Использование кейс - технологий на уроках математики.

Использование    кейс - технологий на уроках математики.

Решение задач с помощью теоремы Пифагора.

2016 г.

Кушхова Светлана Михайловна

Геометрия 8 класс

Использование кейс - технологий на уроках математики.

Урок геометрии в 8 классе.

Тема урока: Решение задач с помощью теоремы Пифагора.

Цели педагогической деятельности:

1.            Закрепить знание теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора.

2.           Развивать умения:

-   уметь применять теорему Пифагора на практике;

-   принимать самостоятельные решения и выдвигать собственные идеи.

3.   Воспитывать:

-   умение работать в коллективе;

-   способность брать на себя ответственность.

Основные понятия:

-   теорема Пифагора;

-   теорема, обратная теореме Пифагора;

-   виды треугольников.

Раздаточный материал:

-   кейс с вопросами - 25 штук;

-   набор карточек с тремя уровнями сложности - 5 комплектов;

-   жетоны для распределения по группам;

-   жетоны для выдачи группам за решённые задачи;

-   критерии выставления оценок за аукцион. (Приложение № 1)

Основные этапы урока.

1.               Организационная деятельность. Слово учителя. Знакомство с ходом урока.

2.             Актуализация знаний учащихся.

3.              Устный счёт.

4.             Самостоятельная работа учащихся в виде аукциона. Итоги аукциона.

5.             Работа с кейсом. Анализ.

6.             Домашнее задание.

7.             Итог урока.

Ход урока.

1.   Организационные моменты.

При входе в кабинет учащиеся берут жетоны и рассаживаются по группам за столы, на которых лежит выбранный ими жетон. Учитель знакомит с ходом работы на уроке.

2.   Актуализация знаний учащихся.

-   Сформулировать теорему Пифагора.

-   Сформулировать теорему, обратную теореме Пифагора.

-   Сформулировать теорему о средней линии треугольника.

-   Перечислить свойства прямоугольного треугольника.

3.          Устный счёт по готовым чертежам. (Приложение № 2)

4.          Аукцион «Решение разноуровневых задач в группах». (Приложение № 3)

Учитель знакомит ребят с правилами аукциона. Группы определяют своего лидера,

который возьмёт на себя руководство группой. Вручение жетонов учителем за верно решённую задачу. Подведение итогов аукциона.

5.    Работа с кейсом.

-   Вступительное слово учителя. Мы с вами рассматривали много примеров применения теоремы Пифагора в жизни. Сейчас познакомимся ещё с одним. Учитель знакомит ребят с кейсом. (Приложение № 4)

-   Работа с кейсом.

-   Анализ ситуации с использованием метода «Мозговая атака на доске».

6.   Домашнее задание.

- Сочинить сказку или рассказ на применение теоремы Пифагора (мёртвый кейс).

Приложение №1.

Критерии выставлении оценок.

2-3 балла- «3»;   4 — 5 баллов  -  «4»;        От 6 баллов - «5».

Приложение № 2.

Задачи для устного счета.

Задание: найдите х.

1)

2)

3)

Приложение № 3.

Задачи для аукциона. 

    (1 балл) Стороны прямоугольника равны 9 см и 12 см. Найдите диагонали

прямоугольника.

(1 балл) Периметр равностороннего треугольника равен 6 см. Найдите его высоту.

(1 балл) Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найдите

периметр треугольника.

(3 балла) Основания прямоугольной трапеции равны 2 см и 10 см, а боковые

стороны относятся как 3:5. Найдите периметр трапеции.

(3 балла) Периметр равнобедренного треугольника равен 16 см, а его основание

равно 6 см. Найдите биссектрису треугольника, проведённую к основанию.

(3 балла) Основания прямоугольной трапеции равны 15 см и 6 см, а меньшая

диагональ является биссектрисой тупого угла. Найдите периметр трапеции.

(5 баллов) Диагонали ромба относятся как 3:4, а сторона равна 50 см. Найдите

диагонали и высоту ромба.

(5 баллов) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота

проведённая к ней, равна 8 см. Найдите основание треугольника.

(5 баллов) Диагонали параллелограмма равны 30 см и 26 см, а высота равна 24 см.

Найдите стороны параллелограмма.

Приложение № 4.

Кейс  «Помогла теорема Пифагора».

Действующие лица: - подозреваемый

-   следователь

-   потерпевший.

Цели:

-   закрепить изучаемый материал.

-   показать применение теоремы Пифагора в жизненной ситуации.

Проблемная ситуация: доказать с помощью теоремы Пифагора невиновность или виновность подозреваемого.

