Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Начальные классы / Другие методич. материалы / Использование моделирования как средство формирования обобщенных умений и способов решения текстовых задач: методическое пособие для учителей начальной школы

Использование моделирования как средство формирования обобщенных умений и способов решения текстовых задач: методическое пособие для учителей начальной школы


  • Начальные классы

Название документа #U043c#U0435#U0442#U043e#U0434#U0438#U0447#U043a#U0430 #U043f#U043e #U0440#U0430#U0431#U043e#U0442#U0435 #U043d#U0430 #U0432#U044b#U0441#U0448#U0443#U044e.docx

Поделитесь материалом с коллегами:




Т. И. Первушина



Использование моделирования как средство формирования обобщенных умений и способов решения текстовых задач


Методическое пособие









с.Сакмара, 2016

Рецензент

А.К. Мендыгалиева, кандидат педагогических наук, доцент.










Первушина Т. И.

Использование моделирования как средство формирования обобщенных умений и способов решения текстовых задач:

методическое пособие для учителей начальной школы / Т. И. Первушина; МОУ «Сакмарская средняя общеобразовательная школа». – Сакмара: Изд-во ГУП РИД «Сакмарские вести», 2016. – 59 с.







В пособии излагаются теоретические основы моделирования, раскрывается методико-математическая основа использования моделирования в процессе обучения младших школьников. Материалы книги могут быть использованы при работе учителей начальной школы

Содержание

Введение…………………………………………………………….4

1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения…………………………………………………6

1.1 . Психолого-педагогический аспект использования моделирования……………………………………………………..6

1.2. Методико-математическая основа использования моделирования в процессе обучения младших школьников……8
2. Комплекс заданий, способствующих формирования обобщенных умений при решении текстовых задач……………13

Список использованной литературы…………………..………...57











Введение

Проблема моделирования в обучении младших школьников умению решать задачи всегда вызывала интерес, как в педагогике, так и в психологии. Именно оно многими рассматривается как одно из важнейших, которыми должны владеть учащиеся в средней школе. Это связано с необходимостью повышения теоретического уровня знаний, формируемых на разных этапах обучения. Из анализа литературы следует, что одним из путей формирования теоретических знаний является моделирование, использование моделей, которые выступают как «абстракции особого рода» (В.В.Давыдов), позволяющие выявить внутренние связи и отношения объектов. Проблема моделирования исследуется в разных науках: философии, психологии, педагогике. В философии средства познания рассматриваются с точки зрения их места в процессе познания, классификации, гносеологических функций (Б.С.Грязнов, Б.С.Дынин, И.Б. Новик, В.А.Штофф и др.). В психолого-педагогических исследованиях решение этой проблемы определяется психологической теорией учения (П.Я. Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Пойа, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман). В психологии придается исключительное значение освоению знаковых средств в психическом развитии ребенка. Л.С.Выготский, А.Р.Лурия и др. писали об особенностях психического развития человека: «подобно тому, как в процессе исторического развития человек изменяет не свои естественные органы, а орудия, в процессе своего психического развития человек совершенствует работу своего интеллекта главным образом за счет развития особых технических вспомогательных средств мышления и поведения». Психическое развитие человека осуществляется через усвоение предшествующего опыта, культуры, включающей, в том числе, и различные знаково-символические системы.

Несмотря на то, что моделирование используется в учебно-познавательном процессе современной начальной школы (учебники И.И.Аргинской, Э.А.Александровой, Т.Е.Демидовой, Н.Б.Истоминой, Г.Г.Микулиной, Л.Г. Петерсон и др.), в методических пособиях для начальной школы проблема обучения моделированию не нашла должного отражения. В системе Д.Б. Эльконина – В.В.Давыдова моделирование выделено в качестве учебного действия, входящего в состав учебной деятельности, которое должно быть сформировано к концу начальной школы. Анализ моделирования и его роли в развитии исследуется в теории поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина), теории учебной деятельности (Д.Б. Эльконин, В.В.Давыдов, И.И.Ильясов), проведены экспериментальные исследования на языковом и математическом материалах в начальных классах школы (Л.И. Айдарова, И.А. Володарская, Н.Г. Салмина, Л.М. Фридман, и др.). Вместе с тем в специальных программах по формированию моделирования, как и экспериментальных исследованиях, показывающих роль моделирования в процессе обучения решению задач, недостаточно. Все это выступило для постановки исследования о роли моделирования при решении задач. В условиях образования, ориентированного на развитие мышления у младших школьников, особое значение в обучении и, прежде всего, при осуществлении решения задач, приобретает овладение действием моделирования, поскольку, как показали исследования В.В. Давыдова, оно способствует формированию обобщённых знаний. Это определяет и основные пути организации деятельности учащихся, направленных на развитие мышления в процессе анализа задачи и поиска плана решения на основе моделирования, формирование необходимых для осуществления этого умений и способов действий.






1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения.

    1. Психолого-педагогический аспект использования моделирования.

Философский энциклопедический словарь определяет понятие так: «Моделирование - метод исследования объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, инженерных устройств, разнообразных процессов - физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления и т.п.»

Моделирование рассматривается нами как способ познания какого-либо явления или объекта, где исследования проводятся на заместители объекта.

Моделирование, исходя из философского определения, предполагает три этапа: выбор (построение) модели; работа с моделью; переход к реальности.

Практика обучения в начальной школе показывает, что в процессе изучения учебных предметов учащиеся имеют дело с учебными моделями и моделированием. Необходимость овладения моделированием в виде учебного действия диктуется не только его значимостью в качестве средства познания, но и психолого-педагогическими требованиями в соответствии с теорией поэтапного формирования умственных действий (П.Я.Гальперин, Н.Ф.Талызина), теорией учебной деятельности (В.В.Давыдов, Л.М.Фридман).

Согласно этим направлениям, у учащихся формируются умения и навыки моделирования различных ситуаций и явлений, а построение и работа с моделями изучаемых умственных действий составляют обязательный этап овладения ими.

Моделирование в обучении отличается от моделирования в научном

познании рядом особенностей, проистекающих из содержания и способов использования моделей. Работы А.У. Варданяна, В.В. Давыдова, Н.Г. Салминой, Л.М. Фридмана, Д.Б. Эльконина выделили ряд особенностей учебных моделей, наиболее важными из которых в данной работе являются:

  • знаковый характер учебных моделей – они всегда представляют собой

искусственные образования, которые используются как орудия деятельности; им присуща наглядность, фиксирующая общие отношения ряда явлений;

  • образный характер учебных моделей. В процессе познания знак и образ

не только не исключают друг друга, но и дополняют.

  • оперативная роль моделей, указывающих способ организации действий

детей, направленных на выяснение основных свойств изучаемого материала; внешний вид учебной модели зависит от того, какие стороны оригинала становятся объектом действий ребёнка, в какой мере они обобщены;

  • эвристическая функция учебных моделей, т.е. при работе с моделями

учащиеся получают новое значение, которое невозможно или трудно получить при работе с реальным объектом.

  • учебные модели (для решения задач) могут выполнять функции

средства анализа и решения при условии четкого отнесения элементов модели и её структуры в целом к реальности или тексту, описывающему её.

Таким образом, моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно–теоретическую сущность изучаемых объектов; это знаково-символическая деятельность, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.

В этой деятельности выделяются следующие составляющие: предварительный анализ текста; перевод текста на знаково-символический язык; работа с моделью; соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью.

Каждый из этих компонентов имеет свой операционный состав, специальные средства, которые должны выступить предметом усвоения учащихся.


1.2. Методико-математическая основа использования моделирования в процессе обучения младших школьников.

Для того чтобы учащиеся овладели моделированием как методом научного познания, недостаточно лишь познакомить их с научной трактовкой понятий модели и моделирования, недостаточно лишь демонстрировать им разные научные модели, включенные в содержание обучения, и показывать процесс моделирования отдельных явлений и процессов. Надо, чтобы школьники сами строили модели, сами изучали какие-либо объекты, явления с помощью, моделирования. Возможности для такого действенного овладения моделированием имеются в школьных курсах математики, физики, химии, русского и родного языка, в меньшей степени — в других учебных предметах.

Когда учащиеся, решая практическую математическую (сюжетную) задачу, понимая, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают (решают) эти модели и, наконец, переводят полученное решение на язык исходной задачи, то тем самым школьники овладевают методом моделирования. Точно так же они овладевают действием моделирования, когда изучение какого-либо предмета или явления проводится при их активном участии явно методом моделирования: рассматривается и изучается реальное явление (отношение), строится его научная модель, которая затем исследуется с помощью особого аппарата науки, и результаты этого исследования переводятся на язык рассматриваемого явления.

Одной из приоритетных целей обучения детей математике является формирование у них осознанного умения решать текстовые задачи. Можно сказать, что умение определяет степень обученности и общей подготовленности учащихся.

Обучение решению задач в любой предметной области считается наиболее трудным разделом, и эти трудности, как правило, связаны не с вычислениями, которые необходимо произвести, т. е. не с исполнительной стороной, а с ориентировочной – с тем анализом, который предшествует нахождению пути решения.

