Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач

Использование моделирования в процессе обучения решению текстовых задач.

Использование моделирования имеет два аспекта. Во-первых, моделирование является тем содержанием, которое должно быть усвоено учащимися в результате обучения, тем методом познания, которым они должны овладеть. Во-вторых, моделирование является тем учебным действием и средством, без которого невозможно полноценное обучение.

Л.М.Фридман.

    Моделирование – создание модели ( С.И.Ожегов. Толковый словарь русского языка).

    Цель решения текстовых задач – формирование умения решать задачи, а также возможность их использования для усвоения знаний, предусмотренных программой, развитие познавательных способностей и мышления школьников.

    Большое значение в формировании умения решать задачи имеет использование наглядности, которая может быть выполнена в виде краткой записи, чертежа, рисунка, таблицы, схемы.

    Принцип моделирования не противопоставляется принципу наглядности, а является его высшей ступенью.

    В психолого-педагогической и методической литературе под моделированием понимается построение моделей с целью их изучения или получения новых знаний об объектах. Под моделью понимается мысленно или специально созданная структура, которая отражает в упрощённой и наглядной форме все основные связи и соотношения между элементами задачи.

     Согласно Л.М.Фридману модели делятся на 3 класса:

1. Материальные или предметные модели, которые предназначены для воспроизведения в наглядной форме сюжетной задачи, либо для построения предметной модели с помощью манипуляций с предметами.

2. Знаково-символические модели:

   а) иконические – это разного рода рисунки, схемы, чертежи и т.д.

   б) знаковые – это разного рода числовые выражения, уравнения, системы уравнений, неравенства, системы неравенств.

3. Идеальные модели – это мысленные, умственные, воображаемые представления.

    Текстовая задача – это словесная модель некоторой жизненной ситуации. Чтобы решить задачу, её нужно перевести на язык математических знаков и формул, т.е. построить решающую математическую модель. При арифметическом способе решения решающей моделью является выражение или последовательность числовых действий, после преобразования которых находится ответ на вопрос задачи. Иногда при решении задачи достаточно сложно найти её математическую модель, и поэтому бывает полезным построение некоторой вспомогательной модели. Под вспомогательной моделью понимается такая форма фиксации задачи, которая отражает все ситуации, рассматриваемые в задаче, связи и отношения между величинами, а также данные и искомые задачной ситуации.

    Построение вспомогательных моделей в процессе решения задач выступает как средство наглядности, помогающее упростить рассматриваемые в задаче ситуации с целью поиска пути её решения. В процессе построения модели задачи происходит переформулировка задачи и появляется идея, которая может привести к решению, т.е. к математической модели. Происходит переход от словесной модели к вспомогательной, а затем к математической модели. Вспомогательная модель является мостиком между задачной ситуацией и её математической моделью.

    Примеры построения различных моделей текстовых задач.

Задача: “ Из двух городов, расстояние между которыми равно 1200 км, одновременно вышли навстречу друг другу два поезда. Один из них проходит это расстояние за 20 ч, а другой – за 30 ч. Через сколько часов поезда встретятся?”

При решении задач, связанных с движением тел, часто выполняется схематический чертёж.

    По мнению А.В.Белоширской, такая попытка показывает, что ребёнок не анализирует задачу, а угадывает ответ в надежде найти решение задачи.

Для того, чтобы направить мысль учащегося в нужное русло, целесообразно использовать табличную запись задачи, а во второй части – схематический чертёж.

    Табличная краткая запись задачи даёт возможность приступить к решению, т.е. найти скорости поездов ( 1200: 20=60 км/ч; 1200:30=40км/ч ).

 

 

    После того как найдены скорости поездов, полезно выполнить схематический чертёж с целью осознания учащимися сути второй части задачи.

    Очень часто приходится сталкиваться с тем, что удобнее выполнять вспомогательную модель не для всей задачи, а для её части.

Для того, чтобы построить модель задачи, необходимо установить, о каких величинах идёт речь в задаче и записать все данные и искомые в таблицу. Только тогда таблица будет являться моделью, рассмотренной выше задачи. Путь решения задачи легко находится в процессе рассуждений как “ от данных к вопросу”, так и “ от вопроса к данным”.

Изобразив

     Изобразив данные прямоугольником, а неизвестные кружком, получим схему – модель поиска решений данной задачи.

    Рассмотренные модели позволяют легко составить план решения этой задачи.

1)    1200:20=60(км/ч);

2)      1200:30=40(км/ч);

3)      60+40=100(км/ч);

4)      1200:100=12(ч);

1200:(1200:20+1200:30)=12(ч).

    Построение вспомогательной модели помогает учащимся увидеть отношения между данными и искомыми.

    Работая по программе Л.Г.Петерсон, дети с 1 класса решают задачи с помощью составления вспомогательных схем, опираясь на понятия “ целое и части “.

Чтобы найти целое, нужно сложить части.

Чтобы найти часть, нужно из целого вычесть другую часть.

Задача: ” У Коли 12 марок. Вместе с братом у них 23 марки. Сколько марок у брата?” Составляется вспомогательная схема к задаче.

Решение:

23-12=11(м.)

    При решении некоторых задач учащиеся испытывают затруднения, если использовать в виде вспомогательной модели краткую запись. Например:” В трёх классах 119 учащихся. В первом классе на 4 человека больше, чем во втором, и на 3 меньше, чем в третьем. Сколько учащихся в каждом классе?”

Построим вспомогательную модель задачи в виде схемы ( используется по программе Л.Г.Петерсон).