Этот эпизод взят из реальной следственной практики. Получив сообщение о краже, следователь выехал на место происшествия. Заявитель утверждал, что преступник проник в помещение, где хранились ценности, через окно. Осмотр показал, что подоконник находится на расстоянии 150 см от земли. Поверхность земли на расстоянии 200 см. от стены здания покрыта густой порослью, не имевшей никаких следов повреждений. При осмотре не было найдено никаких технических средств типа лестницы. Возникло предположение, что преступник проникал в помещение через окно каким-то образом преодолев расстояние между наружным краем поросли и подоконником. Оно было определено с помощью теоремы Пифагора. Следователь выдвинул версию об инсценировке кражи.

1.      Проанализируйте ситуацию.

2.      Выявите моменты, указывающие на возможность применения теоремы Пифагора.

3.      На основании каких фактов следователь выдвинул версию о невиновности подозреваемого? Аргументируйте свой ответ.

4.       Какие бы вы сделали выводы на месте следователя?

ПРИМЕНЕНИЕ КЕЙС–ТЕХНОЛОГИИ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

В рамках личностно-ориентированного обучения школьников все большую актуальность приобретают информационные технологии образования. Кейс-технология является одним из вариантов таких технологий. Она представляет собой дистанционную образовательную технологию, основанную на предоставлении учащимся информационных образовательных ресурсов в виде специальных наборов (кейсов) учебно-методических материалов, предназначенных для изучения. Учебно-методические материалы предоставляются с использованием различных видов носителей информации и любыми приемлемыми для организации учебного процесса способами. Причем, применение кейс-технологии возможно в сочетании с другими образовательными технологиями и не требует обязательного компьютерного обеспечения, хотя не исключает его использование на любом ее этапе.

Основными этапами кейс-технологии на уроках математики являются:

- подготовка и предоставление учителем учебно-методического материала по изучаемой теме каждому ученику;

- планомерная и последовательная работа с учащимися по проработке каждого вопроса темы, предполагающая как самостоятельное изучение ребенком отдельных вопросов, так и работу в классе или индивидуальные консультации;

- обязательное обобщение изучаемой темы учителем, выявление пробелов в изучении отдельных вопросов темы и их устранение;

- диагностика по окончании изучения темы или раздела.

Для реализации данной технологии будет лучше, если два урока алгебры в 10 классе стоят в расписании рядом.

Первый урок начинается с того, что каждый ученик получает набор двух учебно-методических материалов (в начале учебного года и в начале применения кейс-технологии – один – только первая страница).

Первая страница представляет собой перечень теоретических и практических вопросов, которые будут изучаться в следующей теме. Указывается литература, которой может пользоваться учащийся (если не был дан список рекомендуемой литературы в начале учебного года). Учащимся сообщается, что на изучение данной темы отводится... учебных часов, по истечении которых будет проведена диагностика знаний по теме.

Обращается внимание учащихся на различные уровни сложности практических заданий: сложность 0 – материал для устного счета, сложность 1 – обязательный уровень подготовки, который может быть оценен только удовлетворительной оценкой, сложность 2 – задания для хорошей и от­личной оценки, сложность 3 – творческие задания, требующие применения логического и нестандартного мышления. Учащимся предлагается дома просмотреть весь материал по указанной в первой странице теме. Это позволит им увидеть его место в учебных пособиях, познакомиться с объемом предложенного материала, рассчитать свои силы и время. Затем первая страница, где часть указанных понятий и терминов ученикам еще ничего не говорит, откладывается для дальнейшей работы.

Открывается вторая страница.

Вторая страница представляет собой перечень теоретических и практических вопросов, которые уже изучены в предыдущей теме, оценочный лист для самооценки учащимися своих знаний и критерии оценки. Проводится обобщение изученной темы учителем, проводится консультация по вопросам, вызвавшим затруднения у десятиклассников. Консультировать не обязательно учителю – это может делать и любой из учеников, у которого предложенный вопрос не вызвал затруднений. Учащимся предлагается провести самодиагностику, проставив оценки за каждый этап изученной темы в оценочный лист. Оценочный лист сдается учителю для диагностики уровня подготовки учащихся класса и корректировки работы учителя на случай, если затруднения есть у достаточно большого количества учащихся.

На следующем занятии проводится контроль знаний учащихся по данной теме. Контроль можно проводить в любой форме, но обязательно предложение задач первого, второго и третьего уровня сложности. Оценку за контрольную работу выставляет уже учитель. В идеале – оценка знаний изученной темы учеником и учителем должны совпадать.