Анализ и поиск решения любой задачи – сложная деятельность, в которую включаются следующие действия:

  1. восстановление предметной ситуации, описанной в задаче;

  2. выделение основных единиц сообщения;

  3. перевод текста задачи на язык (математический, физический), который требуется для ее решения;

  4. установление связи между данными для определения хода решения;

  5. отработка данных действий и последовательность их выполнения тесно связаны между собой, но, несмотря на это, требуется организация работы с каждым из них в отдельности, а также подбор соответствующих заданий. Другими словами, обучение умению решать задачи должно быть нацелено, прежде всего, не на техническую сторону решения, а на его подготовительную часть.

Большое место в начальном курсе математики отводится текстовым задачам. В процессе обучения их решению учащиеся используют различные виды моделей: вспомогательную, высказывательную (словесную) и математическую. В ходе работы над текстовой задачей учитель формирует у учащихся умение переходить от модели одного вида к другой.

Обучение предполагает не только овладение учащимися определенной суммой знаний и умений, но и формирование общеучебных умений, которые связаны с самостоятельным получением знаний и их применением в практической деятельности.

Общеучебные умения и навыки являются универсальными способами получения и применения знаний и создают условия для формирования у младшего школьника практических навыков осуществления учебной деятельности, что в свою очередь, способствует формированию общего умения учиться.

Охарактеризуем возможности формирования общеучебных умений при решении текстовых задач в учебно-методическом комплекте Н.Б.Истоминой.

Н.Б.Истомина рассматривает процесс решения задач (простых и составных) как переход от словесной модели к математической. В основе этого перехода лежит семантический (смысловой) анализ текста и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста).

Учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности, поэтому их знакомство с текстовой задачей следует проводить после специальной работы по формированию математических понятий и отношений, которые будут использованы при решении задач. До знакомства с решением задач ученики должны достигнуть определенного уровня развития логических приемов мышления (анализа и синтеза, сравнения и обобщения), а также приобрести определенный опыт в соотнесении предметных и символических моделей, который может использоваться для интерпретации текстовой модели. Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой задачей предполагает определенный уровень сформированности:

  1. навык чтения;

  2. представлений о смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, о понятиях увеличить (уменьшить) на, о разностном сравнении;

  3. основных мыслительных операций (анализа, синтеза, сравнения);

  4. умения описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

  5. умения чертить, складывать и вычитать отрезки;

  6. умения переводить текстовые ситуации и схематические модели.

В отличие от других авторов учебников, Н.Б.Истомина впервые вводит понятие текстовой задачи только в третьей четверти I класса. Происходит это при изучении темы «Увеличить на... Уменьшить на... Состав однозначных чисел». В задании: «На одной тарелке 9 яблок, а на другой - 2 яблока меньше. Обозначь каждое яблоко кругом и покажи на рисунке, сколько яблок на каждой тарелке» вербальная модель впервые переводится в предметную, но здесь учащиеся еще не знакомятся с термином «задача», с ее структурой и решением, а только готовятся к этому. Выполнение этого задания направлено на формирование у учащихся нескольких видов общеучебных умений. Это и учебно-организационные умения: понимать действие, сравнивать полученный результат (в данном случае в виде условного рисунка) с задачей, оценивать свою учебную деятельность и деятельность в данном случае героев учебника, Маши и Миши (далее в учебнике предлагается оценить, кто из них правильно выполнил условный рисунок, и сравнить со своим вариантом). Это и учебно-информационные умения: сознательно и правильно читать текст с соблюдением норм литературного произношения, логических ударений, пауз; осуществлять качественное и количественное описание компонентов объекта после наблюдения. Это и учебно-интелллектуальные умения: перерабатывать знания (анализировать, обобщать, сравнивать) для необходимого результата, преобразовывать информацию из одной формы (вербальной или письменной) в другую (иллюстрированную).

Второклассники учатся показывать решение текстовых задач уже не только с помощью символического рисунка, но и рисунками-схемами. Если при подготовке к решению текстовых задач в учебнике уделяется большое внимание формированию таких умений, как анализ и синтез, то при знакомстве со структурой задачи, развиваются умения сравнивать, обобщать и классифицировать.

Методика обучения  решению текстовых задач Истоминой Н.Б. направлена на формирование обобщенных умений:

•          читать задачу;

•          выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины;

•          устанавливать взаимосвязь между ними;

•          выбирать арифметические действия для ответа на вопрос задачи;

Первый этап решения задач - подготовительный  (1  класс)

У учащихся формируются:

  • навыки чтения;

  • представления о предметном смысле действий сложения, вычитания; отношений «больше на…», «меньше на…», разностного сравнения;

  • приемы умственной деятельности: анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение;

  • умения складывать и вычитать отрезки с помощью циркуля;

  • умения пользоваться предметной наглядностью и графическими моделями для интерпретации математических понятий.

Второй этап - формирование обобщенных умений решать задачи на сложение и вычитание (2 класс)        

Для этой цели используются различные методические приемы:

•       Выбор схемы, соответствующей задаче

•       Выбор вопросов к данному условию

•       Выбор условия к данному вопросу

•        Решение задач с лишними данными

•       Составление задачи по схеме

•       Объяснение выражений, составленных по условию задачи

•       Составление задачи по ее решению и др.

Третий этап - усвоение предметного смысла умножения и отношения «больше в…» (2 класс)

Четвертый этап -  формирование обобщенных умений решать задачи на сложение, вычитание, умножение (3 класс)

Пятый этап - усвоение предметного смысла деления и отношений «меньше в…» и кратного сравнения (3 класс)

Шестой этап - формирование обобщенных умений решать задачи на    сложение, вычитание, умножение и деление (3-4 классы)

Таким образом, при обучении младших школьников решению задач формируются такие специальные умения, как умения читать текст, устанавливать взаимосвязи между условием и вопросом, данным и искомым, выбрать арифметическое действие для решения, а также развиваются и общеучебные умения. Следовательно, при подготовке к уроку математики учитель должен продумать, какие общеучебные умения следует формировать в ходе организации той или иной формы работы.

2. Комплекс заданий, способствующих формированию обобщенных умений при решении текстовых задач.

Если у младших школьников будут сформированы обобщенные умения учебной деятельности, им легче будет обучаться на следующих ступенях системы образования.

В связи с этим на уроках математики и внеурочной работе при решении задач используем особые знаково-символические средства – модели, однозначно отображающие структуру задачи и достаточно простые для усвоения младшими школьниками, для развития обобщенных умений обучающихся, активизации их мыслительной деятельности.

Прежде чем начинать работу по моделированию задач, проводим подготовительную работу. Она заключается в выполнении различных упражнений, позволяющих дать детям представление о символах и знаках используемых при моделировании.

Подготовительные упражнения для моделирования задач.

1. Обозначить на схематическом чертеже числа из рассказов.

а) В одном ведре было а кг яблок, а в другом в кг.

б) в одном ведре было р кг яблок, а в другом на с кг меньше.

2. Построить схему – чертеж отношения «больше на…» и определить способ нахождения большей величины.

а) В парке росло 150 берез и несколько лип. Лип было на 30 больше, чем берез. Сколько было лип.

3. Составь по схеме задачу о покупке красных и синих шаров. Одну задачу составь со словом «больше», другую со словом «меньше». Реши задачи.

hello_html_10b18cc9.png5. Какой могла быть схема, если решение задачи было таким: 18+13, 17 -10?

6. К какой задаче подходит схема.




а) Фермер отправил в магазин 18 кг укропа, петрушки на 4 кг больше и 37 кг лука. Сколько кг зелени отправил фермер в магазин?

б) Фермер отправил в магазин 19 кг укропа, 10 кг салата, 4 кг петрушки и 37 кг лука. Сколько кг зелени отправил фермер в магазин?

Впиши в схему данные. Измени схему так, чтобы она подходила к другой задаче.

7. Как нужно изменить схему, если вопрос задачи будет таким: «На сколько больше ящиков с помидорами, чем с огурцами, привезли в магазин?»

18 ящ. 12 ящ.



?

8. Построй схему к задаче: «В двух коробках 36 карандашей. Сколько карандашей во второй коробке, если в первой их 17»

10. Дана схема:


а

к ?

Как найти величину, обозначенную знаком «?»? Запишите формулу.

Начинаем работу по моделированию задач с первого класса. На данном этапе используем графические модели.

Рассматриваем некоторые виды графических моделей на примере одной задачи.

Задача (1 кл.).

Таня нарисовала 5 домиков, а Сережа на 4 больше. Сколько домиков нарисовал Сережа?

Так для данной задачи, графическая модель может быть выполнена:


а) в виде рисунка


Т.

С.

?


б) в виде условного рисунка


Т.

С.

?

в) в виде чертежа

5 д.

Т.

4 д.

С.


г) в виде схематизированного чертежа (схемы)

5 д.

Т.


С. 4 д.



?

д) знаковая модель на доступном языке

Т. – 5д.

С. -? на 4д. больше, чем


е) знаковая модель, выполненная на математическом языке: 5+4

Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности задачи, помогающая детям выстроить логическую цепочку умозаключений приводящих к конечному результату. При анализе данной задачи детям предлагается сразу несколько моделей, для того, чтобы познакомить с разными видами моделирования, во-первых. И, во-вторых, дети почти сразу определяют какая модель им «ближе». Причем делают это индивидуально, выбирая самый оптимальный вариант для себя, что дает положительный результат. При таком подходе развивается творческое мышление, активизируется мыслительная деятельность, нет закомплексованности, если вдруг предложенная модель не будет «принята» ребенком. И, что самое главное, такая работа при решении сложных задач приводит к многообразию способов решения, причем дети делают это самостоятельно.