    Число учащихся в первом классе изобразим отрезком произвольной длины, тогда число учащихся второго класса будет выражено отрезком короче первого, а число учащихся третьего класса будет изображено отрезком большим, чем первый отрезок.

    Данная модель задачи позволяет легко составить уравнение.

X3+4+4+3=119

    Решение этого уравнения вполне доступно младшим школьникам. Можно эту задачу решить и арифметически:

1)    4+4+3=11

2)    119-11=108

3)    108:3=36

4)    36+4=40

5)    40+3=43

Модель в виде чертежа более эффективна, чем краткая запись.

1 - ? на 4 больше, чем, и на 3 меньше, чем

2 - ?                                                                               119 чел.

3 - ?

    Поиск решения задач может осуществляться и с помощью выделения основного отношения: ав=с, моделью которого является прямоугольник. При построении такого рода моделей множители записывают с помощью сторон прямоугольника, а произведение обозначают внутри прямоугольника.

Задача: ” В саду росли 4 ряда по 6 яблонь в каждом ряду и столько же рядов груш по 8 деревьев в каждом. Сколько всего деревьев росло в саду?’’

        6 яблонь                                           8 груш

6.4+8.4=56 кг

    В начальной школе в 3 классе нет предмета, изучающего историю города. Но на уроках математики и конструирования я предлагаю детям задачи, предназначенные для работы на уроках краеведения. Этот материал направлен на формирование представлений и знаний об истории нашего города. Цель – формировать и развивать интерес учащихся к истории и культуре Санкт-Петербурга, чувство приобщённости, гражданского отношения к нему в настоящее время.

Задача: ” В 1764 году берлинский купец прислал Эрмитажу коллекцию из 225 картин ( 1764 год считается годом основания Эрмитажа ). К 1785 году в нём насчитывалось уже 2658 картин. Сейчас в Эрмитаже насчитывается примерно 16 тысяч картин, а всего в нём около 2700000 экспонатов. ”

    На основании данных сведений заполните таблицу и задайте разумные вопросы.

Год	Количество картин	Общее число экспонатов

Задача: “ Самая короткая набережная в нашем городе – Адмиралтейская ( от Дворцового моста до конца здания ) набережная – её длина 414 м “.

Какую длину может иметь главный фасад Адмиралтейства? Длина бокового фасада – в 2 раза меньше. Что ещё надо знать, чтобы определить общую длину фасада?  (периметр )

                                             

    Умение выполнять различные модели даёт учащимся возможность выбирать ту, которая представляется им наиболее приемлемой для той или иной задачи. Многие школьники могут найти путь решения задачи, мысленно представив модель задачной ситуации. “ Необходимо развивать у учащихся способности к мысленному воссозданию задачной ситуации. В процессе решения текстовых задач ученик должен “ научиться создавать у себя умственную модель – представление о решаемой задаче, которую он должен удержать в памяти до конца процесса решения, а также воображаемую модель о том, какой вид эта задача может принять при том или ином преобразовании” Л.М.Фридман.

    Готовясь к уроку, я продумываю, какую вспомогательную модель целесообразно выбрать для той или иной задачи, но считаю, что если школьник может найти решение, мысленно представив себе задачу, то построение вспомогательной модели не целесообразно.

Результаты диагностической работы по математике во 2 классах по теме “ Решение простых задач”.

	2 А Смирнова Т.П.	2 Б Кабанова Е.Р.
уч- ся	27 чел.	23 чел.
писали	24	20
на "5"	19 - 79%	7 - 35%
на "4"	5 - 21%	10 - 50%
на "3"	-	3 - 15%
на ''2''	-	-
% успеваемости	100%	100%
% качества	100%	85%
средний балл	4 целых,8 десятых	4 целых,2 десятых

В диагностическую работу вошли простые задачи 4 видов:

- на увеличение на несколько единиц;

- на разностное сравнение;

- на нахождение суммы;

- на нахождение вычитаемого.

Анализ допущенных ошибок показал, что учащиеся 2 А класса хорошо умеют решать простые задачи, не ошиблись в выборе действия, допущены вычислительные ошибки.

Памятка “ Как решать задачу?”

1.     Внимательно прочитай задачу. Представь себе, о чём в ней говорится.

2.     Если надо, сделай вспомогательную модель.

3.     Что обозначает в задаче каждое число?

4.     Прочитай главный вопрос. Подумай, что надо знать, чтобы ответить на него?

5.     Есть оба эти данные в условии задачи?

                ДА                          Есть ли…                    НЕТ

  Задача простая.                                                    Задача составная.

Решай одним действием.                                   Рассуждай так…

Объясняй, решай…

     6.Чтобы узнать… надо знать….и….

     7. Составь план решения задачи:

          “ Зная…и ….можно узнать….”

     8.Реши задачу.

     9.Запиши ответ. Сделай проверку.

С большим удовольствием принимаю участие в составлении и проведении тематических недель по математике в начальной школе ( см. приложение к работе ).

Использованная литература.

1.     Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике. М., 2003.

2.     Белошистая А.В. Обучение решению задач в начальной школе. М.,2003.

3.     Петерсон Л.Г., Моро М.И. Математика. Учебник.

4.     Л.П.Стойлова. Математика. Учеб. пос. М. 1997.

5.     Журнал “ Начальная школа “ №12 2004

                                                         №3 2003

                                                         №5 2002

                                                         №1 2002

6.     Результаты математического конкурса-игры” Кенгуру – 2005”.

7.     Н.В. Григорян. Задачи для петербургских школьников. Пособие для учащихся, родителей и учителей. 1997.