• Примечание: Работы проверяются учителем, анализируются листы самооценки, вы­ставляется итоговая оценка каждому ученику.

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ СТОРОНЫ КЕЙС-ТЕХНОЛОГИИ:

- ученик видит сразу весь объем материала, который необходимо знать по дан­ной теме;

- даже в случае болезни ребенок видит пропущенные им вопросы и может поработать над ними самостоятельно;

- ребенок может планировать время работы над данной темой;

-у части учащихся появляется желание подготовиться к обобщающему уроку как можно лучше, с тем, чтобы выступить в роли консультанта для одноклассников, что непременно оценивается учителем;

-к концу учебного года у ученика набирается полный набор учебно-методических материалов по всем изученным за год темам, который он может использовать для повторения и подготовки к экзаменам.

Привожу пример использования мною кейс-технологии на уроке алгебры в 10 классе.

Урок алгебры в 10 «А» классе.

Эпиграф: «Лишь дифференциальное исчисление дает естествознанию возможность изображать математически не только состояния, но и процессы: движение».

Ф.ЭНГЕЛЬС.

ТЕМА УРОКА: «Применение производной к решению задач».

ЦЕЛИ УРОКА:

Учебные: Повторить теоретические сведения по теме, необходимые для решения рассматриваемых задач.

Обобщить, закрепить и углубить имеющиеся знания по теме «Производная».

Научить применять полученные теоретические знания при решении различного типа математических задач.

Воспитательные:

Обучение навыкам: планирования деятельности, работы в оптимальном темпе, работы в группах, подведения итогов.

Развитие умения оценивать свои способности, свое положение в паре, умение контактировать с товарищами.

Воспитывать чувства ответственности и сопереживания.

Развивающие:

Развивать у учащихся умение находить нужную справочную литературу, самостоятельно добывать знания, учить самодиагностике.

Учить формированию ключевых понятий изучаемой темы.

ТИП УРОКА – комбинированный: обобщение, закрепление навыков применения свойств элементарных функций, применение уже сформированных знаний, умений и навыков применения производной в нестандартных ситуациях.

ОБОРУДОВАНИЕ: ноутбук, проектор, экран, раздаточный материал.

ЭТАПЫ УРОКА:

Сообщается тема урока, его цель, прогнозируемый результат.

1. Организационный: классу раздается материал, необходимый для практической работы на уроке по данной теме и контроля ее усвоения. Ученик выполняет задания этапов урока, оценивает свои знания по теме и обозначает вопросы, требующие доработки.

2. Установочный: повторение теоретических знаний по теме.

3. Контролирующий: диагностика знаний нулевого и первого уровня сложности:

а) индивидуальные задания для работы двух учащихся у доски;

б) мини-проверочная работа (см. Презентация, показ на широком экране с помощью ноутбука и проектора).

4. Проверка заданий этапа 3: проверочную работу проверяем по шифру, работу у доски – с полным пояснением учащимися своих действий.

5. Практический: решение задач второго и третьего уровня сложности, подготовка к контрольной работе.

6. Итоговый: рефлексия, самодиагностика;  заполнение оценочного листа.

7. Контрольно-зачетная работа: учащиеся выбирают произвольно один из 24 предложенных учителем вариантов работы.

8. Выставление и комментирование оценок за урок (итоговые оценки за усвоение темы выставляются после проверки контрольной работы).

ОЦЕНОЧНЫЙ ЛИСТ

по теме «Применение производной к решению различного типа математических задач»

№ п/п	Ф.И. учащегося	Теоретические сведения	Исследование функций и построение графиков	Метод интервалов	Нахождение наиб. и наим. значений функции	Прикладные знания	Оценка (ставит ученик)	Итоговая оценка учителя
1.

Условные знаки для самодиагностики учащегося.

+ Отлично изучил тему.

+, – Есть пробелы, но я их решу самостоятельно.

–, + Были пробелы, но я их решил на уроке или с помощью одноклассников.

– Тема усвоена непрочно, нужна помощь учителя.

ИТОГ УРОКА

Учитель отмечает, что благодаря огромной подготовительной работе учащихся, проведен очень интересный урок. Выставляются оценки за работу на уроке. Для выставления итоговых оценок сдаются оценочные листы. Учитель ставит итоговую отметку после проверки контрольно-зачетной работы учащихся.

P.S. Колонки оценочного листа, заполняемые самими учениками (см. условные обозначения), не влияют на оценку ученика за урок.

Задание на дом: Подготовка к контрольно-зачетной работе.

Кушхова С.М.,

учитель математики

МОУ СОШ №3 г. Нарткала

2016 г.