Для развития математических представлений, умения анализировать, обобщать рассмотрим задачу, где происходит использование чертежа при решении простых задач.

Задача (1 кл.). В вазе лежит всего 10 яблок, из них одно зеленое, а остальные красные. Сколько красных яблок в вазе?

hello_html_2b163af6.png

Моделируя задачу таким способом, детям предоставляется возможность работать в дальнейшем с большими числовыми данными, в условии задачи могут быть использованы буквенные выражения.

Опыт показывает, что используя графическое моделирование простых задач, дети без особых трудностей, естественно переходят к решению задач в два действия.

Сложности решаемых задач постепенно возрастает, и в 3 (4) классе дети встречаются уже довольно сложными задачами, при решении которых особенно труден для учащихся процесс рассуждений. Поэтому при решении арифметических задач чрезвычайно важно провести анализ задачи, довести содержание и решение задачи до понимания учащимися

Так, во 2 классе, впервые анализируя задачу: «В первый день для ремонта школы привезли 28 бревен, а во второй день привезли на 4 машинах по 10 бревен. Сколько всего бревен привезли за эти два дня?», обычно записывают ее кратко в таком виде:

1д. – 28 б. ?

2д. – 4 маш. по 10 б.

Такая модель не отражает жизненной ситуации с достаточной наглядностью, что и приводит к ошибкам в решении задачи. Поэтому необходимо смоделировать ее условие в виде схематического рисунка:


1д. – 28 б. ?

2д. – 10 б. 10 б. 10 б. 10 б.

Такая модель отражает математическую ситуацию более наглядно. По ней даже слабый ученик может записать решение, если не так:

28 + 10х4 = 68 (б.), то хотя бы так:

1) 10 +10 +10 +10 = 40 (б.)

2) 28 +40 = 68 (б.) и будет испытывать меньше затруднений при повторном решении подобных задач.

Рассмотрим еще одну задачу: «В совхозе работают 37 трактористов, шоферов на 8 больше, чем трактористов, а комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов. Сколько комбайнеров работает в совхозе?»

Обычная краткая запись этой задачи выглядит так:

Т. – 37ч.

Ш. - ?, на 8 больше, чем

К. - ?, на 5 меньше, чем

Такая запись при первичном анализе этой задачи нерациональна, так как не раскрывает наглядно взаимоотношения величин и не помогает в выборе действий.

Лучше эту задачу смоделировать при помощи отрезков:

Т. ___________________ 8

Ш. _________________________

К. _____________________ 5

?

Такая модель дает наглядное представление об отношениях между данными и искомым в задаче. Анализируя задачу, дети выясняют, что шоферов на 8 больше, чем трактористов, т.е. их столько же да еще 8. поэтому отрезок на схеме, изображающий численность шоферов, они начертят большей длины, чем отрезок, изображающий численность трактористов. А так как численность комбайнеров на 5 меньше, чем шоферов, т.е. их столько же, но без 5, то и отрезок, показывающий численность комбайнеров, должен быть меньше отрезка, показывающего численность шоферов. При таком моделировании выбор действий будет понятным и обоснованным, учащиеся не будут действовать наугад, механически манипулируя числами.

Действенным средством для поиска решения задачи служит и схематический чертеж. Кроме того, обоснование учеником своих действий при построении схемы способствует развитию умения рассуждать, учит последовательно и аргументировано излагать свои мысли.

Школьники обучаются построению схематического чертежа отношения

«больше (меньше) на».

Первый урок может быть организован следующим образом: на доске два ряда картинок, например, 6 зайцев и 14 белочек. Их, не пересчитывая, закрывают двумя полосками. Сосчитать картинки нельзя, но по длине полосок понятно, что белочек больше. Эта ситуация обсуждается детьми. Учитель сообщает, что белочек на 8 больше, чем зайцев, и просит показать, где «спрятаны» 8 белочек. Учащиеся руками показывают «лишнюю» часть более длинной полоски. Ответ можно проверить пересчетом. Выясняется также, на сколько меньше зайцев, чем белочек.

На следующих уроках детям может быть предложено задание обозначить на схематическом чертеже, выполненном учителем, числа из рассказов:

  1. В одном ведре было а кг яблок, а в другом с кг

а


с

  1. В одном ведре было р кг яблок, а в другом на в кг меньше

р

в



Самостоятельно построить схематический чертеж отношения «больше (меньше) на» и определить способ нахождения большей величины детям помогает такое задание.

Построй схему. Реши задачу: «В парке росло 150 берез и несколько лип. Лип было на 30 больше, чем берез. Сколько было лип?»

Учащимся предлагается изображение:

150 б.

_____________ ___________________

Способ расположения отрезков в предложенной схеме требует выполнение графического действия, которое предшествует арифметическому: сначала должен перенести на луч отрезок, изображающий количество берез, а затем добавить разность. Способ нахождения ответа проверяется руками. Заметим, что такое расположение отрезков целесообразно использовать для освоения способа действия, а при решении задач лучше чертить отрезки друг под другом.

С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач предлагаются задания, в которых используются приёмы:

  • выбора схемы.

В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в линейку. Сколько тетрадей в линейку лежит в портфеле?

Маша нарисовала к задаче такую схему:

hello_html_253c2812.png

Миша – такую:

hello_html_m8057109.png


Кто из них невнимательно читал текст задачи?

  • Какой схемой будешь пользоваться, решая задачу: «В книге 36 страниц. Это на 17 страниц больше, чем во второй книге. Сколько страниц во второй книге?

36 17 36 17

а) б)

? 17

в) 17

36



36

г)

17 ?



  • Прочитай задачу. За рабочую смену часовщик отремонтировал 12 будильников, а его помощник – на 3 будильника меньше. Сколько будильников отремонтировал помощник? Выбери схему, которая соответствует задаче.

hello_html_620076a6.png

  • Прочитай задачу. Отец и сын поймали 57 карасей. Из них 30 карасей поймал отец. Сколько карасей поймал сын? Выбери схему, которая соответствует задаче.

hello_html_361c3ed5.png

hello_html_441ee3bb.png

  • Выбери схему, которая соответствует задаче. Во время концерта художественной самодеятельности исполнено 5 танцев, 7 песен и 3 стихотворения. Сколько всего номеров художественной самодеятельности исполнено?

hello_html_56e3f05a.png

  • постановка вопроса, соответствующего данной схеме.

Коля выше Пети на 20 см, а Петя выше Вовы на 7 см.

Рассмотри схему и подумай, на какой вопрос можно ответить, пользуясь данным условием.

hello_html_m631afdd2.png

  • выбор решения задачи.

Курица легче зайца на 4 кг, а заяц легче собаки на 8 кг. На сколько собака тяжелее курицы? На сколько курица легче собаки?

Маша решила эту задачу так: 8 + 4 = 12 (кг).

А Миша – так: 8 - 4 = 4 (кг).

Кто прав: Миша или Маша?

Проверь себя, обозначив данные и искомое задачи на схеме.

hello_html_m13bb4a7a.png

  • составление задачи по схеме

  1. Составь по схеме задачу о покупке красных и синих шаров. Одну задачу составь со словом «больше», а другую со словом «меньше». Реши задачи.

9 23

а) _____________ ______________________

19

б) ____________________ ________________

9 ?

  1. Прочитайте задачу. В двух корзинах 75 яблок. Когда из первой взяли 6, а из второй 9, то в корзине осталось яблок поровну. Сколько яблок было в каждой корзине?

Для самостоятельного решения данной задачи в соответствии с уровнем подготовленности детям предлагаем следующие схемы.

hello_html_33ac69f7.png

По этим схемам предлагаем следующие задания:

  1. Рассмотри чертеж и реши задачу.

  2. Закончи чертеж к задаче. Обозначь на нем данные и искомое и реши задачу.

  3. Рассмотри схему, реши задачу разными способами

Приведем пример моделирования нестандартной текстовой задачи в виде отрезка.

  • Задача. На чемпионате в школе по игре в шахматы Сережа сыграл 12

партий. Когда у него спросили, сколько же партий он выиграл, Сережа ответил: «Две партии я проиграл, а из остальных на каждые две партии вничью у меня 3 выигранных». Сколько шахматных побед у Сережи?

Модель данной задачи.

hello_html_m7c6789ae.png

В данном случае графическая иллюстрация заставляет детей мыслить логически и последовательно.

Предметное моделирование предлагаем детям для закрепления умения строить предметные модели.

Изобрази с помощью кружков красного и белого цвета то, о чем говорится в задаче: «У дома 3 клумбы и у школы столько же клумб. Сколько всего клумб у дома и школы?» Что обозначают кружки красного цвета? Кружки желтого цвета?

При работе со схематическими моделями - краткими записями задачи - необязательно использовать точную модель, можно предложить задание вида: среди схем выбрать ту, которая соответствует условию задачи. При выполнении данного задания созданы оптимальные условия для развития логического мышления, внимания.

