Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей в 1 классе.

МОУ               Вишнёвская    СОШ    № 2.

Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей в 1 классе.

Учитель начальных классов Сущенко Н.В.

            Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Однако многие ученики допускают ошибки в выборе арифметического действия даже при повторном решении уже знакомых задач. Причина в том, что ученики не могут представить задачу в целом. У них нередко формируется привычка выделять, «выхватывать» отдельные слова из текста задачи, без осознания её конкретного содержания, что и приводит к ошибкам. Одним из основных приёмов анализа задачи должно быть моделирование, которое помогает учащимся увидеть задачу в целом и не только понять её, но и самому найти правильное решение.

            На необходимость использования моделирования в учебной деятельности указывали в своих работах психологи П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Л.В.Занков и др.

            При решении текстовых задач действия должны пройти через три этапа.

1.     Целенаправленно отрабатываться в операциях с объёмными предметами или их заменителями.

2.     Проговариваться сначала громко, а потом про себя.

3.     Переходить в умственные действия.

Чтобы научить каждого ребёнка самостоятельно решать задачи, следует, прежде всего, улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и аргументированный выбор арифметического действия каждым учеником.

            Что следует понимать под моделированием текстовых задач? Моделирование в широком смысле слова – это замена действий с обычными предметами, действиями с их уменьшенными образцами, моделями, муляжами, макетами, а также их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами.

            Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомым, отношения, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем и выполнить одно или несколько арифметических действий и ответить на вопрос задачи.

            Этап 1. Обучение преобразованию предметных действий в работающую модель.

            Задача: «У мальчика было 3 красных мяча и 2 синих. Сколько всего мячей было у мальчика?»

            Ученик берёт 3 красных мяча, показывает их своим одноклассникам, кладёт в коробку и находит карточку с обозначением числа 3. Затем он берёт 2 синих мяча и, показав из, находит карточку с обозначением числа 2.

- О чём спрашивается в задаче? (Сколько всего мячей было у мальчика?) Что нужно сделать с синими мячами, чтобы мячи были все вместе? (Их нужно сложить вместе с красными.) Ученик кладёт синие мячи в коробку, где лежат 3 красных мяча.

Сколько красных мячей было в коробке? (3) Теперь мячей в коробке стало больше или меньше? (Мячей стало больше.) Почему? (Мы к трем мячам добавили еще 2 мяча.) Как мы это запишем? (3+2) Сколько же всего мячей было у мальчика? (У мальчика было 5 мячей.) Как вы узнали? (К трем прибавили 2 получили 5.) Давайте проверим, правильно ли мы решили задачу: достанем мячи из коробки и пересчитаем. Затем происходит переход от предметного моделирования к графическому.

-Как можно изобразить мячи в тетради? (Кружками.) Сколько красных кружков вы нарисуете? (3) А сколько синих (2) Для того, чтобы ответить на вопрос задачи и показать, сколько всего мячей, объединим кружки большой дугой: как будто две руки собирают мячи вместе. Ученики рисуют дугу. Но в задаче неизвестно, а только спрашивается, сколько всего мячей у мальчика. Поэтому напишем под дугой вопросительный знак. В результате в тетради получается графическая модель задачи.

                

                              ?

Закройте кружки полоской бумаги. Как узнать, сколько всего кружков, не пересчитывая их? Что надо сделать? (Нужно сложить числа 3 и 2). Запишем под рисунком решение: 3 + 2 = 5 (м.) Сколько всего мячей у мальчика? (У мальчика 5 мячей.).

Учитель подводит итог: а) целое определяли по известным частям; б) целое больше своих частей.

                              Для разъяснения конкретного смысла вычитания также использую моделирование и представления о соотношении целого и части.

Задача: «У Маши было 6 яблок. Она отдала Тане 2 яблока. Сколько яблок осталось у Маши?».

                              Предметное моделирование задачи выполняется одновременно с её анализом, т.к. только в этом случае это эффективно.

