянские пашни были невелики, то где уж там измерять их десятинами — мерили их четями (четвертями), равными 0,5 десятины. Почему же тогда название четверть, а не половина? Оказывается, что эта мера берется не по отношению к десятине, а по отношению к количеству высеваемого зерна, т.е. мера площади определяется мерой сыпучих тел. Четверть земли — это та площадь, на которой высевается четверть ржи, а последняя является  мерой  емкости,  составляющей, четверть кади,   или   окова,   большой  бочки.   Оков — специально приспособленная бочка для измерений, сверху обтянутая металлическим обручем,  «чтобы  нельзя  ее урезати».  В  самом деле, жуликоватый купец, мог легко обрезать верх неокованной кади и отпускать за ту же плату  меньше   зерна.   Кадь  была   слишком велика, поэтому чаще зерно покупали четвертями.

Сенные покосы меряли копнами (мера, равная 0,1 десятины). Мерами земли при налоговых расчетах были выть, соха, обжа, размеры которых зависели от качества земли и социального положения владельца. Существовали и различные местные меры земли: коробья, веревка, жеребья и др.

 «Из истории часов».

Хозяйственная деятельность человека  требовала  умения  определять  точное время. Сначала своеобразными часами было солнце. Так как Земля вращается вокруг своей оси, то кажется, что солнце движется по небосводу. Если вы наблюдательны, то наверняка  замечали,  что  утром  солнце «встает» с одной стороны горизонта, а «садится» на противоположной. В полдень же оно находится в самой высокой точке. А замечали  ли  вы,  как  при  этом  «движется» тень от предметов? Греки заметили это не(сколько тысяч лет тому назад и изобрели солнечные часы, которые достаточно точно показывали время, но были хороши только днем в ясную погоду. Чтобы  определять  время  ночью,  люди использовали звездные часы. Ученые заметили, что все небесные тела кажутся движущимися  из-за  вращения  Земли,  и  только одна единственная  яркая  звезда  остается неподвижной.  Эта  звезда  называется  Полярной. По положению созвездий относительно этой Полярной звезды и определялось ночное время. Основная сложность в этих природных часах состояла в том, что по ним не возможно было засекать минуты и секунды. Так появились водяные и песочные часы, с помощью которых можно было измерять1, 3, 5, 10... минут. До сих пор в языке сохранились такие выражения: «Ваше время истекло», «Время быстро течет». И только сравнительно  недавно  появились  современные механические, а потом и электронные часы.

  «Календарь»

Вы уже знаете, что календарь появился много тысяч лет назад. Но каким он был? Похожим на современный или другим? Сначала  люди  вообще  не  записывали чисел, а завязывали узелки на веревочках, представляя, что каждый узелок — это один день,  или  делали  зарубки  на  деревянных брусках.  Год  в  календарях  древних  начинался не зимой, как у нас, а летом. Отсчет вели от самого продолжительного дня в году, по нашему календарю это 21 июня. Календари были солнечные и лунные, в зависимости от того, за каким небесным телом велось  наблюдение.  Год  по  солнечным  и лунным  календарям  начинался  в  разное время. Представляете, как было не удобно людям ориентироваться во временах года! Но вот четыре тысячи лет назад в Англии  создали  первый  письменный  календарь. Он был высечен из камня. Само слово календарь произошло от латинского «калере» -  обозначавшее выкликать, выкрикивать. Специальные служащие криками объявляли появление серпа луны в начале месяца. В то время у людей было множество приспособлений, которые мы можем назвать календарем. И все же наиболее удачным оказался египетский календарь, составленный по солнечному году. Египтяне установили, что в году 12 месяцев по 30 дней в каждом и еще 5 добавочных дней. Все трудности при создании календаря возникали по причине того, что ни месяц, ни год нельзя было разделить на целое число суток. И эти «лишние» доли, накапливаясь за годы, образовывали новые сутки. Чтобы решить эту проблему,  император  Юлий  Цезарь  приказал прибавлять эти новые сутки к каждому четвертому году, который называли високосным, т.е. 365 дней + 1 день. Но и эта мера оказалась  недостаточной.  Тогда  римский папа Григорий III приказал с 4 октября сразу перейти к 15 октября, нагнав, таким образом, упущенные 10 суток. С этого момента начался новый стиль счисления времени, при  котором  високосными  нельзя  было считать года 1700, 1800, 1900, 2100, 2200,2300 и т.д. Этот стиль назвали григорианским, в честь его учредителя Григория III, и распространили во многих государствах, в том числе и у нас. Летосчисление договорились вести условно от Рождества Христова, а новый год начинать с 1 января.