Задача (1 кл.). Выберите схему, которая соответствует условию задачи.

В двух коробках 10 карандашей. В первой 4. Сколько карандашей во второй коробке?

hello_html_78382230.png

  • Опишите ситуацию с помощью схемы.
    а) Было 4 треугольника синего и один красный. Всего 5 треугольников.
    б) Было 5 треугольников. Из них 4 синих, а 1 красный.
    в) Синих квадратов 2, а красных на 4 больше.

  • Составьте рассказ по схемам.
    hello_html_m422f04ad.png

  • Прочитайте и расшифруйте схему (предлагаются модели различного вида).

При помощи схематического рисунка активизируем мыслительную деятельность обучающихся и создаем условия для осознания той ситуации, которая представлена в виде текста.

Задача (1 кл.). У хозяйки 9 кур, а уток на 4 меньше.

Обозначь каждую птицу кругом и покажи на рисунке сколько всего птиц у хозяйки.


Маша сделала такой рисунок: hello_html_m31a995b1.png

А Миша такой: hello_html_ebc3e28.png

Кто прав: Маша или Миша?

Опыт подтверждает целенаправленность приема математического моделирования при решении задач. Детей увлекает такая творческая работа. Они с интересом включаются в поисковую деятельность. Происходит дальнейшее освоение модели отношения «больше (меньше) на». Этому способствует выполнение заданий

    1. Сколько разных задач можно составить из рассказа: «Киоск продал в ручек, а карандашей х штук – это на с больше, чем ручек».

    2. В задачах замени буквы числами. Реши задачи.

У мальчика 50 рублей. Яблоко стоит а рублей, а груша к рублей. О чем мальчик думает при выполнении каждого из следующих действий.


а+к
50-а·3
50-а-к
(а+к)·2

          

а-к
50-к
а·4
50-(а+к)
(50-а)·к
а·9-50

Поставьте вопрос задачи и выберите нужную модель.

Информационная модель позволяет решать задачи способом перебора. Детям особенно нравится работа с такими моделями. Так как привлекает собой большим количеством чисел и при видимой сложности решается без особых затруднений.

Задача. Отец старше сына в 4 раза, через 20 лет он будет старше сын в 2 раза. Сколько лет отцу?





Некоторые методисты не выделяют информационную модель как отдельный вид моделирования. На наш взгляд, это неверно, так как при работе с данной моделью используются приемы, отличающиеся от приемов составления моделей других видов.

Во-первых, используется готовая модель.

Во-вторых, разбор задачи начинается с повторения условия, так как работа с таблицей предусматривает, прежде всего, знание точных чисел и соответствие их «объектам» используемым в задаче.

В-третьих, после каждого этапа работы делается вывод, позволяющий планировать следующий этап работы.

Освоение моделей – это трудная для учащихся работа. Причем трудности связаны не с абстрактным характером модели, а с тем, что, моделируя, обучающиеся отображают сущность рассматриваемых в задаче объектов и отношений между ними.

Поэтому обучение моделированию ведем целенаправленно, соблюдая ряд условий.

  • Начинаем работу с подготовительных упражнений по моделированию.

  • Применяем метод моделирования при изучении математических понятий.

  • Ведем работу по усвоению знаково-символического языка, на котором строится модель.

  • Систематически проводим работу по освоению моделей тех отношений, которые рассматриваются в задачах.

  • Чтобы решать задачи самостоятельно младший школьник должен освоить различные виды моделей, обучаем способам выбора нужной модели, переходу от одной модели к другой.

Накопленный опыт показывает, что развивающие функции моделирования текстовых задач способствуют активизации мыслительной деятельности обучающихся на уроках математике, так как работа с моделями помогает включить их в активную умственную деятельность. Кроме того, изучение темы идет более быстрым темпом и обеспечивает осознанное усвоение материала, т.к. работа с моделями доступна обучающимся младшего школьного возраста, опора на модель обеспечивает самостоятельное выполнение заданий, заданий творческого характера.

К тому же данный прием способствует эффективному обеспечению

взаимоконтроля и самоконтроля. Решенные с помощью моделирования задачи легко проверить. Проверку можно осуществлять способом: а) соотношения полученного результата с условием и моделью; б) путем решения задачи другим способом (прием моделирования способствует этому); в) путем определения смысла каждого действия (схема, рисунок или чертеж обеспечивают эффективность).

Приведем фрагменты уроков математики за 2 класс, где при обучении младших школьников решению задач формируются такие специальные умения, как умения читать текст, устанавливать взаимосвязи между условием и вопросом, данным и искомым, выбрать арифметическое действие для решения, а также развиваются и общеучебные умения.


Тема. Подготовка к решению задач. Знакомство со схемой.

Цель. Познакомить учащихся со схемой; продолжить подготовку к решению текстовых задач.

3. Подготовка к решению задач. Знакомство со схемой.

Учитель читает детям задание 50 (учебники при этом закрыты).

Карандаш длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками.

- Подготовьте свой вариант на доске (5-6 человек).

Выполненные рисунки анализируются, дополняются, исправляются.

В результате обсуждения на доске остаются рисунки:

К. Р.

2 2

Р. К.


- Откройте учебник на с. 16. Познакомьтесь с ответами Миши и Маши, а также с новым термином «схема».

Учитель рисует на доске произвольный отрезок.

Этот отрезок будет обозначать длину ручки. Нарисуйте теперь отрезок, который обозначает карандаш, если у него такая же длина, как у ручки. (Ученики чертят луч и с помощью циркуля откладывают на нем такой же по длине отрезок, которым обозначена ручка.)

Теперь обозначьте отрезком закладку, которая короче ручки на 7 см. Обозначьте отрезком полоску бумаги, которая длиннее ручки на 5 см. И т. д.

В результате на доске появляется рисунок:

Р. _____________7см__

К. __________________

З. ____________

П. _____________________5 см_

При выполнении задания 51 учебник тоже сначала закрыт. Учитель формулирует задание. «У Веры 75 открыток, а у Нади - 12. Пользуясь отрезками, покажите, сколько всего открыток у девочек».

- Попробуйте выполнить задание самостоятельно либо на доске (желающие), либо в тетрадях.

Если возникнут трудности, можно открыть учебник (задание 51) и прочитать диалог Миши и Маши.

Задание 38 ТПО № 1 выполняется самостоятельно. Его формулировка нацеливает учеников на выбор одного рисунка (схемы). Для этого они должны соотнести условие с теми обозначениями, которые даны на схеме (К. и Р.)

- Схема, нарисованная справа, не подходит, т.к. длина кисточки на ней короче, чем длина ручки.

Тема. Подготовка к решению задач.

Цель. Продолжить формирование у детей умения представлять текстовую модель в виде схемы.

3. Подготовка к решению задач

  • Формирование умения представлять текстовую модель в виде схемы.

Задание 54

В книге 98 страниц. Катя прочитала 24 страницы.

Пользуясь отрезками, покажи, сколько страниц осталось прочитать Кате.

- Проведите в тетради произвольный отрезок и обозначьте его АК.

Пусть отрезок АК обозначает 98 страниц. Обозначьте отрезком те страницы, которые Катя прочитала, и назовите отрезок, который будет обозначать оставшиеся страницы.

Дети самостоятельно выполняют работу. Педагог наблюдает за ними и выносит на доску несколько рисунков.


hello_html_m56b10fdc.pnghello_html_674401ad.png

Выберите ту схему, которую каждый из вас нарисовал в тетради.

В процессе обсуждения учащиеся делают вывод, что схема 2 неверная (не подходит к условию, не соответствует условию), так как на ней 24 страницы не входят в 98 страниц.

Отклоняется и схема 4 , на которой 98 страниц обозначены меньшим по длине отрезком, чем 24 страницы (часть меньше целого). Схема 3 также не подходит, т. к. на ней получается, что 98 страниц в одной книге, а 24 страницы - в другой.

Одобрение получают схемы 1 и 5 . Некоторые дети отмечают, что отрезок МК должен быть меньше, чем это нарисовано на схеме 1 .

- Обратите внимание на то, что каждый ученик начертил отрезок АК произвольно. Поэтому говорить о том, каким отрезком обозначить 24 страницы, довольно трудно. Важно, чтобы отрезок, обозначающий эти страницы, составлял часть отрезка АК.

Затем учитель изображает на доске несколько отрезков произвольной длины. - На каждом отметьте отрезки, которые обозначают 24 страницы и оставшиеся страницы.

Несколько учеников выходят к доске и каждый на одном из отрезков показывает (отмечает) отрезок, обозначающий 24 см, и называет отрезок, обозначающий оставшиеся страницы.

Задание 58 обсуждается фронтально.

В одной коробке 35 конфет, в другой – 28. Объясни, что обозначает каждый отрезок на схеме.

hello_html_m46aaba6b.png

В тетрадях учитель предлагает построить отрезок, который обозначает количество конфет в двух коробках. Дети чертят луч и откладывают на нём последовательно отрезки АМ и ED (складывают отрезки).

После чтения задания 59 ученики самостоятельно отмечают «галочкой» схему, которая подходит (соответствует) условию.

Масса гуся на 4 кг больше, чем масса курицы. Выбери схему, которая соответствует условию.

hello_html_m3e36fca0.png

При проверке результатов следует выяснить: почему не подходят схемы 1 и 2.