-Сколько яблок было у Маши? (У Маши было 6 яблок.) 6 моделей яблок кладётся в корзину. Нарисуйте в тетрадях столько же кружков , сколько яблок было у Маши. Сколько яблок Маша отдала Тане? (Маша отдала Тане 2 яблока.) Из корзины вынимается 2 яблока. Как это отметить на рисунке? Зачеркните столько кружков, сколько яблок Маша отдала Тане. В результате на доске и в тетрадях получается следующая графическая модель задачи.

                                     6

                             

                        ?

О чём спрашивается в задаче? (Сколько яблок осталось у Маши?).Покажите оставшиеся яблоки на рисунке, обозначьте их дугой и поставьте под ней вопросительный знак. Оставшиеся яблоки следует закрыть полоской бумаги. Как узнать, сколько яблок осталось у Маши? (Надо из 6 вычесть 2). Запишем решение задачи. 6 – 2 = 4 (яб.) и ответ. Затем выясняется, что 6 – это целое, которое состоит из двух частей: яблоки, которые отданы, и яблоки, которые остались.

            Задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Задача: «Девочка вымыла 3 большие чашки и несколько маленьких. Всего она вымыла 5 чашек. Сколько маленьких чашек вымыла девочка?»

            Из коробки в произвольном порядке достаются чашки. Ученики убеждаются, что в коробке 5 чашек. Затем чашки снова кладутся в коробку, а достаются из неё 3 большие чашки и ставятся на стол.

            - Я достала большие чашки. Сколько их? (3). Это все чашки, которые были в коробке, или часть? (Это не все чашки. Это часть чашек.) Какие ещё чашки в коробке? (Маленькие.) Мы знаем, сколько маленьких чашек в коробке? (Нет.) Сколько всего чашек было в коробке? (В коробке было 5 чашек.) Что мы сделали, чтобы остались только маленькие чашки? (Вынули из коробки большие чашки, и в коробке остались только маленькие.) По предложению учащихся чашки было решено обозначить прямоугольниками, в результате получили модель.

                 3                        ?                        

 

                          5

Как же узнать, сколько маленьких чашек вымыла девочка? (Нужно из 5 вычесть 3, получится 2.) Записываем 5 – 3 = 2 (ч.)

Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого. Задача: «Когда с полки сняли 2 книги, там осталось 4 книги. Сколько книг было на полке?»

Изобразим книги прямоугольниками. Сколько книг осталось на полке? (4) Изобразим их.

 

Раньше книг на полке было больше или меньше? Почему? (Больше. Здесь нет книг, которые сняли с полки.) Знаем ли мы, сколько книг было на полке раньше? (Нет.) Покажем это скобкой и вопросительным знаком.

 

                                     ?

Почему книг на полке стало меньше? (С полки сняли 2 книги.)  Где они были раньше? (Лежали на полке.) Покажем, где они лежали. Запишем решение 4+2=6 (к.)

Этап 2. Обучение составлению обратных задач на основе работы с моделью.

            При обучении составлению обратных задач на основе работы с моделью желательно познакомить учеников сразу с группой задач, которые разбиваются на три блока.

Номер Блока задач	Основная задача	Обратная задача.
1.	На нахождение суммы	На нахождение неизвестного слагаемого.
2.	На нахождение остатка.	На нахождение неизвестного уменьшаемого или вычитаемого.
3.	На увеличение числа на несколько единиц в прямой форме.	На уменьшение числа на несколько единиц в косвенной форме и на разностное сравнение.

            Преобразование основных задач с применением моделирования. Основная задача первого блока на нахождение суммы: «В вазу положили 5 красных яблок и 3 зелёных яблока. Сколько яблок положили в вазу?» Моделируем задачу.

                        5                                          3

 

                                    ?