 «Меры массы».

Древнейшей единицей массы (в те времена веса) была гривна, или гривенка, получившая затем название фунт. Русский фунт (409,5 г) был меньше английского (453,6 г). Термин фунт, как яр, пуд, происходит от латинского корня и обозначает вес, тяжесть. Фунт подразделялся на 96 золотников, а золотник — на 96 долей. Интересно заметить, что число 96 оказалось очень удобным для изготовления фунтового разновеса. В него «ходил набор гирь в 1, 2, 3, 6, 12, 24 и 48 золотником, в таком разновесе ни одна гиря не повторилась, а сумма всех их как раз и составляла один фунт. Помимо торгового фунта, употреблялся аптекарский фунт, который по образцу римского делился им 12 унций.

Более крупными единицами массы (нега) был пуд, равный 40 фунтам, и берковец, равный 10 пудам. Термин берковец происходит от слова беркун — большая плетеная корчи на, короб для подноски корма скоту, для переноски сена, соломы. Кстати, сходное происхождение имеет и хорошо знакомая нам тонна — это не что иное, как английское слово тун — бочка.

У многих народов в старину мера массы (веса) часто совпадала с мерой стоимости товара, т. е. с денежной единицей, так как деньги выражались в весе серебра или золота. Так, у вавилонян единица щекель, а у римлян асе были и единицами веса (массы). Таково же происхождение и английской денежной » единицы фунт стерлингов.

В Древней Руси единица веса (массы) гривна служила одновременно и денежной единицей. Гривна — слиток серебра, масса которого приблизительно равна позднейшему фунту. Во времена Ярослава Мудрого гривна содержала 20 ногат или 50 резан. Различались гривны кунные, серебряные и золотые. Кунные готовились из низкопробного серебра и стоили вчетверо дешевле настоящих серебряных. Золотая гривна была в 12,5 раз дороже серебряной. Позже Гривну стали рубить пополам, и новый слиток в половину денежной гривны, названный рублем, стал основной денежной единицей. Как денежная единица гривна давно вышла из употребления, однако в литературе слово это еще сохранилось. Например, в поэме «Кому на Руси жить хорошо» говорится: «Иная гривна медная дороже ста рублей».

Одним   из   названий   монетной   единицы было слово деньга.  Эта  единица  равнялась полукопейке. Шесть денег составляли алтын (алтын от татарскогоалты  - шесть),  приравненный к трем копейкам. Название копейка происходит от маленьких монет, выпущенных при Иване Грозном, с рисунком всадника с копьем. При Петре I появились гривенники (10-копеечные монеты)   и  полтинники   (51) копеечные монеты).

Заслуживает   внимания   тот   факт,   что   в древнерусской системе мер проявляется тенденция ввести десятичное деление мер (десятина, копна, штоф, сотка, дюйм, линии, точки, монетная  система). 

Каждое маленькое государство, каждый хоть немного самостоятельный народ, каждый город стремились измерять своими мерами. Вот уж воистину «что город, то норов, что деревня, то и обычай!». Отсюда пошла поговорка «Другого на свою меру не меряй».