Тема. Подготовка к решению задач.

Цель. Формирование умения переводить текстовую модель в схему.

3. Подготовка к решению задач

  • Формирование умения представлять текстовую модель в виде схемы.

Задание 62.

а) У Вовы 74 марки, а у Миши на 8 марок больше. Каким отрезком обозначены марки Вовы? Каким отрезком – марки Миши?

- Нижним отрезком (ОК) обозначены марки Вовы, а отрезком АМ - марки Миши.

Затем дети открывают рабочие тетради, и каждый ученик самостоятельно чертит произвольный отрезок.

Пусть этот отрезок обозначает марки Вовы. Прочитайте, что сказано про марки Вовы, проведите дугу и покажите, что этот отрезок обозначает 74 марки. Перед отрезком следует записать букву В.

- Теперь самостоятельно начертите отрезок, который будет обозначать марки Миши.

Затем ученики выполняют пункты б) Построй отрезок, который будет обозначать количество марок у Вовы и у Миши вместе; в) Назови отрезок, который обозначает, на сколько больше марок у Миши, чем у Вовы.

Работу можно провести по вариантам: 1-й вариант - 62 б); 2-й вариант - 62 в). Если у детей возникнут трудности, задания следует выполнить на доске.

Задание 65 а) В одном вагоне ехали 28 пассажиров, а в другом – на 6 пассажиров больше.

Объясни, что обозначает на схеме отрезок АК.

hello_html_3d8a9fb1.png

Обсуждается фронтально.

Выполняя задание 65 б): Построй отрезок, который будет обозначать количество пассажиров в двух вагонах, дети строят в тетради отрезок.

Тема: Решение задач

Цель: Формирование умений анализировать текст задачи и интерпретировать его на схематической модели (перевод вербальной модели в схематическую).

- Мы продолжаем сегодня на уроке учиться решать задачи. В этом нам помогут задания из тетради "Учимся решать задачи". Откройте задание № 48. Прочитайте задание (а) про себя, затем вслух.

hello_html_1e79903f.png

– Теперь прочитайте задание (б).

hello_html_m60aee092.png

– Попробуем выполнить задание самостоятельно. Это поможет вам сделать вывод о том, поняли ли вы текст условия задачи или нет.

Дети работают самостоятельно (пользуются простым карандашом). Все справляются с заданием, выбирая схему 4 и обозначая на ней известные в условии задачи величины. Учитель открывает на доске заранее нарисованные такие же, как в тетради с печатной основой, схемы.

- Кто хочет нарисовать схему на доске?

Желающих много. К доске выходят два ученика и быстро "оживляют" схему 4:

hello_html_5c5b14e9.png

- Читаем задание в). Прежде чем отвечать на вопросы, давайте их обозначим на выбранной схеме.

Дети выполняют задание самостоятельно в тетради, учитель наблюдает за их работой и вызывает к доске тех, кто испытывает затруднения. К доске выходят по очереди трое детей. Каждый обозначает на схеме один вопрос.

Схема на доске принимает следующий вид:

hello_html_m5a3c5eb7.png

- Теперь вы можете самостоятельно ответить на каждый вопрос, записав арифметические действия.

С первым вопросом быстро справляются все дети: 7 + 2 = 9 (л.). Второй вопрос также не вызывает затруднений. У всех в тетрадях запись: 9 + 3 = 12 (л.). Дети внимательно изучают схему, сверяя ее с уже выполненными действиями. Учитель фиксирует варианты ответов детей на доске и предлагает обсудить их:

(12 – 9 = 3 – это неверно. Было уже известно, что Лена на 3 года старше Веры).

– В вопросе спрашивается, на сколько лет Лена старше Маши; Лене 12 лет, а Маше 7. Значит, надо из 12 вычесть 7.

- А кто мне скажет, на сколько Маша младше Лены? (Здесь действия выполнять не нужно; на сколько Лена старше Маши, на столько Маша младше Лены).

- А кто ответил на третий вопрос так: 3 + 2 = 5? (Поднимается пять рук.) Я что-то не понимаю, как вы рассуждали? (А это видно на схеме).

Выходит к доске и показывает отрезок, равный сумме двух отрезков: один обозначает число 2, а другой – число 3.

- Я думаю, что без схемы было бы трудно предложить такой способ ответа на вопрос.

Дети соглашаются с учителем.

- Ну а теперь давайте попробуем изменить условие задачи, чтобы оно соответствовало схеме 1. (Маше 7 лет, Вере столько же, а Лена на 3 года старше Маши).

Выходит к доске и показывает условие на схеме.
 Маше и Вере по 7 лет. А Лена старше Веры на 3 года.

Выходит к доске и показывает условие на схеме.

- А подойдет ли такое условие? Маше столько же лет, сколько Вере. А Лена на 3 года старше Веры. (В общем-то подойдет. Только ни на один вопрос не ответить).
 Если поставить вопрос, то получится задача, в которой не хватает данных.

Аналогичная работа проводится со схемой 2. Дети "оживляют" схему на доске и устно отвечают на те же вопросы.

hello_html_m1103384f.png

Третий вопрос изменяется: "На сколько лет Лена младше Маши?"

- Я вижу, что вы умеете работать со схемой, поэтому давайте попробуем начертить схему к другой задаче самостоятельно. Но прежде чем читать задачу, откройте тетради и начертите произвольный отрезок.

Дети чертят отрезок, после этого открывают задание № 159 из учебника.

Читают задание.

hello_html_68453588.png

– Ответим сначала на вопрос задания. (Здесь условия одинаковые)
– Я не согласен. Условия разные. В левой задаче не сказано, сколько стульев было в зале, а во второй сказано: в зале было 84 стула. (В левой задаче не хватает данных).

- Для чего не хватает? Для ответа на первый вопрос? (Нет, на первый вопрос ответить можно, а вот на второй нельзя).

- Ну, а во второй задаче можно ответить на два вопроса? (Во второй можно).

- Давайте обозначим все стулья в зале отрезком, который вы начертили. Пользуясь этим отрезком, начертите схему, которая соответствует задаче.

Дети работают самостоятельно. Учитель рисует на доске схему:

hello_html_575e12db.png

Дети ее обсуждают.

Д. Ну, здесь все неверно. Ведь вы сказали обозначить отрезком все стулья в зале.

Д. Я нарисовал так. (Выходит к доске, чертит отрезок от руки и обозначает его.)

На доске:

hello_html_7ace7abc.png

– Теперь будем выносить стулья. (Рисует на схеме и комментирует.) Сначала вынесли 24 стула, потом еще 10.

hello_html_m29ef0402.png

- Ну хорошо, пусть вопросы по схеме поставит кто-то другой.

Дети заканчивают схему.

hello_html_m2ce7f21f.png

– Запишите решение задачи в тетради.

Дети записывают решение самостоятельно. Учитель помогает тем, кто испытывает затруднения.

Тема: Структура задачи. Запись ее решения.

Цель. Сформировать у учащихся представление о структуре задачи. Познакомить с записью её решения. Совершенствовать вычислительные навыки и умения.

  1. Введение понятий «задача», «условие», «вопрос», «решение»

1) Фронтальный опрос-беседа.

- Где вы встречались с понятием «задача»?

- Умеете ли вы отличить задачу от текста, который не является задачей?

- Какие признаки задачи вы можете назвать? (Любая задача состоит из условия и вопроса).

2) Работа с учебником. Задание 161.

Ребята читают сначала один текст, затем другой в пункте 1) и пытаются ответить на вопрос: «Какой текст можно назвать задачей, а какой нет?»

hello_html_37683954.png

Используется приём выбора вопросов, которые связаны с данным условием. Учитель выписывает на доске такие вопросы:

1) Сколько белых грибов нашёл Миша?

2) Сколько лисичек нашёл Миша?

3) Сколько всего учеников в классе?

- Какой вопрос подойдет к условию задачи?

Ученики обосновывают, что 1 и 3 вопросы не подходят.

При работе с текстом слева (пункт 2) можно использовать приём выбора условия, которое связано с вопросом. Для выбора можно, например, предложить такие условия:

1) В одной корзине 9 грибов.

2) В классе 10 мальчиков.

3) В классе 10 мальчиков и 7 девочек.

Используя приём выбора условия к вопросу справа (пункт 2), учитель предлагает варианты:

1) У Пети 8 ручек, а у Иры их 7.

2) У Пети 28 марок.

3) У Пети 28 марок, а у Иры их 10.

Вопросы и условия для выбора учитель может предъявлять ученикам либо на карточках, либо использовать для этой цели проектор.

  • Знакомство с понятиями «условие» и «вопрос», задание 161, прочитав предложение на с. 52. («Задача состоит из условия и вопроса, которые связаны по смыслу между собой».)

Анализ различных текстовых конструкций, содержание которых понятно детям.

- Так все же, какой текст можно назвать задачей?