Записывается решение:  5+3=8 (яб.)  Далее вместо вопросительного знака ставится цифра 8 и закрываются красные круги чистым листом бумаги. Известно ли теперь нам число красных яблок? (Они закрыты. Их не видно. Неизвестно, сколько их.) Как на модели мы обозначаем неизвестную величину? (Знаком вопроса)

                          ?                                                 3

                                     8

Ученики предлагают формулировки задач, например:

В вазу положили яблоки: красные и зелёные. Сколько красных мы не знаем. Зелёных яблок – 3. Всего в вазе лежит 8 яблок. Сколько красных яблок положили в вазу?

Сколько красных яблок положили в вазу? Зелёных положили 3, а всего положили 8 яблок.

Сколько красных яблок положили в вазу, если всего в неё положили 8 яблок, из них зелёных – 3 ?

Как видим, мы получили задачу на нахождение неизвестного слагаемого. Записывается решение задачи и ответ. Какое число мы получили в ответе? Прочитайте ответ. (5 красных яблок.) Было ли это число нам известно в предыдущей задаче? (Да. Нам было известно число красных яблок. Их было 5) Значит мы верно решили первую задачу.

В результате такой работы ученики получают первые представления о задачах, обратных данным, о проверке задачи через составление обратной задачи.

Вот пример основной  задачи второго блока на нахождение остатка: «В вазе лежало 7 яблок, за обедом съели 3 яблока. Сколько яблок осталось в вазе?

- Известно ли какого цвета были яблоки, лежащие в вазе? (Неизвестно. Только известно, что их было 7.) Обозначим яблоки белыми кругами.

                                    7

 

Сколько яблок съели за обедом? (3) Как показать на модели? (Отодвигаем 3 яблока вправо.) Давайте закроем те яблоки, которые остались в вазе, чтобы нам их не было видно. Что спрашивается в задаче? (Сколько яблок осталось?) Значит это нам неизвестно. Поставим знак вопроса.

                 ?                                        3

 

                                      7

Объясняя выбор действия, учащиеся подчёркивают, что здесь мы находим не целое, а часть. Записываем решение: 7-3=4 (яб.) и ответ. Далее вместо вопросительного знака ставится цифра 4 и убирается карточка с цифрой 7. Что нам теперь неизвестно? (Неизвестно, сколько всего было яблок в вазе)

                    4

                                                              3

                                     ?

Сформулируйте задачу по полученной модели .

В вазе лежало несколько яблок. За обедом съели 3 яблока. После этого в вазе осталось 4 яблока. Сколько яблок лежало в вазе?

После того, как за обедом съели 3 яблока, в вазе осталось 4 яблока. Сколько яблок было в вазе до обеда.

Сколько яблок лежало в вазе, если после обеда там осталось 4 яблока, а за обедом съели 3 яблока?

Получилась задача на нахождение неизвестного уменьшаемого. Аналогично, преобразуя модель, составляем задачу на нахождение неизвестного вычитаемого.

                   4                               ?

 

                                       7

Сформулируйте задачу по полученной модели.

В вазе лежало 7 яблок, за обедом съели несколько яблок. Сколько яблок съели, если после этого в вазе осталось 4 яблока?

За обедом съели несколько яблок, после этого в вазе осталось ещё 4 яблока. Всего в вазе лежало 7 яблок. Сколько яблок из вазы съели за обедом?

Сколько яблок из вазы съели за обедом, если их там осталось 4, а всего было 7 яблок?

Записывается решение задачи: 7-4=3 (яб.)

Основная задача третьего блока на увеличение числа на несколько единиц в прямой форме: «Сестра посадила 3 куста смородины, а брат на 2 куста больше. Сколько кустов смородины посадил брат?»

Изобразим кусты треугольниками. Сколько кустов посадила сестра? (3) Нарисуйте 3 треугольника. А что сказано про кусты, которые посадил брат? (Их на 2 больше, чем посадила сестра.) Что значит на 2 больше? (Значит столько же, да ещё 2.) А известно ли, сколько всего кустов посадил брат? (Нет. Это нужно найти.)