Неудобства в отсутствии стандартизации мер ощущали люди и в давние времена. Ясно, что всякого рода учет материальных ценностей (особенно при торговле) нуждается в стандартных мерах измерения — эталонах. Попытка ввести такие эталоны предпринята еще в 1136 г. в Великом Новгороде. Там был утвержден устав «О церковных судах, и о людях, и о мерах торговли». «Мерила торговли» включали в себя: «пуд медовый, гривенку рублевую, локоть еваньский». Нарушителям закона эталонов устав грозил карами вплоть до «предания казни смертию». Однако плутоватые купцы зачастую мошенничали, надеясь на ловкость рук и на «искупительное покаяние вкупе со мздой Ивануна Опоках».

С образованием и расширением централизованного Московского государства, с развитием торговых связей с иностранными государствами все острее ощущается потребность в унификации системы мер. При Иване Грозном, когда уничтожались последние пережитки феодальной раздробленности, проводятся мероприятия к установлению единообразных мер во всем государстве. Рассылаются «печатные медные ведра», запрещается иметь частные весы и предписывается взвешивать товары у пудовщиков. Иноземным купцам строго предписывается «весить всякие заморские и русские товары в таможнях». В приказе большой казны было взвешено «100 золотых, добрых и правдивых», изготовлена «заорленая» гиря и послана к Архангельскому городу для производства расчета с иностранными купцами. В Москве была Померная изба с образцами мер.

Развитие производительных сил и приобретение промысловыми предприятиями фабричного характера при Петре I актуализировали потребность в упорядочении системы мер. Указом Петра русская система мер была увязана с английской простым соотношением: русская сажень, подразделявшаяся на 3 аршина, была принята равной 7 английским футам.Бургомистрам поручается надзор замерами, контролерам адмиралтейств и верфей вменяется в обязанность каждое полугодие осматривать меры и весы в «магазинах».

Не только в XVIII, но даже и в XIX в. обсуждать проблему эквивалентного измерения, особенно в международном масштабе, было весьма затруднительно. Комиссия образцовых мер и весов 1827 г. разработала «Систему российских мер и весов», которая действовала до введения у нас метрической  системы.   Законом  о  мерах  и весах 1842 г. создано «Депо образцовых мер и весов для хранения эталонов», преобразованное затем в «Главную палату мер и весов», ученым-хранителем   которой   был назначен Д.И. Менделеев. Была проведена большая работа по  возобновлению  прототипов  русских мер, изданию законов о мерах и весах, проведению исследовательской работы по метрологии. Для сравнения укажем, что метрологический центр в Германии был основан в 1887 г., в Англии — в 1900, в США — в 1901. Система мер и весов, сложившаяся в России в XVI—XVIII вв., с небольшими изменениями дожила до Октябрьской революции. Система эта была хороша, когда появилась. Унифицируя местные меры, она отвечала потребностям тогдашней экономики. Но как русская система мер, так и все другие старые системы   страдали многими недостатками. Во-первых, единицы мер были неточными, так как устанавливались как среднее некоторых переменных. Во-вторых, единичные отношения мер одной и той же величины были различны, что значительно затрудняло вычисления. В-третьих, не существовало  никакой  простой  связи  между  основными единицами мер для разных величин. В-четвертых, система мер не была согласована с  общепринятой десятичной  системой счисления. Практика измерений и вычислений показала, что проще и удобнее пользоваться такими мерами, у которых отношение  двух  ближайших единиц  было  бы постоянным и равнялось бы основанию системы счисления — десяти. Именно этим требованиям  отвечает  метрическая система мер.

 «Старинные меры объема».

 « У римлян, а затем и у славян были и такие меры площади, как югер (ярмо). Под этой мерой подразумевался участок земли, вспахиваемый за день парой волов, впряжённых в ярмо».