- В пункте 1) (текст слева) нет вопроса, значит это не задача. (Здесь дано только условие). А в тексте справа есть условие и вопрос, значит этот текст является задачей. (Есть условие и вопрос, которые по смыслу связаны между собой.) В пункте 2) и слева, и справа сформулированы только вопросы, на которые нельзя ответить. Эти тексты задачами назвать нельзя. В пункте 3) условие и вопрос слева не связаны между собой. В условии речь идет об огурцах, в вопросе спрашивают про помидоры. Этот текст также нельзя назвать задачей (условие и вопрос не связаны по смыслу между собой). Текст слева в пункте 4) - задача, т.к. в нём есть условие и вопрос, связанные по смыслу между собой. Текст справа в пункте 4) также содержит условие и вопрос, но для ответа на него в условии не хватает данных. Такой текст называют задачей с недостающими данными. Чтобы ответить на её вопрос, условие надо дополнить.

Физминутка

  1. Знакомство с записью решения задачи, задание 162.

На доску вынесены тексты задач:

  1. В классе 10 девочек и 20 мальчиков. Сколько всего учеников в классе?

  2. У Пети 12 марок, а у Иры 9. На сколько больше марок у Пети, чем у Иры?

- Какие арифметические действия надо выполнить, чтобы ответить на вопрос каждой задачи?

Запись решения одной и другой задачи выполняется на доске и в тетрадях.

- Откройте учебники на с. 53 и прочитайте диалог Миши и Маши.

Тема. Взаимосвязь условия и вопроса задачи.

Цель. Продолжить работу по усвоению учащимися структуры задачи и записи её решения. Формировать умение устанавливать взаимосвязь условия и вопроса задачи.

3.Взаимосвязь условия и вопроса задачи.

Задание 163.

а) Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?

1) Возле дома 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев возле дома?

2) Возле дома 7 яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев возле дома?

Пункт а) обсуждается фронтально.

- Прочитайте тексты задач.

- В чем их сходство и различие? (Вопросы одинаковые; условия разные).

- Для ответа на вопрос задачи 2) одно из данных в условии задачи не используется.

- На предыдущем уроке рассматривалась задача, в которой не хватало данных для ответа на её вопрос, а в задаче 2) нужно выбрать только те данные, которые используются для ответа на вопрос задачи. Это задача с «лишними» данными.

Для организации работы с заданием 163 б) педагог делит доску на две части. В одной записывает «да», в другой - «нет». Затем читает вопрос:

- Верно ли утверждение, что решения этих задач одинаковые?

Каждый ученик может зафиксировать свой ответ на доске. Те, кто считает, что это утверждение верное, ставят галочку в левой половине на доске. Те, кто считает его неверным, ставят галочку в правой части доски.

В тетрадях и на доске выполняется запись решения задачи. Она выглядит так:

Задача 1.

7 + 3 = 10 (д.)

Ответ: 10 деревьев.

Учитель или дети читают задание 163 в): Выбери вопросы, на которые ты можешь ответить, пользуясь условием одной и другой задачи.

    1. На сколько больше яблонь, чем вишен?

    2. Сколько всего деревьев возле дома?

    3. Сколько ёлок возле дома?

Затем читаются тексты задач в пункте а).

- Самостоятельно отметьте в учебнике выбранные вопросы (простым карандашом).

- Почему никто не отметил вопрос 3? (Он не связан по смыслу с условием.)

Затем ученики читают новую задачу с вопросом 1). (Заготовленный заранее текст этой задачи после того как учащиеся его озвучат, поместить на доске.)

- Какое арифметическое действие нужно выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи? Дети записывают решение задачи в тетрадях.

Задача 2.

7 - 3 = 4 (д.)

Ответ: на 4 дерева.

Для проверки можно поместить запись решения на доске.

Аналогично будет выглядеть решение и второй задачи с вопросом 1. (Текст новой задачи также помещается на доске).

- Верно ли утверждение, что решения этих двух задач будут одинаковы?

Учитель опять выносит на доску два ответа: «да», «нет».

В этом случае будут правы те ученики, кто поставит галочку под словом «Нет».

Возможно, что некоторые дети обратят внимание на то, что вопросы: «Сколько всего деревьев возле дома?» и «Сколько фруктовых деревьев возле дома?» одинаковы по смыслу для задачи 1 . Однако вопрос 2) из пункта в) преобразует задачу 2 в такую, в которой нет «лишних« данных. Заготовить текст этой задачи на доске.

Задача 3.

1) 7 + 3 = 10 (д.)

2) 10 - 2 = 12 (д.)

Ответ: 12 деревьев.

  • Фронтальное обсуждение задания 164.

а) Чем похожи тексты задач? Чем отличаются?

1) В букете 7 ромашек и васильки. Сколько цветов в букете?

2) В букете 7 ромашек и 6 васильков. Сколько цветов в букете?

3) В букете 7 ромашек и столько же васильков. Сколько цветов в букете?

- Назовите признаки сходства и различия в текстах задач.

- Обоснуйте выбор действия для задач 2 и 3 (их решения вы запишите дома).

В задании 164 б): Какую задачу ты сможешь решить? Какую – нет? Почему? используется коллективная запись ответа на вопрос. На доске: 1 2.

Правильное выполнение задания 164 б) позволяет сделать вывод о результатах работы с заданием 164 а).

Задание 164 в): На какие вопросы ты ответишь, выполнив действие: 7-6=1 (р.) выполняется устно.

- К какой из данных задач можно поставить эти вопросы: На сколько больше ромашек, чем васильков? На сколько меньше васильков, чем ромашек?








Тема. Формирование умения читать текст задачи.

Цель. Формировать умение читать текст задачи и устанавливать связь между условием и вопросом. Совершенствовать вычислительные умения и навыки.

3.Формирование умения читать текст задачи.

Задание 165.

Можно ли назвать эти тексты задачами и записать их решения?

    1. Сколько лап у двух собак?

    2. Сколько колёс у двух машин?

    3. Сколько хвостов у пяти собак?

    4. Сколько ног у трёх кур?

    5. Сколько колёс у двух велосипедов?

    6. Сколько горбов у четырёх верблюдов?

Ученики читают вопрос 1). Ни у кого не возникает сомнений, что у собаки 4 лапы. Поэтому дети записывают решение задачи в тетрадях.

Задача 1.

4 + 4 = 8 (л.)

Ответ: 8 лап у двух собак.

Второй вопрос вызывает обсуждение, т. к. у машины может быть 4 колеса, 8 колес, а если машина с прицепом, то и больше. Дети решают задачу устно. На доске решение может записать учитель. (4+4=8; 6 + 6 = 12; и т. д.)

Ответ на вопрос 3) можно записать выражением 1 + 1 + 1 + 1 + 1. После обсуждения учитель выполняет запись на доске и дети вычисляют значение выражения:1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 5.

Запись решения в пункте 4) выглядит так: 2 + 2 + 2 = 6.

При обсуждении пункта 5) выясняется, что у велосипеда может быть 2 колеса, 3 и даже 4. Соответственно на доске записывается решение трёх задач (2 + 2 = 4; 3 + 3 = 6; 4 + 4 = 8).

Верблюды тоже могут быть одногорбые и двугорбые (1 + 1 + 1 + 1 = 4; 2 + 2+ 2+ 2 = 8).

В задании 166 пункты а) Сравните тексты задач. Чем похожи? Чем отличаются?

  1. В товарном поезде 36 вагонов. На станции от состава отцепили первый и второй вагоны. Сколько вагонов осталось в поезде?

  2. В товарном поезде 36 вагонов. На станции от состава отцепили тридцать шестой и тридцать пятый вагоны. Сколько вагонов осталось в поезде?

б) Прав ли Миша, если он записал решение одной и другой задачи так:
1) 1+1=2 (в.)

2) 36–2 =34 (в.)

Ответ: 34 вагона.

в) Запиши решение задачи.

В товарном поезде 38 вагонов. На станции от состава отцепили 3 вагона. Сколько вагонов осталось в поезде?

Запись решения в пункте в) включается в домашнее здание.

Тема. Решение задач. Сложение и вычитание чисел в пределах 100.

Цель. Формировать умение решать задачи. Повторить понятия «меньше на …», «больше на …» Совершенствовать умения устно складывать и вычитать числа в пределах 100.

3.Решение задач.

1. Фронтально обсуждается задание 169 а) Сравни тексты задач. чем они похожи? Чем отличаются?

  1. Миша сделал 15 флажков, а Коля – на 5 флажков меньше. Сколько флажков сделал Коля?

  2. Миша сделал 15 флажков, а Коля – на 5 флажков больше. Сколько флажков сделал Коля?

- Читаем внимательно задачи.

- Давайте к первой задаче начертим схему.

- Что нам уже известно? (Миша сделал 15 флажков)

- Отметим это на схеме.

15фл.

М.

- Что еще известно? (Коля – на 5 флажков меньше)

- Что значит «на 5 флажков меньше»? (Столько же, но без пяти)

- Как это показать на чертеже?

15фл.

М.

К. 5 фл.

- Что нужно узнать в задаче? (Сколько флажков сделал Коля?)

- Можем сразу ответить на вопрос задачи? (Да)

Затем ученики самостоятельно записывают решение задачи в тетради:

Задача 1.

15 - 5 = 10 (ф.)

Ответ: 10 флажков сделал Коля.

Задача 2.

15 + 5 = 20 (ф.)

Ответ: 20 флажков сделал Коля.

- Теперь попробуем решить вторую задачу. Для этого начертим для неё схему.

- Что нам уже известно? (Миша сделал 15 флажков)

- Отметим это на схеме.