С.

Б.

                      ?

Как узнать, сколько кустов посадил брат? (Нужно к 3 прибавить 2) Записывается решение : 3+2=5 (к.) и ответ. Далее вместо вопросительного знака ставится цифра 5 и стираются треугольники у сестры. Вместо них ставится  вопроса.

                    ?

С.                    ?

Б.                                 2

                          5

Сформулируйте задачу по полученной модели.

Сестра посадила несколько кустов смородины, а брат посадил 5 кустов, что на 2 куста больше, чем посадила сестра. Сколько кустов смородины посадила сестра?

Сколько кустов смородины посадила сестра, если брат посадил 5 кустов, что на 2 куста больше, чем посадила сестра?

Брат посадил 5 кустов смородины. Сколько кустов смородины посадила сестра, если брат посадил на 2 куста больше, чем она?

5-2=3 (Яб.) и ответ. Так мы познакомили учеников с задачами, выраженными в косвенной форме.

Чтобы перейти к задачам на разностное сравнение,  составляем новую задачу, изменив модель.

            3

С.        33№         ?  

Б.

                        5

Учащиеся предлагают следующие формулировки задачи по полученной модели:

Сестра посадила 3 куста смородины, а брат на несколько кустов больше, чем сестра. На сколько кустов смородины брат посадил больше сестры, если он посадил 5 кустов.

Сестра посадила 3 куста смородины, а брат – 5 кустов. На сколько кустов смородины брат посадил больше сестры?

На сколько кустов смородины брат посадил больше сестры, если он посадил 5 кустов, а сестра  - 3?

Записываем решение задачи 7-5=2 (к.)

Этап 3. Творческая работа детей над задачей.

            Следует использовать моделирование не только для объяснения выбора действия, но и для составления задач по готовой модели; для  определения соответствует ли данная модель прочитанной задаче; для выбора из предложенных моделей той, которая соответствует данной задаче, для нахождения ошибки в рисунках и т.д.

            Так, например, можно предложить учащимся внимательно рассмотреть модель и составить по ней задачу.

                       6                      ?

 

                            9

Сначала ученики предлагают разные формулировки задачи на нахождение остатка.

В коробке лежало 9 конфет. Маша взяла из коробки 6 конфет. Сколько конфет осталось в коробке?

Во дворе играли 9 ребят. 6 из них ушли домой. Сколько ребят осталось во дворе?

На ветке сидело 9 птиц. 6 из них улетели. Сколько птиц осталось?

После специальных вопросов учителя, направленных на стимуляцию желания учеников составить и другие задачи по данной схеме, дети успешно справляются с заданием, придумывая другие задачи:

В коробке лежало 9 конфет. После того, как Маша взяла из коробки несколько конфет, в ней осталось 6. Сколько конфет Маша взяла из коробки?

В коробке было 9 конфет. Из них 6 с вареньем, а остальные с мармеладом. Сколько конфет с мармеладом было в коробке?

Задания на выбор модели к данной задаче (или наоборот) помогают понять ученикам структуру задачи. Как правило, если учащиеся справляются с данным заданием, то у них не возникают проблемы в решении текстовых задач.

Итак, обучение с помощью моделирования повышает активность мыслительной деятельности учащихся, помогает понять задачу, осознать выбор действия, найти самостоятельно рациональный путь решения, установить нужный способ проверки, определить условия, при которых задача имеет или не имеет решения.

Краткое описание документа:

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Однако многие ученики допускают ошибки в выборе арифметического действия даже при повторном решении уже знакомых задач. Причина в том, что ученики не могут представить задачу в целом. У них нередко формируется привычка выделять, «выхватывать» отдельные слова из текста задачи, без осознания её конкретного содержания, что и приводит к ошибкам. Одним из основных приёмов анализа задачи должно быть моделирование, которое помогает учащимся увидеть задачу в целом и не только понять её, но и самому найти правильное решение.