В XV в. еще были распространены старинные меры - голважня, лукно и уборок. В XVI-XVII вв. наряду с довольно распространенными коробьей и пузом часто встречается вятская хлебная мера куница, пермская сапца (мера соли и хлеба), старорусские луб и пошев. Вятская куница считалась равной трем московским четвертям, сапцавмещала 6 пудов соли и приблизительно 3 пуда ржи, луб - 5 пудов соли, пошев - около 15 пудов соли.
Бытовые меры объема жидкостей были весьма разнообразны и широко использовались даже в конце XVII в.: смоленская бочка, боча-селёдовка (8 пудов сельдей; в полтора раза меньше смоленской).
Мерная бочка "... из краю в край полтора аршина, а поперек-аршин, а мерить вверх, как ведетца, поларшина".
В житейском обиходе и в торговле употребляли разнообразные хозяйственные сосуды: котлы, жбаны, корчаги, братины, ендовы. Значение таких бытовых мер в разных местах было различно: например, емкость котлов колебалась от полуведра до 20 ведер. В XVII в. была введена система кубических единиц на основе 7-футовой сажени, а также введён термин кубический (или "кубичный"). Кубическая сажень содержала 27 кубических аршин или 343 кубических фута; кубический аршин — 4096 кубических вершков или 21952 кубических дюймов.

Задачи с использованием исторического материала.

1.     Самая высока отметка области на юго – западе – 271м над уровнем моря, самая низкая на северо – востоке 68 м над уровнем моря. Какое расстояние между самой высокой и самой низкой отметкой?

2.     В 1 дюйме 2,5 см. длина стола 8 дюймов. Переведи длину стола в дюймы.

3.      В 1 футе 30 см. сколько это дюймов?

4.     Рост Ивана Петровича составляет 180 см. сколько это будет в фунтах? В дюймах?

5.      В 1352 году воздвигли Спасский монастырь, а Покровский  в 1364 году. Сколько лет прошло между этими датами?

6.      В 1910 году во Владимире открывается телефонная станция, а в 1989 году появилось областное телевидение. Какой промежуток времени между этими событиями?

7.      Иван Грозный родился в 1530, умер в 1584 году. Сколько лет прожил Иван Грозный?

8.      В 1719 году Владимир стал центром провинции. Сколько лет прошло с тех пор до нашего времени?

9.     Территория Владимирской области вытянута с запада на восток. С севера на юг область распространяется на 170 км, с запада на восток на 280 км. Какое между ними расстояние?

10. Площадь сельхозугодий составляет 930,9тыс га, из них476,5тыс га посевных. Сколько га остается не задействовано? И другие.

11.  В 1 кружке помещается 10 чарок. 1 чарка равна 1,23л. Сколько литров в 7 – и кружках?

12.  В бочке – 40 ведер, это 480л. Сколько литров в 1 ведре?

13.  В ведре 12л. Сколько литров будет в 9, 5 ведрах?

«Старинные занимательные задачи».

1.     «Из Москвы в Вологду». Послан человек из Москвы в Вологду, и велено ему в хождении своем совершать во всякий день по 40 верст. На следующий день в след ему послан второй человек, и приказано ему проходить в день по 45 верст. На какой день второй человек догонит первого?

2.     «Сколько раз бьют часы?» Часы бьют каждый час и отбивают столько ударов, сколько показывает часовая стрелка. Сколько ударов отобьют часы в течении 12 часов?

3.     «Сколько останется воды?» Из ведра, содержащего 5 литров воды, отливают один литр, а затем в ведро вливают 1 литр сока. Перемешав все это, из ведра отливают 1 литр смеси, затем в ведро опять вливают 1 литр сока. Опять перемешивают, отливают 1 литр смеси и вливают 1 литр сока. Сколько в ведре после этого останется воды?

4.     «Можно ли отлить половину сока?» Из бочки, содержащей 100 литров сока, отливают 1 литр и вливают в нее затем 1 литр воды. Перемешав полученную смесь, из бочки отливают один литр смеси и опять вливают в нее 1 литр воды.  Перемешав полученную смесь, опять отливают один литр смеси и вливают 1 литр воды, и так делают неоднократно. Можно ли в результате таких операций получить смесь, содержащую 50 литров воды и 50 литров сока?