15фл.

М.

- Что сказано про Колю? (Коля сделал на 5 флажков больше)

- Что значит «на 5 флажков больше»? (Столько же да ещё пять)

- Как это показать на схеме?

15фл.

М.

К.

5 фл.

- Что нужно узнать в задаче? (Сколько флажков сделал Коля?)

- Можем сразу ответить на вопрос задачи? (Да)

Затем ученики самостоятельно записывают решение задачи в тетради:

- Что помогло нам решить задачи быстро? (Схемы)

- Действительно, модели, которые мы использовали, оказали помощь в решении данных задач.

Тема. Решение задач.

Цель. Формировать умение решать задачи и повторить ранее усвоенные понятия (неравенства, разностное сравнение). Совершенствовать вычислительные умения и навыки.

  1. Решение задач.

- Прочитайте задачу про себя несколько раз.

Задание 171 а) – д) обсуждается фронтально.

hello_html_m665014b7.png



Учащиеся читают текст задачи в пункте а) и отвечают на вопрос пункта б). (Арифметическое действие выполнять не нужно, т. к. если у Миши на 8 марок меньше, чем у Коли, значит у Коли на 8 марок больше, чем у Миши).

Выполняя пункт в), ученики формулируют вопросы, для ответа на которые нужно выполнить арифметические действия (1). Сколько марок у Коли? 2) Сколько марок у Коли и у Миши вместе?).

Заранее записаны эти вопросы на листе бумаги (или воспользоваться проектором) и после того, как дети их сформулируют, поместить вопросы на доске.

Затем второклассники выполняют пункты г) и д). Работа в парах, а затем обсудить её результаты фронтально, прокомментировав сначала действия, выполненные Машей, а затем Мишей.

- Первое действие, выполненное Мишей такое же, как у Маши.

  1. Решение задач.

Задание 172 обсуждается фронтально.

а) Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?

1) Из бочки взяли 10 вёдер воды. Сколько вёдер воды осталось в бочке?

2) В бочке 40 вёдер воды. Сколько вёдер воды осталось в бочке?

Выполняя пункт а), ученики делают вывод, что в задачах 1 и 2 не достает данных.

Учитель записывает на доске кратко текст одной и другой задачи.

1) Было 2) Было - 40 в.

Взяли – 10 в. Взяли

Осталось - ? Осталось - ?

Записи помогают детям выполнить пункт задания г), т. е. дополнить условие каждой задачи и ответить на ее вопрос. Ученики дополняют краткие записи.

- Рассмотрите ещё вот такие записи. Что вы можете сказать?

а) Было – 40 в. б) Было - ?

Взяли – 50 в. Взяли – 50 в.

Осталось - ? Осталось – 40 в.

в) Было – 40 в. г) Было – 40 в.

Взяли – ? в. Взяли – ? в.

Осталось – 50 в. Осталось – 30 в.


Решение задач б) и г) оформляем в тетрадях.

Вывод:

Обсуждение приведённых выше записей позволяет педагогу выяснить, насколько осознанно учащиеся выбирают арифметическое действие для ответа на вопрос задачи и представляют ли они ситуацию, которая описана в ней.

Тема. Использование схемы при решении задач.

Цель. Формировать умение решать задачи, используя схему. Совершенствовать вычислительные умения и навыки.

3.Решение задач.

Фронтально обсуждается задание 175.

hello_html_m200d36bf.png

Задача читается вслух 2 - 3 раза, затем дети читают текст про себя, самостоятельно анализируют схемы, нарисованные Мишей и Машей, и выбирают ту, которая соответствует задаче (отмечают её галочкой простым карандашом). На доске учитель пишет имена: Миша Маша

Все желающие ученики отмечают галочкой - кто невнимательно читал задачу.

- Что значит «невнимательно читать задачу»?

- Подчеркните в тексте то слово, на которое Миша не обратил внимания (из них).

Правильную схему выносим на доску и, пользуясь приёмом «движения рук», показываем на ней, что означают слова: «Из них 9 в клетку, а остальные в линейку».

После проведения подготовительной работы ученики самостоятельно записывают решение задачи в тетрадях.

Задача.

14 - 9 = 5 (т.)

Ответ: 5 тетрадей в линейку.

На доске такая схема:

hello_html_4a4b9852.png

- Будет ли эта схема соответствовать данной задаче? (Нет, т. к. здесь известно количество тетрадей в клетку. Это схема к другой задаче.)

- Составьте текст задачи, который соответствует этой схеме.

Интересно предложить ученикам и такую схему:

hello_html_m4a901ece.png

Она отличается от правильной только тем, что отрезок, обозначающий 9 тетрадей, отложен от правого конца прямой. Поэтому эта схема также соответствует задаче.

Формирование у учащихся умение читать и понимать задачу.

На доске три текста задач:

1) У Коли 5 марок, а у Пети на 2 больше. Сколько марок у Пети?

2) У Коли 5 марок. Сколько марок у Пети, если у него на 2 марки больше?

3) Сколько марок у Пети, если у Коли их 5, а у Пети на две марки больше?

- Прочитайте тексты и выявите их сходство и различие.

- Прочитайте условие и вопрос каждой задачи. (Они везде одинаковые). А отсюда следует, что и решения всех задач одинаковые.

Тема. Решение задач. Приемы выбора схемы, объяснения выражений, переформулировка вопроса задачи.


Цель. Формировать умение решать задачи, используя приёмы: выбора схемы, объяснения выражений, составленных по условию задачи, и переформулировку вопроса задачи.

3.Решение задач.

Задание 178.

- Внимательно прочитаем текст задачи. (Читается вслух 2-3 раза. Затем ученики читают его про себя).

- Самостоятельно выберите схему, соответствующую задаче и отметьте её «галочкой» в учебнике.

- Обоснуйте свой выбор.

Схемы начерчены на доске. При объяснении дети используют приём «движения рук».

- Попробуйте составить план решения задачи. В отличие от решения план не требует записи выражений и их вычислений. При его составлении нужно только определить, в какой последовательности и какие действия нужно выполнять с величинами, которые известны в задаче.

Учащиеся составляют план решения задачи в парах: сначала узнаю массу огурцов и свеклы, а затем отвечаю на вопрос задачи (то, что получится, вычитаю из массы всех купленных овощей).

В тетрадях дети самостоятельно записывают решение задачи по действиям:

Задача 1.

1) 5 + 2 = 7 (кг)

2) 11 - 7 = 4 (кг)

Ответ: 4 кг помидоров.

К доске вызываются учащиеся, оформив решение задачи другими способами. Записи на доске:

1) 11 - 2 = 9 (кг) 1) 11 - 5 = 6 (кг)

2) 9 - 5 = 4 (кг) 2) 6 - 2 = 4 (кг)

Сравнивая записи трёх способов решения задачи, дети видят, что они отличаются друг от друга последовательностью выполнения действий, но ответ везде получается одинаковый.

- Что помогло нам решить задачу быстро да еще двумя способами? (Схема)

- Да, действительно, модель, которую мы использовали, оказала помощь в решении данной задачи и, кроме того, мы сумели найти еще один способ решения этой задачи.


Задание 179 сначала выполняется фронтально. Сравнивая тексты двух задач, ученики отмечают, что у них одинаковые условия, и обычно говорят, что вопросы задач разные.

- Обозначим все семьи в старом доме отрезком АК. Представим себе, что не все семьи старого дома выехали в новые дома и покажем на схеме, сколько семей переехало в новые дома. (Учитель рисует схему сам).

- Теперь покажите руками отрезок, обозначающий количество семей, которые переехали в новые дома.

Ученики показывают отрезок АМ.

- Теперь покажите отрезок, обозначающий на сколько семей в старом доме стало меньше.

Школьники показывают отрезок АМ.

Проигрывается данная ситуация. Учитель предлагает выйти к доске двум девочкам и трём мальчикам и обращается к классу:

- Сколько детей вышли к доске? (5)

- На сколько меньше детей осталось за партами, чем их было? (Их осталось на столько меньше, сколько девочек и мальчиков вышли к доске: 3 + 2 = 5).

Для проверки результата проведенной работы учитель записывает на доске два решения:

9 + 4 = 13 (с.) 9 - 4 = 5 (с.)


- Выберите то, которое будет решением задачи

Ученики выбегают по очереди к доске и отмечают галочкой (3) то решение, которое они выбирают. Затем они выбирают решение задачи 2.

  • Аналогично организуется работа с заданием 185 а), б).

В соответствии с заданием 185 в) ученики записывают решение задачи.


Задача.

1) 30 + 7 = 37 (к.)

2) 30 + 37 = 67 (к.)

Ответ: 67 книг.

Задание 184 ученики выполняют в тетрадях самостоятельно.

Организация проверки задания такая же, как и задания 180.


Тема. Схема как способ решения задачи.


Цель. Познакомить учащихся с задачей, способом решения которой является схема.

3.Решение задач.

Сегодня мы познакомимся с задачей, решение которой нельзя записать по действиям, т. к. в условии задачи нет числовых данных.

Для ответа на вопрос такой задачи можно использовать либо рассуждения, либо схему. Такие задачи называют в математике логическими.

Задание 181 а)

- Прочитайте задачу несколько раз про себя, затем вслух.

- Можно ли назвать этот текст задачей? (да, условие есть, вопрос есть, условие и вопрос связаны по смыслу между собой).

- Сравните свой ответ с ответом Маши.

hello_html_m2c15bb83.png


- Самостоятельно выберите схему, соответствующую условию, отмечая её галочкой (3) в учебнике (это схема 1 ).

В тетрадях выполняется пункт г).

Учитель выносит схему 1 на доску, обозначает буквами отрезки на ней.

- Что обозначает отрезок АМ? АД? АЕ?

Дети показывают указкой эти отрезки на доске и отвечают на поставленные вопросы.

Что обозначает отрезок КМ? (На сколько сантиметров шаг Антона длиннее шага Пети. На сколько сантиметров шаг Пети короче шага Антона.)

Что обозначают отрезки ОД? КД?

Затем ученики выполняют пункт д). Читают вопрос и записывают в тетрадь ответ на него, выполнив арифметические действия.

1) 45 - 40 = 5 (см)

2) 45 - 42 = 3 (см)

3) 42 - 40 = 2 (см)

Физминутка.

  1. Решение задач.

Задание 182 обсуждается фронтально.

- Прочитайте внимательно задание:

а) Прочитай задачу.

В коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале. На сколько меньше карандашей в пенале, чем в коробке? Сколько карандашей в коробке?

б) На какой вопрос ты можешь ответить, а на какой – нет? Почему?

- На первый вопрос задачи можно ответить, не выполняя арифметических действий, т. к. известно, что в коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале, значит в пенале на 4 карандаша меньше, чем в коробке. Ответить на второй вопрос нельзя, т. к. в задаче сказано, что в коробке на 4 карандаша больше, чем в пенале, а сколько карандашей в пенале – неизвестно.

- Запишите выражением количество карандашей в коробке, если в пенале их 3, 5, 7, 9.

Можно воспользоваться таблицей (на доске).


- По какому правилу составлена таблица? (Каждое следующее в первой и второй строчке число увеличивается на 1).

Учащиеся коллективно заполняют таблицу.

Тема. Решение задач.

Цель. Формировать умение записывать решение и ответ задачи. Повторить свойства сложения.

3.Решение задач.

Задание 189.

Какую задачу ты сможешь решить, а какую – нет? Почему?

  1. Таня полила шесть грядок огурцов. Сколько грядок ей осталось полить?

  2. На шахматной доске 20 фигур. Из них 13 чёрных, остальные – белые. Сколько белых фигур на шахматной доске?

- Отметьте галочкой задачу, которую вы можете решить, и знаком (Х) задачу, которую вы решить не можете. (Эти обозначения выносятся на доску: – можно решить, Х – нельзя решить).

- Дополните данными первую задачу. (Предлагают различные варианты количества грядок, которые должна полить Таня).

- Как можно оформить условие задачи? (Схема, краткая запись)

Появляется запись на доске:

Было - гр. 6 гр. ?

Полили - 6 гр.

Осталось - ? гр.

гр.


- Попробуйте самостоятельно записать решение своей задачи.

Учитель проходит по классу и оказывает индивидуальную помощь.

- Какая запись помогла лучше увидеть, какими данными нужно дополнить условие задачи? (Схема)

Работу с обучающими заданиями на уроке целесообразно строить фронтально. Это создаст условия для обсуждения ответов детей и для включения их в активную мыслительную деятельность.

В соответствии с методикой обучения решению задач, реализованной в учебниках (авт. Н.Б. Истоминой и др.), дети знакомятся с текстовой задачей только после того, как у них сформированы те знания, умения и навыки, которые необходимы для овладения обобщенными умениями решать текстовые задачи (читать задачу, выделять условие и вопрос, известные и неизвестные величины, устанавливать взаимосвязь между ними и на этой основе выбирать арифметические действия, выполнение которых позволяет ответить на вопрос задачи). В их число входят: а) навыки чтения; б) усвоение конкретного смысла действий сложения и вычитания, отношений "больше на", "меньше на", разностного сравнения; в) приобретение опыта в соотнесении предметных, вербальных, схематических и символических моделей; г) сформированность приемов умственной деятельности (анализа и синтеза, сравнения, обобщения); д) умение складывать и вычитать отрезки; е) знакомство со схемой как способом моделирования.

Такая работа позволяет построить методику формирования обобщенных умений решения текстовых задач в соответствии с концепцией курса и создать условия для развития мышления младших школьников посредством решения текстовых задач.

















Список использованной литературы.

  1. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучение решению задач и моделирование.// Начальная школа. 1996. №8.

  2. Бескоровайная Л. С. Перекатьева О. В. Методика современного открытого урока математики. 1-2 классы. Ростов н/Д: Феникс, 2008. (Серия «Учение с увлечением»)

  3. Буренкова, Н. В. Общий подход в обучении решению текстовых задач// Начальная школа плюс До и После. 2007. № 10. С. 72-75.

  4. Гальперин П. Я. Психология мышления и учения о поэтапном формировании умственных действий. – В кн.: Исследование мышления в советской психологии. М. 1966. 236-277 с.

  5. Давыдов В.В., Варданян А.У. Учебная деятельность и моделирование. Ереван, 1981. 220 с.

  6. Истомина Н. Б. Математика. 1 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2009.

  7. Истомина Н. Б. Математика. 2 класс: Учебник для четырёхлетней начальной школы. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010.

  8. Истомина Н. Б. Математика. 2 класс: Тестовые задания. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010. 151 с.

  9. Истомина Н. Б. Уроки математики. Содержание курса/ Планирование уроков/ Методические рекомендации. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010. 189 с.

  10. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи.2 класс. М: Линка-Пресс, 2010. 48 с.

  11. Истомина Н.Б., Шмырова Г.Г. Контрольные работы. 2 класс. Смоленск: Ассоциация XXI век, 2010. 112 с.

  12. Колоскова, О. П. Формирование учебных умений младших школьников в процессе обучения решению текстовых задач //Начальная школа. 2008. № 9. С. 29-32.

  13. Матвеева, Н. А. Использование различного построения моделей в процессе обучения решению текстовых задач// Начальная школа плюс До и После. 2005. № 9. С. 34-37.

  14. Матвеева, Н. А. Методические приемы обучения составлению текстовых задач / Н. А. Матвеева // Начальная школа.2003.№ 6. С. 41-45.

  15. Некрасова. О. А. Прием поиска логических основ условий текстовых математических задач в составе творческой деятельности учащихся.// Начальная школа плюс До и После.2003. № 7. С. 39-42.

  16. Пойа Д. Как решать задачу: Пос. для учителей. 2-е изд.: Пер. с англ./ Под ред. Ю.М. Гайдука. – М., 1961. С.207.

  17. Рубинштейн С. Л. Основы общей психологии. М., 1946. 600 с.

  18. Салмина Н. Г. Виды и функции материализации в обучении; М., 1981. 134 с.

  19. Талызина Н. Ф. Управление процессом усвоения знании. М.,1975.343 с.

  20. Штофф В.А. «Моделиpование и философия». М.: Наука, 1966. 311 с.

  21. Рассудовская М.М., Грань Т.Н. Организация учебной деятельности учащихся при решении текстовых задач.// Начальная школа. 1992. № 5 – 6.

  22. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач.//Начальная школа.1990.№3.

  23. Царева С.Е. Обучение решению задач.//Начальная школа.1997.№ 11.

  24. Царева С.Е. Методика обучения решению задач.//Начальная школа.1998.№1.

  25. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач.// Начальная школа.1996.№ 3.

  26. Как проектировать универсальные учебные действия в начальной школе./Пособие для учителя под ред. А.Г.Асмолова - [Электронный ресурс] – Серия «Стандарты второго поколения» основана в 2008 г. - Режим доступа: standart.edu.ruattachment.aspx?id=194. свободный. — Загл. с экрана.

  27. Как научить младших школьников решать текстовые задачи? Н.Б. Истомина – [Электронный ресурс] – Режим доступа: nsc.1september.ru › 2004/06/4.htm. свободный. — Загл. с экрана.

  28. Математическое моделирование как философская проблема... Клаус Г. Кибернетика и философия - М.: Наука, 1963. Краткая философская энциклопедия. М.: Издательская группа «Прогресс», 1994. Кочергин А.Н. Моделирование мышления - М.: Наука, 1969. - [Электронный ресурс] – Режим доступа: studzona.com. свободный. — Загл. с экрана.

  29. Фридман Л. М. Наглядность и моделирование в обучении. М., 1984. 7. Чернов А. П. Мысленный эксперимент. М., 1979. Поступила в редакцию 22.IX 1991 г. источник неизвестен. [Электронный ресурс] — Режим доступа: hr-portal.ruarticle/modelirovanierazvitiya свободный. — Загл. с экрана.

  30. Образовательный портал Claw.ru [Электронный ресурс] /Фролов И. Т. "Гносеологические проблемы моделирования" М.: Наука, 1961 год. 17. Фролов И. Т. "Жизнь и познание. - Режим доступа: claw.rua-humant/fl_MODELIRO.htm. свободный. — Загл. с экрана.



60


Автор
Дата добавления 20.09.2016
Раздел Начальные классы
Подраздел Другие методич. материалы
Просмотров626
Номер материала ДБ-204131
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх